⑴ 二次函數畫圖步驟
二次函數（quadratic function）的基本表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函數最高次必須為二次， 二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。
二次函數表達式為y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。
如果令y值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數的零點。
中文名
一元二次函數
外文名
Quadratic function
簡稱
二次函數
函數圖像
拋物線
函數表達式
y=ax2+bx+c（a≠0 abc為常數)
初中數學數與代數—二次函數
共9集
366熱度
限時折扣
二次函數同步講解
共77集
2萬熱度
初中數學：二次函數新課+考點精練，0基礎學習
共20集
732熱度
0
快速
導航
歷史函數性質表達式函數圖像函數圖像五點法描點法方程關系學習方法
基本定義
一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常數）的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。
頂點坐標
交點式為 y=a（x-x1）（x-x2）（僅限於與x軸有交點的拋物線），
與x軸的交點坐標是A（X1，0）和B（x2,0）。
注意：「變數」不同於「未知數」，不能說「二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數」。「未知數」只是一個數（具體值未知，但是只取一個值），「變數」可在一定范圍內任意取值。在方程中適用「未知數」的概念（函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況），但是函數中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別。
⑵ 學二次函數的竅門
二次函數形式轉化、不同形式二次函數的性質、最值問題等等。學生必須全面理解、掌握小的知識點，才能融會貫通、舉一反三地解決二次函數問題，才能遷移內化二次函數
因此，突破二次函數學習困境的方法在於學生本身，學生必須自主經歷二次函數衍生過程，主動思考、理解二次函數問題，建構完整的知識框架。
1 樹立類比思想意識，理解二次函數
深刻理解二次函數，尤其是函數的圖象與性質，圖象和性質是解決一切與二次函數有關問題的根本力量。因而，學生需要主動理解、深刻解讀二次函數，而深刻理解之道在於類比思想。
2 熟悉一些簡單二次函數的圖像。
3 學會轉換函數，例如y=2x^2-4x+3可以轉換成頂點式y=2（x-1）^2+1
4 學會二次函數的求根公式與圖像
5 經歷探索、分析和建立兩個變數之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變數之間的數量關系。
6 能用表格、表達式、圖象表示變數之間的二次函數關系，提高有條理的思考和語言表達能力，能根據具體問題，選取適當的方法表示變數之間的二次函數關系。
7 會作二次函數的圖象，並能根據圖象對二次函數的性質進行分析，逐步積累研究函數性質的經驗。
8 能根據二次函數的表達式確定二次函數的開口方向、對稱軸和頂點坐標。
9 理解一元二次方程與二次函數的關系，並能利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
希望能幫到你
⑶ 二次函數學習方法
給你一些公式
二次函數：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常數，且a不等於0）
a>0開口向上
a<0開口向下
a,b同號，對稱軸在y軸左側，反之，再y軸右側
|x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a|
與y軸交點為(0,c)
b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實根
b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0無實根
b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有兩個相等的實根
對稱軸x=-b/2a
頂點(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
函數向左移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是減
函數向上移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是減
當a＞0時，開口向上，拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上)，並向上無限延伸；當a＜0時，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點在x軸上)，並向下無限延伸。｜a｜越大，開口越小；｜a｜越小，開口越大.
4.畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，並注意變化趨勢。
二次函數解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點.
(2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和
x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函數y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2).
求拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法
①配方法：將解析式化為y＝a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(h,k)，對稱軸為直線x＝h，若a＞0，y有最小值，當x＝h時，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，當x＝h時，y最大值＝k.
②公式法：直接利用頂點坐標公式(- , ),求其頂點；對稱軸是直線x＝- ,若a＞0，y有最小值，當x＝- 時，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，當x＝- 時，y最大值＝ .
6.二次函數y＝ax2+bx+c的圖像的畫法
因為二次函數的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是：
(1)先找出頂點坐標，畫出對稱軸；
(2)找出拋物線上關於對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等)；
(3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結起來.
