多因素常用建模方法

『壹』 建模的五種基本方法

量綱分析法

量綱分析是20世紀初提出的在物理領域中建立數學模型的一種方法，它是在經驗和實驗的基礎上，利用物理定律的量綱齊次性，確定各物理量之間的關系。它是一種數學分析方法，通過量綱分析，可以正確地分析各變數之間的關系，簡化實驗和便於成果整理。

在國際單位制中，有七個基本量：質量、長度、時間、電流、溫度、光強度和物質的量，它們的量綱分別為M、L、T、I、H、J和N，稱為基本量綱。

量綱分析法常常用於定性地研究某些關系和性質，利用量綱齊次原則尋求物理量之間的關系，在數學建模過程中常常進行無量綱化，無量綱化是根據量綱分析思想，恰當地選擇特徵尺度將有量綱量化為無量綱量，從而達到減少參數、簡化模型的效果。

差分法

差分法的數學思想是通過taylor級數展開等方法把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的方程組，將微分問題轉化為代數問題，是建立離散動態系統數學模型的有效方法。

構造差分的方法有多種形式，目前主要採用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有以下幾種形式：一階向前差分、一階向後差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，後兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。

差分法的解題步驟為：建立微分方程；構造差分格式；求解差分方程；精度分析和檢驗。

變分法

變分法是處理函數的函數的數學領域，即泛函問題，和處理數的函數的普通微積分相對。這樣的泛函可以通過未知函數的積分和它的導數來構造，最終尋求的是極值函數。現實中很多現象可以表達為泛函極小問題，即變分問題。變分問題的求解方法通常有兩種：古典變分法和最優控制論。受基礎知識的制約，數學建模競賽大專組的建模方法使用變分法較少。

圖論法

數學建模中的圖論方法是一種獨特的方法，圖論建模是指對一些抽象事物進行抽象、化簡，並用圖來描述事物特徵及內在聯系的過程。圖論是研究由線連成的點集的理論。一個圖中的結點表示對象，兩點之間的連線表示兩對象之間具有某種特定關系(先後關系、勝負關系、傳遞關系和連接關系等)。事實上，任何一個包含了某種二元關系的系統都可以用圖形來模擬。因此，圖論是研究自然科學、工程技術、經濟問題、管理及其他社會問題的一個重要現代數學工具，更是成為了數學建模的一個必備工具。

『貳』 大數據建模常用方法有哪些

第一步：選擇模型或自定義模式
一般情況，模型都有一個固定的模樣和形式。但是，有些模型包含的范圍較廣，比如回歸模型，其實不是某一個特定的模型，而是一類模型。我們知道，所謂的回歸模型，其實就是自變數和因變數的一個函數關系式而已，如下表所示。因此，回歸模型的選擇，也就有了無限的可能性，回歸模型的樣子（或叫方程）可以是你能夠想到的任何形式的回歸方程。所以，從某種意義上看，你自己想出一個很少人見過的回歸方程，也可以勉強算是自定義模型了哈！
第二步：訓練模型
當模型選擇好了以後，就到了訓練模型這一步。
我們知道，之所以叫模型，這個模型大致的形狀或模式是固定的，但模型中還會有一些不確定的東東在裡面，這樣模型才會有通用性，如果模型中所有的東西都固定死了，模型的通用性就沒有了。模型中可以適當變化的部分，一般叫做參數，就比如前面回歸模型中的α、β等參數。
所謂訓練模型，其實就是要基於真實的業務數據來確定最合適的模型參數而已。模型訓練好了，也就是意味著找到了最合適的參數。一旦找到最優參數，模型就基本可用了。
第三步：評估模型
模型訓練好以後，接下來就是評估模型。
所謂評估模型，就是決定一下模型的質量，判斷模型是否有用。
前面說過，模型的好壞是不能夠單獨評估的，一個模型的好壞是需要放在特定的業務場景下來評估的，也就是基於特定的數據集下才能知道哪個模型好與壞。
第四步：應用模型
如果評估模型質量在可接受的范圍內，而且沒有出現過擬合，於是就可以開始應用模型了。
這一步，就需要將可用的模型開發出來，並部署在數據分析系統中，然後可以形成數據分析的模板和可視化的分析結果，以便實現自動化的數據分析報告。
應用模型，就是將模型應用於真實的業務場景。構建模型的目的，就是要用於解決工作中的業務問題的，比如預測客戶行為，比如劃分客戶群，等等。
五步：優化模型
優化模型，一般發生在兩種情況下：
一是在評估模型中，如果發現模型欠擬合，或者過擬合，說明這個模型待優化。
二是在真實應用場景中，定期進行優化，或者當發現模型在真實的業務場景中效果不好時，也要啟動優化。
如果在評估模型時，發現模型欠擬合（即效果不佳）或者過擬合，則模型不可用，需要優化模型。所謂的模型優化，可以有以下幾種情況：
1）重新選擇一個新的模型；
2）模型中增加新的考慮因素；
3）嘗試調整模型中的閾值到最優；
4）嘗試對原始數據進行更多的預處理，比如派生新變數。
不同的模型，其模型優化的具體做法也不一樣。比如回歸模型的優化，你可能要考慮異常數據對模型的影響，也要進行非線性和共線性的檢驗；再比如說分類模型的優化，主要是一些閾值的調整，以實現精準性與通用性的均衡。

