正交試驗設計的常用方法

A. 什麼是正交試驗設計方法

正交試驗設計(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一種設計方法，它是根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了「均勻分散，齊整可比」的特點，正交試驗設計是分式析因設計的主要方法。是一種高效率、快速、經濟的實驗設計方法。日本著名的統計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進行3的3次方=27 種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復數。若按L9(3)3 正交表按排實驗，只需作9 次，按L18(3)7 正交表進行18 次實驗，顯然大大減少了工作量。因而正交實驗設計在很多領域的研究中已經得到廣泛應用。（汗，這里不能打出來正確的表達，反正學這個的都知道具體的寫法）正交表是一整套規則的設計表格，L 為正交表的代號，n 為試驗的次數，t為水平數，c 為列數，也就是可能安排最多的因素個數。例如L9(34)，它表示需作9次實驗，最多可觀察4 個因素，每個因素均為3 水平。一個正交表中也可以各列的水平數不相等，我們稱它為混合型正交表，如L8(4×24) ，此表的5 列中有1 列為4 水平，4 列為2水平。根據正交表的數據結構看出，正交表是一個n 行c 列的表，其中第j 列由數碼1，2，… Sj 組成，這些數碼均各出現N/S 次，例如表11 中，第二列的數碼個數為3，S=3 ，即由1、2、3 組成，各數碼均出現N/3=9/3=3次。

B. 正交試驗方法

正交實驗設計

當析因設計要求的實驗次數太多時，一個非常自然的想法就是從析因設計的水平組合中，選擇一部分有代表性水平組合進行試驗。因此就出現了分式析因設計(fractional factorial designs)，但是對於試驗設計知識較少的實際工作者來說，選擇適當的分式析因設計還是比較困難的。

正交試驗設計(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一種設計方法，它是根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了「均勻分散，齊整可比」的特點，正交試驗設計是分式析因設計的主要方法。是一種高效率、快速、經濟的實驗設計方法。日本著名的統計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進行33=27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復數。若按L9(3)3正交表按排實驗，只需作9次，按L18(3)7正交表進行18次實驗，顯然大大減少了工作量。因而正交實驗設計在很多領域的研究中已經得到廣泛應用。

1．正交表

正交表是一整套規則的設計表格，用 。L為正交表的代號，n為試驗的次數，t為水平數，c為列數，也就是可能安排最多的因素個數。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次實驗，最多可觀察4個因素，每個因素均為3水平。一個正交表中也可以各列的水平數不相等，我們稱它為混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列為4水平，4列為2水平。根據正交表的數據結構看出，正交表是一個n行c列的表，其中第j列由數碼1，2，… Sj 組成，這些數碼均各出現N/S 次，例如表11中，第二列的數碼個數為3，S=3 ，即由1、2、3組成，各數碼均出現 次。

正交表具有以下兩項性質：

(1)每一列中，不同的數字出現的次數相等。例如在兩水平正交表中，任何一列都有數碼「1」與「2」，且任何一列中它們出現的次數是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有「1」、「2」、「3」，且在任一列的出現數均相等。
(2)任意兩列中數字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中，任何兩列(同一橫行內)有序對子共有4種：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每種對數出現次數相等。在三水平情況下，任何兩列(同一橫行內)有序對共有9種，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每對出現數也均相等。

以上兩點充分的體現了正交表的兩大優越性，即「均勻分散性，整齊可比」。通俗的說，每個因素的每個水平與另一個因素各水平各碰一次，這就是正交性。

2. 交互作用表 每一張正交表後都附有相應的交互作用表，它是專門用來安排交互作用試驗。表14就是L8(27)表的交互作用表。

安排交互作用的試驗時，是將兩個因素的交互作用當作一個新的因素，佔用一列，為交互作用列，從表14中可查出L8(27)正交表中的任何兩列的交互作用列。表中帶( )的為主因素的列號，它與另一主因素的交互列為第一個列號從左向右，第二個列號順次由下向上，二者相交的號為二者的交互作用列。例如將A因素排為第(1)列，B因素排為第(2)列，兩數字相交為3，則第3列為A×B交互作用列。又如可以看到第4列與第6列的交互列是第2列，等等。

