空域高通濾波常用方法

❶ 數字圖像處理(四) 數字增強

  本節主要目的是介紹圖像增強的一些基本概念。來源於東北大學 魏穎教授的數字圖像課程筆記。

  將圖像中像素亮度（灰度級別）看成是一個隨機變數， 則其分布情況反映了圖像的統計特性，這可用Probability Density Function (PDF)來刻畫和描述，表現為 灰度直方圖 （Histogram）。
  灰度直方圖是灰度級的函數，表示圖像中 具有某種灰度級的像素的個數 ，反映了圖像中每種灰度出現的頻率。
  灰度直方圖的 橫坐標是灰度級 ， 縱坐標是該灰度級出現的頻度 ，它是圖像最基本的統計特徵。

  直方圖均衡化處理是以 累積分布函數 變換法為基礎的直方圖修正法。假定變換函數為

  式中： 是積分變數，而 就是 的累積分布函數。
  累積分布函數是 的函數，並且單調地從0增加到1， 所以這個變換函數滿足關於 在 內單值單調增加。在 內有 的兩個條件。可以推導出，變換後的變數s的定義域內的概率密度是均勻分布的。
  用 的累積分布函數作為變換函數，可產生一幅 灰度級分布具有均勻概率密度 的圖像。

  考慮到灰度變換不影響像素的位置分布，也不會增減像素數目。所以有

  應用到離散灰度級，設一幅圖像的像素總數為 ，分 個灰度級。

  第 個灰度級出現的頻數。第 個灰度級出現的概率 其中 ， 。形式為：

  直方圖均衡化，力圖使 等長區間 內出現的像素數接近相等。

  圖像由像素組成，視覺效果與像素的灰度有關。從而可以通過改變像素灰度值來改變圖像的視覺效果。 灰度變換 是一種點操作，賦予每個像素新的灰度值，關鍵在於設計變換函數（映射規則）。本節主要介紹三種灰度變換方法： 線性灰度變換 ； 分段線性變換 ； 非線性變換 。

  1. 線性灰度變換

  當圖象成象時曝光不足或過度, 或由於成象設備的非線性和圖象記錄設備動態范圍太窄等因素。都會產生對比度不足的弊病，使圖象中的細節分辨不清。這時可將灰度范圍線性擴展。
  設 灰度范圍為 ， 灰度范圍為 。

  假定原圖像 的灰度范圍為 ，希望變換後圖像 的灰度范圍擴展至 ，則線性變換可表示為：

  為了突出感興趣的目標或灰度區間，相對抑制不感興趣的灰度區域，可採用分段線性變換。常用的三段線性變換法數學表達式如下：

  雜訊可以理解為「妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素」。例如，一幅黑白圖像，其亮度分布假定為 ， 那麼對其起干擾作用的亮度分布 便稱為圖像雜訊。

  雜訊在理論上可以定義為「不可預測， 只能用概率統計方法來認識的隨機誤差」。將圖像雜訊看成是多維隨機過程是合適的，描述雜訊的方法完全可以借用隨機過程及其概率分布函數和概率密度函數。
  但在很多情況下，這種描述方法很復雜，甚至不可能，而且實際應用往往也不必要，通常是用其 數字特徵 ， 即均值方差 、 相關函數 等進行處理。

  圖像雜訊按其產生的原因可分為 外部雜訊 和 內部雜訊 。外部雜訊是指系統外部干擾從電磁波或經電源傳進系統內部而引起的雜訊，如電氣設備、天體放電現像等引起的雜訊。主要外部干擾如下：
（1） 由光和電的基本性質所引起的雜訊。
（2） 電器的機械運動產生的雜訊。如, 各種接頭因抖動引起的電流變化所產
生的雜訊；磁頭、磁帶抖動引起的抖動雜訊等。
（3） 元器件材料本身引起的雜訊。如, 磁帶、 磁碟表面缺陷所產生的雜訊
（4） 系統內部設備電路所引起的雜訊。如, 電源系統引入的交流雜訊，偏轉
系統和箝位電路引起的雜訊等。

