逆z變換的三種常用方法

1. z變換的逆變換

是否所有的Z變換都可以用部分分式法做？有一些題目用留數法和部分分式法做結果不一樣……高人指點下……
我記得是大二的時候學習的復變函數。[1]是否所有的Z變換都可以用部分分式法做？ 否，有些題目非常難，以至於不可能用部分分式做[2]有一些題目用留數法和部分分式法做結果不一樣 不可能，吉米多維奇我都做過，自信計算能力不一般，沒有你說的可能，除非你計算錯誤，尤其是方法使用有誤。它們應用條件不一致。[3]建議你多做練習，熟悉各種方法的優缺點，你的問題完全是由於訓練不足造成的。

2. 逆矩陣的求解方法有幾種

行初等變換法,求伴隨矩陣法
行初等變換法比較常用，我說明一下其方法以及方法的來源和證明過程。
行初等變換法
:
因為矩陣A可逆，則逆矩陣A-1可逆（AA-1=E
det(AA-1)=detA*detA-1=detE=1
則detA-1!=0）矩陣A經過一系列的初等變換（包括行變換和列變換得到E(需要證明)
證明：（證明前說明一個問題：一個矩陣進行一次行變換相當於左乘一個m階初等矩陣，進行一次列變換相當於右乘一個n階初等矩陣（初等矩陣就是由單位矩陣進行一次初等變換得到的矩陣（初等變換包括三種方式即：交換矩陣某兩行，某兩列或者將矩陣的某一行或某一列的k倍加到另一行或另一列去））那麼即是p1*p2*……*pn*A*q1*q2*……qn=E(並不是直接得到E,而是一個只與E和O有關的矩陣，但由於qn，pn的行列式都不為0，則得到的與和O有關的矩陣的行列式不為0，則該矩陣為E，這里說明A必須為n階矩陣)p1*p2*……*pn*A*q1*q2*……qn=E兩邊同時乘以pn，qn的逆矩陣）則得到A=pn-1*……p1-1*qn-1*……*q1-1）
，那麼同理我們可以將A-1表示為A-1=G1*G2*……Gn，(G1、G2……Gn均為初等矩陣)也可以寫成A-1=G1*G2*……Gn*E(因為一個矩陣乘以E還是原矩陣)兩邊同時右乘A,即A-1*A=G1*G2*……Gn*A,則E=G1*G2*……Gn*A,這就是說E經過一系列行初等變換（就是交換E的兩行或者將E的某一行的K倍加到另一行去）得到A-1,而A經過與上面相同的行變換得到E,那麼我們可以這樣表示（A,E）~一系列行變換~（E,A-1），因此我們可以把A,E放在一起形成一個2n階矩陣，在經過一系列行初等變換，當A變為E時，E變為A-1.

3. z變換和逆z 變換

1.z變換定義

z變換是研究數字信號各種運動規律的有效方法，多用於時間域的地震和聲波等信號的數字處理。我們先來看「時間序列」的表示方法，對於「時間序列」通用的方法是按等間隔時間點的信號幅值或脈沖表示，例如圖8－5，其「時間序列」可表示為

地球物理數據處理基礎

圖8－5 時間序列圖形

以時間函數b（n）在各時間點n的值作為變數z的n乘方項的系數，構成一個多項式B（z），即

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這里的B（z）就稱為b（n）的z變換。其中稱z為時間函數b（n）的「單位延遲運算元」，簡稱延遲運算元。利用z變換就可以反映時間函數的運動特性。

（1）z變換可以表示不同時延的相同的波形

例如：zB（z）＝z＋2z²－z⁴－z⁵表示上述的波延遲一個單位，z²B（z）＝z²＋2z³－z⁵－z⁶表示上述的波延遲兩個單位，而zⁿB（z）＝zⁿ＋2z^n＋1－z^n＋3－z^n＋4則表示波延遲了n個單位（圖8－6）。

圖8－6 z變換不同延遲示意圖

（2）z變換可用於表示不同時延組合的復雜波

例如：如果B（z）是第一次爆炸的聲壓函數的z變換，延遲10個單位時間後又有一次爆聚，爆聚與第一次爆炸極性相反，強度是前者的一半，那麼組合波（圖8－7）的z變換為

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圖8－7 組合波形圖

把上述z的多項式推廣到更為一般的情況，對於一個給定的離散信號序列x（n），以此序列為系數構造z的無窮級數稱為序列x（n）的z變換，記作X（z），即

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考慮式（8－79）的收斂性，式（8－79）可改寫為兩個級數和形式：

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數學上容易證明z變換的收斂域為環域：

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其中，r為式（8－80）右端第一項級數絕對收斂的｜z｜中最小者，R為式（8－80）右端第二項級數絕對收斂的｜z｜中最大者。