3．正交實驗的表頭設計 表頭設計是正交設計的關鍵，它承擔著將各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任務，因此一個表頭設計就是一個設計方案。

表頭設計的主要步驟如下：

(1)確定列數 根據試驗目的，選擇處理因素與不可忽略的交互作用，明確其共有多少個數，如果對研究中的某些問題尚不太了解，列可多一些，但一般不宜過多。當每個試驗號無重復，只有1個試驗數據時，可設2個或多個空白列，作為計算誤差項之用。
(2)確定各因素的水平數 根據研究目的，一般二水平(有、無)可作因素篩選用；也可適用於試驗次數少、分批進行的研究。三水平可觀察變化趨勢，選擇最佳搭配；多水平能以一次滿足試驗要求。
(3)選定正交表 根據確定的列數&;與水平數(t)選擇相應的正交表。例如觀察5個因素8個一級交互作用，留兩個空白列，且每個因素取2水平，則適宜選L16(215)表。由於同水平的正交表有多個，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列數比考慮需要觀察的個數稍多一點即可，這樣省工省時。
(4)表頭安排 應優先考慮交互作用不可忽略的處理因素，按照不可混雜的原則，將它們及交互作用首先在表頭排妥，而後再將剩餘各因素任意安排在各列上。例如某項目考察4個因素A、B、C、D及A×B交互作用，各因素均為2水平，現選取L8(27)表，由於AB兩因素需要觀察其交互作用，故將二者優先安排在第1、2列，根據交互作用表查得A×B應排在第3列，於是C排在第4列，由於A×C交互在第5列，B×C交互作用在第6列，雖然未考查A×C與B×C，為避免混雜之嫌，D就排在第7列。

(5)組織實施方案 根據選定正交表中各因素佔有列的水平數列，構成實施方案表，按實驗號依次進行，共作n次實驗，每次實驗按表中橫行的各水平組合進行。例如L9(34)表，若安排四個因素，第一次實驗A、B、C、D四因素均取1水平，第二次實驗A因素1水平，B、C、D取2水平，……第九次實驗A、B因素取3水平，C因素取2水平，D因素取1水平。實驗結果數據記錄在該行的末尾。因此整個設計過程我們可用一句話歸納為：「因素順序上列、水平對號入座，實驗橫著作」。

4．二水平有交互作用的正交實驗設計與方差分析

例8 某研究室研究影響某試劑回收率的三個因素，包括溫度、反應時間、原料配比，每個因素都為二水平，各因素及其水平見表16。選用L8(27)正交表進行實驗，實驗結果見表17。

首先計算Ij 與IIj ，Ij為第j列第1水平各試驗結果取值之和，IIj為第j列第2水平各試驗結果取值之和。然後進行方差分析。過程為：
求：總離差平方和
各列離差平方和 SSj=
本例各列離均差平方和見表10最底部一行。即各空列SSj之和。即誤差平方和
自由度v為各列水平數減1，交互作用項的自由度為相交因素自由度的乘積。
分析結果見表18。

從表18看出，在α＝0.05水準上，只有C因素與A×B交互作用有統計學意義，其餘各因素均無統計學意義，A因素影響最小，考慮到交互作用A×B的影響較大，且它們的二水平為優。在C2的情況下， 有B1A2和B1，A1兩種組合狀況下的回收率最高。考慮到B因素影響較A因素影響大些，而B中選B1為好，故選A2B1。這樣最後決定最佳配方為A2B1C2，即80℃，反應時間2.5h，原料配比為1.2:1。

如果使用計算機進行統計分析，在數據是只需要輸入試驗因素和實驗結果的內容，交互作用界的內容不用輸入，然後按照表頭定義要分析的模型進行方差分析。

C. 正交實驗設計方法

正交實驗設計方法是研究與處理多因素實驗的一種科學方法。它最早產生於 20 世紀20 年代英國羅隆姆斯特農業實驗站 ( 侯化國等，1985) ，後來由日本田口玄一博士在 50年代編制出正交實驗表，60 年代初從日本傳入中國。它依據 Galois 理論導出的正交表，從大量實驗條件中挑選出適量、有代表性的條件來合理地安排實驗，被稱為國際標准型正交實驗法。

