判斷零點區間的常用方法

① 怎麼求零點

（1）代數法,直接令函數=0,解方程求出零點
（2）圖像法,從圖像上面觀察,其中可以找到f(x)=0的大致范圍,再尋解
（3）牛頓法：可以尋找解的區間,並逐漸逼近
（4）拉格朗日法：用到零點存在定理
求零點的問題很多,一般用前面的兩種就夠了,後面的只是近似計算時用到的
根據函數零點的定義，函數的零點就是方程f(x)=0的根
f(x)=x^3-2x^2-x+2=(x^3-x)-(2x^2-2)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)(x+1)=(x-1)(x+1)(x-2)=0
x=1,x=2,x=-1
所以函數的零點為1，-1，2求函數零點的幾種方法
VIP免費 2018-06-26 1頁 用App免費查看
函數零點

一、知識點回顧

1、函數零點的定義：對於函數,我們把使的實數叫做函數的零點。

注意：（1）零點不是點；

（2）方程根與函數零點的關系：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．

2、零點存在性定理：如果函數在閉區間[a, b]上的圖象是連續曲線,並且有, 那麼, 函數在區間(a, b)內至少有一個零點．

3、一個重要結論：若函數在其定義域內的某個區間上是單調的，則在這個區間上至多有一個零點。

4、等價關系：函數有零點方程有實根方程組有實數根函數與的圖像有交點。

二、求函數零點的方法

1、解方程的根；

2、利用零點存在性定理和函數單調性：

3、轉化成兩個函數圖像的交點問題。先求導，再根據導數兩邊符號判斷單調區間，求出這個函數的所有極值、拐點與最值，相鄰的極值如果反號，它們中間必有一個0點。函數零點有一個簡易判斷法：對於連續函數f(x)若有f(a)*f(b)<0（設a<b），則(a,b)區間內必有零點
判斷零點個數的題一般有三種方法，一種是計算f(a)*f(b)，通過收縮區間來確定零點具體位置，避免區間過大同時包含幾個零點；另一種是畫出大概的圖像；第三種是藉助導函數的符號來判斷函數的單調性，進而確定零點其實最實用的辦法就是利用函數單調性來分割定義域區間,在求得各區間的最大值或者最小值與0作比較即可確定各區間是否有零點.此法最為實用也最不容易漏數.其次莫過於數形結合,結合某些函數的特殊性質來判斷.還有就是如果函數是高次冪,目測可以因私分解的可以直接分解直接求解即可.當然如果函數是分式式,就得結合某些函數的特性利用平移函數圖像,對稱等特性來確定對於此類式此法很管用不妨試一下函數零點有一個簡易判斷法：對於連續函數f(x)若有f(a)*f(b)<0（設a<b），則(a,b)區間內必有零點
判斷零點個數的題一般有三種方法，一種是計算f(a)*f(b)，通過收縮區間來確定零點具體位置，避免區間過大同時包含幾個零點；另一種是畫出大概的圖像；第三種是藉助導函數的符號來判斷函數的單調性，進而確定零點

② 如何判斷函數零點所在的大致區間

高考這類題只出在選擇題！把(x1,x2)中的x1，x2分別帶入函數，看是否y1乘y2小於0是則零點在(x1.x2)之間！

③ 如何判斷一個函數零點所在區間

利用零點的存在性定理：如果一個區間的端點所對應的函數值異號，函數在這個區間就有零點。

④ 函數零點區間的求法

求函數的零點的區間的方法是二分法。若函數f(x)在區間(a，b)內有一個零點，則f(a)f(b)<0。

⑤ 如何利用函數零點存在性定理判斷零點

如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖像是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)乘f(b）＜0,那麼,函數y=f(x)在區間（a,b)內有零點,即存在c∈（a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根。

一般結論：函數y=f（x）的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函數y=f(x)的圖像與x軸（直線y=0）交點的橫坐標，所以方程f(x)=0有實數根，推出函數y=f(x)的圖像與x軸有交點，推出函數y=f(x)有零點。

更一般的結論：函數F(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的實數根，也就是函數y=f(x)的圖像與函數y=g(x)的圖像交點的橫坐標，這個結論很有用。

