常用的量知識方法總結

『壹』 高中化學必修一物質的量知識總結

1、物質的量（n）
①物質的量是國際單位制中七個基本物理量之一。
②用物質的量可以衡量組成該物質的基本單元（即微觀粒子群）的數目的多少，它的單位是摩爾，即一個微觀粒子群為1摩爾。
③摩爾是物質的量的單位。摩爾是國際單位制中七個基本單位之一，它的符號是mol。
④ 「物質的量」是以摩爾為單位來計量物質所含結構微粒數的物理量。
⑤摩爾的量度對象是構成物質的基本微粒（如分子、原子、離子、質子、中子、電子等）或它們的特定組合。如1molCaCl2可以說含1molCa2+，2molCl-或3mol陰陽離子，或含54mol質子，54mol電子。摩爾不能量度宏觀物質，如果說「1mol氫」就違反了使用准則，因為氫是元素名稱，不是微粒名稱，也不是微粒的符號或化學式。
⑥使用摩爾時必須指明物質微粒的名稱或符號或化學式或符號的特定組合。2．阿伏加德羅常數（NA）：
①定義值（標准）：以0.012kg（即12克）碳-12原子的數目為標准；1摩任何物質的指定微粒所含的指定微粒數目都是阿伏加德羅常數個。
②近似值（測定值）：經過科學測定，阿伏加德羅常數的近似值一般取6.02×1023，單位是mol-1，用符號NA表示。
3．摩爾質量（M）：
①定義：1mol某微粒的質量
②定義公式：摩爾質量M=m/n
③摩爾質量的單位：克/摩。
④數值：某物質的摩爾質量在數值上等於該物質的原子量、分子量或化學式式量。⑤注意：摩爾質量有單位，是克/摩，而原子量、分子量或化學式的式量無單位。
4．氣體摩爾體積（Vm）
①定義：在標准狀況下（0℃，101kPa時），1摩爾氣體所佔的體積叫做氣體摩爾體積。
②定義公式為:Vn=V/n
③數值：氣體的摩爾體積約為22.4升/摩（L/mol）。
④注意：對於氣體摩爾體積，在使用時一定注意如下幾個方面：一個條件（標准狀況，符號SPT），一個對象（只限於氣體，不管是純凈氣體還是混合氣體都可），兩個數據（「1摩」、「約22.4升」）。如「1mol氧氣為22.4升」、「標准狀況下1摩水的體積約為22.4升」、「標准狀況下NO2的體積約為22.4升」都是不正確的。
⑤理解：我們可以認為22.4升/摩是特定溫度和壓強（0℃，101kPa）下的氣體摩爾體積。當溫度和壓強發生變化時，氣體摩爾體積的數值一般也會發生相應的變化，如273℃，101kPa時，氣體的摩爾體積為44.8升/摩。
5．阿伏加德羅定律
①決定物質體積的三因素：物質的體積由物質的微粒數、微粒本身體積、微粒間的距離三者決定。氣體體積主要取決於分子數的多少和分子間的距離；同溫同壓下氣體分子間距離基本相等，故有阿伏加德羅定律：在相同的溫度和壓強下，相同體積的任何氣體都含有相同數目的分子。反之也成立。
②阿伏加德羅定律：在相同的溫度和壓強下，相同體積的任何氣體都含有相同數目的分子。
③阿伏加德羅定律及推論適用的前提和對象：可適用於同溫、同壓的任何氣體。
6．阿伏加德羅定律的有關推論：
（其中V、n 、p、ρ、M分別代表氣體的體積、物質的量、壓強、密度和摩爾質量。）
①同溫同壓下： ；

