數列求和的常用方法公式法

⑴ 數列求和的七種方法及公式

數列求和公式七個方法。
公式法、列項相消法、錯位相減法、分解法、分組法、倒序相加法、特殊數列求和。推導等差數列的前n項和公式的方法是倒序相加法。
這個方法可以類推到一般情況，只要前n項具有與兩端等距離項的和相等的數列這種特徵都可用這種方法求和。

⑵ 常用的數列求和公式

前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

在等差數列中，若Sn為該數列的前n項和，S2n為該數列的前2n項和，S3n為該數列的前3n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也為等差數列。

(2)數列求和的常用方法公式法擴展閱讀：

高考對數列求和問題的考查主要有兩種形式：一種是直接利用等差、等比數列的前n項和公式考查等差、等比數列的前n項和的問題；另一種是利用錯位相減法、倒序相加法、裂項法、分組求和法考查非等差、等比數列的求和問題。

如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

⑶ 數列求和的七種方法

數列求和公式有七個方法：公式法、列項相消法、錯位相減法、分解法、分組法、倒序相加法、乘公比錯項相減等。具體介紹如下：

1、公式法。

公式法是解一元二次方程的一種方法，也指套用公式計算某事物。

另外還有配方法、十字相乘法、直接開平方法與分解因式法等解方程的方法。公式表達了用配方法解一般的一元二次方程的結果。

根據因式分解與整式乘法的關系，把各項系數直接帶入求根公式，可避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。

2、裂項相消法。

裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。

3、 錯位相減法。

適用於通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式{an}、{bn}分別是等差數列和等比數列。

4、分解法。

數學中用以求解高次一元方程的一種方法。把方程的一側的數（包括未知數），通過移動使其值化成0，把方程的另一側各項化成若干因式的乘積，然後分別令各因式等於0而求出其解的方法叫因式分解法。

5、分組求和法。

分組求和法一個數列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數列的通項公式組成，求和時可用分組求和法，分別求和而後相加。

6、倒序相加法。

等差數列：首項為a1，末項為an，公差為d，那麼等差數列求和公式為Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

7、乘公比錯項相減（等差×等比）。

這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用於求數列{an×bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數列和等比數列。類似於錯位相減法。

⑷ 數列求和公式

1、等差數列求和公式：

a：等差數列首項

d：等差數列公差

e：等比數列首項

q：等比數列公比

數列求和對按照一定規律排列的數進行求和。求Sn實質上是求{an}的通項公式，應注意對其含義的理解。常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、並項求和。數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎。

在高考和各種數學競賽中都佔有重要的地位。數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要有一定的技巧。

⑸ 數列求和公式七個方法

數列求和公式七個方法：公式法、列項相消法、錯位相減法、分解法、分組法、倒序相加法、特殊數列求和。推導等差數列的前n項和公式的方法是倒序相加法。而且這個方法可以類推到一般情況，只要前n項具有與兩端等距離項的和相等的數列這種特徵都可用這種方法求和。

⑹ 常用的數列求和公式

（1）公式求和法：①等差數列、等比數列求和公式②重要公式：1+2+…+n=12n（n+1）；12+22+…+n2=16n（n+1）（2n+1）；13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=14n2（n+1）2；（2）裂項求和法：將數列的通項分成兩個式子的代數和，即an=f（n+1）-f（n），然後累加抵消掉中間的許多項，這種先裂後消的求和法叫裂項求和法．用裂項法求和，需要掌握一些常見的裂項，如：an=1(An+B)(An+C)=1C?B（1An+B-1An+C）；1n(n+1)=1n-1n+1；（3）錯位相減法：對一個由等差數列及等比數列對應項之積組成的數列的前n項和，常用錯位相減法．an=bncn，其中{bn}是等差數列，{cn}是等比數列（4）倒序相加法：Sn表示從第一項依次到第n項的和，然後又將Sn表示成第n項依次反序到第一項的和，將所得兩式相加，由此得到Sn的一種求和方法．（5）通項分解法（分組求和法）：有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合並即可．an=bn±cn（6）並項求和法：把數列的某些項放在一起先求和，然後再求Sn．如：1002-992+982-972+…+22-12的和．（7）利用通項求和法：先求出數列的通項，然後進行求和