  圖像雜訊從 統計特性 可分為 平穩雜訊 和 非平穩雜訊 兩種。統計特性不隨時間變化的雜訊稱為平穩雜訊；統計特性隨時間變化的雜訊稱為非平穩雜訊。
  另外，按雜訊和信號之間的關系可分為 加性雜訊 和 乘性雜訊 。
  假定信號為 ，雜訊為 ，如果混合疊加波形是 形式，則稱其為加性雜訊；如果疊加波形為 形式， 則稱其為乘性雜訊。
  為了分析處理方便，往往將乘性雜訊近似認為加性雜訊，而且總是 假定信號和雜訊是互相獨立 的。

   （1）高斯雜訊 ：

  高斯雜訊是一種源於電子電路雜訊和由低照明度或高溫帶來的感測器雜訊。高斯雜訊也常稱為正態雜訊，符合高斯分布。是自然界中最常見的雜訊。高斯雜訊可以通過空域濾波的平滑濾波方法來消除。

  椒鹽雜訊又稱雙極脈沖雜訊，其概率密度函數為：

  椒鹽雜訊是指圖像中出現的雜訊只有兩種灰度值，分別為a和b，通常情況下脈沖雜訊總是數字化為允許的最大或最小值，所以負脈沖以黑點(類似胡椒)出現在圖像中，正脈沖以白點(類似鹽)出現在圖像中。

  出現位置是隨機的，但雜訊的幅值是基本相同的。

  出現在位置是一定的（每一點上），但雜訊的幅值是隨機的。

  改善降質圖像的方法有兩類： 圖像增強 和 圖像復原

  （1） 圖像增強 ：不考慮圖像降質的原因， 只將圖像中感興趣的部分加以處理或突出有用的圖像特徵，故改善後的圖像並不一定要去逼近原圖像。主要目的是要提高圖像的可懂度。（2） 圖像復原 ：針對圖像降質的具體原因，設法補償降質因素，使改善後的圖像盡可能地逼近原始圖像。

  圖像增強處理的方法基本上可分為 空間域法 和 頻域法 兩大類。

  （1） 空間域法
  在原圖像上直接進行數據運算，對像素的灰度值進行處理。它又分為兩類：點運算和局部運算點運算：對圖像作逐點運算局部運算：在與處理像點鄰域有關的空間域上進行運算。

  （2） 頻域法
  在圖像的變換域上進行處理， 增強感興趣的頻率分量， 然後進行反變換，得到增強了的圖像。

  線性濾波器是線性系統和頻域濾波概念在空域的自然延伸。其特徵是結果像素值的計算由下列公式定義：

  其中： 是模板的系數 是被計算像素及其鄰域像素的值。就是利用模板（濾波器）進行的卷積運算。

   主要線性空域濾波器 ：主要包括 低通濾波器 、 高通濾波器 、 帶通濾波器 。 低通 濾波器主要用於：鈍化圖像、去除雜訊； 高通 濾波器 主要用於邊緣增強、邊緣提取； 帶通 濾波器主要用於刪除特定頻率。

   非線性濾波器的定義 ：使用模板進行結果像素值的計算，結果值直接取決於像素鄰域的值，而 不使用乘積和 的計算。 主要非線性濾波器有 ：中值濾波、最大值濾波、最小值濾波。

  線性平滑濾波器： 均值濾波器

  分別採用 像素的方形均值濾波器得到的平滑結果。

  模板尺寸越大，圖像越模糊，圖像細節丟失越多

  低通空域濾波的缺點和問題如果圖像處理的目的是去除雜訊，那麼，線性平滑低通濾波在 去除雜訊的同時也鈍化了邊和尖銳的細節 。

   統計濾波器是非線性濾波 ：濾波器模板包圍的圖像區域中像素排序，統計排序結果代替中心像素的值； 中值濾波器是應用最廣泛的統計濾波器 ；中值濾波對一定類型的隨機雜訊（如椒鹽雜訊）提供了優秀的去噪能力，比小尺寸的線性平滑濾波器的模糊程度明顯低。