②同溫同體積： 。
7．標准狀況下氣體密度的計算
根據初中所學知識，密度=質量÷體積，下面我們取標准狀況下1mol某氣體，則該氣體的質量在數值上等於摩爾質量，體積在數值上等於摩爾體積，所以可得如下計算公式：
標況下氣體的密度（g·L-1）=氣體的摩爾質量（g·mol-1）÷標況下氣體的摩爾體積（L·mol-1）。
8．物質的量濃度
濃度是指一定溫度、壓強下，一定量溶液中所含溶質的量的多少。常見的濃度有溶液中溶質的質量分數，溶液中溶質的體積分數，以及物質的量濃度。
①定義：物質的量濃度是以單位體積（1升）溶液里所含溶質B的物質的量來表示溶液組成的物理量。
②定義公式為：C=n/v
③單位：常用mol/L
④注意：溶液體積的計算及單位

『貳』 關於測量的知識

一個大西瓜重約5Kg或5.5Kg (問的過於模糊，啥算大) 一個雞蛋重約62.5g 正常情況下8個雞蛋為一市斤一元硬幣的周長約7.85cm 直徑2.5cm 厚0.19cm 方法一：用游標卡尺或螺旋測微器直接測量，多次測量取平均值方法二：累積法 用一般刻度尺測量10--15枚一元硬幣的總厚度，用總厚度除以總個數，得到一個硬幣的值，多次測量減小誤差卧室的面積指的是建築面積，連牆的面積也算進去，買房子時這部分不能用的面積也交錢。還有一個叫使用面積，這是你真正可以用的面積，一般建築面積90平的房子只有使用面積78--85平計算公式就是：長乘以寬，與一般算矩形的面積一個道理

『叄』 關於數量關系的備考知識點【匯總】

數量關系知識點

解題方法：數量關系的計算量比較多的如果按部就班的計算是比較消耗時間，所以計算方法就很有必要，能起到事半功倍的效果。

代入排除法：將選項中的答案帶入到題干中去，滿足所有條件的就是正確的答案。

題型特徵

①選項信息充分(選項數據比較多，有兩個或者兩個以上數據);

②特定題型(不定方程、多位數問題、余數問題、年齡問題、計算復雜類問題等)。

知識點

將選項依次代入題干，符合題意的選項保留，與題干條件有矛盾的選項予以排除。

解題思路

應用代入排除法時要清楚適用的情況，包括選項的特徵和具體題型，並掌握最值代入、最簡代入、居中代入等技巧。

例題1.某食品廠速凍餃子的包裝有大盒和小盒兩種規格，先生產了11000隻餃子，恰好裝滿了100個大盒和200個小盒。若3個大盒與5個小盒的餃子數量相等，則每個小盒與每個大盒的餃子數量分別 是( )

A.24隻，40隻 B.30隻，50隻 C.36隻，60隻 D.27隻，45隻

解：我們根據三個大盒和五個小盒的數量是相等的，100個大盒和200個小盒是11000，再將選項代入，發現只有b選項能夠滿足題乾的要求，其他的都不滿足可以快速的選出正確選項b

例題2.一隻密碼箱的密碼是一個三位數，滿足三個數字之和為19，十位上的數比個位上的數大2。若將百位上的數與個位上的數對調，得到一個新密碼，且新密碼數比原密碼的數大99，則原密碼數是( )

A.397 B.586 C.675 D.964

解：首先三個數字之和為19，將四個選項代入A.B.D都符合。十位上的數比個位上的大二三個選項都符合，接下來考慮第三個條件，百位上的數與個位上的數對調比原來的大99，我們將三個選項帶入，只有B符合，選出正確選項B。

代入法在數量關系級的計算中能夠起到很大的作用，在題目已知條件的基礎上代入答案，不需要經過大量的計算就可以得出答案，值得熟練的掌握。

數字特性法：利用數字的特性比如整除，奇偶，質數等進行快速的篩選答案

題型特徵

題目中出現較多分數、百分數、比例、倍數、余數或平均數時，優先考慮倍數特性，對於知和求差、知差求和以及aX+bY=c(不定方程)問題考慮應用奇偶特性。

知識點

倍數特性：

如果a：b=m:n(m、n互質)，則a是m的倍數，b是n的倍數;

如果a：b=m:n(m、n互質)，則a±b應該是m±n的倍數;

