常用的數字濾波方法

❶ 簡述數字濾波技術，其演算法有哪些

1、定義
所謂數字濾波，
就是通過一定的計算或判斷程序減少干擾在有用信號中的比重。
故實質上它是一種程序濾波。
2、演算法
算術平均值法、
中位值濾波法、
限幅濾波法、
慣性濾波法。

❷ 數字濾波器的特點和方法

FIR、IIR是常用的數字濾波器。特點是隨著階數的增加，濾波器過渡帶越來越窄，也即矩形系數越來越小。FIR是線性相位的，無論多少階，在通帶內的信號群時延相等，也即無色散，對於PSK這類信號傳輸尤為重要，IIR通常是非線性的，但是目前也有準線性相位設計方法得到IIR數字濾波器的系數，其結果是使得通帶內的相位波動維持在一個工程可接受的范圍內。IIR比FIR最大的優點是達到同樣的矩形系數所需的階數少，往往5階的IIR濾波器就可以比擬數十上百階的FIR濾波器。但是另一方面，FIR濾波器的系數設計方法很多，最普遍的是加窗，種類繁多的窗函數可以得到各種你所需要的通帶特性。
設計方面，Matlab以及其他專業的分析模擬工具（如ADS）都提供完整的系數計算、分析工具，FPGA設計軟體一般也都提供FIR濾波器的IP核，DSP軟體則提供內嵌的FIR函數，除非你立志成為一個專業演算法設計師，否則沒有必要學習如何設計一個數字濾波器，只需要學習如何使用，在怎樣的條件下使用怎樣的濾波器就可以了。

❸ 常用的數字濾波的方法都有哪些，寫出其中三種數字濾波的演算法

經典濾波的概念，是根據傅里葉分析和變換提出的一個工程概念。根據高等數學理論，任何一個滿足一定條件的信號，都可以被看成是由無限個正弦波疊加而成。換句話說，就是工程信號是不同頻率的正弦波線性疊加而成的，組成信號的不同頻率的正弦波叫做信號的頻率成分或叫做諧波成分。實際上，任何一個電子系統都具有自己的頻帶寬度（對信號最高頻率的限制），頻率特性反映出了電子系統的這個基本特點。而濾波器，則是根據電路參數對電路頻帶寬度的影響而設計出來的工程應用電路 。
現代濾波
現代濾波思想是和經典濾波思想截然不同的。現代濾波是利用信號的隨機性的本質，將信號及其雜訊看成隨機信號，通過利用其統計特徵，估計出信號本身。一旦信號被估計出，得到的信號本身比原來的信噪比高出許多。典型的數字濾波器有Kalman濾波，Wenner濾波，自適應濾波，小波變換（wavelet）等手段[3] 。從本質上講，數字濾波實際上是一種演算法，這種演算法在數字設備上得以實現。這里的數字設備不僅包含計算機，還有嵌入式設備如：DSP，FPGA，ARM等。

❹ 數字濾波常用方法有幾種，維納、卡爾曼、自適應濾波是非線性濾波方法，線性的有FIR和IIR濾波結構嗎

現在濾波方法主要該算是維納和卡爾曼，自適應濾波中LMS其實就是變系數的維納濾波，維納濾波本身也是線性濾波，FIR和IIR是傳統的頻率域的濾波方式，和維納卡爾曼這種現代濾波出發點不是一回事兒

❺ 89C51單片機 數字濾波 常用的 濾波演算法都有哪些各有什麼優缺點，一定採納

平均法，選大法，加權法，滑窗法等等，好像常用的有十來種吧，建議你直接網路單片機數字信處理方法

❻ 在數字濾波器中,對於變化較慢的參數如溫度,應採用什麼濾波方法

應採用中值濾波，中值濾波可以對某一被測參數連續采樣n次（一般n應為奇數），然後將這些采樣值進行排序，選取中間值為本次采樣值。

中值濾波對於去掉偶然因素引起的波動或者采樣器不穩定而造成的誤差所引起的脈沖性干擾比較有效，如電網的波動、變送器的臨時故障等。對溫度、液位等緩慢變化的被測參數，採用中值濾波法一般能收到良好的濾波效果。但對流量、速度等快速變化的被測參數，一般不宜採用。

