中考折疊問題常用方法

Ⅰ 2022中考數學知識點總結

空氣無處不在，同時沒有味道，但我們卻缺它不可，數學亦是如此，數學就像是埋藏在地下的寶藏，需要我們去慢慢地挖掘，2022中考數學知識點 總結 有哪些你知道嗎?一起來看看2022中考數學知識點總結，歡迎查閱!

中考數學知識點

1.數軸

(1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向。

(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數.(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數.)

(3)用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。

重點知識：

初中數學第一課，認識正數與負數!新初一的來~

2.相反數

(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。

(3)多重符號的化簡：與「+」個數無關，有奇數個「﹣」號結果為負，有偶數個「﹣」號，結果為正。

(4)規律 方法 總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加「﹣」，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括弧。

3.絕對值

1.概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。

①互為相反數的兩個數絕對值相等;

②絕對值等於一個正數的數有兩個，絕對值等於0的數有一個，沒有絕對值等於負數的數.

③有理數的絕對值都是非負數.

2.如果用字母a表示有理數，則數a

絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a;

②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a;

③當a是零時，a的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

重點知識：

初中數學第二課，有理數的相關知識!新初一的來~

4.有理數大小比較

1.有理數的大小比較

比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大);也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小。

2.有理數大小比較的法則：

①正數都大於0;

②負數都小於0;

③正數大於一切負數;

④兩個負數，絕對值大的其值反而小。

規律方法·有理數大小比較的三種方法：

(1)法則比較：正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.

(2)數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大於左邊的點表示的數.

(3)作差比較：

若a﹣b>0，則a>b;

若a﹣b<0，則a

若a﹣b=0，則a=b.

5.有理數的減法

有理數減法法則

減去一個數，等於加上這個數的相反數。 即：a﹣b=a+(﹣b)

方法指引：

①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號;

②將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號); 二是減數的性質符號(減數變相反數);

注意：在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能隨意交換;因為減法沒有交換律。

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數都不變，0減任何數應依法則進行計算。

6.有理數的乘法

(1)有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

(2)任何數同零相乘，都得0。

(3)多個有理數相乘的法則：

①幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正.

②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。

(4)方法指引

①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘.

②多個因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既准確又簡單.

7.有理數的混合運算

1.有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減;

同級運算，應按從左到右的順序進行計算;如果有括弧，要先做括弧內的運算。

2.進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化。

有理數混合運算的四種運算技巧：

(1)轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算.

(2)湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解.

(3)分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然後進行計算.

(4)巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

8.科學記數法—表示較大的數

1.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法。

(科學記數法形式：a×10n，其中1≤a<10，n為正整數)

2.規律方法總結

①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由於10的指數比原來的整數位數少1;按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n。

②記數法要求是大於10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大於10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號.

重點知識：

初中數學第八課：科學計數法，新初一的來~

9.代數式求值

(1)代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算後所得的結果叫做代數式的值。

(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值。

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數式化簡;

②已知條件化簡，所給代數式不化簡;

③已知條件和所給代數式都要化簡.

10.規律型：圖形的變化類

首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什麼規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律後直接利用規律求解。探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題。

11.等式的性質

1.等式的性質

性質1 等式兩邊加同一個數(或式子)結果仍得等式;

性質2 等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式。

2.利用等式的性質解方程

利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉化.

應用時要注意把握兩關：

①怎樣變形;

②依據哪一條，變形時只有做到步步有據，才能保證是正確的.

新初一第二章知識點總結：整式的加減，為孩子 收藏 !

12.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。

13.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步驟

去分母、去括弧、移項、合並同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。

2.解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母;

若既有分母又有括弧，且括弧外的項在乘括弧內各項後能消去分母，就先去括弧。

3.在解類似於「ax+bx=c」的方程時，將方程左邊，按合並同類項的方法並為一項即(a+b)x=c。

使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想。

將ax=b系數化為1時，要准確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時;二要准確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負。

14.一元一次方程的應用

1.一元一次方程解應用題的類型

(1)探索規律型問題;

(2)數字問題;

(3)銷售問題(利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%);

(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數×時間;②如果一件工作分幾個階段完成，那麼各階段的工作量的和=工作總量);

(5)行程問題(路程=速度×時間);

(6)等值變換問題;

(7)和，差，倍，分問題;

(8)分配問題;

(9)比賽積分問題;

(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).

