❶ 求數列通項公式的幾種常見方法
一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。
例：在數列{an}中，若a1=1，an
1=an
2(n1)，求該數列的通項公式an。
解：由an
1=an
2(n1)及已知可推出數列{an}為a1=1，d=2的等差數列。所以an=2n-1。此類題主要是用等比、等差數列的定義判斷，是較簡單的基礎小題。
二、已知數列的前n項和，用公式
s1
(n=1)
sn-sn-1
(n2)
例：已知數列{an}的前n項和sn=n2-9n，第k項滿足5
(a)
9
(b)
8
(c)
7
(d)
6
解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8
∴k=8
選
(b)
此類題在解時要注意考慮n=1的情況。
三、已知an與sn的關系時，通常用轉化的方法，先求出sn與n的關系，再由上面的(二)方法求通項公式。
例：已知數列{an}的前n項和sn滿足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求數列{an}的通項公式。
解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，兩邊同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}
是以-為首項，-1為公差的等差數列，∴-=
-，sn=
-，
再用(二)的方法：當n2時，an=sn-sn-1=-，當n=1時不適合此式，所以，
-
(n=1)
-
(n2)
四、用累加、累積的方法求通項公式
對於題中給出an與an
1、an-1的遞推式子，常用累加、累積的方法求通項公式。
例：設數列{an}是首項為1的正項數列，且滿足(n
1)an
12-nan2
an
1an=0，求數列{an}的通項公式
解：∵(n
1)an
12-nan2
an
1an=0，可分解為[(n
1)an
1-nan](an
1
an)=0
又∵{an}是首項為1的正項數列，∴an
1
an
≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,這n-1個式子，將其相乘得：∴
-=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈n*)
五、用構造數列方法求通項公式
題目中若給出的是遞推關系式，而用累加、累積、迭代等又不易求通項公式時，可以考慮通過變形，構造出含有
an(或sn)的式子，使其成為等比或等差數列，從而求出an(或sn)與n的關系，這是近一、二年來的高考熱點，因此既是重點也是難點。
例：已知數列{an}中，a1＝2，an
1=(--1)(an
2)，n=1,2,3,……
(1)求{an}通項公式
(2)略
解：由an
1=(--1)(an
2)得到an
1--＝
(--1)(an--)
∴{an--}是首項為a1--，公比為--1的等比數列。
由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)
，於是an=(--1)n-1(2--)
-
又例：在數列{an}中，a1=2，an
1=4an-3n
1(n∈n*)，證明數列{an-n}是等比數列。
證明：本題即證an
1-(n
1)=q(an-n)
(q為非0常數)
由an
1=4an-3n
1，可變形為an
1-(n
1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以數列{an-n}是首項為1，公比為4的等比數列。
若將此問改為求an的通項公式，則仍可以通過求出{an-n}的通項公式，再轉化到an的通項公式上來。
又例：設數列{an}的首項a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通項公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理為1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首項為1-a1，公比為--的等比數列，得an=1-(1-a1)(--)n-1
❷ 求數列通項公式的方法,越多越好謝謝
一、 直接法
如果已知數列為等差（或等比）數列，可直接根據等差（或等比）數列的通項公式，求得 ，d（或q），從而直接寫出通項公式。
例1. 等差數列 是遞減數列，且 =48， =12，則數列的通項公式是（ ）
(A) (B) (C) (D)
解析：設等差數列的公差位d，由已知 ，
解得 ，又 是遞減數列， ∴ ， ，
∴ ，故選(D)。
例2. 已知等比數列 的首項 ，公比 ，設數列 的通項為 ，求數列 的通項公式。