(6)常用的數字濾波方法擴展閱讀

中值濾波可以把數字圖像或數字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替，讓周圍的像素值接近的真實值，從而消除孤立的雜訊點。

在中值濾波窗口內各點有相同的輸出作用，若強調中間點或離該點較近的作用點，可改變窗口中變數個數，使多個變數值等於一個點值，再對擴展後的灰度值數字序列求中值。缺點是對邊緣像素進行窗口擴展後，將超出圖像邊界，引起邊界效應

❼ 數字攝影測量中常用的濾波方法有哪些

你是說攝影測量中圖像的濾波嗎，鄰近法、雙線性、雙三次，和圖像處理中一樣

❽ 時間域上的快速數字濾波方法———遞歸濾波

前面介紹的是頻率域濾波，即首先將信號通過FFT轉換到頻率域，頻率濾波後再進行反傅立葉變換得到濾波後的時間序列。能否直接在時間域進行濾波處理呢?這就是時間域濾波問題。時間域常用的是遞歸濾波和褶積濾波。我們主要介紹遞歸濾波的原理和設計。

1.遞歸濾波器的原理及特點

在時間域上進行數字濾波時，是在時間域上將輸入地震記錄與濾波因子作褶積，

由上式可見，如果h(n)的離散數目為N，則每計算一個點的 值，就要進行N次乘法和N-1次加法;若 有M個點，則總計要進行M×N次乘法和M(N-1)次加法。當M的值很大且是多道運算時，其運算工作量是相當大的。如果能在計算 時，充分利用以前計算出的結果 ，使計算工作量減少，就顯得很有價值。這種設想在數學上是可行的，即要建立一個遞推公式來取代上面的褶積計算。從物理概念上講，相當於設計一個反饋濾波器，圖9-3-1給出了這種濾波器的原理圖。圖中x(t)經濾波器Ⅰ後得到輸出 ，再將 一部分經濾波器Ⅱ後反饋到 上得到輸出 。因此遞歸濾波在數學上可寫出一般遞推公式

圖9-3-1 遞歸濾波器原理圖

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式中a₀，a₁，…，a_n和b₁，b₂，…，b_m為遞推濾波系數，一般n+m+1<K(k為濾波因子的點數)。從(9-3-1)式可以看到，每計算一個 值，都要用到以前計算的結果，其運算是一種遞推的關系，因此可以節省許多工作量。對(9-3-1)式進行Z變換，可以很容易得到遞歸濾波器的Z變換形式

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式中Z=e^-iω。從以上討論可以看到，遞歸濾波實際上是一種數學運算上的變化。這種變化的可能性就是(9-3-1)所表示的濾波函數是否存在的問題，即是否物理可實現的問題。(9-3-2)式表示了遞歸濾波器的頻率特性，由傅立葉變換及其性質，容易得到圖9-16中濾波器I和濾波器II的頻譜H₁(ω)和H₂(ω)，它們分別為

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由圖中的反饋結構還可以得到

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整理可得遞歸濾波器的系統函數的頻率響應:

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由式(9-3-5)可知，遞歸濾波器的頻率響應H(ω)的系數仍然是未知的，那麼如何得到這些系數呢?這就涉及到遞歸濾波器的設計問題。

2.遞歸濾波器的設計

設計遞歸濾波器實際上就是根據已給出的濾波器的頻率特性，確定出遞歸濾波的參數，a₀，a₁…，a_n和b₁，b₂，…，b_m的問題。目前具體的遞歸濾波器的設計方法有最小平方法，即利用最小二乘原理求出參數;Z平面法，適用於一些簡單濾波器的設計;借用法，即利用現有的電濾波器的傳輸函數作一變換，轉換成遞歸濾波器，利用電濾波器的傳輸函數中的參數確定遞歸濾波參數，即可進行遞歸濾波。本書主要講Z變換法，以掌握不同濾波器的特性參數和功能。

