高中數學幾何常用證明的方法

『壹』 高中立體幾何中證明線線平行常用的有哪幾種方法

1.垂直於同一平面的兩條直線平行
2.平行於同一直線的兩條直線平行
3.一個平面與另外兩個平行平面相交,那麼2條交線也平行
4.兩條直線的方向向量共線,則兩條直線平行

『貳』 求高中數學立體幾何的證明

高中立體幾何的證明主要是平行關系與垂直關系的證明。方法如下（難以建立坐標系時再考慮）：
Ⅰ.平行關系：
線線平行：1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。2.公理4（平行公理）。3.線面平行的性質。4.面面平行的性質。5.垂直於同一平面的兩條直線平行。
線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內的一條直線平行。3.兩平面平行，一個平面內的任一直線與另一平面平行。
面面平行：1.兩個平面無公共點。2.一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行。
Ⅱ.垂直關系：
線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個平面垂直，那麼這條直線與平面內的任一直線垂直。
線面垂直：1.一條直線與一個平面內的任一直線垂直。2.一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那麼另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那麼這條直線也與另一平面垂直。
面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個平面過另一平面的垂線，那麼這兩個平面垂直。

『叄』 高中數學…幾何證明

（1）證明：以D為原點O，以射線DA、DE、DC分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系；作標點A(2,0,0); B(2,0,2),C(0,0,4),E(0,Ey,0); 向量BC={-2,0,2}, BE={-2,0,-2};

BC·BE={-2,0,2}·{-2,Ey,-2}=(-2)(-2)+0*Ey+2(-2)=0; 所以有：BC⊥BE。證畢。

（2）四棱錐體積：V=(1/3)(1/2)(AB+CD)*AD*DE=(1/6)(2+4)*2*DE=2DE=4/3; DE=2/3。連結BD，連結EF；則BC⊥BD；BE=√[(2√2)^2+(2/3)^2]=2√7/3; AE=√[2^2+(2/3)^2]=4/3;

E-ABCD的側面積:S=(1/2)[(4+2)*(2/3)+2*(4/3)+2√7/3*2√2]=2+4/3+2√14/3=(10+2√14)/3。

『肆』 高中數學三點共線證明方法是什麼

三點共線證明

方法一：取兩點確立一條直線，計算該直線的解析式，代入第三點坐標看是否滿足該解析式。

方法二：設三點為A、B、C，利用向量證明：a倍AB向量=AC向量。

三點共線證明方法

方法一：取兩點確立一條直線，計算該直線的解析式。代入第三點坐標看是否滿足該解析式（直線與方程）。

方法二：設三點為A、B、C。利用向量證明：λAB=AC（其中λ為非零實數）。

方法三：利用點差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三點共線。

方法四:用梅涅勞斯定理。

方法五：利用幾何中的公理「如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線」。可知：如果三點同屬於兩個相交的平面則三點共線。

方法六：運用公（定）理「過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行（垂直）」。其實就是同一法。

『伍』 高中數學常用證明方法有哪些

高考試題主要從以下幾個方面對數學思想方法進行考查： 常用數學方法：配方法、換元法、待定系數法、數學歸納法、參數法、消去法等； 數學邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等； 數學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等； 常用數學思想：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想等。 數學思想方法與數學基礎知識相比較，它有較高的地位和層次。數學知識是數學內容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數學思想方法則是一種數學意識，只能夠領會和運用，屬於思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決，掌握數學思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數學知識忘記了，數學思想方法也還是對你起作用。 數學思想方法中，數學基本方法是數學思想的體現，是數學的行為，具有模式化與可操作性的特徵，可以選用作為解題的具體手段。數學思想是數學的靈魂，它與數學基本方法常常在學習、掌握數學知識的同時獲得。 可以說，「知識」是基礎，「方法」是手段，「思想」是深化，提高數學素質的核心就是提高學生對數學思想方法的認識和運用，數學素質的綜合體現就是「能力」。 為了幫助學生掌握解題的金鑰匙，掌握解題的思想方法，本書先是介紹高考中常用的數學基本方法：配方法、換元法、待定系數法、數學歸納法、參數法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實驗法，再介紹高考中常用的數學思想：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想。最後談談解題中的有關策略和高考中的幾個熱點問題，並在附錄部分提供了近幾年的高考試卷。 在每節的內容中，先是對方法或者問題進行綜合性的敘述，再以三種題組的形式出現。再現性題組是一組簡單的選擇填空題進行方法的再現，示範性題組進行詳細的解答和分析，對方法和問題進行示範。鞏固性題組旨在檢查學習的效果，起到鞏固的作用。每個題組中習題的選取，又盡量綜合到代數、三角、幾何幾個部分重要章節的數學知識。 http://www.2jiaoyu.com/