2.利用方程解決實際問題的基本思路

首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然後用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答。

列一元一次方程解應用題的五個步驟

(1)審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系.

(2)設：設未知數(x)，根據實際情況，可設直接未知數(問什麼設什麼)，也可設間接未知數.

(3)列：根據等量關系列出方程.

(4)解：解方程，求得未知數的值.

(5)答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

15.正方體相對兩個面上的文字

(1)對於此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊後可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想像.

(2)從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵.

(3)正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況後再認真確定哪兩個面的對面.

16.直線、射線、線段

(1)直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母(直線上的)表示，如直線AB.

②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l;用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA.注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊.

③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a;用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB(或線段BA)。

(2)點與直線的位置關系：

①點經過直線，說明點在直線上;

②點不經過直線，說明點在直線外。

17.兩點間的距離

(1)兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。

(2)平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最後的兩個字「長度」，也就是說，它是一個量，有大小，區別於線段，線段是圖形.線段的長度才是兩點的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離。

18.角的概念

(1)角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。

(2)角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯數字(∠1，∠2…)表示。

(3)平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角。

(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

19.角平分線的定義

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

20.度分秒的運算

(1)度、分、秒的加減運算。

在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60。

(2)度、分、秒的乘除運算

①乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進位。

②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數化作下一級單位進一步去除。

21.由三視圖判斷幾何體

(1)由三視圖想像幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想像幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然後綜合起來考慮整體形狀。

(2)由物體的三視圖想像幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：

①根據主視圖、俯視圖和左視圖想像幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高;

②從實線和虛線想像幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線;

③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想像會有幫助;

④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復練習，不斷總結方法。

中考數學的重點和難點總結

構建完整的知識框架

1、構建完整的知識框架是我們解決問題的基礎，想要學好數學必須重視基礎概念，必須加深對知識點的理解，然後會運用知識點解決問題，遇到問題自己學會 反思 及多維度的思考，最後形成自己的思路和方法。但有很多初中學生不重視書本的概念，對某些概念一知半解，對知識點沒有吃透，知識體系不完整，就會出現成績飄忽不定的現象。

2、正確理解和掌握數學的一些基本概念、法則、公式、定理，把握他們之間的內在聯系。由於數學是一門知識的連貫性和邏輯性都很強的學科，正確掌握學過的每一個概念、法則、公式、定理可以為以後的學習打下良好的基礎，如果在學習某一內容或解某一題時碰到了困難，那麼很有可能就是因為與其有關的、以前的一些基本知識沒有掌握好所造成的，因此要經常查缺補漏，找到問題並及時解決之，努力做到發現一個問題及時解決一個問題。只有基礎扎實，解決問題才能得心應手，成績才會提高。

初中數學中考知識重難點分析

1、函數(一次函數、反比例函數、二次函數)中考占總分的15%左右。

特別是二次函數是中考的重點，也是中考的難點，在填空、選擇、解答題中均會出現，且知識點多，題型多變。

而且一道解答題一般會在試卷最後兩題中出現，一般二次函數的應用和二次函數的圖像、性質及三角形、四邊形綜合題難度較大。有一定難度。

如果在這一環節掌握不好，將會直接影響代數的基礎，會對中考的分數會造成很大的影響。

2、整式、分式、二次根式的化簡運算

整式的運算、因式分解、二次根式、科學計數法及分式化簡等都是初中學習的重點，它貫穿於整個初中數學的知識，是我們進行數學運算的基礎，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法運算的關系、分式的運算是難點。

中考一般以選擇、填空形式出現，但卻是解答題完整解答的基礎。運算能力的熟練程度和答題的正確率有直接的關系，掌握不好，答題正確率就不會很高，進而後面的的方程、不等式、函數也無法學好。

3、應用題，中考中占總分的30%左右

包括方程(組)應用，一元一次不等式(組)應用，函數應用，解三角形應用，概率與統計應用幾種題型。

一般會出現二至三道解答題(30分左右)及2—3道選擇、填空題(10分—15分)，佔中考總分的30%左右。

現在中考對數學實際應用的考察會越來越多，數學與生活聯系越來越緊密，應用題要求學生的理解辨別能力很強，能從問題中讀出必要的數學信息，並從數學的角度尋求解決問題的策略和方法。方程思想、函數思想、數形結合思想也是中學階段一種很重要的數學思想、是解決很多問題的工具。

