像素矩陣轉換常用到的數學方法

㈠ 矩陣的轉置是怎麼轉的

1.
基本性質1:(KA)'=KA' 即任何一個常數乘以矩陣的轉置等於這個常數乘以這個矩陣的轉置

2.
基本性質2:(A')'=A 即一個矩陣的轉置矩陣的轉置等於它本身

3.
基本性質:3:(A±B)'=A'±B' 即兩個矩陣之和的矩陣等於兩個矩陣轉置的和

4.
基本性質4:(A*B)'=B'*A' 即兩個矩陣的積的轉置等於兩個矩陣轉置的積

5.
對稱矩陣:轉置等於自身的方塊矩陣叫做對稱矩陣,則有A'=A 稱A為對稱矩陣

6.
正交矩陣:轉置是它的逆矩陣的方塊矩陣叫做正交矩陣,則有AA'=A'A=E(E為單位矩陣)稱A為正交矩陣

7.
斜對稱矩陣:轉置等於它的負矩陣的方塊矩陣叫做斜對稱矩陣,則有A'=-A 稱A為斜對稱矩陣
矩陣（Matrix）指在數學中，按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣，由19世紀英國數學家凱利首先提出。 它是高等代數學中的常見工具，其運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合，可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

㈡ 矩陣中只改變某個元素的位置,用數學方法怎麼做

我們用初等變換對矩陣進行變換時為了解決很多問題。你這種所謂的位置改變是比較特殊的，應該沒有殺變換可以做到。這要看你這種所謂的位置變換為了解決什麼問題，再想想怎麼解決。這種情況下完全抽象的想數學方法恐怕沒有什麼辦法

㈢ 怎樣用matlab將圖像轉化為矩陣

用matlab將圖像轉化為矩陣的方法

1、a=imread('1.jpg');

2、圖像imread後，a已經是矩陣了（彩色的3維，灰度2維）；

3、matlab操作數據以矩陣為基礎，也就是計算都是矩陣啦。

㈣ 如何求攝像機的旋轉矩陣

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變換矩陣是數學線性代數中的一個概念。

在線性代數中，線性變換能夠用矩陣表示。如果T是一個把Rn映射到Rm的線性變換，且x是一個具有n個元素的列向量 ，那麼

我們把m×n的矩陣A，稱為T的變換矩陣.

任意線性變換都可以用矩陣表示為易於計算的一致形式，並且多個變換也可以很容易地通過矩陣的相乘連接在一起。

線性變換不是唯一可以用矩陣表示的變換。Rn 維的仿射變換與透視投影都可以用齊次坐標表示為 RPn+1 維（即 n+1 維的真實投影空間）的線性變換。因此，在三維計算機圖形學中大量使用著 4x4 的矩陣變換。

[編輯] 尋找變換矩陣
如果已經有一個函數型的線性變換 T(x)，那麼通過 T 對標准基每個向量進行簡單變換，然後將結果插入矩陣的列中，這樣很容易就可以確定變換矩陣 A，即

