求絕對值最值問題的常用方法

Ⅰ 絕對值的最小值怎麼求

最小值為：18。過程如下：

|x+7|+|x+3|+|x-2|+|6-x|

=|x-（-7）|+|x-（-3）|+|x-2|+|x-6|

由數軸知識得：

|x-（-7）|+|x-6|≥|6-（-7）|1=13

當-7≤x≤6時等號成立

|x-（-3）|+|x-2|≥|2-（-3）|=5

當-3≤x≤2時等號成立

所以當-3≤x≤2時，|x-（-7）|+|x-6|，|x-（-3）|+|x-2|同時取得最小值

所以|x-（-7）|+|x-（-3）|+|x-2|+|x-6|最小值為13+5=18

即：|x+7|+|x+3|+|x-2|+|6-x|的最小值為18。

絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，用「| |」來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。

(1)求絕對值最值問題的常用方法擴展閱讀：

在數學中，絕對值或模數|x| 的非負值，而不考慮其符號，即|x | = x表示正x，| x | = -x表示負x（在這種情況下-x為正），| 0 | = 0。例如，3的絕對值為3，-3的絕對值也為3。數字的絕對值可以被認為是與零的距離。

實數的絕對值的泛化發生在各種各樣的數學設置中，例如復數、四元數、有序環、欄位和向量空間定義絕對值。絕對值與各種數學和物理環境中的大小，距離和范數的概念密切相關。

Ⅱ 絕對值最值問題的求法有哪些

配方

Ⅲ 怎麼求絕對值的最小值

一、ABS返回參數的絕對值，參數絕對值是參數去掉正負號後的數值。語法ABS(number)Number需要計算其絕對值的實數。示例ABS(2)等於2ABS(-2)等於2如果A1中包含-16，則：SQRT(ABS(A1))等於4二、MIN返回給定參數表中的最小值。語法MIN(number1,number2,)Number1,number2,是要從中找出最小值的1到30個數字參數。參數可以是數字、空白單元格、邏輯值或表示數值的文字串。如果參數中有錯誤值或無法轉換成數值的文字時，將引起錯誤。如果參數是數組或引用，則函數MIN僅使用其中的數字、數組或引用中的空白單元格，邏輯值、文字或錯誤值將忽略。如果邏輯值和文字串不能忽略，請使用MINA函數。如果參數中不含數字，則函數MIN返回0。示例如果A1:A5中依次包含數值10，7，3，27和2，那麼MIN(A1:A5)等於2MIN(A1:A5,0)等於0

Ⅳ 怎麼求絕對值最大值和最小值

舉例說明：

（1） |x-1|，因為 |x-1|≥0所以令 x-1=0得 x=1時 |x-1|有最小值0，無最大值。

（2）|x²-2|，令x²-2=0得 x=±√2時取得最小值 0，無最大值。

（3）求|x+1|+|x-1|的最值，同時令 x+1=0，x-1=0得 x=-1或+1得 -1≤x≤1時取得最小值 |-1+1|+|-1-1|=|1+1|+|1-1|=0+2=2+0=2，無最大值。

求|x+3|+|x+2|+|x-1|+|x-2|的最值，同時令中間兩個 x+2=0，x-1=0 得 -2≤x≤1時取得最小值 |-2+3|+|-2+2|+|-2-1|+|-2-2|=|1+3|+|1+2|+|1-1|+|1-2|=1+0+3+4=4+3+0+1=8，無最大值。

【偶數個絕對值令中間兩個=0解】

（4）求|x+3|+|x+2|+|x-1|的最值，令中間 x+2=0 得 x=-2時取得最小值 |-2+3|+|-2+2|+|-2-1|=1+0+3=4，無最大值。

求|x+3|+|x+2|+|x-1|+|x-2|+|x-0.5|的最值，令中間 x-0.5=0 得 x=0.5時取得最小值 |0.5+3|+|0.5+2|+|0.5-1|+|0.5-2|+|0.5-0.5|=3.5+2.5+0.5+1.5+0=8，無最大值。

【奇數個絕對值令中間一個=0解 ——注意「中間」二字指哪個，是專指數字大小，不指未知數；而且是未知數為正系數情況下。如 |2-x|要變成 |x-2|。另外，比如最後一例，|x-0.5|才是真正的「中間」】

小結：絕對值有最小值，無最大值。

Ⅳ 怎麼求絕對值的最大值和最小值

設m=√[x²＋(y－3)²]，則：f(x，y)=m²－6，即f(x，y)的最大值和最小值依賴於m，而m就表示點(x，y)與點(0，3)之間的距離，又x、y滿足：x²＋y²≤16，則m的最大值是7，最小值是0，則f(x，y)的最大值是43，最小值是－6