『叄』 數學建模有哪些方法

一、機理分析法 從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型.
1.比例分析法--建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法.
2.代數方法--求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方 法.
3.邏輯方法--是數學理論研究的重要方法,對社會學和經濟學等領域的實際問題,在決策,對策等學科中得到廣泛應用.
4.常微分方程--解決兩個變數之間的變化規律,關鍵是建立"瞬時變化率"的表達式.
5.偏微分方程--解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律.
二、數據分析法 從大量的觀測數據利用統計方法建立數學模型.
1.回歸分析法--用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2… n,確定函數的表達式,由於處理的是靜態的獨立數據,故稱為數理統計方法.
2.時序分析法--處理的是動態的相關數據,又稱為過程統計方法.
三、模擬和其他方法
1.計算機模擬（模擬）--實質上是統計估計方法,等效於抽樣試驗
① 離散系統模擬--有一組狀態變數.
② 連續系統模擬--有解析表達式或系統結構圖.
2.因子試驗法--在系統上作局部試驗,再根據試驗結果進行不斷分析修改,求得所需的模型結構.
3.人工現實法--基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標,並考慮到系統有關因素的可能變化,人為地組成一個系統.

『肆』 數學建模都有哪些方法

這些是以前在網上整理的：
要重點突破：
1 預測模塊：灰色預測、時間序列預測、神經網路預測、曲線擬合（線性回歸）；
2 歸類判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ；
3 圖論：最短路徑求法 ；
4 最優化：列方程組 用lindo 或 lingo軟體解 ；
5 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 ；
6 用到軟體：matlab lindo （lingo） excel ；
7 比賽前寫幾篇數模論文。

這是每年參賽的賽提以及獲獎作品的解法，你自己估量著吧……

賽題 解法
93A非線性交調的頻率設計 擬合、規劃
93B足球隊排名 圖論、層次分析、整數規劃
94A逢山開路 圖論、插值、動態規劃
94B鎖具裝箱問題 圖論、組合數學
95A飛行管理問題 非線性規劃、線性規劃
95B天車與冶煉爐的作業調度 動態規劃、排隊論、圖論
96A最優捕魚策略 微分方程、優化
96B節水洗衣機 非線性規劃
97A零件的參數設計 非線性規劃
97B截斷切割的最優排列 隨機模擬、圖論
98A一類投資組合問題 多目標優化、非線性規劃
98B災情巡視的最佳路線 圖論、組合優化
99A自動化車床管理 隨機優化、計算機模擬
99B鑽井布局 0-1規劃、圖論
00A DNA序列分類 模式識別、Fisher判別、人工神經網路
00B鋼管訂購和運輸 組合優化、運輸問題
01A血管三維重建 曲線擬合、曲面重建
01B 工交車調度問題 多目標規劃
02A車燈線光源的優化 非線性規劃
02B彩票問題 單目標決策
03A SARS的傳播 微分方程、差分方程
03B 露天礦生產的車輛安排 整數規劃、運輸問題
04A奧運會臨時超市網點設計 統計分析、數據處理、優化
04B電力市場的輸電阻塞管理 數據擬合、優化
05A長江水質的評價和預測 預測評價、數據處理
05B DVD在線租賃 隨機規劃、整數規劃