⑺ 數列求和的方法

裂項法
裂項法求和
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.
裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.
通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）
n·n!=(n+1)!-n!
[例]
求數列an=1/n(n+1)
的前n項和.
解：設
an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（裂項）
則
Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）
＝
1-1/(n+1)
＝
n/(n+1)
小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意：
餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2餘下的項前後的正負性是相反的。
一、基本概念
1、
數列的定義及表示方法：按一定次序排列成的一列數叫數列
2、
數列的項an與項數n
3、
按照數列的項數來分,分為有窮數列與無窮數列
4、
按照項的增減規律分為：遞增數列,遞減數列,擺動數列和常數列
5、
數列的通項公式an
6、
數列的前n項和公式Sn
7、
等差數列、公差d、等差數列的結構：an=a1+(n-1)d
8、
等比數列、公比q、等比數列的結構：an=a1·q^(n-1)
二、基本公式：
9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=
Sn-Sn-1
10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d
an=ak+(n-k)d
(其中a1為首項、ak為已知的第k項)
當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。
11、等差數列的前n項和公式：Sn=a1·n+1/2·n·(n+1)·d
當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關於n的正比例式。
12、等比數列的通項公式：
an=
a1·q^(n-1)
an=
ak·q^(n-k)
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n
a1
(是關於n的正比例式)；
當q≠1時，Sn=a1·(q^n-1)/(q-1)
三、有關等差、等比數列的結論
14、等差數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m
-
S3m、……仍為等差數列。
15、等差數列中，若m+n=p+q，則
am+an=ap+aq
16、等比數列中，若m+n=p+q，則
am·an=ap·aq
17、等比數列的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m
-
S3m、……仍為等比數列。
18、兩個等差數列與的和差的數列{an+bn}仍為等差數列。
19、兩個等比數列與的積、商、倒數組成的數列
{an·bn}、{an/bn}
、{1/(an·bn)}
仍為等比數列。
20、等差數列的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
21、等比數列的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；
四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3
四、數列求和的常用方法：
公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。(關鍵是找數列的通項結構)
24、分組法求數列的和：如an=2n+3n
25、錯位相減法求和：如an=n·2^n
26、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
27、倒序相加法求和：如an=
n
28、求數列的最大、最小項的方法：
①
an+1-an=……
如an=
-2n2+29n-3
②
(an>0)
如an=
③
an=f(n)
研究函數f(n)的增減性
如an=
an^2+bn+c(a≠0)
29、在等差數列
中,有關Sn
的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當
a1>0,d<0時，滿足的項數m使得Sm取最大值.
(2)當
a1<0,d>0時，滿足的項數m使得Sm取最小值.
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
參考資料：http://ke..com/view/1101236.htm

⑻ 常見的數列求和公式

（1）公式求和法：①等差數列、等比數列求和公式②重要公式：1+2+…+n=12n（n+1）；12+22+…+n2=16n（n+1）（2n+1）；13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=14n2（n+1）2；（2）裂項求和法：將數列的通項分成兩個式子的代數和，即an=f（n+1）-f（n），然後累加抵消掉中間的許多項，這種先裂後消的求和法叫裂項求和法．用裂項法求和，需要掌握一些常見的裂項，如：an=1(an+b)(an+c)=1c?b（1an+b-1an+c）；1n(n+1)=1n-1n+1；（3）錯位相減法：對一個由等差數列及等比數列對應項之積組成的數列的前n項和，常用錯位相減法．an=bncn，其中{bn}是等差數列，{cn}是等比數列（4）倒序相加法：sn表示從第一項依次到第n項的和，然後又將sn表示成第n項依次反序到第一項的和，將所得兩式相加，由此得到sn的一種求和方法．（5）通項分解法（分組求和法）：有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合並即可．an=bn±cn（6）並項求和法：把數列的某些項放在一起先求和，然後再求sn．如：1002-992+982-972+…+22-12的和．（7）利用通項求和法：先求出數列的通項，然後進行求和