變號零點就是函數圖像穿過那個點，也就是在那個點兩側取值是異號（那個點函數值為零）。

不變號零點就是函數圖像不穿過那個點，也就是在那個點兩側取值是同號（那個點函數值為零）。

注意：如果函數最值為0，則不能用此方法求零點所在區間。

(5)判斷零點區間的常用方法擴展閱讀：

應用：

二分法求方程的近似解

（1）確定區間[a,b]，驗證f(a)f(b)<0，給定精確度；

（2）求區間(a,b)的中點x1；

（3）計算f(x1)；

①若f(x1)=0，則x1就是函數的零點；

②若f(a)f(x1)<0，則令b=x1（此時零點x∈(a,x1));即圖象為（a,x1）

③若f(x1)f(b)<0，則令a=x1。（此時零點x∈(x1,b)

（4）判斷是否滿足條件，否則重復(2)~(4)

⑥ 數學中怎麼判斷零點是否存在 最好有例題

1.零點的定義：若函數y=f(x)在閉區間[a,b]上的圖像是連續曲線，並且在區間端點的函數值符號不同，即f(a)·f(b)≤0，則在區間[a,b]內，函數y=f(x)至少有一個零點，即相應的方程f(x)=0在區間[a,b]內至少有一個實數解；
2.f(a)·f(b)≤0是關鍵點，高考選擇題，講究快速計算，尋求各種技巧，考察學生對某些數學定義的掌握情況，不一定要解出函數的解，而是需要知道大致的范圍；
3.7.8兩題，只要分別將區間的上下限代入函數，將兩個函數值相乘，看是否小於零就好，小於零就是正確答案；
4.有些答案可能有連個都能得到f(a)·f(b)≤0，娶區間最小那個；

⑦ 數學中怎麼判斷零點是否存在 最好有例題

1.零點的定義：若函數y=f(x)在閉區間[a,b]上的圖像是連續曲線，並且在區間端點的函數值符號不同，即f(a)·f(b)≤0，則在區間[a,b]內，函數y=f(x)至少有一個零點，即相應的方程f(x)=0在區間[a,b]內至少有一個實數解；
2.f(a)·f(b)≤0是關鍵點，高考選擇題，講究快速計算，尋求各種技巧，考察學生對某些數學定義的掌握情況，不一定要解出函數的解，而是需要知道大致的范圍；
3.7.8兩題，只要分別將區間的上下限代入函數，將兩個函數值相乘，看是否小於零就好，小於零就是正確答案；
4.有些答案可能有連個都能得到f(a)·f(b)≤0，娶區間最小那個；

⑧ 怎樣求函數零點所在區間

首先需要先說明一下
零點是什麼？是相對於什麼而言的
這個非常重要
那是不是還有其他的等價說法呢？等價說法是什麼呢？有什麼用呢？這里我就簡單描述一下
零點是相對於函數而言
再說的簡單粗暴一點
就是函數圖象跟X軸的交點
那麼剩下的問題就會顯而易見了
函數就是方程
方程就是函數
看到方程就要聯想到函數
聯想到函數的基本特徵
定義域值域還有單調區間等等
很多人說為什麼要這樣？有什麼用嗎？我想告訴你
當然有用
而且是大用
因為現在就是在讓你培養「函數思想」
一說到思想這個東西就比較「高端了」
如果在考試中出現這樣的題目
那麼毋庸置疑
位置一定非常靠後
題目的難度可想而知
無論是計算量還是思維量以及運算技巧和數學處理方法的要求都是非常高的
這些題就是要拉開距離的題
也就是突出「區分度」的題
也就是說讓一小部分人得分
一大部分人得不到分
讓那些有實力的人拿高分
例如高三數學的最後一個壓軸大題
函數與導數的綜合問題
一般都是3小問
一般而言從第二問開始
就必須要開始構造函數
出現分水嶺
而如果你沒有「函數思想」
你怎麼能想到需要再次構造一個新的函數？而函數零點又是函數問題中的絕對主角
【零點
不等式
恆成立
】
共同構建函數考題的三大經典支柱
而回到這個問題中
零點就可以轉化為方程的跟
也可以說是方程的解
求函數零點
第一步就是先把函數看成方程
然後看是否能直接求出方程的根
不過一般情況是根本求不出來的
只能大概判斷在某個區間內
而判斷的方法就是零點存在定理
即f（x1）×f（x2）＜0
即兩個函數值異號
一個為正一個為負
這時在定義域區間（x1,x2）中至少存在一個零點
這個地方需要特別注意
它只能判斷有零點
但是無法確定有幾個零點
如果還需要進一步判斷
就必須確定函數的單調性
看是否在給定的那個區域連續單調
如果是在單調
那麼僅有一個零點
【
如果覺得有幫助可以關注我，我將盡可能為你解答疑惑，感謝你邀請的回答，望採納~~~】