Ⅵ 數學絕對值最值問題

絕對值換成值域來表示，然後將分段函數求導，由函數性質可知從負無窮處單調遞減，所以導數為0處存在最小值，求出所有即可。

Ⅶ 絕對值求最小值方法，如(|X-1|+|X-2|)

因為是絕對值，所以是非負數，所以為o時候最小。數軸上的點x到點1和2的距離和,顯然x在1和2之間，|x-1|+|x-2|最小，最小值是1。

如|x-a|，它的幾何意義就是數軸上的點x到到點a的距離。

|x-1|＋|x＋2| 表示數軸上到1和-2兩點距離之和，所以，當 -2≤x≤1 時，最小值為 |1-(-2)|＝1。

尋找函數最大值和最小值：

找到全局最大值和最小值是數學優化的目標。如果函數在閉合間隔上是連續的，則通過最值定理存在全局最大值和最小值。

此外，全局最大值（或最小值）必須是域內部的局部最大值（或最小值），或者必須位於域的邊界上。因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看內部的所有局部最大值（或最小值），並且還查看邊界上的點的最大值（或最小值），並且取最大值或最小）一個。

以上內容參考：網路--最小值

Ⅷ 絕對值最值問題的求法有哪些

二次函數_（a、b、c為常數且_）。
若_當_時，y有最小值。_若_當_時，y有最大值。_。利用二次函數的這個性質，將具有二次函數關系的兩個變數建立二次函數，再利用二次函數性質進行計算_，從而達到解決實際問題之目的。
一次函數_的自變數x的取值范圍是全體實數，圖象是一條直線，因而沒有最大（小）值，但當_時，則一次函數的圖象是一條線段，根據一次函數的增減性，就有_最大（小）值。

Ⅸ 絕對值函數的最值問題怎麼做

關鍵點還在去絕對值上面，本質還是一樣，用整體思想來求解，去完絕對值就會發現函數形式非常簡單，一個分段函數，也可以畫出圖象，直接看圖得答案。

Ⅹ 絕對值的幾何意義求最值

利用絕對值的幾何意義來解決最值問題：
知識回顧
|x- a|的幾何意義:數軸上表示數x 的點與表示數a 的點之間的距離.
|x+ a|的幾何意義:數軸上表示數x 的點與表示數-a的點之間的距離.
例1.|x-a|的最小值為_
解析: 當x=a時|x-a|取最小值為O.
例2 已知b>a,[x-a|+|x-b|的最小值為__
解析:由絕對值的幾何意義知，|x-a|+|x-b|表示數軸上x 到a 的距離與數軸上x到b 的距離之和，所以當a≤x≤b時，|px-a|+|x-b|取最小值，最小值為b-a.
例 3.|x-1| +|x-2| +|x- 3| 的最小值為_
解析:此題不同於例1和例2兩題，例1和例2隻含有一個或者兩個絕對值，能輕松利用
絕對值的幾何意義求解最小值。而這個題只需要稍微變換一下就可以化簡為例1和例2 的解法;
|x-4| +|x-2| +|x- 3|=(|x-1 +|x- 3) +|x-2|
當1≤x≤3時，|x-1+|x-3|取最小值，最小值為3-1=2
當x=2時，|x-2|取最小值，最小值為O.
綜上所述: 當x=2時，|x-1|+|x-2|+|x-3|取最小值，最小值為2+0=2
例4.|x-1+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值為_
解析: |x-1|+|x-2| +|x- 3|+|x- 4=(lx-1 +|x- 4|) + (x-2| +||x-3|)
當1≤X≤4時，|x-1|+|x-4|取最小值，最小值為4-1=3
當2≤X≤3時,|x-2|+|x-3|取最小值，最小值為3-2=1
綜上所述，當2≤X≤3時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|取最小值，最小值為: 3+1=4
先令絕對值內的值為零，求出此時x的值，並在數軸上按照從小到大進行排列；然後用數軸上「倒數第一個數與左邊第一個數的差」加上「倒數第二個數與第二個數之差」以此類推，兩兩配對，所得之和即絕對值之和的最小值。（若絕對值個數為奇數個，則最後一項為0）
例5.|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2006|+|x-2007|的最小值為
解析：令絕對值為零，並在數軸上排列為1、2、3…2015、2016、2017
最小值為（2017-1）+（2016-2）+（2015-3）+（2014-4）+…+（1010-1008）+（1009-1009）
=2016+1014+2012+…+2+0
=[(2016+0)*1009]/2
=1017072