正交表是運用組合數學理論構造的一種規格化的表格，通常有兩種表達形式，一種是非交互性的正交表，另一種是交互性的正交表。下面只簡單介紹第一種正交表，其通用符號可以表示為:

L_n( jⁱ)

式中: L———正交表符號;

n———正交表的行數 ( 實驗次數或實驗方案數) ;

j———正交表中的數碼 ( 因素的水平數或稱位級數) ;

i———正交表的列數 ( 實驗因素的個數) 。

舉例來說，某工廠想提高某種產品的質量或產量，對工藝中 3 個主要因素各按 3 個水平進行實驗 ( 表 5. 1) ，以尋求最適宜的操作條件。

表 5. 1 3 因素與 3 水平的選擇

那麼，很容易想到的是全面搭配法方案，如圖 5. 1 所示。此方案數據點分布的均勻性極好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺點是實驗次數多達 3³= 27 次 ( 指數 3 代表3 個因素，底數 3 代表每個因素有 3 個水平) 。因素、水平數愈多，則實驗次數愈多。例如，做一個 6 因素 3 水平的實驗，就需 36= 729 次實驗，顯然在人力、物力和時間上都難以做到，而且付出的經濟代價也高得多。因此，需要尋找一種合適的實驗設計方法。

圖 5. 1 全面搭配法方案

如果採用簡單比較法方案，即先固定 p₁和 T₁，只改變 t，觀察因素 t 不同水平的影響，做了如圖 5. 2 ( 1) 所示的 3 次實驗，發現 t = t₂時的實驗效果最好 ( 好的用 □ 表示) ，所得產品的產量最高，因此認為在後面的實驗中因素 t 應取 t₂水平。然後固定 p₁和t₂，改變 T 的 3 次實驗，如圖 5. 2 ( 2) 所示，發現 T = T₃時的實驗效果最好，因此認為因素 T 應取 T₃水平。最後固定 T₃和 t₂，改變 p 的 3 次實驗，如圖 5. 2 ( 3) 所示，發現因素p 宜取 p₂水平。

圖 5. 2 簡單比較法方案

因此可以得出結論: 為提高所得產品的產量，最適宜的操作條件為 p₂、T₃、t₂。與全面搭配法方案相比，簡單比較法方案的優點是實驗次數減少，只需做 9 次實驗。但必須指出，簡單比較法方案的實驗結果是不可靠的。因為: ①在改變 t 值 ( 或 T 值，或 p 值) 的3 次實驗中，說 t₂( 或 T₃或 p₂) 水平最好是有條件的，在 p≠p₁，T≠T₁時，t₂水平不是最好的可能性是存在的; ②在改變 t 的 3 次實驗中，固定p = p₂，T = T₃，應該說也是可以的，是隨意的，故在此方案中數據點分布的均勻性是毫無保障的; ③用這種方法比較條件好壞時，只是對單個的實驗數據進行數值上的簡單比較，不能排除必然存在的實驗數據誤差的干擾。

運用正交實驗設計方法，不僅兼有上述兩個方案的優點，而且實驗次數少，數據點分布均勻 ( 圖 5. 3) ，結果的可靠性也好。正交實驗設計方法是用正交表來安排實驗的，對於上述實例適用的正交表是 L₉( 3⁴) ，其實驗安排見表 5. 2。

圖 5. 3 正交實驗法方案

表 5. 2 L₉( 3⁴) 正交實驗安排

選擇 L9( 34) 正交表是因為在 3 水平的正交表中，常用的有 L₉( 3⁴) 和 L₂₇( 3¹³)等，由於3 水平正交表中不存在3 因素3 水平的正交表，即不能完全 「對號入座」。所以，只有選用 L₉( 3⁴) 才能放下 3 因素。雖然空閑一列，但該表較之其他各表實驗次數最少。我們選擇此正交表共進行 9 次試驗，它是從可能進行搭配的 3⁴= 81 次實驗中一次挑出來的，只要條件許可，還可以同時進行實驗。