拓展：如果a：b=m:n(m、n互質)，則a=b×m/n

解題思路

了解奇偶特性、整除特性、比例倍數特性知識點以及應用題型。當出現某種數字特性匹配的題型或數據特徵時要優先考慮該題目能否用數字特性解題。

例題1.方程px+q=99的解為x=1，p，q均為質數，則p*q的值為( )

A.194 B.197 C.135 D.155

解：x=1原式等於p+q=99，p,q和為奇數，所以p,q必定是一奇一偶，而偶數當中是質數的只有2，所以p,q分別書2和97。所以答案是2*97=194選擇A選項。

例題2.某企業共有職工100多人，其中，生產人員與非生產人員的人數之比為4:5，而研發人員與非研發人員的人數之比為3:5，已知生產人員不能同時擔任研發人員，則該企業不在生產和研發兩類崗位上的職工有多少人?

A.20 B.30 C.24 D.26

解：題目中出現了比例而且數字信息不明朗，我們就可以想到用到數字的整除性來解答。首先4:5表示能夠被9整除，3:5能夠被8整除，也就是說這個數字能被8,9同時整除，同時又是100多的數，只有唯一一個解就是144。那麼相應的生產人員是64人，研發人員54人，那麼不在生產和研發兩類崗位上的職工有144-64-54=26人選擇D選項。

數字特性法在題目給出的條件不是很全的時候非常的有用，在解不定方程的時候數字特性法可以根據題目所給的選項快速的解答，同時數字特性放也能夠快速的解答，不需要繁瑣的列方程就能夠得出答案。

賦值法：題目給出的要素之間聯系比較緊密的時候，我們可以賦值相關的數特殊值方便我們的計算。

題型特徵

1.題目中給出的三個量滿足“A=B×C”的比例形式，如果只給定了其中一個量或者未給定任何一個量的時候，採用賦值法。

2.題目未給出明確數值，考慮賦值法。

3.賦值法多應用於工程問題、行程問題、經濟利潤問題、幾何問題和溶液問題等題型。

知識點

賦值法是給予某些未知量一定的特殊值，從而達到便於解決問題的目的，實際上賦值法所體現的是從一般到特殊的轉化思想，即把抽象問題具體化，把未知數變成已知數。

解題思路

對於以上題型特徵出現，優先考慮賦值法，了解應對題目中哪些數據賦值，以及一些題目賦值公倍數的技巧。

例題1.牧場准備過冬的乾草，剛好夠100隻羊，50頭牛，和20匹馬過冬，已知一匹馬的食量是一隻羊的四倍，而一頭牛的食量是一匹馬和兩只羊食量的總和。根據牧場准備的乾草總量，如果只養牛的話，可以養( )頭

A.60 B.70 C.80 D.90

解：這題中牛，羊，馬的食量之間有很明顯的數量關系，所以可以運用賦值法來計算。賦值一隻羊的食量為1，那麼馬為4，牛為6，可以得到總得乾草量為100+50*6+20*4=480。那麼只養牛可以有480/6=80隻，正確選項為B。

例題2.某礦業產品公司支付了一批貨款，一半用於購進每噸400元的A型石英礦，另一半用於購進每噸600元的B型石英礦，則A,B兩種石英礦的平均價格是每噸多少元?

A.480 B.490 C.500 D.510

解:兩種石英礦的總價格都是一樣的，那我們可以賦值兩者都花了600元，那麼A型石英礦買了1.5噸，B買了一噸，總體共2.5噸石英砂，共花費1200元，則平均價格為1200/2.5=480所以正確選項為A

賦值法在數量關系當中能夠起到很大的作用，在題目中出現了比例出現了相等的關系關聯的時候，我們可以考慮能不能用賦值法，尤其是行程與工程問題更加是常常的用得到賦值法，它能很大的程度上幫助我們降低計算量，必須要熟練的掌握。