   中值濾波的原理

  用模板區域內像素的中值，作為結果值 ；強迫突出的亮點（暗點）更象它周圍的值，以消除孤立的亮點（暗點）

中值濾波演算法的實現

   在去除雜訊的同時，可以比較好地保留邊的銳度和圖像的細節。對於椒鹽雜訊，中值濾波效果比均值濾波效果好；對於高斯雜訊，均值濾波效果比中值濾波效果好。

   最大值濾波可以去除圖像中的暗斑，同時也會使亮斑增大；最小值濾波可以去除圖像中的亮斑 ，同時也會增大暗斑。

   圖像邊緣是圖像的基本特徵之一，它包含對人類視覺和機器識別有價值的物體圖像邊緣信息。

   邊緣是圖像中特性（如像素灰度、紋理等）分布的 不連續處 ，圖像周圍特性有階躍變化或屋脊狀變化的那些像素集合。圖像邊緣存在於目標與背景、目標與目標、基元與基元的邊界，它標示出目標物體或基元的實際含量，是圖像識別信息最集中的地方。

   圖像銳化就是要 突出圖像邊緣 ， 抑制圖像中非邊緣信息 ， 使圖像輪廓更加清晰 。由於邊緣占據圖像的高頻成分，所以邊緣增強通常屬於 高通濾波 。

   這里介紹三個方法：(1) 基本高通濾波模板；(2) 高頻補償濾波；(3) 圖像微分，包括：一階微分—梯度法；二階微分—拉普拉斯運算元；

   (1) 基本高通濾波模板

   我們先介紹高通濾波模板： 圖像銳化是要增強圖像頻譜中的高頻部分 ，就相當於 從原圖像中減去它的低頻分量 ，即原始圖像經平滑處理後所得的圖像。選擇不同的平滑方法，會有不同的圖像銳化結果。

  或：

   為原象， 為平滑後圖像 為輸出圖像。

  設計模板系數的原則：1）中心系數為正值，外圍為負值；2）系數之和為0

   基本高通空域濾波的缺點和問題 ：高通濾波在增強了邊的同時，丟失了圖像的層次和亮度。

   (2) 高頻補償濾波（提升濾波） ：

  彌補高通濾波的缺陷，在增強邊和細節的同時，不丟失原圖像的低頻成分。

  高頻補償比高通的優點是很明顯的，即增強了邊緣，又保留了層次。雜訊對結果圖像的視覺效果有重要的影響，高頻補償在增強了邊的同時也增強了雜訊。

   (3) 圖像微分

   均值產生鈍化 的效果，而 均值與積分 相似，由此而聯想到， 微分 能不能產生相反的效果，即 銳化 的效果呢？結論是肯定的。圖像微分主要有一階微分和二階微分。

   Roberts交叉梯度運算元 ：

  採用梯度微分銳化圖像，同時會使雜訊、條紋等得到增強，Sobel運算元則在一定程度上克服了這個問題。

（1） 對圖像中的隨機雜訊有一定的平滑作用。
（2） 邊緣兩側元素得到了增強，邊緣顯得 粗而亮 。

  對數字圖像來講， 的二階偏導數可表示為：

  採用拉普拉斯運算元對圖像的增強的基本方法可表示為：

   頻率 平面與圖像 空域 特性的 關系 。

  圖像 變化平緩的部分 靠近頻率平面的圓心，這個區域為 低頻區域 ；圖像中的 邊、雜訊、變化陡峻的部分 ，以放射方向離開頻率平面的圓心，這個區域為 高頻區域 。

(1) 用 乘以給定的圖像 ，計算出它的傅立葉變換 。
(2) 選擇一個變換函數 （頻域濾波器）乘以 。
(3) 計算(2)的反DFT:
(4) 取(3)的實部
(5)用 乘以(4)的結果

  頻域增強與空域增強的關系：1. 在實踐中，小的空間模板比傅立葉變換用得多得多，因為它們易於實現。2. 對於很多在空域上難以表述清楚的問題，對頻域概念的理解就顯得十分重要。在圖像壓縮中更體會到。