(1)用Z平面法設計遞歸濾波器

設計簡單濾波器可用Z平面法。在圖9-3-2所示的Z平面中，Z=e^iΩ表示一個點，這個點表示的復數的模值為1，位相為Ω。當Ω由0→2π變化時，就畫出一個圓，稱為單位圓。

現在假定有一個復數，

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因為1可以看成是單位圓上Ω=0的一個點，即圖9-3-2中的R點，此處R=1，另外由於Z=OP，則

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又因為

Δt為時間域采樣間隔，因此PR隨頻率f而變。如果把F(Z)看成一個濾波器，則這個濾波器的振幅特性為

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當Ω由0→π時，即f由0變化到 變化，則PR由0變到2。F_N稱為折疊頻率，即在此頻率以上當Ω再增加時，PR又重復按周期性變化。

顯然這個濾波器對不同頻率的信號有相對壓製作用，這正是頻率濾波器的特點。但這個濾波器並不適用，因為設計濾波器時總是希望通頻帶越平坦、邊界越陡越好。上述的濾波器可以認為是壓制零頻率分量的濾波器，但它對零頻率附近的頻率分量也給予了不同程度的壓制。為了改進這種濾波器的特性，可在實軸上靠近R點附近再選一個s點。假定坐標為1.01，現在以PR和PS之比 作為濾波器的頻率特性，因為ps=os-op=1.01-Z，即

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顯然從式(9-3-7)可見，當f=0時，Z=1，H(Z)=0;隨著f增大，H(Z)值很快增大而接近於1，即邊界特性很陡，且通頻帶比較平滑，這可以認為是消除零頻率分量成分較好的濾波器，見圖9-3-3。

圖9-3-2 設計遞歸濾波器的Z平面

圖9-3-3 壓制零頻率分量的濾波器

根據遞歸濾波器的關系式，上述濾波器的遞歸公式為

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從該式可以看出，每計算一個輸出，只要求兩次加減法和一次乘法即可。

1)高通濾波器的設計

上例中是一個壓制零頻率的濾波器，可以看成是一個高通濾波器，而且S點位置的選擇，決定了濾波特性曲線的陡度。把(9-3-7)中的系數0.9901改為系數q，並省去全式的常數因子，得出

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上式即高通濾波器的一般表示式，其功率譜可以表示為

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當Ω=±π時，功率譜曲線具有極大值

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分析(9-3-8)式，q決定特性曲線的陡度，若規定極大值的一半處的橫坐標為頻帶的下邊界點，用f_邊表示邊界頻率，則

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所以

2)低通濾波器

如圖(9-3-4)所示，我們把S點選在高頻一側，即在-1點以外時，則可以得到一個低通濾波器，此時濾波器的特性關系式為

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其功率譜特性如圖9-3-5所示

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根據濾波特性的關系式，q必須小於1。

`3)帶通濾波器

將低通和高通濾波器相乘，即可得到一帶通濾波器，其關系式為

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其中q₁和q₂分別是低通和高通濾波器的系數。

4)帶阻濾波器

根據上面的討論，若要壓制某一頻率的信息，只要將圖9-3-4中的R點選在該頻率點處。例如將R點選在f=50Hz的位置上，就得到壓制50Hz的點阻濾波器，這樣，只要把50Hz在Z平面上的位置求出來就可以了。

設Δt=1ms，f=50Hz，則

圖9-3-4 設計低通濾波器的Z平面

圖9-3-5 低通濾波器的振幅特性

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因此

故R點的位置為R=e^+i18°，如圖9-3-6所示。

另外為了實現零相移濾波，還需要選一個與R點對稱的共軛點,

或表示為

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再在R點附近選擇一個極點，因為極點必須在單位圓外，故可選擇