4、三角形(全等、相似、角平分線、中垂線、高線、解直角三角形)、四邊形(平行四邊形、矩形、菱形、正方形)，中考中占總分25%左右。

三角形是初中幾何圖形中內容最多的一塊知識，也是學好平面幾何的必要基礎，貫穿初二到到初三的幾何知識，其中的幾何證明題及線段長度和角度的計算對很多學生是難點。

只有學好了三角形，後面的四邊形乃至圓的證明就容易理解掌握了，反之，後面的一切幾何證明更將無從下手，沒有清晰的思路。

其中解三角形在初三下冊學習，是以直角三角形為基礎的，在中考中會以船的觸礁、樓高、影子問題出現一道大題。因此在初中數學學習中也是一個重點。

四邊形在初二進行學習的，其中特殊四邊形的性質及判定定理很多，容易混淆，深刻理解這些性質和判定、理清它們之間的聯系是解決證明和計算的基礎，四邊形中題型多變，計算、證明都有一定難度。經常在中考選擇題、填空題及解答題的壓軸題(最後一題)中出現，對學生綜合運用知識的能力要求較高。

5、圓，中考中占總分的10%左右

包括圓的基本性質，點、直線與圓位置關系，圓心角與圓周角，切線的性質和判定，扇形弧長及面積，這章節知識是在初三學習的。

其中切線的性質和判定、圓中的基本性質的理解和運用、直線與圓的位置關系、圓中的一些線段長度及角度的計算是重點也是難點。

初三 數學 學習方法

一、學習的計劃

為了讓學習的目的更加明確，需要合理安排學習時間，不慌不忙，穩打穩扎，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨練學習意志。

二、錯題反思

我們不要籠統地埋怨自己解題時「粗心」，而應該把做錯的題目研究一下，是不是因為注意力不集中，顧此失彼;或者審題馬虎，誤解題意;或者記錯概念、公式、定理;或者是心急慌忙，隨意跳步驟，造成運算錯誤等等。

只要找到根源，就能做到不讓同一錯誤出現第二次;只要把所有會做的題目都做對，就能取得優良成績。

三、復習很重要

數學學習往往是通過做作業達到對知識的鞏固、加深理解和學會運用，從而形成技能技巧，以及發展智力與數學能力。學生在做作業時應該注意以下四點，從而提高學習效率。 首先，先復習後做作業。在做作業前需要先復習，在基本理解與掌握所學教材的基礎上進行，否則事倍功半，花費了時間，得不到應有的效果。

四、構建知識網路

要學會構建知識網路，數學概念是構建知識網路的出發點，也是數學中考考查的重點。因此，我們要掌握好代數中的數、式、不等式、方程、函數、三角比、統計和幾何中的平行線、三角形、四邊形、圓的概念、分類、定義、性質和判定，並會應用這些概念去解決一些問題。

五、積極進行課外學習

課外學習是課內學習的補充和繼續，包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流 學習心得 等。它不僅能豐富學生的 文化 科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能夠滿足和發展學生的 興趣 愛好 ，培養獨立學習和工作的能力，激發求知慾與學習熱情。

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Ⅱ 把一個長20厘米、寬12厘米的長方形紙片，按圖中的方式折疊，則陰影部分兩個三角形的周長之和是______厘米

如圖，

A′B=AB=CD=12厘米，BE+CE=BC=20厘米，DE+EA′=AD=20厘米，
因此，A′B+EA′+BE+CE+CD+DE
=AB+BC+CD+AD
=12+20+12+20
=64（厘米）．

Ⅲ 數學中考折疊型問題

證明：
因為：AE是摺痕，D點落在F點上。
所以：AE垂直平分DF
所以：角ADF=∠AFD,∠EDF=∠EFD
所以：∠AFE=∠ADE=90°
所以：∠AFB+∠EFC=90°
而：∠FEC+∠EFC=90°
所以：∠AFB=∠FEC
所以：RT△AFB∽RT△FEC
由RT△AFB∽RT△FEC得知：AB/FC=BF/EC
即：AB/BF=FC/EC=4/3
設：EC=3x,則CF=4x,EF=DE=5x
所以：CD=8x=AB
所以：BF=(3/4)AB=6x
所以：AD=BC=10x
在RT△AED中，由勾股定理得：25*5=100x+25x,
解得x=1
所以：AB=DC=8,AE=BC=10
所以：矩形ABCD的周長為8+8+10+10=36