所有的正交表與 L₉( 3⁴) 正交表一樣，都具有以下兩個特點:

1) 在每一列中，各個不同數字出現的次數相等，即具有整齊可比性。在表 L₉( 3⁴)中，每一列有 3 個水平，水平 1、2、3 都是各出現 3 次。

2) 表中任意兩列間橫向組合的數字對搭配次數也是相等的，即具有均勻分散性。在表 L₉( 3⁴) 中，任意兩列間橫向組合在一起形成的數字對共有 9 個: ( 1，1) ， ( 1，2) ，( 1，3) ，( 2，1) ，( 2，2) ，( 2，3) ，( 3，1) ，( 3，2) ，( 3，3) ，每一個數字對各出現一次。

這兩個特點稱為正交性。正是由於正交表具有上述特點，保證了用正交表安排的實驗方案中因素水平是均衡搭配的，數據點的分布是均勻的。因素、水平數越多，運用正交實驗設計方法，越能顯示出它的優越性，如上述提到的 6 因素 3 水平實驗，用全面搭配方案需 729 次，若用正交表 L₂₇( 3¹³) 來安排，則只需做 27 次實驗。

在工農業生產中，因素之間常有交互作用。當上述的因素 p 的數值和水平發生變化時，實驗指標隨因素 T 變化的規律也發生變化; 或反過來，因素 T 的數值和水平發生變化時，實驗指標隨因素 p 變化的規律也發生變化。這種情況稱為因素 p、T 間有交互作用，記為 p × T，那麼就要選取交互性正交表，這方面的內容此處不再贅述，需要時可以查閱相關參考書。

正交表設計時遵循以下步驟:

1) 明確實驗目的，確定考核指標。

2) 挑因素，選水平，確定因素水平表。

3) 選擇適宜的正交表; 原則上被選用正交表的因子數與水平數等於或大於要進行實驗考察的因子數與水平數，並且使實驗次數最少。

4) 因素水平上正交表，確定實驗方案，並按實驗方案進行實驗。

5) 實驗結果分析。

D. 正交試驗法是怎麼樣的呢

是研究多因素多水平的一種設計方法，它是根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了"均勻分散，齊整可比"的特點，正交試驗是分析因式設計的主要方法。是一種高效率、快速、經濟的實驗設計方法。正交試驗法是指安排組織試驗的一種科學方法。它利用一套規格化的表格，即正交表來設計試驗方案和分析試驗結果，能夠在很多的試驗條件中，選出少數幾個代表性強的試驗條件，並通過這幾次試驗的數據，找到較好的生產條件，即最優的或較優的方案。正交試驗法實際上是優選法的一種。由於正交試驗法的內容比較豐富，不僅可以解決多因素選優問題，而且還可以用來分析各因素對試驗結果影響的大小，從而抓住主要因素。

因此，它已從優選法中獨立出來，自成系統。概念 日本著名的統計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。正交表是一整套規則的設計表格，用L為正交表的代號，n為試驗的次數，t為水平數，c為列數，也就是可能安排最多的因素個數。性質每一列中，不同的數字出現的次數相等。任意兩列中數字的排列方式齊全而且均衡。以上兩點充分的體現了正交表的兩大優越性，即"均勻分散性，整齊可比"。通俗的說，每個因素的每個水平與另一個因素各水平各碰一次，這就是正交性。正交試驗設計的關鍵在與試驗因素的安排。通常，在不考慮交互作用的情況下，可以自由的將各個因素安排在正交表的各列，只要不在同一列安排兩個因素即可(否則會出現混雜)。