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利用零點和極點組成的濾波器為

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特性曲線見圖9-3-7。以上討論證實了R點的位置決定了頻率的壓制點，從數學關繫上講，對濾波關系式選擇不同的零點和極點，就可以對相應不同頻率的信息起到壓製作用。因此，可以把點阻濾波器推廣為帶阻濾波器。這時，對於零點和極點不應選一個，而應根據濾波特性設計的要求選擇多個，其一般表達式為

圖9-3-6 陷波濾波器的Z平面

圖9-3-7 陷波濾波器的振幅特性

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如圖9-3-8所示。而總的特性是各個點阻濾波器的合成，如圖9-3-9所示。

圖9-3-8 點阻濾波器的頻率特性

圖9-3-9 帶阻濾波器的頻率特性

(2)反向遞歸濾波器及零相移濾波器

1)反向遞歸濾波器

進行遞歸濾波器設計時，Z平面上的點都是共軛選擇的。對共軛點而言，其濾波關系式為

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設X(Z)和Y(Z)分別為輸入和輸出信號的譜函數，則濾波關系式為

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上式移項整理後得

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將Y(Z)、X(Z)分別表示為時間域函數，應用頻譜分析的延時定理，(9-3-19)的一般表達式為:

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式中t=T，T-1，T-2，…0;T為要處理記錄x_i的最後一個時刻。具體計算時，設t>T，x_t=0，y_t=0。

從(9-3-20)可以看出，當計算y_t時，必須先計算出大於t時刻的值，也就是說，要先從大的時間算起，再往小時間方向遞推，相當於把信號掉過頭來往濾波器內送，因此稱為反向遞歸濾波。

2)零相移遞歸濾波器

通過前面學習知道，在地震資料數字濾波中，經常用的是理想濾波器，即零相位濾波器。現在在已經設計出物理可實現遞歸濾波器H(Z)的條件下，如何來設計零相位濾波器呢?先來看下式

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轉換到頻率域，有

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顯然濾波器G(Z)是零相位的，且可通過H(Z)和 得到，這就是設計零相位濾波器的思路。我們把前者稱為正向遞歸濾波，後者稱為反向遞歸濾波。即只要把原來設計的濾波器乘上一個共軛復數就能實現。

例如設計濾波器為H₁(Z)，其共軛復數為 ，零相移濾波器為

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對遞歸濾波器來說，

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式(9-3-24)即為一個反向濾波器。就是說，零相移濾波相當於H₁(Z)和 兩個濾波器的串聯，如圖9-3-10。

由圖9-3-10可見，信號x_t是先經過H₁(Z)濾波得到u_t，再經過 反向濾波，最後得到y_t。

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式(9-3-23)是正向遞歸濾波器公式，它從地震記錄的頭部開始對整張記錄遞推計算;式(9-3-24)是反向遞歸濾波器公式，它從地震記錄的尾部開始對整張記錄遞推計算。兩次遞推濾波後，得到零相位濾波結果。

圖9-3-10 零相移濾波器

3.設計遞歸濾波器應注意的問題

(1)遞歸濾波器的階數

階數越大，計算結果越精確，但是計算量增大。因此，實際處理時常選n=m=4。

(2)濾波器的穩定性

遞歸演算法中如果濾波器不穩定，遞歸過程就可能因不收斂而得不到正確的結果。因此在設計濾波器時，要考慮穩定性問題。濾波器穩定的條件:

若B(z)=b₀+b₁z^-1+b₂z^-2+…+b_mz^-m的收斂域是包含單位圓的圓外域，則濾波器是穩定的。

(3)時變濾波

需要說明的是，由於地層的大地濾波作用，使得來自淺、中、深層的頻譜成分差異很大。有些地區，淺層可達到70～80Hz，深層只有10～30Hz，這使得如果做帶通濾波，就不能從淺層到深層用一個濾波門，而應根據不同的時間設置變化的濾波門進行時變濾波。實際處理時，盡量使帶通區域能平滑過渡，濾波要混有相鄰時間窗口的數據。