在z變換式（8－79）中，如果令z＝e^－iω，則

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可見，z變換與傅里葉變換（頻譜）是一個概念，二者之間只是一種符號的代換。因此，z變換具有與傅里葉變換相同的性質，如線性、交換性等，同樣也有褶積定理，即兩個信號褶積的z變換等於信號z變換的乘積。

2.z變換的計算

（1）根據z變換定義計算

［例1］時間序列x（t），取如下各值｛x（－2），x（－1），x（0），x（1），x（2），x（3）｝，所得結果為｛8，3，－2，0，4，－6｝，求其z變換。

解：其z變換為

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［例2］求 的z變換。

解：其z變換為 其收斂域2z<1，即

［例3］求序列 的z變換。

解： 其收斂域

［例4］求序列 的z變換。

解：求得 其收斂域

（2）根據褶積定理計算

設時間序列a（k），b（k）的z變換分別為A（z）和B（z），即

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y（k）為這兩個時間序列a（k），b（k）的褶積，即

y（k）＝a（k）*b（k）

則由z變換的褶積定理，知

Y（z）＝A（z）·B（z）

即兩序列褶積的z變換，等於兩個序列的z變換的乘積。

［例5］已知a（k）＝｛a（0），a（1），a（2），a（3），a（4）｝＝｛1，1，1，1，1｝，且b（k）＝a（k），求

褶積值y（k）＝a（k）*b（k）。

解：根據z變換褶積定理

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由此可得

y（k）＝｛1，2，3，4，5，4，3，2，1｝（k＝0，1，…，8）

可以看出，用z變換計算a（k）*b（k）比直接演算法簡便得多。

這種演算法也可以推廣到多項褶積，即如果存在若干個序列a（j），b（j），…，k（j），那麼他們的褶積y（j）＝a（j）*b（j）*…*k（j）的z變換為Y（z）＝A（z）·B（z）…K（z）。

3.逆z變換

上面分析了從已知序列x（n）求出z變換的正問題。下面分析由X（z）求其對應序列x（n）的逆問題，即逆z變換。這里列舉了求逆z變換的三種方法，並用例子進行說明。

（1）直接展開法

［例1］已知 ｜z｜<a，求x（n）。

解：因為｜z｜<a，故 可構造無窮級數，即

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［例2］已知 ｜z｜>a，求x（n）。

解：因為｜z｜>a，故 所以

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故x（n）＝｛－a，－a²，…｝（n＝－1，－2，…）

（2）部分分式法

［例3］已知 求x（n）。

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［例4］已知 1<｜z｜<4，求x（n）。

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根據前面例子有

X₁（z）＝－z^－1－z^－2－…，｜z｜>1

X₂（z）＝1＋4^－1z＋4^－2z²＋4^－3z³＋…，｜z｜<4

故有

4. Z變換的三大類方法是什麼

級數求和法，部分分式法和留數法。
如還有問題可以追問。
望採納。謝謝。

5. 求Z反變換有哪些方法

Z變換的求解有2種,長除法和部分分式法,此題不能通過因式分解展開成常用Z變換表中的因式乘積的形式,所以只能用長除法完成.

6. 部分分式法求逆Z變換

先總結：除z有簡化計算的效果
1.我們最常遇到題目求逆z變換的Z域分子分母最高項同階，用定義的話都需要先化作真分式，化出的真分式還得乘z的負一次方再在分子成z湊成常用變換對，不方便計算。當除z後自然成為真分式——乘z後出現典型變換對，有簡化計算的效果。
2.本身是真分式的式子除z一般有化簡分子的作用，直接優勢是不用定參確定分子。
3.關於計算結果不同的問題，考研🐶不太敢不按規則計算，以後再研究，個人覺得應該是計算錯誤
4.遇到過差二階的還是除z計算，沒見過三階及以上的。。
4.

7. Z變換的逆變換

已知Z變換X(Z)求對應的離散時間序列x[n]稱為Z變換的逆變換。逆Z變換的定義式為：

逆Z變換是一個對Z進行的圍線積分，積分路徑C是一條在 收斂環域（Rx-，Rx+）以內逆時針方向繞原點一周的單圍線。
求解逆Z變換的常用方法有：
（1）冪級數展開法（部分分式展開法）
如果得到的Z變換是冪級數形式的，則可以看出，序列值x[n]是冪級數中 項的系數；如果已經給出X(Z)的函數表達式，常常可以推導它的冪級數展開式或者利用已知的冪級數展開式，進一步X(Z)是部分分式，可用長除法可獲得冪級數展開式。
（2）留數定律法
對於有理的Z變換，圍線積分通常可用留數定律計算， ，即為 在圍線C內所有極點 上留數值的總和。
（3）利用已知變換對
（4）長除法