Ⅳ 中考數學快速提分技巧及策略

數學在中考中占著比較重要的地位,影響我們能不能進入更好的學校接受 教育 ,因此中學生在數學考試中發揮尤為重要。下面是我整理的中考數學快速提分技巧及策略，歡迎閱讀分享，希望對大家有所幫助。

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初三數學復習課牽扯到一個系統化、完善化的關鍵環節，這個環節既關繫到學生鞏固、消化、歸納數學基礎知識，提煉分析、解決問題的能力，又關繫到學生對所學知識的實際運用，更是對學習基礎較差的學生起到查漏補缺的作用。

初三數學復習課的教學一般具有「基礎+提高+綜合」的特點，不僅要完成教學任務，更要看重「教學有效性」。因此，初三復習一般都要經歷這么三輪復習：

在初三復習階段很多學生在初一、初二時期的單元考等中成績都是比較優秀，但在初三綜合模擬考中往往成績卻不佳。究其原因一個是因為初一初二單元考等的范圍小、內容少，而模擬考或中考試卷考查的范圍大、知識面廣、易混淆的知識點更多。很多學生在應答綜合卷時發現題目一會兒是初二的、一會兒是初三的，一會兒又是……讓綜合解決數學問題能力薄弱學生有點不知所措。

很多時候很多教師和學生初三復習方式和 方法 都屬於「一刀切」的模式，沒有根據自己的個性特點進行針對性復習。學校教學很多時候向全體學生，但實際上教育又需要我們認清每個學生的優勢，開發自身潛能，培養特長，使每一位學生都具有一技之長，使全體學生各自走上不同的成才之路，成長為不同層次、不同規格的人才。因此，我們的初三復習也需要根據學生的實際情況進行調整。

初三數學復習，時間緊迫，更需要我們看重教學有效性，如進行系統的復習，打好每一位學生的基礎，使每個學生對初中數學知識盡量達到「理解」和「掌握」的要求;在熟練應用基礎知識的同時進行提高、拓展和綜合。

初三數學復習有效的教學策略

1、一輪復習：徹底掌握基礎，再講究運用

基礎知識必須徹底掌握，沒有基礎就沒有運用。在中考中，基礎題一般設計比較簡單，很多時候都可以直接得出答案。因此在第一輪的基礎知識復習，徹底掌握基礎知識、基本方法。

那麼在鞏固基礎知識時候，如何讓基礎相對較差的學生吃的好、基礎較好的學生吃的飽?教師在課堂教學設計上要以中、下學生為主，注重基礎知識的落實;以上等學生為輔，及時提高、拓展的策略，既要關注優、良學生選拔性考試的需要，更要重視中、下學生學業水平的考察，尤其是後百分之二十的學生。一句話就是基礎之上拓展提高策略。

2、二輪復習：掌握基礎前提下學會運用，在運用中看到基礎

一個學生是否能考取高分，能否考取重點高中，主要在於是否能解決試卷中稍難或較難題。難點一般都是知識重難點交匯處，如方程與函數、不等式與函數、數形結合等等，題型有開放題、探究題、操作題、情景應用題。而這些難題一般在第二輪專題復習中展開，這一類題目，對學生的分析、理解、應用等能力要求較高，怎樣才能讓優秀學生學好，更要使基礎在中、下的學生也能跟得上?因此我們在第二輪復習時，提高綜合復習的過程中注重基本知識的提煉。

3、三輪復習：綜合模擬可以「因人而異」開展

初三三輪復習是指學生在已經學習完初中三年的所有知識，經過一輪、二輪復習基本掌握了初中數學知識體系、具備了一定的解題能力和 經驗 的基礎上的復習課，也是在學生基本認識了各種數學基本方法、思維方法及數學思想的基礎上的復習課。三輪復習最重要目的在於深化學生對基礎知識的理解、鞏固，完善學生的知識結構，在綜合模擬訓練中進一步形成基本方法、基本技能，優化思維品質，提高綜合應用能力。