對於一般情況，是根據不同的時窗提取不同的濾波因子，然後進行分段時變濾波。相鄰段之間可以採用線性加權插值，如圖9-3-11，t₁-t'₁用h⁽¹⁾_t濾波因子濾波，t'₂-t₃用h⁽²⁾t濾波因子濾波，t'₁-t'₂h⁽¹²⁾_t濾波因子濾波。

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圖9-3-11 時變線性加權

❾ 提高信噪比的數字濾波處理

在地震勘探中，用於解決地質任務的地震波稱為有效波，而其他波統稱為干擾波。壓制干擾，提高信噪比是一項貫穿地震勘探全過程的任務。除在野外數據採集中採用相應措施壓制干擾外，在地震資料數字處理中數字濾波也是一項非常重要的提高信噪比的措施。

提高信噪比的處理技術與資料採集中的提高信噪比方法一樣，有一個共性，即利用「有效波」和「干擾」的差異。數字濾波方法即是利用它們之間頻率和視速度方面的差異來壓制干擾的，分別稱為頻率濾波和視速度濾波。又因頻率濾波只需對單道數據進行運算，故稱為一維頻率濾波。實現視速度濾波需同時處理多道數據，故稱為二維視速度濾波。本節主要介紹這兩種濾波方法。

3.3.2.1 一維頻率濾波

所謂一維數字濾波是指用計算機實現對單變數信號的濾波，該單變數可以是時間或頻率，也可以是空間或波數。以時間或頻率為例討論一維數字濾波，其他原理相同。

3.3.2.1.1 一維數字濾波原理

設地震記錄x(t)是由有效波S(t)和干擾波n(t)組成，即

x(t)=s(t)+n(t) (3.3-7)

其頻譜為

X(ƒ)=S(ƒ)+N(ƒ)

式中：X(ƒ)為x(t)的頻譜；S(ƒ)、N(ƒ)分別為s(t)、n(t)的頻譜。如果X(ƒ)的振幅譜｜X(ƒ)｜可用圖3-8表示，說明有效波的振幅譜｜S(ƒ)｜處在低頻段，而干擾波的振幅譜處於高頻段。

圖3-8 有效波和干擾波頻譜分布示意圖

若設計一頻率域函數H(ƒ)的振幅譜為｜H(ƒ)｜，

地震勘探原理、方法及解釋

其圖形為圖3-9(a)所示。

令

Y(ƒ)=X(ƒ)·H(ƒ) (3.3-9)

及

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φ_y(ƒ)=φ_x(ƒ)+φ_h(ƒ)

圖3-9 濾波頻率響應及濾波因子

在時間域有(利用傅里葉變換的褶積定理)

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稱H(ƒ)為一維濾波器頻率響應，(3.3-9)式為頻率域濾波方程，h(t)為H(ƒ)的時間域函數，稱為一維濾波器濾波因子(圖3-9(b))。(3.3-11)為時間域波濾方程，y(t)和Y(ƒ)分別為濾波後僅存在有效波的地震記錄及頻譜，φ_x(ƒ)、φ_y(ƒ)、φ_h(ƒ)分別為濾波前、濾波後地震記錄及濾波器的相位譜。以上濾波主要是利用了有效波和干擾波的頻率差異消除干擾波，故也稱為頻率濾波。

3.3.2.1.2 實用的一維濾波器設計

設計濾波器首先要對所設計的濾波有一定的要求，一般要求一維數字濾波器具有線性時不變性、穩定性，對於消除干擾的濾波器還應具有零相位性(或稱為純振幅濾波)。零相位濾波器的頻率響應和濾波因子具有以下特性：

由

H(ƒ)=｜ H(ƒ)｜ e^jφh(ƒ) (3.3-12)

令

φ_h(ƒ)=0

則

H(ƒ)=｜ H(ƒ)｜＞ 0

再考慮到濾波前的地震記錄為實數序列，濾波後結果也應為實序列，則要求濾波因子h(t)成為實數序列，由傅里葉變換的奇偶虛實性，則有

H(ƒ)=H(-ƒ)＞ 0 (3.3-13)

可見，H(ƒ)是一個非負的實偶函數，實偶函數的源函數也為實偶函數，即有

h(t)=h(-t) (3.3-14)