  這里我們介紹頻域濾波器的三種濾波器：1）低通濾波；2）高通濾波；3）同態濾波。

   （1）平滑（低通）濾波 ：

  頻域低通濾波的基本思想 ， 是需要鈍化圖像的傅立葉變換形式, 是選取的一個濾波器變換函數 是通過 減少 的高頻部分,來得到的結果運用傅立葉逆變換得到鈍化後的圖像。

   理想低通濾波器的定義 ：

   平滑（低通）濾波—理想低通濾波 ：

  （1）整個能量的92%被一個半徑為5的小圓周包含,大部分尖銳的細節信息都存在於被去掉的8%的能量中。（2）小的邊界和其它尖銳細節信息被包含在頻譜的至多0.5%的能量中。（3）被鈍化的圖像被一種非常嚴重的振鈴效果——理想低通濾波器的一種特性所影響。

  理想低通濾波器的平滑作用非常明顯，但由於變換有一個陡峭的波形，它的反變換 有強烈的振鈴特性，使濾波後圖像產生模糊效果。因此這種理想低通濾波實用中不能採用。

❷ 分析比較下列圖像增強方法：直方圖均衡化、平滑、銳化、偽彩色增強等，各種的優缺點,總結其適用場合

直方圖均衡化：直方圖均衡化是將原圖象的直方圖通過變換函數修正為均勻的直方圖，然後按均衡直方

圖修正原圖象。圖象均衡化處理後，圖象的直方圖是平直的，即各灰度級具有相同的出現頻數，那麼由

於灰度級具有均勻的概率分布，圖象看起來就更清晰了。

圖象在傳輸過程中，由於傳輸信道、采樣系統質量較差，或受各種干擾的影響，而造成圖象毛
糙，此時，就需對圖象進行平滑處理。目的：去除或衰減圖象中雜訊和假輪廓；• 方法分類：空域和頻域方法。

圖象銳化（Image Sharpening）
1. 圖象變模糊原因：（1）成像系統聚焦不好或信道過窄；（2）平均或積分運算；使目標物輪廓變模糊，細節輪廓不清晰。
2. 目的：加重目標物輪廓，使模糊圖象變清晰。
3. 方法分類：
(1）空域微(差)分法—模糊圖象實質是受到平均或積分運算，故對其進行逆運算（微分），使圖象清
晰；
(2) 頻域高通濾波法—從頻域角度考慮，圖象模糊的實質是高頻分量被衰減，故可用高頻濾波加重濾波
使圖象清晰。在圖像的識別中常需要突出邊緣和輪廓信息。圖像銳化就是增強圖像的邊緣或輪廓。圖像平滑通過積分過程使得圖像邊緣模糊，圖像銳化則通過微分而使圖像邊緣突出、清晰。

人眼的視覺特性：
• 分辨的灰度級介於十幾到二十幾級之間；
• 彩色分辨能力可達到灰度分辨能力的百倍以上。
彩色增強技術是利用人眼的視覺特性，將灰度圖像變成彩色圖像或改變彩色圖像已有彩色的分布，改善圖像的可分辨性。彩色增強方法可分為偽彩色處理和真彩色處理。
偽彩色的含義：把不敏感的灰度信號轉換成敏感的彩色信號，稱為偽彩色增強。偽彩色指定某灰度為某種彩色。
自然物體的彩色稱為真彩色。
偽彩色增強是把黑白圖像的各個不同灰度級按照線性或非線性的映射函數變換成不同的彩色，得到一幅彩色圖像的技術。使原圖像細節更易辨認，目標更容易識別。偽彩色增強的方法主要有密度分割法、灰度級一彩色變換、頻率域偽彩色增強三種。

我當初也沒有學好，只是列出它們的作用 ，至於適用場合看用途應該就可以判斷了。都是我一個一個找的啊。

❸ 空間濾波的平滑、銳化濾波器的異同點及相互聯系

空域濾波技術根據功能主要分為平滑濾波與銳化濾波。 平滑濾波能減弱或消除圖像中的高頻率分量而不影響低頻分量，高頻分量對應圖像中的區域邊緣等灰度值具有較大變化的部分，平滑濾波可將這些分量濾去減少局部灰度起伏，使圖像變得比較平滑。也可用於消除雜訊，或在提取較大目標前去除太小的細節或將目標的小間斷連接起來。
銳化濾波正好相反，銳化濾波常用於增強被模糊的細節或目標的邊緣，強化圖像的細節。 忘採納~