⑷ 初三學二次函數的竅門是什麼
二次函數形式轉化、不同形式二次函數的性質、最值問題等等。學生必須全面理解、掌握小的知識點，才能融會貫通、舉一反三地解決二次函數問題，才能遷移內化二次函數，
因此，突破二次函數學習困境的方法在於學生本身，學生必須自主經歷二次函數衍生過程，主動思考、理解二次函數問題，建構完整的知識框架。
1、樹立類比思想意識，理解二次函數：深刻理解二次函數，尤其是函數的圖象與性質，圖象和性質是解決一切與二次函數有關問題的根本力量。因而，學生需要主動理解、深刻解讀二次函數，而深刻理解之道在於類比思想。
2、熟悉一些簡單二次函數的圖像。
3、學會轉換函數，例如y=2x^2-4x+3可以轉換成頂點式y=2（x-1）^2+1
4、學會二次函數的求根公式與圖像。
5、經歷探索、分析和建立兩個變數之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變數之間的數量關系。
(4)二次函數圖片學習方法擴展閱讀：
y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點坐標為（h,k)[4]，對稱軸為直線x=h，頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax²的圖像相同，當x=h時，y最大（小）值=k.有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式。
例：已知二次函數y的頂點(1,2)和另一任意點(3,10)，求y的解析式。
解：設y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。
注意：與點在平面直角坐標系中的平移不同，二次函數平移後的頂點式中，h>0時，h越大，圖像的對稱軸離y軸越遠，且在x軸正方向上，不能因h前是負號就簡單地認為是向左平移。
⑸ 如何學好二次函數
二次函數
二次函數與圓的知識一樣，在初中數學佔有重要的地位.對二次函數的考查經常跟方程等知識相結合.
概念與圖像
重點難點
(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，並求出函數的自變數的取值范圍.
(2)理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象,探索掌握二次函數的性質.
內容提要
(1)形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．
(2)當a<O時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上位置最高的點。圖象的這些特點，反映了當a<O時，函數y=ax2的性質；當x<0時，函數值y隨x的增大而增大；與x>O時，函數值y隨x的增大而減小，當x=0時，函數值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0.
典型一例
某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現准備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那麼樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.
求增種樹的棵數與橙子總產量之間的函數關系.
解：假設果園增種x棵橙子樹,果園橙子的總產量為y(個)，依題意，果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結（600-5x）個橙子.
y=(100+x)(600-5x)
=-5x²+100x+60000.
圖象性質
重點難點
(1)確定函數y=a(x－h)2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數y=a(x－h)2＋k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系，理解函數y=a(x－h)2＋k的性質.
(2)正確理解函數y=a(x－h)2＋k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系以及函數y=a(x－h)2＋k的性質是難點.
探索求知
1.你能發現函數y=2(x－1)2＋1的圖象有哪些性質嗎?
函數y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的.
當x＜1時，函數值y隨x的增大而減小，當x＞1時，函數值y隨x的增大而增大；當x=1時，函數取得最小值，最小值y=1.
2.你能說出函數y=－13(x－1)2＋2的圖象與函數y=－13x2的圖象的關系，由此進一步說出這個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?
函數y＝－13(x－1)2＋2的圖象可以看成是將函數y=－13x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標是(1，2)
描點法
重點難點
(1)用描點法畫出二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象;通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標.
(2)理解二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是難點.
探索求知
1．你能說出函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？
函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標是(2，1).
2．函數y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數y＝－4x2的圖象有什麼關系?
函數y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的.
3．函數y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質?
當x＜2時，函數值y隨x的增大而增大，當x＞2時，函數值y隨x的增大而減小；當x＝2時，函數取得最大值，最大值y＝1.
4．不畫出圖象，你能直接說出函數y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?
因為y＝－12x2＋x－52＝－12(x－1)2－2，所以這個函數的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為(1，－2).