演算法的設計的好壞將直接影響運算速度的快慢，建議多用數學軟體（
Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），這里提供十種數學
建模常用演算法，僅供參考：
1、 蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決
問題的演算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必
用的方法）
2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數
據需要處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab 作為工具）
3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多
數問題屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通
常使用Lindo、Lingo 軟體實現）
4、圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等算
法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備）
5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是算
法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）
6、最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法（這些
問題是用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助，
但是演算法的實現比較困難，需慎重使用）
7、網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很
多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種
暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具）
8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計
算機只認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替
積分等思想是非常重要的）
9、數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分
析中常用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編
寫庫函數進行調用）
10、圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文
中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問
題，通常使用Matlab 進行處理）

『伍』 建模的兩種方法

建模的兩種方法：
方法 1、機理法建模
根據生產過程中實際發生的變化機理，寫出各種 有關的平衡方程
如:物質平衡方程；能量平衡方程；動量平衡方程 以及反映流體流動、傳熱、傳質、化學反應等基本 規律的運動方程，物性參數方程和某些設備的特性 方程等，從中獲得所需的數學模型。
用機理法建模的首要條件是生產過程的機理必須為人們充分掌握，可以比較確切的加以數學描述。模型應該盡量簡單，保證達到合理的精度。用機理法建模時，出現模型中某些參數難以確 定的情況或用機理法建模太煩瑣。 可以用測試的方法來建模。
方法2、測試法建模
根據工業過程的輸入和輸出的實測數據進行數學 處理後得到的模型。特點是把被研究的工業過程視為一個黑匣子，完 全從外特性上測試和描述它的動態性質，不需要深 入掌握其內部機理。為了獲得動態特性，必須使被研究的過程處於 被激勵的狀態，施加一個階躍擾動或脈沖擾動 等。用測試法建模一般比用機理法建模要簡單和省 力，如果兩者都能達到同樣的目的，一般都採用測試法建模。

『陸』 數據建模的分析方法有哪些並寫出他們的大概介紹

從目前的資料庫及數據倉庫建模方法來說，主要分為四類。

第一類是大家最為熟悉的關系資料庫的三範式建模，通常我們將三範式建模方法用於建立各種操作型資料庫系統。

第二類是Inmon提倡的三範式數據倉庫建模，它和操作型資料庫系統的三範式建模在側重點上有些不同。Inmon的數據倉庫建模方法分為三層，第一層是實體關系層，也即企業的業務數據模型層，在這一層上和企業的操作型資料庫系統建模方法是相同的；第二層是數據項集層，在這一層的建模方法根據數據的產生頻率及訪問頻率等因素與企業的操作型資料庫系統的建模方法產生了不同；第三層物理層是第二層的具體實現。

第三類是Kimball提倡的數據倉庫的維度建模，我們一般也稱之為星型結構建模，有時也加入一些雪花模型在裡面。維度建模是一種面向用戶需求的、容易理解的、訪問效率高的建模方法，也是筆者比較喜歡的一種建模方式。

第四類是更為靈活的一種建模方式，通常用於後台的數據准備區，建模的方式不拘一格，以能滿足需要為目的，建好的表不對用戶提供介面，多為臨時表。

下面簡單談談第四類建模方法的一些的經驗。

數據准備區有一個最大的特點，就是不會直接面對用戶，所以對數據准備區中的表進行操作的人只有ETL工程師。ETL工程師可以自己來決定表中數據的范圍和數據的生命周期。下面舉兩個例子：

1）數據范圍小的臨時表

當需要整合或清洗的數據量過大時，我們可以建立同樣結構的臨時表，在臨時表中只保留我們需要處理的部分數據。這樣，不論是更新還是對表中某些項的計算都會效率提高很多。處理好的數據發送入准備載入到數據倉庫中的表中，最後一次性載入入數據倉庫。