解析：由題意， ，又 是等比數列，公比為
∴ ，故數列 是等比數列， ，
∴
二、 歸納法
如果給出了數列的前幾項或能求出數列的前幾項，我們可以根據前幾項的規律，歸納猜想出數列的通項公式，然後再用數學歸納法證明之。
例3.（2002年北京春季高考）已知點的序列 ，其中 ， ， 是線段 的中點， 是線段 的中點，…， 是線段 的中點，…
（1） 寫出 與 之間的關系式（ ）。
（2） 設 ，計算 ，由此推測 的通項公式，並加以證明。
（3） 略
解析：（1）∵ 是線段 的中點， ∴
（2） ，
= ，
= ，
猜想 ，下面用數學歸納法證明
當n=1時， 顯然成立；
假設n=k時命題成立，即
則n=k+1時， =
=
∴ 當n=k+1時命題也成立，
∴ 命題對任意 都成立。
三、 累加（乘）法
對於形如 型或形如 型的數列，我們可以根據遞推公式，寫出n取1到n時的所有的遞推關系式，然後將它們分別相加（或相乘）即可得到通項公式。
例4. 若在數列 中， ， ，求通項 。
解析：由 得 ，所以
， ，…， ，
將以上各式相加得： ，又
所以 =
例5. 在數列 中， ， （ ），求通項 。
解析：由已知 ， ， ，…， ，又 ，
所以 = … = … =
四、 構造法
有些數列本身並不是等差或等比數列，但可以經過適當的變形，構造出一個新的數列為等差或等比數列，從而利用這個數列求其通項公式。
例6. 在數列 中， ， ， ，求 。
解析：在 兩邊減去 ，得
∴ 是以 為首項，以 為公比的等比數列，
∴ ，由累加法得
=
= … = =
=
例7. （2003年全國高考題）設 為常數，且 （ ），
證明：對任意n≥1，
證明：設，
用 代入可得
∴ 是公比為 ，首項為 的等比數列，
∴ （ ），
即：
五、 公式法
公式法即利用公式 求數列通項公式的一種方法。
例8. 在數列 中， +2 +3 +…+ = ，求 。
解析：令 = +2 +3 +…+ = ，
則 = +2 +3 +…+ = ，
則 － = = － ，
∴ = － =
例9. 設數列 的前n項和 = ，求 。
解析：由 = ，得 = ，
∴ = － = － +（ ）
∴ = + ，兩邊同乘以 ，得 = +2，
∴ 是首項為1公差為2的等差數列，
∴ =2+ = ， ∴ =
六、 代換法
例10. 已知數列 滿足 ， ，求 。
解析：設 ，∵ ，
∴ ， ，…，
總之，求數列的通項公式，就是將已知數列轉化成等差（或等比）數列，從而利用等差（或等比）數列的通項公式求其通項。
❸ 求數列通項公式的幾種常見類型及方法
數列的通項公式是指，如果數列{an}的第n項an與n之間的關系可以用一個公式an=f（n）來表示，那麼an=f（n）叫數列的通項公式。數列的通項公式是數列的核心之一，它如同函數中的解析式一樣，有通項公式便可研究數列的其它性質。現將總結如下。
❹ 求數列通項公式的方法有哪些
有以下四種基本方法：
（
1
）直接法．就是由已知數列的項直接寫出，或通過對已知數列的項進行代數運算寫出．
（
2
）觀察分析法．根據數列構成的規律，觀察數列的各項與它所對應的項數之間的內在聯系，經過適當變形，進而寫出第n項a
n
的表達式即通項公式．
（
3
）待定系數法．求通項公式的問題，就是當n＝
1
，
2
，
…
時求f（n），使f（n）依次等於a
1
，a
2
，
…
的問題．因此我們可以先設出第n項a
n
關於變數n的表達式，再分別令n＝
1
，
2
，
…
，並取a
n
分別等於a
1
，a
2
，
…
，然後通過解方程組確定待定系數的值，從而得出符合條件的通項公式．
（
4
）遞推歸納法．根據已知數列的初始條件及遞推公式，歸納出通項公式．
希望可以幫到你
o(∩_∩)o
❺ 求數列an的通項公式有哪些方法
①等差數列和等比數列有通項公式。
②累加法：用於遞推公式為an+1=an+f（n），且f(n)可以求和。
③累乘法：用於遞推公式為an+1/an=f（n） 且f(n)可求積。
④構造法：將非等差數列、等比數列，轉換成相關的等差等比數列。
⑤錯位相減法：用於形如數列由等差×等比構成：如an=n·2^n。
按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列{an} 的第n項用一個具體式子（含有參數n）表示出來，稱作該數列的通項公式。這正如函數的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應an項的值。而數列通項公式的求法，通常是由其遞推公式經過若干變換得到。
(5)數列通項公式的常用方法擴展閱讀
等差數列的其他推論：
① 和=（首項+末項）×項數÷2；
②項數=（末項-首項）÷公差+1；
③首項=2x和÷項數-末項或末項-公差×（項數-1）；
④末項=2x和÷項數-首項；
⑤末項=首項+（項數-1）×公差；