零相位濾波因子是一個偶函數。

以上所述的濾波器稱為理想低通濾波，根據有效波和干擾波的頻段分布不同，還可將濾波器分為理想帶通濾波器、理想高通濾波器等。所謂理想是指濾波器的頻率響應是一個矩形門，門內的有效波無畸變地通過，稱為通頻帶，而門外的干擾波全部消除。在數字濾波中這一點實際是做不到的，因為數字濾波時所能處理的濾波因子只能是有限長，而由間斷函數組成的理想濾波器的濾波因子是無限長的，實際應用中只能截斷為有限長，截斷後就會出現截斷效應，即截斷後的濾波因子所對應的頻率響應不再是一個理想的矩形門，而是一條接近矩形門但有振幅波動的曲線，這種現象稱為吉普斯現象。圖3-10為吉普斯現象的示意圖。

圖3-10 吉普斯現象示意圖

(雙向箭頭表示傅里葉變換對)

由於頻率響應曲線在通頻帶內是波動的曲線，濾波後有效波必定會發生畸變。另外，在通頻帶外亦是波動的曲線，必定不能有效地壓制干擾。

為了避免吉普斯現象，可採用若干方法，其中之一是鑲邊法。它從頻率域角度考慮問題，在矩形頻率特性曲線的不連續點處鑲上連續的邊，使頻率特性曲線變為連續的曲線。例如，鑲邊後的低通濾波頻率響應如圖3-11所示。

圖3-11 鑲邊後低通濾波頻率響應

對於用途較為廣泛的帶通濾波器，鑲邊後的濾波器頻率響應H_g(ƒ)為

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其中：

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其圖形如圖3-12所示。

利用傅里葉變換可求得帶通濾波因子為

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式中：ƒ₁為低截止頻率；ƒ₂為低通頻率；ƒ₃為高通頻率；ƒ₄為高截止頻率。

除頻率域的鑲邊法外，也可在時間域用乘因子法，即在截斷h(t)時不使用矩形時窗函數，而代之以一個逐漸衰減的時窗函數。這樣可使濾波因子漸變為零，減小截斷效應。

圖3-12 鑲邊後的帶通濾波器頻譜

以上截斷效應和吉普斯現象的存在稱為數字濾波的特殊性。數字濾波的特殊性還有偽門現象。數字濾波處理的是離散信號，需要用采樣間隔Δ對濾波因子h(t)離散化為h(n)才能實際使用，由傅里葉變換的特性，離散函數的頻譜是一個周期函數，其周期為

，即有

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可見，原來設計的通頻帶門以

為周期重復出現，若稱第一個門為「正門」，則其他的門稱為「偽門」。偽門是無法消除的，只能是選取較小的Δ使偽門遠離正門，或者說使偽門不要處於干擾波的頻段內。

3.3.2.2 二維視速度濾波

3.3.2.2.1 二維視速度濾波的提出

在地震勘探中，有時有效波和干擾波的頻譜成分十分接近甚至重合，這時無法利用頻率濾波壓制干擾，需要利用有效波和干擾波在其他方面的差異來進行濾波。如果有效波和干擾波在視速度分布方面有差異，則可進行視速度濾波。這種濾波要同時對若幹道進行計算才能得到輸出，因此是一種二維濾波。

地表接收的地震波動實際上是時間和空間的二維函數g(t，x)，即是振動圖和波剖面的組合，二者之間通過

地震勘探原理、方法及解釋

發生內在聯系。式中k為空間波數，表示單位長度上波長的個數；ƒ為頻率，描述單位時間內振動次數；V為波速。

實際地震勘探總是沿地面測線進行觀測，上述波數和速度應以波數分量k_x和視速度V^∗代入。則有

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既然地震波動是空間變數x和時間變數t的二維函數，且空間和時間存在著密切關系，無論單獨進行哪一維濾波都會引起另一維特性的變化(例如單獨進行頻率濾波會改變波剖面形狀，單獨進行波數濾波會影響振動圖形，產生頻率畸變)，產生不良效果，那麼只有根據二者的內在聯系組成時間空間域(或頻率波數域)濾波，才能達到壓制干擾，突出有效波的目的。因此，應該進行二維濾波。