❹ 應用Sobel運算元 空域高通濾波

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❺ 數字圖像處理的問題 什麼是空域濾波 什麼是頻域濾波 區域的概念是什麼

空域是指圖像平面本身，空域濾波這類方法直接對圖像的像素進行處理。頻域濾波是變換域濾波的一種，它是指將圖像進行變換後（頻域是指經過傅里葉變換之後），在變換域中對圖像的變換系數進行處理（濾波），處理完畢後再進行逆變換，獲得濾波後的圖像。
目前使用最多的變換方法是傅里葉變換和小波變換。

❻ RC低通，高通濾波電路的基本工作原理

在基本的RC濾波電路中：C做輸出端就是低通濾波器，R做輸出就是高通濾波器

基本原理是，當電容和電阻串聯時，

若電源為直流電（f=0 ），由於電容的隔直作用，故只有電容兩端有電壓，而電阻兩端的電壓為0，

若電源為交流電（f>0 ），電容導通，頻率越高導通阻抗越小，因而高通，

考慮一個連續的過程，

當電源頻率由0變大時，電容兩端電壓由大變小，因而低通，

而在高通電路中，電阻兩端的電壓由0慢慢變大，因而高通。

(6)空域高通濾波常用方法擴展閱讀：

低通濾波可以簡單的認為：設定一個頻率點，當信號頻率高於這個頻率時不能通過，在數字信號中，這個頻率點也就是截止頻率，當頻域高於這個截止頻率時，則全部賦值為0。因為在這一處理過程中，讓低頻信號全部通過，所以稱為低通濾波。

低通過濾的概念存在於各種不同的領域，諸如電子電路，數據平滑，聲學阻擋，圖像模糊等領域經常會用到。

在數字圖像處理領域，從頻域看，低通濾波可以對圖像進行平滑去噪處理。

根據濾波器的特點可知，它的電壓放大倍數的幅頻特性可以准確地描述該電路屬於低通、高通、帶通還是帶阻濾波器，因而如果能定性分析出通帶和阻帶在哪一個頻段，就可以確定濾波器的類型。

識別濾波器的方法是：若信號頻率趨於零時有確定的電壓放大倍數，且信號頻率趨於無窮大時電壓放大倍數趨於零，則為低通濾波器；反之，若信號頻率趨於無窮大時有確定的電壓放大倍數，且信號頻率趨於零時電壓放大倍數趨於零，則為高通濾波器。

若信號頻率趨於零和無窮大時電壓放大倍數均趨於零，則為帶通濾波器；反之，若信號頻率趨於零和無窮大時電壓放大倍數具有相同的確定值，且在某一頻率范圍內電壓放大倍數趨於零，則為帶阻濾波器。

高通濾波器是一種讓某一頻率以上的信號分量通過，而對該頻率以下的信號分量大大抑制的電容、電感與電阻等器件的組合裝置。

其特性在時域及頻域中可分別用沖激響應及頻率響應描述。後者是用以頻率為自變數的函數表示，一般情況下它是一個以復變數jω為自變數的的復變函數，以H（jω）表示。它的模H（ω）和幅角φ（ω）為角頻率ω的函數，分別稱為系統的「幅頻響應」和「相頻響應」，它分別代表激勵源中不同頻率的信號成分通過該系統時所遇到的幅度變化和相位變化。

❼ 1.常用的高通濾波器有哪幾種,並且寫出其中一個高通濾波器的傳遞函數表達式。(

常用的濾波器有契比雪夫，巴特沃斯或者是橢圓濾波器下面是傳遞函數表達式，

❽ 圖像空域增強和頻域增強的基本原理是什麼

圖像增強的目的是改善圖像的視覺效果或使圖像更適合於人或機器的分析處理。通過圖像增強可以減少圖像雜訊，提高目標與背景的對比度，亦可以強調或抑制圖像中的某些細節。例如，消除照片中的劃痕，改善光照不均勻的圖像，突出目標的邊緣等。