⑥2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和。
❻ 你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎 例如：（1）求差（商）法
可以把{1/2^nan}看做一個新數列，令bn=1/2^nan,sn=1/2a1+1/2^2a2+........+1/2^nan=2n+5
n=1時，an=14
n>=2時，bn=sn-s(n-1)=2n+5-[2(n-1)+5]=2
即1/2^nan=2
由此得到an=14
（n=1）
an=2^(n+1)
(n>1且屬於n+)
不知道我的回答是不是你想要的。
❼ 高考求數列通項公式要求掌握幾種方法
數列求和常用：錯位相減法，裂項相消法：1/[n(n+k)]=1/k[(1/n)-1/(n+k)]，倒序相加法，累加法：a下標(n+1)=[a下標(n)]+f(n)型可用，累積法：a下標(n+1)=f（n）[a下標(n)]可用注意解大題時常用an=a1(n=1),an=Sn-S下標(n-1),(n>=2)還有一個重點就是
一個數列很多時候能拆成
如(a下標n)+x=k(a下標(n+1)+x)，k為給出原數列a下標(n+1)的系數，
然後用等比公式求解即可凡是數列不懂做的題目，用數學歸納法，一定能做出來望採納
謝謝
有任何不懂
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一一解答
❽ 計算數列通項公式有哪些方法
求數列通項公式常用以下幾種方法:
一、題目已知或通過簡單推理判斷出是等比數列或等差數列，直接用其通項公式。
二、已知數列的前n項和，用公式
三、已知an與Sn的關系時，通常用轉化的方法，先求出Sn與n的關系，再由上面的(二)方法求通項公式。
四、用累加、累積的方法求通項公式
一般後面兩種常用，要熟悉，前面兩種一般解決簡單的問題
❾ 求遞推數列通項公式的常用方法
形如：a(n+1)=(aan+b)/(can+d)，a,c不為0的分式遞推式都可用不動點法求。
當f(x)=x時，x的取值稱為不動點，不動點是我們在競賽中解決遞推式的基本方法。
典型例子：
a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
簡單地說就是在遞推中令an=x
代入
a(n+1)也等於x
然後構造數列.
（但要注意，不動點法不是萬能的，有的遞推式沒有不動點，但可以用其他的構造法求出通項；有的就不能求出）
令x=(ax+b)/(cx+d)
即
cx2+(d-a)x-b=0
令此方程的兩個根為x1，x2，
若x1=x2
則有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p
其中p可以用待定系數法求解，然後再利用等差數列通項公式求解。
若x1≠x2
則有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)
其中q可以用待定系數法求解，然後再利用等比數列通項公式求解。
【注】形如：a(n+1)=(aan+b)/(can+d)，a,c不為0的分式遞推式都可用不動點法求。
讓a(n+1)=an=x，
代入化為關於x的二次方程
(1)若兩根x1不等於x2，有{(an-x1)/(an-x2)}為等比數列，公比由兩項商求出
(2)若兩根x1等於x2，有{1/(an-x1)}為等差數列，公差由兩項差求出
若無解，就只有再找其他方法了。
並且不動點一般只用於分式型上下都是一次的情況，如果有二次可能就不行了。
例1：在數列{an}中，a(n+1)=(2an+8)/an，a1=2，求通項
【解】a(n+1)=(2an+8)/an，
a(n+1)=2+8/an令an=x,a(n+1)=x
x=2+8/x
x^2-2x-8=0
x1=-2,x2=4
{(an-4)/(an+2)}為等比數列
令(an-4)/(an+2)=bn
b(n+1)/bn=[(a(n+1)-4)/(a(n+1)+2)]/[(an-4)/(an+2)]
=-1/2
b(n+1)=(-1/2)bn
b1=-1/2
bn=(-1/2)^n=(an-4)/(an+2)
an=[4+2*(-1/2)^n]/[1-(-1/2)^n],n>=1
例2：a1=1,a2=1,a(n+2)=
5a（n+1）-6an，
【解】特徵方程為：y²=
5y-6
那麼，m=3,n=2,或者m=2，n=3
於是，a（n+2）-3a（n+1）=2[a（n+1）-3an]
(1)
a（n+2）-2a（n+1）=3[a（n+1）-2an]
(2)
所以，a（n+1）-3a（n）=
-
2
^
n
(3)
a（n+1）-2a（n）=
-
3
^
(n-1)
(4)
消元消去a（n+1），就是an,an=-
3
^
(n-1)
+2
^
n.