集合運算常用方法

Ⅰ 集合的基本運算常用性質

集合的基本運算，一般是利用集合的基本性質，來運算了。
具體：集合的性質：
確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。
互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。不能寫成{1，1，2}，應寫成{1，2}。
無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。
集合有以下性質：若A包含於B，則A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法：常用的有列舉法和描述法。
1.列舉法：常用於表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來，寫在大括弧內，這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}
2.描述法：常用於表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字，符號或式子等描述出來，寫在大括弧內，這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性）如：小於π的正實數組成的集合表示為：{x|0<x<π}
3.圖式法：為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說圓圈），用它的內部表示一個集合。
樓主可以搜下，集合的基本運算。

Ⅱ 集合的基本運算有哪些

集合的基本運算：交集、並集、相對補集、絕對補集、子集。

（1）交集：集合論中，設A，B是兩個集合，由所有屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的交集（intersection），記作A∩B。

（2）並集：給定兩個集合A，B，把他們所有的元素合並在一起組成的集合，叫做集合A與集合B的並集，記作A∪B，讀作A並B。

（3）相對補集：若A和B是集合，則A在B中的相對補集是這樣一個集合：其元素屬於B但不屬於A，B-A= { x| x∈B且x∉A}。

（4）絕對補集：若給定全集U，有A⊆U，則A在U中的相對補集稱為A的絕對補集（或簡稱補集），寫作∁UA。

（5）子集：子集是一個數學概念：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那麼集合A稱為集合B的子集。符號語言：若∀a∈A，均有a∈B，則A⊆B。

Ⅲ 集合的基本運算

集合交換律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A
集合結合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
集合德.摩根律 集合 Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB

Ⅳ 集合運算公式大全

1.等冪律
A∪A=A
A∩A=A
2.同一律
A∪?=A
A∩E=A
3.互補律
A∪A'=U
A∩A'=?
4交換律
A∪B=B∪A
A∩B=B∩A
5.結合律
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
6.分配律
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
7.吸收律
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
8.反演律
(A∪B)'=A'∩B'
(A∩B)'=A'∪B'

Ⅳ 集合的運算有哪些說明它們的特點

合的概念

一定范圍的，確定的，可以區別的事物，當作一個整體來看待，就叫做集合，簡稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如（1）阿Q正傳中出現的不同漢字（2）全體英文大寫字母。任何集合是它自身的子集.

元素與集合的關系：
元素與集合的關系有「屬於」與「不屬於」兩種。

集合的分類:
並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並（集），記作A∪B（或B∪A），讀作「A並B」（或「B並A」），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集： 以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作「A交B」（或「B交A」），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）
注:空集包含於任何集合，但不能說「空集屬於任何集合」.

某些指定的對象集在一起就成為一個集合，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有傳遞性。
『說明一下：如果集合 A 的所有元素同時都是集合 B 的元素，則 A 稱作是 B 的子集，寫作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等於 B，則 A 稱作是 B 的真子集，寫作 A ⊂ B。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

集合元素的性質：
1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。
2.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。不能寫成{1，1，2}，應寫成{1，2}。互異性既集合中的元素是沒有重復現象的，任何兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素
.無序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。
集合有以下性質：若A包含於B，則A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法：常用的有列舉法和描述法。
1.列舉法：常用於表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來，寫在大括弧內，這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}
2.描述法：常用於表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字，符號或式子等描述出來，寫在大括弧內，這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性）如：小於π的正實數組成的集合表示為：{x|0<x<π}
3.圖式法：為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說圓圈），用它的內部表示一個集合。

常用數集的符號：
（1）全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集（或自然數集），記作N
（2）非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作N+（或N*）
（3）全體整數的集合通常稱作整數集，記作Z
（4）全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q
（5）全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R
（6）復數集合計作C

集合的運算：
1.交換律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.結合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3.分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

2德.摩根律
Cs(A∩B)=CsA∪CsB
Cs(A∪B)=CsA∩CsB

3「容斥原理」
在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數問題，我們把有限集合A的元素個數記為card(A)。例如A={a,b,c}，則card(A)=3

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
1985年德國數學家，集合論創始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。

吸收律
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
求補律
A∪CsA=S
A∩CsA=Φ

http://ke..com/view/15216.html?wtp=tt

Ⅵ 集合的基本運算

集合的基本運算如下：

分析：定位法中的「個位」定位、「十位」定位、交度換法。例如用1、2、3組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，定位衟法中的「個位」定位、「十位」定位、交換法。