E. 正交實驗法的試驗方法

我們知道如果有很多的因素變化制約著一個事件的變化，那麼為了弄清楚各因素對實驗結果的重要性，必須通過做實驗驗證(模擬也可以說是實驗，只不過試驗設備是計算機)，如果因素很多，而且每種因素又有多種變化(專業稱法是：水平)，那麼實驗量會非常的大，顯然是不可能每一個實驗都做的。正交試驗法就是一種能夠大幅度減少試驗次數而且並不會降低試驗可行度的方法。首先需要選擇一張和你的實驗因素水平相對應的正交表，已經有數學家制好了很多相應的表，你只需找到對應你需要的就可以了。所謂正交表，也就是一套經過周密計算得出的現成的實驗方案，他告訴你每次實驗時，用那幾個水平互相匹配進行實驗，這套方案的總實驗次數是遠小於每種情況都考慮後的實驗次數的。比如3水平4因素表就只有9行，遠小於遍歷試驗的81次；我們同理可推算出如果因素水平越多，試驗的精簡程度會越高。
建立好實驗表後，根據表格做實驗，然後就是數據處理了。由於試驗次數大大減少，使得試驗數據處理非常重要。首先可以從所有的實驗數據中找到最優的一個數據，當然，這個數據肯定不是最佳匹配數據，但是肯定是最接近最佳的了。接下來將各個因素當中同水平的實驗值加和(注:正交表的一個特點就是每個水平在整個實驗中出現的次數是相同的)，就得到了各個水平的實驗結果表，從這個表當中又可以得到一組最優的因素，通過比較前一個因素，可以獲得因素變化的趨勢，指導更進一步的試驗。各個因素中不同水平試驗值之間也可以進行如極差、方差等計算，可以獲知這個因素的敏感度，等等等等，還有很多處理數據的方法。然後再根據統計數據，確定下一步的試驗，這次實驗的范圍就很小了，目的就是確定最終的最優值。當然，如果因素水平很多，這種尋優過程可能不止一次。
在生產和科研中，為了研製新產品，改革生產工藝，尋找優良的生產條件，需要做許多多因素的實驗。 在方差分析中對於一個或兩個因素的實驗，我們可以對不同因素的所有可能的水平組合做實驗，這叫做全面實驗。當因素較多時，雖然理論上仍可採用前面的方法進行全面實驗後再做相應的方差分析，但是在實際中有時會遇到實驗次數太多的問題。例如，生產化工產品，需要提高收率（產品的實際產量與理論上投入的最大產量之比），認為反應溫度的高低、加鹼量的多少、催化劑種類等多種因素，都是造成收率不穩的主要原因。根據以往經驗，選擇溫度的三個水平：80℃、85℃、90℃；加鹼量的三個水平：35、48、55（kg）；催化劑的三個水平：甲、乙、丙三種。如果做全面實驗，則需3×3×3=27次。如果有3個因素，每個因素選取4個實驗水平的問題，在每一種組合下只進行一次試驗，所有不同水平的組合有4×4×4=64種，如果6個因素，5個實驗水平，全面實驗的次數是5×5×5×5×5×5=15，625次。對於這樣一些問題，設計全面的實驗往往耗時、費力，往往很難做到。因此，如何設計多因素實驗方案，選擇合理的實驗設計方法，使之既能減少實驗次數，又能收到較好的效果。「正交實驗法」就是研究與處理多因素實驗的一種科學有效的方法。
正交實驗法在西方發達國家已經得到廣泛的應用，對促進經濟的發展起到了很好的作用。在我國，正交實驗法的理論研究工作已有了很大的進展，在工農業生產中也正在被廣泛推廣和應用，使這種科學的方法能夠為經濟發展服務。

F. 在塗料配方設計中，比較經典的正交試驗方法是怎樣的

在正交試驗設計中，常用因子表示影響試驗性能指標的因素，水平表示每個因素可能取的狀態，交互作用表示各因素對指標的綜合影響。正交試驗設計方法的關鍵合理選擇正交表。正交表是試驗設計方法中合理安排實驗並對試驗數據進行統計分析的主要工具。
選用正交實驗設計，一般可按以下幾個步驟進行。①確定因素、水平、交互作用。在塗料配方設計前，應先有一些小型的探索性試驗基礎，以便決定正式試驗的價值和可行性。要選擇好起作用的因素，合理選擇水平，使兩水平的距離適當打開。最後還要注意各因素間的交互作用等；②選擇合適的正交表。在可能的情況下，選擇較小的正交表為好，這樣可減少試驗次數。③表頭設計。一般表頭設計的原則是，表頭上每列最多安排一個配方因子或交互作用，在同一列力不允許出現兩個以上內容混雜現象。實質上就是安排實驗計劃，這一步很關鍵；④實驗結果分析。一般採用直觀分析法，即對實驗結果做少量計算，然後再做比較。但是該法不能區分因子的作用差異，精度較差。另一種方法是用方差分析，它是通過偏差平方和自由度等一系列的計算，將因子水平變化所引起的試驗結果間的差異與誤差的波動等區分開來。

