常用有限元離散的方法

Ⅰ 什麼是有限元法和有限差分法 啥是有限元法和有限差分法

1、有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的數值計算方法。科學計算領域，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散化後，可以編製程序，使用計算機輔助求解。有限元法在早期是以變分原理為基礎發展起來的，所以它廣泛地應用於以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯系）。

2、有限差分法，微分方程的定解問題就是在滿足某些定解條件下求微分方程的解。在空間區域的邊界上要滿足的定解條件稱為邊值條件。

定解問題往往不具有解析解，或者其解析解不易計算。所以要採用可行的數值解法。有限差分方法就是一種數值解法，它的基本思想是先把問題的定義域進行網格剖分，然後在網格點上，按適當的數值微分公式把定解問題中的微商換成差商。從而把原問題離散化為差分格式，進而求出數值解。此外，還要研究差分格式的解的存在性和唯一性、解的求法、解法的數值穩定性、差分格式的解與原定解問題的真解的誤差估計、差分格式的解當網格大小趨於零時是否趨於真解即收斂性，等等。

Ⅱ 有限元分析方法 有限元分析方法是什麼

1、前處理。根據實際問題定義求解模型，包括以下幾個方面:

(1) 定義問題的幾何區域：根據實際問題近似確定求解域的物理性質和幾何區域。

(2) 定義單元類型:

(3) 定義單元的材料屬性:

(4) 定義單元的幾何屬性，如長度、面積等；

(5) 定義單元的連通性:

(6) 定義單元的基函數;

(7) 定義邊界條件:

(8) 定義載荷。

2、總裝求解: 將單元總裝成整個離散域的總矩陣方程(聯合方程組)。總裝是在相鄰單元結點進行。狀態變數及其導數(如果可能)連續性建立在結點處。聯立方程組的求解可用直接法、迭代法。求解結果是單元結點處狀態變數的近似值。

3、後處理: 對所求出的解根據有關准則進行分析和評價。後處理使用戶能簡便提取信息，了解計算結果。

Ⅲ 有限元方法

1，有限元法(finite element method)是一種高效能、常用的數值計算方法。科學計算領域，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散化後，可以編製程序，使用計算機輔助求解。

3，自從1969年以來，某些學者在流體力學中應用加權余數法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應用於以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯系。基本思想:由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。

Ⅳ 有限元分析的步驟方法

對於不同物理性質和數學模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導和運算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為：
第一步：問題及求解域定義：根據實際問題近似確定求解域的物理性質和幾何區域。
第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習慣上稱為有限元網路劃分。顯然單元越小（網格越細）則離散域的近似程度越好，計算結果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術之一。
第三步：確定狀態變數及控制方法：一個具體的物理問題通常可以用一組包含問題狀態變數邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。
第四步：單元推導：對單元構造一個適合的近似解，即推導有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元試函數，以某種方法給出單元各狀態變數的離散關系，從而形成單元矩陣（結構力學中稱剛度陣或柔度陣）。
為保證問題求解的收斂性，單元推導有許多原則要遵循。 對工程應用而言，重要的是應注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應以規則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導致無法求解。
第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數的連續性要滿足一定的連續條件。總裝是在相鄰單元結點進行，狀態變數及其導數（可能的話）連續性建立在結點處。
第六步：聯立方程組求解和結果解釋：有限元法最終導致聯立方程組。聯立方程組的求解可用直接法、迭代法和隨機法。求解結果是單元結點處狀態變數的近似值。對於計算結果的質量，將通過與設計准則提供的允許值比較來評價並確定是否需要重復計算。
簡言之，有限元分析可分成三個階段，前置處理、計算求解和後置處理。前置處理是建立有限元模型，完成單元網格劃分；後置處理則是採集處理分析結果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結果。