「個位」定位法是把1定位在個位：度21、31；把2定位在個位：12、32；把3定位在個位：13、23。

相關知識點：容斥原知理。

在計數時，必須注意沒有重復，沒有遺漏。為了使重疊部分不被重復計衜算知，人們研究出一種新的計數方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情衟況，把包含於某內容中的所有對象的數目先計算出來，然後再把計數時重復計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重復，這種計數的方法稱為容斥原理。

Ⅶ 集合運算公式大全

先證明兩個元素的公式：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).
顯然當A∩B=空集時,有card(A∪B)=card(A)+card(B),即上述公式成立（因為card(空集)=0）；
當A∩B≠空集時,而A∪B=(A(A∩B))∪(B(A∩B))∪（A∩B）,這是三個不相交的並,故card(A∪B)=card((A(A∩B))∪(B(A∩B))∪（A∩B）)=card(A(A∩B))+card(B(A∩B))+card(A∩B)；
又因為A=(A(A∩B))∪(A∩B),這又是一個無交的並(即(A(A∩B))∩(A∩B)=空集),故card(A)=card(A(A∩B))+card(A∩B),同理card(B)=card(B(A∩B))+card(A∩B)；
故card(A∪B)=card(A(A∩B))+card(B(A∩B))+card(A∩B)=(card(A)-card(A∩B))+(card(B)-card(A∩B))+card(A∩B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),獲證
再用上面的結論證明card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C).
card(A∪B∪C)=card(A∪(B∪C))=card(A)+card((B∪C))-card(A∩(B∪C))=card(A)+card(B)+card(C)-card(B∩C)-card((A∩B)∪(A∩C))=card(A)+card(B)+card(C)-card(B∩C)-(card(A∩B)+card(A∩C)-card((A∩B)∩(A∩C)))=card(A)+card(B)+card(C)-card(B∩C)-(card(A∩B)+card(A∩C)-card(A∩B∩C))=
card(A)+card(B)+card(C)-card(B∩C)-card(A∩B)-card(A∩C)+card(A∩B∩C)獲證.
註：論證過程中用到了一些集合的運算公式,現整理如下供你參考：
集合交換律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
集合結合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
集合分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
集合吸收律
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
集合求補律
A∪CuA=全集
A∩CuA=空集（其中CuA表示在全集X下集合A的補集即CuA=X-A）
德摩根律
A(B∪C)=（AB)∩(AC)
A(B∩C)=（AB)∪(AC)
Cu(B∪C)=Cu(B)∩Cu(C)
Cu(B∩C)=Cu(B)∪Cu(C)
Cu(空集)=全集
Cu(全集)=空集
若你能把上面的公式記熟,則看這個證明沒有任何問題,其實在證明中我也只是部分地用到了某些集合運算公式,就看你自己去發現了.
其實這還可以用圖形來直觀形象地說明.見下插圖你就會明白為什麼有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).推而廣之,你還會明白為什麼有card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C).但是數學是一門十分嚴格的科學,光有圖形是不能讓數學家們承認的,因此嚴格的證明思想是今後進行數學研究的關鍵.
引用一位法國當代大數學家A.Weil(安德魯.韋依)的話：「嚴格性之於數學家就如道德之於人.」就讓它作為激勵後輩們不斷攀登數學高峰的指路明燈吧!

Ⅷ 集合的基本運算怎麼做

解析：
集合的基本運算主要要有交、並、補
集合的交運算：就是求這些集合所包含的公共元素的集合
集合的並運算：就是這些集合中所有元素構成的集合
集合的補運算：有一個全集，有一個集合A，由A中不含有的元素，全集含有的元素構成的集合

有什麼不明白的可以繼續追問，望採納！

Ⅸ 集合運演算法則

交換律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A。結合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。分配對偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。

集合運演算法則

交換律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

結合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配對偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

對偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪∅=A；A∩U=A

求補律：A∪A'=U；A∩A'=∅

對合律：A''=A

等冪律：A∪A=A；A∩A=A

零一律：A∪U=U；A∩∅=∅

吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A

反演律（德·摩根律）：(A∪B)'=A'∩B'；(A∩B)'=A'∪B'。文字表述：1.集合A與集合B的並集的補集等於集合A的補集與集合B的補集的交集;2.集合A與集合B的交集的補集等於集合A的補集與集合B的補集的並集。

容斥原理（特殊情況）：

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)。

集合

集合，簡稱集，是數學中一個基本概念，也是集合論的主要研究對象。集合論的基本理論創立於19世紀，關於集合的最簡單的說法就是在樸素集合論（最原始的集合論）中的定義，即集合是「確定的一堆東西」，集合里的「東西」則稱為元素。現代的集合一般被定義為：由一個或多個確定的元素所構成的整體。