G. 正交實驗設計的基本步驟

(1)明確實驗目的，確定評價指標
(2)挑選因素，確定水平
(3)選正交表，進行表頭設計
(4)明確實驗方案，進行實驗，得到結果
(5)對實驗結果進行統計分析
(6)進行驗證實驗，作進一步分析

H. 正交實驗怎麼做

我的實驗是三因素三水平，做正交的話就是9次實驗（我做一次實驗得出一組數據就是一個月啊）。
我看不少論文上都是分兩大步驟：
一、正交設計
1、進行正交設計，設計出後續的實驗方案。
2、根據正交設計的實驗方案進行試驗（不寫出過程，不做圖表，因為各單因素的搭配是隨機的，沒法畫曲線圖分析），只給出結果。
3、根據實驗結果，進行正交分析，得出各單因素的影響大小。
（在正交設計這部分，我就得做九個實驗啊）
二、單因素實驗
對正交設計的分析結果進行驗證所補充的實驗，這次所做的實驗具有可比性，可以對單個因素影響效果做曲線圖分析。
如此一來，那我的實驗豈不是就做了兩遍（雖然這兩遍實驗的控制因素水平可能不一樣）。
做這么多實驗就啥時候畢業呀。
我的問題是：
有人說先單因素方便確定正交設計的因素水平。
2
，我不想做正交設計。想直接用簡單比較法得出最優實驗方案算了，不過這樣做出的論文不夠炫，感覺沒有技術含量，和人家做正交設計的相比就差了一大截。
很是頭疼，定不下來方案。希望各位走過路過的朋友幫幫忙，

I. 正交試驗設計的分析方法

一、直接對比法
直接對比法就是對試驗結果進行簡單的直接對比。直接對比法雖然對試驗結果給出了一定的說明，但是這個說明是定性的，而且不能肯定地告訴我們最佳的成分組合。顯然這種分析方法雖然簡單，但是不能令人滿意。
二、直觀分析法
直觀分析法是通過對每一因素的平均極差來分析問題。所謂極差就是平均效果中最大值和最小值的差。有了極差，就可以找到影響指標的主要因素，並可以幫助我們找到最佳因素水平組合。

J. 正交試驗設計的靈活應用方法，當因素的水平數不等的時候，有什麼好的試驗方法，除了並列法和擬水平法

因為在正交表中沒有3因素3水平的，可以考慮用相等水平數的方法，找測試用例個數最少而因數略大於3的正交表，這里可以考慮用L9(3^4)。

L9(3^4)中，3是水平數，4是因數，9是測試用例數。3因數3水平數，先查正交表，發現沒有3因數3水平數的，用因數不相等這種情況設計測試用例，即水平數相同但在正交表中，在正交表中找水平數為3，因數略大於3的正交表。補充三水平常用的正交表有：L9(3^4)、L27(3^13)、L81(3^41)。

(10)正交試驗設計的常用方法擴展閱讀：

由總平方和與各因素平方和即可求得誤差平方和，亦稱剩餘平方和。是總平方和減各因素平方和所得。如正交表有一空列，則該列的平方和就是誤差平方和。但在正交表飽和試驗的情況下，即所有各列全部排滿時，誤差平方和一般用各因素平方和中幾個最小的平方和之和來代替，同時，這幾個因素不再作進一步的分析。

自由度：φT=試驗次數一1

φA,B…=水平數一1

φA×B=φA×φB

φe=φT-φA-φB-……-φD