『陸』 高中數學幾何知識點總結

幾何是高中的一個重要學習知識點。知識點你都掌握了嗎?接下來我為你整理了高中數學幾何知識點總結，一起來看看吧。

高中數學幾何知識點總結：平面

1. 經過不在同一條直線上的三點確定一個面.

註：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內.

2. 兩個平面可將平面分成3或4部分.(①兩個平面平行，②兩個平面相交)

3. 過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.(①三條直線在一個平面內平行，②三條直線不在一個平面內平行)

[注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點有0或1個.

4. 三個平面最多可把空間分成 8 部分.(X、Y、Z三個方向)

高中數學幾何知識點總結：空間的直線與平面

⒈平面的基本性質 ⑴三個公理及公理三的三個推論和它們的用途.⑵斜二測畫法.

⒉空間兩條直線的位置關系：相交直線、平行直線、異面直線.

⑴公理四(平行線的傳遞性).等角定理.

⑵異面直線的判定：判定定理、反證法.

⑶異面直線所成的角：定義(求法)、范圍.

⒊直線和平面平行 直線和平面的位置關系、直線和平面平行的判定與性質.

⒋直線和平面垂直

⑴直線和平面垂直：定義、判定定理.

⑵三垂線定理及逆定理.

5.平面和平面平行

兩個平面的位置關系、兩個平面平行的判定與性質.

6.平面和平面垂直

互相垂直的平面及其判定定理、性質定理.

(二)直線與平面的平行和垂直的證明思路(見附圖)

(三)夾角與距離

7.直線和平面所成的角與二面角

⑴平面的斜線和平面所成的角：三面角餘弦公式、最小角定理、斜線和平

面所成的角、直線和平面所成的角.

⑵二面角：①定義、范圍、二面角的平面角、直二面角.

②互相垂直的平面及其判定定理、性質定理.

8.距離

⑴點到平面的距離.

⑵直線到與它平行平面的距離.

⑶兩個平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段.

⑷異面直線的距離：異面直線的公垂線及其性質、公垂線段.

(四)簡單多面體與球

9.稜柱與棱錐

⑴多面體.

⑵稜柱與它的性質：稜柱、直稜柱、正稜柱、稜柱的性質.

⑶平行六面體與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四稜柱、

正方體;平行六面體的性質、長方體的性質.

⑷棱錐與它的性質：棱錐、正棱錐、棱錐的性質、正棱錐的性質.

⑸直稜柱和正棱錐的直觀圖的畫法.

10.多面體歐拉定理的發現

⑴簡單多面體的歐拉公式.

⑵正多面體.

11.球

⑴球和它的性質：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.

⑵球的體積公式和表面積公式.

高中數學幾何知識點總結：常用結論、方法和公式

1.異面直線所成角的求法：

(1)平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線;

(2)補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在於容易發現兩條異面直線間的關系;

2.直線與平面所成的角

斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產生線面角的關鍵;

3.二面角的求法

(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(特殊點)，分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性;

(2)三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;

(3)垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;

(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角;

特別:對於一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現棱，然後再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。

4.空間距離的求法

(1)兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然後再進行計算;

(2)求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解;

『柒』 對於高中數學立體幾何，我們應該如何去證明，點共面，線共點，對於這些我很沒有思路，希望明白的人幫一下

一、共線問題
證明點共線，常常採用以下兩種方法：①轉化為證明這些點是某兩個平面的公共點，然後根據公理3證得這些點都在這兩個平面的交線上；②證明多點共線問題時，通常是過其中兩點作一直線，然後證明其他的點都在這條直線上．
二、共點問題
證明線共點，就是要證明這些直線都過其中兩條直線的交點．解決此類問題的一般方法是：先證其中兩條直線交於一點，再證該點也在其他直線上．
三、共面問題
證明空間的點、線共面問題，通常採用以下兩種方法：①根據已知條件先確定一個平面，再證明其他點或直線也在這個平面內；②分別過某些點或直線作兩個平面，證明這兩個平面重合．