但一些學生經過一輪、二輪復習還不太適應綜合考試試卷的混合性和綜合性兩大特點，導致這一部分學生在綜合模擬中考試成績與平時成績相差甚遠。因此綜合模擬練習，可以讓一些學生盡早了解中考試卷的基本形式、基本結構、重難點的分布，盡早適應。

中考數學備考策略

一、提前進入「角色」

中考前一個晚上睡足八個小時，早晨吃好清淡早餐，按清單帶齊一切用具，提前半小時到達考區，一方面可以消除新異刺激，穩定情緒，從容進場，另一方面也留有時間提前進入「角色」——讓大腦開始簡單的數學活動，進入單一的數學情境。如：

1.清點一下用具是否帶全(水筆、2B鉛筆、准考證等)。

數學必帶工具：圓規、量角器、直尺、一副三角板、橡皮(長條橡皮)等。

2.把一些基本數據、常用公式、重要定理「過過電影」。

3.最後看一眼難記易忘的結論。

4.互問互答一些不太復雜的問題。

二、精神要放鬆，情緒要自控

最易導致心理緊張、焦慮和恐懼的是入場後與答卷前的「臨戰」階段，此間保持心態平衡的方法有三種：①轉移注意法：避開臨考者的目光，把注意力轉移到某一次你印象較深的數學模擬考試的講評課上，或轉移到對往日有趣、滑稽事情的回憶中。②自我安慰法：如「我經過的考試多了，沒什麼了不起」，「考試，老師監督下的獨立作業，無非是換一換環境」等。③抑制思維法：閉目而坐，氣貫丹田，四肢放鬆，深呼吸，慢吐氣，如此進行到發卷時。

三、做題中的注意事項：

(一)選擇題：

注意選擇題要看完所有選項，仔細審題。解答選擇題常見的方法有觀察法、計演算法、淘汰法、代入法檢驗法、特位置法、特殊值法等。有些判斷幾個命題正確個數的題目，一定要慎重，你認為錯誤的最好能找出反例，要注意分類思想的運用，如果選項中存在多種情況的，要思考是否適合題意，找規律題可以多寫一些情況，或對原式進行變形，以找出規律，也可用特殊值進行檢驗。採用淘汰法和代入檢驗法可節省時間。

(二)填空題：

1.注意分類思想的使用(注意鈍角三角形的高在外部，一條弧所對的圓周角的度數有一個，一條弦所對的圓周角的度數有兩個)

2.注意題目的隱含條件，比如二次項系數不為0,實際問題中的整數等;

3.要注意是否帶單位，表達格式一定是最終化簡結果;

4.填空題也可用特殊值法、特殊位置法先進行合情猜測，再想辦法驗證。

(三)解答題：

1.做題順序:一般按照試題順序做,實在做不出來,可先放一放,先做別的題目,不要在一道題上花費太多的時間,而影響其他題目;做題慢的同學,要掌握好時間,力爭一次成功率;做題速度快的同學要注意做題的質量,要細心,不要馬虎。

2.解答題中的較容易題，要認真細致，分式方程的解要檢驗，一元二次方程要注意二次項系數不為0，作圖題要注意用鉛筆，保留作圖的明顯痕跡。字跡清晰,卷面整潔，解題過程規范.

3.求點的坐標：作垂線段,求垂線段的長，再根據所在象限決定其符號.注意用坐標表示線段的長度時，要注意長度是正值，在負坐標前加負號.

4.求最值問題要注意利用函數，沒有函數關系的，自己構造函數，要注意數學問題的最值不一定是實際問題的最值，要注意自變數的取值范圍。

5.概率題;若是二步事件，或放回事件，或關注和或積的題，一般用列表法;

若是三步事件，或不放回事件，一般用樹狀圖。

概率問題要特別注意：放回還是不放回.