3.3.2.2.2 二維視速度濾波的原理

二維濾波原理是建立在二維傅里葉變換基礎上的。沿地面直測線觀測到的地震波動g(t，x)是一個隨時間和空間變化的波，通過二維正、反傅里葉變換得到其頻率波數譜G(ω，k_x)和時空函數。

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上式說明，g(t，x)是由無數個圓頻率為 ω=2πƒ、波數為k_x的平面簡諧波所組成，它們沿測線以視速度V^∗傳播。

如果有效波和干擾波的平面簡諧波成分有差異，有效波的平面諧波成分以與干擾波的平面諧波成分不同的視速度傳播(圖3-13)，則可用二維視速度濾波將它們分開，達到壓制干擾，提高信噪比的目的。

圖3-13 有效波和干擾波以不同成分平面簡諧波的傳播

3.3.2.2.3 二維濾波的計算

二維線性濾波器的性質由其空間 時間特性h(t，x)或頻率 波數特性H(ω，k_x)所確定。同一維濾波一樣，在時 空域中，二維濾波由輸入信號g(t，x)與濾波運算元h(t，x)的二維褶積運算實現，在頻率 波數域中，由輸入信號的譜G(ω，k_x)與濾波器的頻率波數特性H(ω，k_x)相乘來完成。

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由於地震觀測的離散性和排列長度的有限性，必須用有限個(N個)記錄道的求和來代替對空間坐標的積分。

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式中，n為原始道號，m為結果道號。

由式(3.3-22)可見，二維褶積可歸結為對一維褶積的結果再求和。故測線上任一點處二維濾波的結果可由N個地震道的一維濾波結果相加得到。這時每一道用各自的濾波器處理，其時間特性h_m-n(t)取決於該道與輸出道之間的距離。沿測線依次計算，可以得到全測線上的二維濾波結果(圖3-14)。

與理想一維濾波一樣，理想二維濾波也要求在通放帶內頻率 波數響應的振幅譜為1，在通放帶外為0，相位譜亦為0，即零相位濾波。因此，二維理想濾波器的頻率 波數響應是正實對稱函數(二維對稱，即對兩個參量均對稱)，空間時間因子必為實對稱函數。二維濾波同樣存在偽門現象和吉普斯現象，也可採用鑲邊法和乘因子法解決，但因是二維函數，情況復雜得多，通常只採用減小采樣間隔(包括時間采樣間隔Δt和頻率采樣間隔Δƒ)和增大計算點數(包括時、空二方向上的點數M和N)的方法。

3.3.2.2.4 扇形濾波

最常用的二維濾波是扇形濾波。它能濾去低視速度和高頻的干擾。其頻率波數響應為

地震勘探原理、方法及解釋

圖3-14 二維濾波計算示意圖(N=5)

圖3-15 扇形濾波器的頻率波數響應

通放帶在ƒ-k_x平面上構成由坐標原點出發，以ƒ軸和k_x軸為對稱的扇形區域(圖3-15)。

因此這種濾波器稱為扇形濾波器。

利用傅里葉反變換可求出其因子為

地震勘探原理、方法及解釋

當在計算機上實現運算時，需要離散化。對時間采樣：t=nΔ，n=0，±1，±2，…，Δ為時間采樣間隔，Δ=1/2ƒ_c；空間采樣間隔即輸入道的道間距Δx。

由標准扇形濾波器可以組構出既壓制高視速度干擾，又壓制低視速度干擾的切餅式濾波器，進而還可組構出同時壓制高、低頻干擾的帶通扇形濾波器和帶通切餅式濾波器。

在疊加前應用扇形濾波，壓制的目標可以是面波、散射波、折射波或電纜振動產生的波。至於在疊加後的應用，則可壓制從傾斜界面上產生的多次反射或側面波。