2）帶有冗餘欄位的臨時表

由於數據准備區中的表只有自己使用，所以建立冗餘欄位可以起到很好的作用而不用承擔風險。

舉例來說，筆者在項目中曾遇到這樣的需求，客戶表{客戶ID，客戶凈扣值}，債項表{債項ID，客戶ID，債項余額，債項凈扣值}，即客戶和債項是一對多的關系。其中，客戶凈扣值和債項余額已知，需要計算債項凈扣值。計算的規則是按債項余額的比例分配客戶的凈扣值。這時，我們可以給兩個表增加幾個冗餘欄位，如客戶表{客戶ID，客戶凈扣值，客戶余額}，債項表{債項ID，客戶ID，債項余額，債項凈扣值，客戶余額，客戶凈扣值}。這樣通過三條SQL就可以直接完成整個計算過程。將債項余額匯總到客戶余額，將客戶余額和客戶凈扣值冗餘到債項表中，在債項表中通過（債項余額×客戶凈扣值/客戶余額）公式即可直接計算處債項凈扣值。

另外還有很多大家可以發揮的建表方式，如不需要主鍵的臨時表等等。總結來說，正因為數據准備區是不對用戶提供介面的，所以我們一定要利用好這一點，以給我們的數據處理工作帶來最大的便利為目的來進行數據准備區的表設計。

『柒』 分析多個因素對某一事物的影響關系應該選用什麼數學模型

主要看你這模型當中三個影響因素是什麼？這三個影響因素之間有沒有關系，如果有關系的話，可以把三個影響因素化解為兩個甚至更少。

如果單純的三個影響因素的話，只能採用多項式的方法來建模了。

『捌』 數學建模的方法有哪些

1. 預測模塊：灰色預測、時間序列預測、神經網路預測、曲線擬合（線性回歸）；
   

2. 歸類判別：歐氏距離判別、fisher判別等 ；
   

3. 圖論：最短路徑求法 ；
   

4. 最優化：列方程組 用lindo 或 lingo軟體解 ；
   

5. 其他方法：層次分析法 馬爾可夫鏈 主成分析法 等 。

建模常用演算法，僅供參考：

1. 蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決 問題的演算法，同時間=可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必 用的方法） 。
   

2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數 據需要處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab 作為工具） 。
   

3. 線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多 數問題屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通 常使用Lindo、Lingo 軟體實現） 。
   

4. 圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等算 法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備） 。
   

5. 動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是算 法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中） 。
   

6. 最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法（這些 問題是用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助， 但是演算法的實現比較困難，需慎重使用） 。
   

7. 網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很 多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種 暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具） 。
   

8. 一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計 算機只認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替 積分等思想是非常重要的） 。
   

9. 數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分 析中常用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編 寫庫函數進行調用） 。
   

10. 圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文 中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問 題，通常使用Matlab 進行處理）。
    

『玖』 數學建模主要有哪些分析方法

2常用的建模方法(I)初等數學法。主要用於一些靜態、線性、確定性的模型。例如，席位分配問題，學生成績的比較，一些簡單的傳染病靜態模型。(2)數據分析法。從大量的觀測數據中，利用統計方法建立數學模型，常見的有：回歸分析法，時序分析法。(3)模擬和其他方法。主要有計算機模擬(是一種統計估計方法，等效於抽樣試驗，可以離散系統模擬和連續系統模擬)，因子試驗法(主要是在系統上做局部試驗，根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需模型結構)，人工現實法(基於對系統的了解和所要達到的目標，人為地組成一個系統)。(4)層次分析法。主要用於有關經濟計劃和管理、能源決策和分配、行為科學、軍事科學、軍事指揮、運輸、農業、教育、人才、醫療、環境等領域，以便進行決策、評價、分析、預測等。該方法關鍵的一步是建立層次結構模型。

『拾』 分析多個因素對某一事物的影響關系應該選用什麼數學模型

如果有長期的數據，多元線性回歸。

主要看這模型當中三個影響因素是什麼，這三個影響因素之間有沒有關系，如果有關系的話，可以把三個影響因素化解為兩個甚至更少。如果單純的三個影響因素的話，只能採用多項式的方法來建模了。

數學模型

數學模型是針對參照某種事物系統的特徵或數量依存關系，採用數學語言，概括地或近似地表述出的一種數學結構，這種數學結構是藉助於數學符號刻劃出來的某種系統的純關系結構。從廣義理解，數學模型包括數學中的各種概念，各種公式和各種理論。因為它們都是由現實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數學也可以說是一門關於數學模型的科學。