『捌』 高中數學空間幾何證明怎麼學

答：對於空間幾何證明題方法有兩種：1、建立空間直角坐標系，這種方法簡單易行，但有一定的局限性（有時候不好建立坐標系）對於空間想像能力有現的同學和文科生可以採用；2、觀察圖形的結構結合已知條件和問題直接根據已知條件和有關的定理推論等不用建立坐標系即可得解，但此方法針對有些題目要求有比較好的空間想像能力。所以什麼方法都既有優點又有缺點，唯一的辦法就是在熟悉了課本知識之後多練習多總結方可學好！望樓主學習蒸蒸日上！謝謝採納！

『玖』 立體幾何常用證明定理 高中的。

有六種：

1.定義法。

2.垂面法。

3.射影定理。

4.三垂線定理。

5.向量法。

6.轉化法。

(9)高中數學幾何常用證明的方法擴展閱讀：

三垂線定理：

在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。

三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線在平面的射影垂直。

1、三垂線定理描述的是PO(斜線)，AO(射影)，a(直線)之間的垂直關系。

2、a與PO可以相交，也可以異面。

3、三垂線定理的實質是平面的一條斜線和平面內的一條直線垂直的判定定理。

關於三垂線定理的應用，關鍵是找出平面(基準面)的垂線。至於射影則是由垂足，斜足來確定的，因而是第二位的。從三垂線定理的證明得到證明a⊥b的一個程序：一垂，二射，三證。即幾何模型

第一，找平面(基準面)及平面垂線；

第二，找射影線，這時a，b便成平面上的一條直線與一條斜線；

第三，證明射影線與直線a垂直，從而得出a與b垂直。

1.定理中四條線均針對同一平面而言；

2.應用定理關鍵是找"基準面"這個參照系。

用向量證明三垂線定理。

1.已知：PO，PA分別是平面a的垂線，斜線，OA是PA在a內的射影，b屬於a，且b垂直OA，求證：b垂直PA

證明：因為PO垂直a，所以PO垂直b，又因為OA垂直b 向量PA=（向量PO+向量OA）

所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO 乘以 b） 加 （向量OA 乘以 b ）=O，

所以PA垂直b。

2.已知：PO，PA分別是平面a的垂線，斜線，OA是PA在a內的射影，b屬於a，且b垂直PA，求證：b垂直OA

證明：因為PO垂直a，所以PO垂直b，又因為PA垂直b， 向量OA=（向量PA-向量PO）

所以向量OA乘以b==（向量PA-向量PO）乘以b=（向量PA 乘以 b ）減 （向量PO 乘以 b ）=0，

所以OA垂直b。

3.已知三個平面OAB，OBC，OAC相交於一點O，角AOB=角BOC=角COA=60度，求交線OA於平面OBC所成的角。

向量OA=（向量OB+向量AB），O是內心，又因為AB=BC=CA，所以OA於平面OBC所成的角是30度。

『拾』 高中數學證明題思考方法

高中數學證明題思考方法：
1. 幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養學生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數量關系；二是有關平面圖形的位置關系。這兩類問題常常可以相互轉化，如證明平行關系可轉化為證明角等或角互補的問題。 2. 掌握分析、證明幾何問題的常用方法：
（1）綜合法（由因導果），從已知條件出發，通過有關定義、定理、公理的應用，逐步向前推進，直到問題的解決；
（2）分析法（執果索因）從命題的結論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然後再把所需的條件看成要證的結論繼續推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；
（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合並使用，比較起來，分析法利於思考，綜合法易於表達，因此，在實際思考問題時，可合並使用，靈活處理，以利於縮短題設與結論的距離，最後達到證明目的。
3. 掌握構造基本圖形的方法：復雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善於將復雜圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構造基本圖形，在構造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達到集中條件、轉化問題的目的。