根據處理的空間可以將圖像增強分為空域法和頻域法，前者直接在圖像的空間域（或圖像空間）中對像素進行處理，後者在圖像的變換域（即頻域）內間接處理，然後經逆變換獲得增強圖像。空域增強可以分為點處理和區處理，頻域增強可以分為低通濾波，高通濾波，帶通濾波和同態濾波。

(8)空域高通濾波常用方法擴展閱讀

常用的圖像增強處理方式包括灰度變換、直方圖修正、圖像銳化、雜訊去除、幾何畸變校正、頻域濾波和彩色增強等。由於圖像增強與感興趣的物體特性、觀察者的習慣和處理目的密切相關，盡管處理方式多種多樣，但它帶有很強的針對性。

因此，圖像增強演算法的應用也是有針對性的，並不存在一種通用的、適應各種應用場合的增強演算法。於是，為了使各種不同特定目的的圖像質量得到改善，產生了多種圖像增強演算法。這些演算法根據處理空間的不同分為基於空間域的圖像增強演算法和基於變換域的圖像增強演算法。

基於空間域的圖像增強演算法又可以分為空域的變換增強演算法、空域的濾波增強演算法以及空域的彩色增強演算法；基於變換域的圖像增強演算法可以分為頻域的平滑增強演算法、頻域的銳化增強演算法以及頻域的彩色增強演算法。

盡管各種圖像增強技術已取得了長足的發展，形成了許多成熟、經典的處理方法，但新的增強技術依然在日新月異地發展完善，不斷推陳出新，其中尤其以不引起圖像模糊的去雜訊方法（如空域的局部統計法）和新的頻域濾波器增強技術（如小波變換，K－L變換等）最為引人矚目。

❾ 常用的濾波器有哪幾種

實際應用中為了獲得不同頻率成分的有用信號，往往要濾掉不需要頻率區域的信號，這時就要求使用不同類型的濾波器。通常濾波器按其頻率響應分為低通濾波、高通濾波、帶通濾波。

低通濾波低通濾波（low-pass filtering）：是一種濾波方式，規定為低於設定臨界值頻率的信號能正常通過，而高於設定臨界值頻率（fc）的信號則被阻隔和衰減（圖1）。低通濾波可以簡單的認為：設定一個頻率點，當信號頻率高於這個頻率時不能通過。

低通濾波器（low-pass filter）：只允許某一頻率以下的信號無衰減地通過濾波器，其分界處的頻率稱為截止頻率。
註：截止頻率（cut-off frequency）在電子濾波器當中是指當保持輸入信號的幅度不變，改變頻率使輸出信號降至最大值的0.707倍，用頻響特性來表述即為輸出信號降低3dB點處所對應的頻率即為截止頻率。它是用來說明頻率特性指標的一個特殊頻率，簡單點說是指濾波器的輸出頻響幅值降低3dB時所對應的頻率點。高通濾波高通濾波(High-pass filtering)：規定為高於設定臨界值頻率（fc）的信號能正常通過，而低於設定臨界值頻率(fc)的信號則被阻隔和衰減（圖2）。換句話說就是只對低於某一給定頻率（前述的「臨界值頻率」）以下的頻率成分有衰減作用，而允許這個截止頻率以上的頻率成分通過。但是阻隔和衰減的幅度則會依據不同設定臨界值頻率（fc）以及不同的濾波程序（目的）而改變。

高通濾波器（High-pass filter）：只允許某一頻率以上的信號無衰減地通過濾波器，去掉了信號中低於該頻率的不必要的成分或者說去掉了低於該頻率的干擾信號。

❿ 請問同仁，如何用matlab進行空間域數據的高通濾波詳細見問題補充~謝謝

除上述數據外,還需要知道采樣率. Matlab中可以用fdatool直觀地設計濾波器.