例如，函數 T(x) = 5x 是線性變換，通過上面的過程得到（假設 n = 2 ）

[編輯] 在二維圖形中的應用示例
最為常用的幾何變換都是線性變換，這包括旋轉、縮放、切變、反射以及正投影。在二維空間中，線性變換可以用 2×2 的變換矩陣表示。

[編輯] 旋轉
繞原點逆時針旋轉 θ 度角的變換公式是 x' = xcos θ − ysin θ 與 y' = xsin θ + ycos θ，用矩陣表示為：

[編輯] 縮放
縮放公式為 與 ，用矩陣表示為：

[編輯] 切變
切變有兩種可能的形式，平行於 x 軸的切變為 x' = x + ky 與 y' = y，矩陣表示為：

平行於 y 軸的切變為 x' = x 與 y' = y + kx，矩陣表示為：

[編輯] 反射
為了沿經過原點的直線反射向量，假設 (ux, uy) 為直線方向的單位向量。變換矩陣為：

按照不經過原點的直線的反射是仿射變換，而不是線性變換。

[編輯] 正投影
為了將向量正投影到一條經過原點的直線，假設 (ux, uy) 是直線方向的單位向量，變換矩陣為：

同反射一樣，正投影到一條不經過原點的直線的變換是仿射變換，而不是線性變換。

平行投影也是線性變換，也可以用矩陣表示。但是透視投影不是線性變換，必須用齊次坐標表示。

[編輯] 組合變換與逆變換
用矩陣表示線性變換的一個主要動力就是可以很容易地進行組合變換以及逆變換。

組合可以通過矩陣乘法來完成。如果 A 與 B 是兩個線性變換，那麼對向量 x 先進行 A 變換，然後進行 B 變換的過程為：

換句話說，先 A' 後 B 變換的組合等同於兩個矩陣乘積的變換。需要注意的是先 A 後 B 表示為 BA 而不是 AB。

能夠通過兩個矩陣相乘將兩個變換組合在一起這樣的能力就使得可以通過逆矩陣進行變換的逆變換。A -1 表示 A 的逆變換。

變換矩陣並不都是可逆的，但通常都可以進行直觀的解釋。在上一節中，幾乎所有的變換都是可逆的。只要 sx 與 sy 都不為零，那麼縮放變換也是可逆的。另外，正投影永遠是不可逆的。

[編輯] 其它類型的變換
[編輯] 仿射變換
為了表示仿射變換，需要使用齊次坐標，即用三維向量 (x, y, 1) 表示二維向量，對於高維來說也是如此。按照這種方法，就可以用矩陣乘法表示變換。 x' = x + tx; y' = y + ty 變為

在矩陣中增加一列與一行，除右下角的元素為 1 外其它部分填充為 0，通過這種方法，所有的線性變換都可以轉換為仿射變換。例如，上面的旋轉矩陣變為

通過這種方法，使用與前面一樣的矩陣乘積可以將各種變換無縫地集成到一起。

當使用仿射變換時，齊次坐標向量 w 從來不變，這樣可以把它當作為 1。但是，透視投影中並不是這樣。

[編輯] 透視投影
三維計算機圖形學中另外一種重要的變換是透視投影。與平行投影沿著平行線將物體投影到圖像平面上不同，透視投影按照從投影中心這一點發出的直線將物體投影到圖像平面。這就意味著距離投影中心越遠投影越小，距離越近投影越大。

最簡單的透視投影將投影中心作為坐標原點，z = 1 作為圖像平面，這樣投影變換為 x' = x / z; y' = y / z，用齊次坐標表示為：

（這個乘法的計算結果是 (xc,yc,zc,wc) = (x,y,z,z)。）

在進行乘法計算之後，通常齊次元素 wc 並不為 1，所以為了映射回真實平面需要進行齊次除法，即每個元素都除以 wc：

更加復雜的透視投影可以是與旋轉、縮放、平移、切變等組合在一起對圖像進行變換。

這是我搜到的希望可以幫到你。

㈤ 幾道關於矩陣的基本運算，請數學高手賜教，謝謝了！

題目比較多，我上傳一部分，聯系我，我把其餘部分傳給你~

㈥ 如何實現圖片與像素值矩陣（或坐標）的互換

請參考：
MATLAB像素顏色的表達方式
By Steve Eddins
http://www.ilovematlab.cn/thread-13305-1-1.html

一種圖像類型即代表了一種從矩陣值到像素值的映射方式。MATLAB有三種基本的圖像類型：
Truecolor——數碼相機的格式，廣泛用於計算機圖形。
Indexed 和 scaled indexed ——經常用來顯示科學或者工程數據，使用的顏色比例可以代表不同的數據單位。

Image Processing Toolbox 可以識別另外兩種類型：
Grayscale
——經常用在圖像處理和圖像分析演算法中
Binary
——經常用做為一個封裝來表示圖形的分割結果或者是感興趣的區域。

Truecolor Images

在這種格式的圖里，每一個像素由三個數字表示：紅，綠，藍，整個圖形由一個M-N-3的三維矩陣表達。圖形顯示函數和圖形處理工具箱將這種矩陣視為一個truecolor圖形。

㈦ 圖像到矩陣轉換坐標的對應

你說的"矩陣的第一個值"指的是什麼？一般都是按位置對應的，圖像左下角像素對應矩陣左下角的值。

一般來說，圖像轉化到矩陣後，灰度圖像會得到一個矩陣，而真彩圖像會得到3個矩陣。矩陣中個元素的值 和圖像的格式、讀取圖像的軟體、打開函數等都有關系