Ⅳ 有限元法是什麼主要學點什麼

有限元法(finite element method)是20世紀60年代出現的一種數值計算方法。最初用於固體力學問題的數值計算，上世紀70年代在英國科學家Zienkiewicz O.C 等人的努力下，將它推廣到各類場問題的數值求解，如溫度場，電磁場，也包括流場。
有限元法離散方程的獲得方法主要有直接剛度法、虛功原理推導、泛函變分原理推導或加權餘量法推導。一般採用加權餘量法推導。
有限元法的優點是解題能力強，可以比較精確地模擬各種復雜的曲線或曲面邊界，網格的劃分比較隨意，可以統一處理多種邊界條件，離散方程的形式規范，便於編制通用的計算機程序，在固體力學方程的數值計算方面取得巨大的成功。但是在應用於流體流動和傳熱方程求解的過程中卻遇到一些困難，其原因在於，按加權餘量法推導出的有限元離散方程也只是對原微分方程的數學近似。當處理流動和傳熱問題的守恆性、強對流、不可壓縮條件等方面的要求時，有限元離散方程中的各項還無法給出合理的物理解釋。對計算中出現的一些誤差也難以進行改進。

Ⅵ 請問有限元方法的基本原理是什麼

有限元方法的基本原理：將連續的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內假設的近似函數來分片的表示求解域上待求的未知場函數，近似函數通常由未知場函數及其導數在單元各節點的數值插值函數來表示。從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

將連續的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內假設的近似函數來分片的表示求解域上待求的未知場函數，近似函數通常由未知場函數及其導數在單元各節點的數值插值函數來表達。從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

(6)常用有限元離散的方法擴展閱讀：

有限元法常應用於流體力學、電磁力學、結構力學計算，使用有限元軟體ANSYS、COMSOL等進行有限元模擬，在預研設計階段代替實驗測試，節省成本。

用有限個單元將連續體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數值方法。有限元法把連續體離散成有限個單元：桿系結構的單元是每一個桿件；連續體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。

每個單元的場函數是只包含有限個待定節點參量的簡單場函數，這些單元場函數的集合就能近似代表整個連續體的場函數。根據能量方程或加權殘量方程可建立有限個待定參量的代數方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數值解。

有限元法已被用於求解線性和非線性問題，並建立了各種有限元模型，如協調、不協調、混合、雜交、擬協調元等。有限元法十分有效、通用性強、應用廣泛，已有許多大型或專用程序系統供工程設計使用。結合計算機輔助設計技術，有限元法也被用於計算機輔助製造中。

Ⅶ 有限元有哪些具體的方法，各自的優劣

有限元法應該是在差分法基礎上建立起來的。有限元法：對物理模型進行離散，網格劃分不用規則，就是各種單元可以混合使用，所以寫不出方程也可以求解。差分法：劃分的網格是規則的，對方程進行離散化，就是用很多個差分代替微分，用線性方程組代替微分方程的一種方法。學地質應該不用太區了解 基本原理，要注重分析的過程，和看懂分析結果才重要，地質畢竟也是實際的工程領域。那些理論就讓物理專業，力學專業的研究去吧。

Ⅷ 有限元法常用的有哪幾種

有限元法的思路和做法：物體離散化，選擇位移模式，分析力學性質，等效節點力。有限元法的應用范圍：固體力學、流體力學、熱傳導、電磁學、聲學、生物力學。

Ⅸ 什麼是有限元方法

中文名稱：有限元法
英文名稱：finite element method
定義：一種將連續體離散化為若干個有限大小的單元體的集合，以求解連續體力學問題的數值方法。 應用學科：水利科技（一級學科）；工程力學、工程結構、建築材料（二級學科）；工程力學（水利）（三級學科）
有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的計算方法。有限元法在早期是以變分原理為基礎發展起來的，所以它廣泛地應用於以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯系）。自從1969年以來，某些學者在流體力學中應用加權余數法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應用於以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯系。基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。
原理：
將連續的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內假設的近似函數來分片的表示求解域上待求的未知場函數，近似函數通常由未知場函數及其導數在單元各節點的數值插值函數來表達。從而使一個連續的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。