6 .折疊問題：A.要注意折疊前後線段、角的變化; B.通常要設求知數;C.利用勾股定理構造方程; D.折疊問題往往有隱圓。

7.分類思想的使用：未給出圖形的題目要注意是否會有不同情況,畫出不同的圖形。

A.等腰三角形的分類：以哪個點作頂點分為三類(兩圓一線)。

B.直角三角形的分類：以哪個點作直角頂點(兩線一圓)，注意直徑所對的圓周角是直角;

C.三角形外接圓，注意圓心(外心)在三角形內部還是外部。

D.等腰三角形注意，告訴一邊要分為這一邊是底還是腰，告訴一角要分為這一角是頂角還是底角。

E.注意四邊形的分類;以ABCD四個點為頂點的四邊形要注意分類：AB為一邊，AB為一對角線。

F.點在線段還是直線上，若在直線上一般要進行分類討論。

8.應用題：注意題目當中的等量關系，是為了構造方程，不等量關系是為了求自變數的取值范圍，求出方程的解後，要注意驗根，是否符合實際問題，要記著取捨

9.動態問題，要注意點線的對應關系,用局部的變化來反映整體變化,通常利用平行得相似,注意臨界狀態，臨界狀態往往是自變數取值的分界線。

10.注意特殊量的使用，如等腰三等形中的三線合一，正方形中的45度角，都是做題的關鍵;

11.面積問題：中考中的面積問題往往是不規則圖形，不易直接求解，往往需要藉助於面積和或面積差。

12.綜合題：

A.綜合題一般分為好幾步，逐步遞進，前幾步往往比較容易，一定要做,中招是按步驟給分的,能多一些就多做一些,可以多得分數。

B.注意大前提和各小題的小前提，不要弄混。

C.注意前後問題的聯系，前面得出的結論後面往往要用到。

D.從條件入手,可以多寫一些結論,看哪個結論對作題有幫助,實在做不下去時,再審題,看看是否還有條件沒有用到,需不需要做輔助線;從結論入手, 逆向思維 ,正著答題.

E.往往利用相似(Z字形或A字形圖)，設求知數，構造方程，解方程而求解，必要時需做輔助線.函數圖像上的點可藉助函數解析式來設點,通常設橫坐標,利用解析式來表示縱坐標。

四、考試整體上注意事項

(一)整體上安排要堅持「兩先兩後」1. 先覽後做;2. 先易後難。(二)解題中要堅持「兩快兩慢」1.審題要慢，答題要快;2.計算要慢，書寫要快.(三)不同題型，區別對待1.選擇題靈活做;2.填空題仔細做;3.中檔題認真做;4.高檔題分解做; 5.新型題轉化做(四)整卷答題流程1.第一輪答題要敢於放棄;2.敢於休息30秒;3.第二輪查缺補漏;4.第三輪換思路解題

五、考試「五不」箴言：

沉著開考心不亂，

似曾相識心不急;

題目陌生心不慌;

穩步計算心不煩;

閱讀文字心不躁。

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Ⅳ 中考 復習

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Ⅵ 中考數學幾何折疊問題的答題技巧

中考數學幾何折疊問題的答題技巧

折疊問題題型多樣，變化靈活，從考察學生空間想像能力與動手操作能力的實踐操作題，到直接運用折疊相關性質的說理計算題，發展到基於折疊操作的綜合題，甚至是壓軸題. 考查的著眼點日趨靈活，能力立意的意圖日漸明顯.這對於識別和理解幾何圖形的能力、空間思維能力和綜合解決問題的能力都提出了比以往更高的要求.

折疊操作就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折1800，使它與另一部分圖形在這條直線的同旁與其重疊或不重疊，其中折是過程，疊是結果. 折疊問題的實質是圖形的軸對稱變換，折疊更突出了軸對稱問題的應用. 所以在解決有關的折疊問題時可以充分運用軸對稱的思想和軸對稱的性質.

根據軸對稱的性質可以得到：折疊重合部分一定全等，摺痕所在直線就是這兩個全等形的對稱軸;互相重合兩點(對稱點)之間的`連線必被摺痕垂直平分;對稱兩點與對稱軸上任意一點連結所得的兩條線段相等;對稱線段所在的直線與對稱軸的夾角相等. 在解題過程中要充分運用以上結論，藉助輔助線構造直角三角形，結合相似形、銳角三角函數等知識來解決有關折疊問題，可以使得解題思路更加清晰，解題步驟更加簡潔.

1、利用點的對稱

例1.(2006年南京市)已知矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合.

(1)如果摺痕FG分別與AD、AB交於F、G(如圖①)，AF=

，求DE的長;

(2)如果摺痕FG分別與CD、AB交於F、G(如圖②)，△AED的外接圓與直線BC相切，求摺痕FG的長.

