多重積分常用解題方法

A. 高數多重積分問題

先用極坐標表示出來，再把 dx=-r*sinθ,dy=r*cosθ 代入進去，之後又因為滿足格林公式的條件，所以化為了二重積分，其實是為了利用題目所給的那個條件，去掉f(x,y).最後再用極坐標求那個二重積分

B. 數學上的重積分該怎麼解題么不會啊有什麼好的簡單的方法嗎

沒有簡單的方法，只有書上給的極坐標，柱坐標，球坐標，直角坐標，等解法，還有對稱性等。多做題就習慣了，不做當然覺得很難對付。

C. 求解三重積分的一般方法有

直角坐標系法，適用於被積區域Ω不含圓形的區域，且要注意積分表達式的轉換和積分上下限的表示方法:
1、先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
區域條件:對積分區域Q無限制:
函數條件:對f(x.yz)無限制。
2、先二後一法(截面法):先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
區域條件:積分區域Q為平面或其它曲面(不包括圓柱面、圓錐面、球面)所圍成
函數條件:f(x，y)僅為一個變數的函數。

D. 高等數學三重積分，寫出思路，解題步驟

方法一：用廣義球面坐標，x=arsinφcosθ，y=brsinφsinθ，z=crcosφ，則dV=abcr^2sinφ。Ω表示為：0≤θ≤2π，0≤φ≤π，0≤r≤1。
I=∫(0到2π)dθ∫(0到π)dφ∫(0到1)
[a^2r^2(sinφcosθ)^2+b^2r^2(sinφsin)^2+c^2r^2(cosφ)^2]abcr^2sinφdr
＝4πabc(a^2+b^2+c^2)/15.
方法二：先換元x=au，y=bv，z=cw，則dV=abcdvdw，Ω變成u^2+v^2+w^2≤1。使用輪換對稱性後再用球面坐標。
I=∫∫∫(a^
2u
^2+b^2v^2+c^2w^2)abcdvdw
＝∫∫∫(u^2+v^2+w^2)×(a^2+b^2+c^2)/3×abcdvdw
＝(a^2+b^2+c^2)/3×abc∫(0到2π)dθ∫(0到π)dφ∫(0到1)
r^2×r^2sinφdr
＝4πabc(a^2+b^2+c^2)/15.

E. 高數二重積分和多重積分，求解法

把二重積分化成兩個定積分相乘就可以解了。還有如果遇到D為X²+Y²這種就可以用極坐標來解決，令x=rcosΘ
y=rsinΘ
然後寫出r和
Θ的取值范圍。再把它們代入被積函數.
（對於任何二重積分都適用）對於二重積分怎麼化為兩個定分，首先畫出題目給出的D區域，然後在D區域作一條X軸或Y軸的平行線，（如果先積X就作X的平行線，如果先積Y就作Y的平行線）平行線在D區域中會與某些曲線相交，從0到正無窮的方向（往正半軸的方向看），最先相交的為積分的下界，其次為上屆。（如果先積X，積分的上下界就需要用y來表示，如果先積y，就需要用x來表示）然後這就出來一個積分了是吧，另外一個積分很簡單，比如你先積X，然後積Y吧，Y這個積分的上下界就是區域D裡面Y的取值范圍，被積函數就是第一個積分。。
希望你能看懂。

F. 多重積分的數學應用範例

利用上面描述的方法，很容易計算一些立體的體積。 ：半徑為R的圓形底面作為定義域，將等於高度h的常函數作為積分對象。可以在極坐標中將體積寫作：

體積驗證：體積=底面積×高 = (三棱錐或者說3維單純形)
：頂點在原點，三條長度為l的邊沿著各個笛卡爾坐標系軸向的四面體的體積可以通過簡化公式計算，因為xy平面和'z'軸互相垂直，x和y垂直，被積函數是常數1。
體積=驗證：體積 =底面積×高/3 =

G. 二重積分解題技巧

二重積分計算的關鍵是對變數積分的區間的確定，積分區域分為矩形區域，X-型區域和Y-型區域。

X-型區域=D[a<=x<=b,y1(x)<=y<=y2(x)],

方法是：將區域D圖形投影在X軸上，投影區間為[a,b],既a<=x<=b；

任取x屬於[a,b],過x軸上點x，作x軸垂線，與區域D圖形邊界曲線交於兩點，下交點[x,y1(x)]

和上交點[x,y2(x)],既下交點在曲線y=y1(x)上，上交點在y=y2(x)上，從而y1(x)<=y<=y2(x)，此時

先對y積分，後對x積分。

y-型區域方法相同。

供參考。

H. 高等數學重積分的內容

多重積分是定積分的一類，它將定積分擴展到多元函數。多重積分具有很多與單變數函數的積分一樣的性質（線性，可加性，單調性等等）。

多重積分問題的解決在多數情況下依賴於將多重積分轉化為一系列單變數積分，而其中每個單變數積分都是直接可解的。

多重積分簡介：

正如單參數的正函數的定積分代表函數圖像和x軸之間區域的面積一樣，正的雙變數函數的雙重積分代表函數所定義的曲面和包含函數定義域的平面之間所夾的區域的體積。

（注意同樣的體積也可以通過三變數常函數f(x,y,z) = 1在上述曲面和平面之間的區域中的三重積分得到。若有更多變數，則多維函數的多重積分給出超體積。

n元函數f(x1,x2,…,xn)在定義域D上的多重積分通常用嵌套的積分號按照演算的逆序標識（最左邊的積分號最後計算），後面跟著被積函數和正常次序的積分參數（最右邊的參數最後使用）。積分域或者對每個積分參數在每個積分號下標識，或者用一個變數標在最右邊的積分號下。

以上內容參考：網路-多重積分