經典一例
請畫出函數y＝－12x2＋x－52的圖象，並說明這個函數具有哪些性質.
分析:由以上探索求知，大家已經知道函數y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.根據這些特點，可以採用描點法作圖的方法作出函數y＝－12x2＋x－52的圖象，進而觀察得到這個函數的性質.
解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表；
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －612
－4 －212
－2 －212
－4 －612
…
(2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點.
(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數y＝－12x2＋x－52的圖象.
說明：(1)列表時，應根據對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變數的值，求出相應的函數值。相應的函數值是相等的.
(2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據具體問題，選取適當的長度單位，使畫出的圖象美觀.
則可得到這個函數的性質如下:
當x＜1時，函數值y隨x的增大而增大；當x＞1時，函數值y隨x的增大而減小；
當x＝1時，函數取得最大值，最大值y＝－2.
解決問題
重點難點
根據實際問題建立二次函數的數學模型，並確定二次函數自變數的范圍，既是這部分知識的重點也是難點.
探索求知
1．通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
(1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10.
y＝6(x＋1)2－6，拋物線的開口向上，對稱軸為x＝－1，頂點坐標是(－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，拋物線開口向下，對稱軸為x＝1，頂點坐標是(1，－6).
2. 以上兩個函數，哪個函數有最大值，哪個函數有最小值?說出兩個函數的最大值、最小值分別是多少?
函數y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函數y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6.
⑹ 數學中二次函數的圖像題的技巧
(1)若最大值為9/4,那麼函數圖像的定點的縱坐標為9/4，
利用二次函數頂點坐標（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
可知(4ac-b^2)/4a=9/4
在二次函數y=-x^2
mx
2中，a=-1，b=m，c=2
代入得(-8-m^2)/(-4)=9/4
-8-m^2=-9
m^2=1
m=1或m=-1
（2）可知長方形的長
寬=10
那麼s=x（10-x）
s=-x^2
10x-25
25
=-(x-5)^2
25<=25
所以當x=5時，s有最大值，為25
（3）設其中一個直角邊為a，那麼另一條直角邊為（10-a）
所以s=a（10-a）/2
=(-a^2
10a)/2
=(-a^2
10-25)/2
12.5
=-(a-5)^2/2
12.5<=12.5
所以當兩直角邊都為5時，有最大的面積12.5
此時斜邊的長度為根號下（25
25）=5倍的根號2
（4）即求函數y=(1/12)x^2
(2/3)x
5/3的最大值
而這個函數的開口是向上的（1/12大於0）
所以這個函數只有最小值。
我猜應該是y=(-1/12)x^2
(2/3)x
5/3
那麼最大值可以由配方或者公式得出
y=-1/12(x^2-8x-20)
=-1/12(x^2-8x
16-36)
=-1/12(x-4)^2
3<=3
所以函數的最大值為3，此時x=4
⑺ 怎麼學二次函數
二次函數包括知識點太多，比如確定二次函數解析式，二次函數圖像，二次函數與一元二次方程及一元二次不等式之間的關系等等。
首先理解定義，然後掌握二次函數圖像的基本性質，掌握待定系數法求一元二次函數。
⑻ 二次函數圖像怎樣畫
二次函數的圖象
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
一.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2;+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2;+bx+c=0
此時，函數圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
另外可以根據二次函數，列表，描點，連曲線
例：若二次函數為y=x²+4x+4
可以列個表對稱取點，初中要求取5個點
可取點（-2,0）,（-1,1），（0,4）（1,1）,（2,0）
在平面直角坐標系中描出各點
再用平滑的曲線連起個點
及二次函數圖象
⑼ 二次函數怎麼學，有什麼技巧
樓主你好，要想學好二次函數，首先把二次函數解析式的三種形式記住，還有圖像的特點，最重要就是多做題，多總結。做題時要善於畫草圖。像一些求取值范圍的這類的題有時不好算。但畫圖就容易看出來了