圖①中FG是摺痕，點A與點E重合，根據折疊的對稱性,已知線段AF的長,可得到線段EF的長，從而將求線段的長轉化到求Rt△DEF的一條直角邊DE. 圖②中，連結對應點A、E，則摺痕FG垂直平分AE，取AD的中點M，連結MO，則MO=

DE，且MO∥CD，又AE為Rt△AED的外接圓的直徑，則O為圓心，延長MO交BC於N，則ONBC，MN=AB,又Rt△AED的外接圓與直線BC相切，所以ON是Rt△AED的外接圓的半徑，即ON=

AE，根據勾股定理可求出DE=

，OE=

. 通過Rt△FEO∽Rt△AED，求得FO=

，從而求出EF的長.

對稱點的連線被對稱軸垂直平分，連結兩對稱點既可以得到相等的線段，也可以構造直角三角形, 本題把折疊問題轉化為軸對稱問題，利用勾股定理和相似求出未知線段，最後把所求的線段轉化到直角三角形中去處理.

二、利用線段的對稱性質

例2.(新課標人教版數學八年級下學期P126)數學活動1：折紙做300、600、150的角

對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到摺痕EF，把紙片展平，再次折疊紙片，使A點落在摺痕EF上的N點處，並使摺痕經過點B得到摺痕BM，同時得到線段BN，觀察所得到的ABM、MBN和NBC，這三個角有什麼關系?(教師用書中給出了這樣的提示：△ABM≌△NBC，作NGBC，則直角三角形中NG=

BN，從而可得ABM=MBN=NBC=300.)

若這樣證明則要用到：在直角三角形中，如果一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的角等於300. 這個定理現行教材中沒有涉及到，在這兒用不太合適. 如果直接運用軸對稱思想說理應該比較簡潔明了：連結AN，則AN=BN，又AB=BN，所以三角形ABN為等邊三角形，所以ABM=MBN=NBC=300.

利用對稱的思想來證明線段的相等比用其他方法快捷而且靈活.

三、利用面對稱的性質

例3.(2006年臨安)如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在y軸的正方向上，將△OAB折疊，使點A落在OB上，記為A`點，摺痕為EF. 此題中第③問是：當A`點在OB上運動，但不與O、B重合時，能否使△A`EF為直角三角形?

這一問題需通過分類討論，先確定直角頂點不可能在A`處. 當△A`EF為直角三角形，且直角頂點在F處時，根據軸對稱性質我們可以得到AFE=A`FE=900，此時A`點與B點重合，與題目中已知相矛盾，所以直角頂點在點F處不成立. 同理可證，直角頂點亦不可能在點E處. 故當A`點在OB上運動，若不與O、B重合，則不存在這樣的A`點使△A`EF為直角三角形.

在折疊問題中,利用面的對稱性可得到相等的角、全等的圖形和相等的面積.

解決折疊問題時，首先要對圖形折疊有一準確定位，把握折疊的實質，抓住圖形之間最本質的位置關系，從點、線、面三個方面入手，發現其中變化的和不變的量. 進一步發現圖形中的數量關系;其次要把握折疊的變化規律，充分挖掘圖形的幾何性質，將其中的基本的數量關系用方程的形式表達出來，運用所學知識合理、有序、全面的解決問題.

;

Ⅶ 初一長方形折疊問題解題技巧

矩形的動點問題建議建立直角坐標系，用函數方法解決幾何問題；折疊的問題嘛，思路很簡單，你只需要弄清楚動點動到哪裡去了，哪條線段長度不變或者重疊則說明長度相等這些就好辦了，有時候也要作一下輔助線

Ⅷ 初中數學正方形折疊類問題，求解答

問題解決如圖（1）將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C、D重合），壓平後得到摺痕MN，當

時，求

 的值；方法指導：為了求得

 的值，可先求BN、AM的長，不妨設AB=2；類比歸納在圖（1）中，若

 ，則

 的值等於____；若

 ，則

 的值等於____；若

 （n為整數），則

 的值等於____（用含n的式子表示）；聯系拓廣如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C、D重合），壓平後得到摺痕MN，設

（m>1），

 ，則|

 |的值等於____。（用含m、n的式子表示）