工程問題和行程問題

工程問題

基本要素：工程總量，工作時間，工作效率

基本公式：工程總量=工作時間*工作效率

題型特徵

狹義上通常把修橋、鋪路以及明顯涉及工程量的問題看成工程問題，但廣義上我們通常把完成一件事情需要多長時間的問題看成工程問題。

知識點

核心公式：工作總量=工作時間×工作效率

另：1、當工作效率一定的情況下，工作總量與工作時間呈正比例;

2、當工作時間一定的情況下，工作總量與工作效率呈正比例;

3、當工作總量一定的情況下，工作時間與工作效率呈反比例;

解題思路

1.賦值法

給定時間型：題目中只給定工作時間時，賦工作總量為時間的公倍數;

效率制約型：當題目中不僅給定工作時間，還給出與效率相關的某個邏輯關系時，一般優先尋找效率之間的比例關系進行賦值。

2.方程法

條件綜合型：題目中給出了工作量、效率、時間中兩個量的已知數據，找出工作量、效率、時間的前後變化，根據題目給出的等量關系列方程或者直接列式求解。

例題1.某單位需要搬家，可以使用甲,乙,丙三個搬家公司。單獨完成該搬家任務，甲需要三天，乙需要四天，丙需要十二天;搬家費用分別為甲1000元/天，乙850元/天，丙350元/天。要求在兩天內搬完，最少花費多少元?

A.3200 B.3400 C.3550 D.3700

解：題中未出現工作總量但是給出了工作時間，賦值法賦值工作總量為三個數的最小公倍數12，那麼效率甲;乙;丙分別是4;3;1，其次我們看誰一天比較劃算，甲為250乙為850/3丙為350那麼甲更劃算讓甲做兩天還有四的工作量讓乙丙各做一天，得出1000*2+850+350=3200所以正確選項為A

例題2.甲,乙,丙三名員工共同修剪6060平方米草地，甲的修剪 效率為30平方米/分鍾，乙的修剪效率為40平方米/分鍾，丙的修剪 效率為60平方米/分鍾。上午，甲7點30分開始修剪，乙7點45分 開始修剪，丙8點15分開始修剪，他們同一時間完成工作，乙用了 ( )分鍾

A.56 B.57 C.58 D.59

解：設乙一共用了x分鍾，那麼甲用了x+15分鍾，丙用了x-30分鍾，那麼根據題意我們可以得到方程30(x+15)+40x+60(x-30)=6060解得x=57所以答案選擇B

行程問題

基本要素：路程，時間，速度

題型特徵

題目中出現路程、速度、時間等字眼

知識點

基本行程公式：路程 s=速度 v×時間 t。

流水行船問題：順流航程 S = (V船 + V水) ´ 順流時間T

逆流航程 S = (V船-V水) ´ 逆流時間T

相遇追及問題： S相 =(V1+V2)T相 S追 =(V1 -V2)T

解題思路

行程問題，是大家熟悉的一類題目，是行測考試的重點。考生一定要掌握行程問題的基礎理論，路程、速度、時間的關系要分析清楚，熟練掌握等距離求平均速度、火車過橋及流水行船問題的公式及相遇、追及問題公式，結合方程法、賦值法、比例分析法求解問題

例題1.甲乙兩人在相距1200米的直線道路上相向行駛，一條狗與甲同時出發跑向乙，遇到乙之後立即掉頭跑向甲，遇到甲後再跑向乙，如此反復，已知甲的速度為40米/分鍾，乙為60米/分鍾，狗為80米/分鍾。不考慮狗調頭所耗時間，當甲乙相距100米時狗跑了多少米?

A.1100 B.1000 C.960 D.880

解：根據題意甲乙一共行走了1100米，兩者是相向而行所以兩者的走1100米的速度可以看做為100米/分鍾，那麼兩者相距1200米到相距100米花費的時間為11分鍾，那麼狗也走了11分鍾，那麼狗走的距離為11*80=880，真確選項為880

例題2.甲乙丙分別騎摩托車，乘大巴，打的從A地去B地。加的出發時間分別比乙,丙早15分鍾,20分鍾，到達時間比乙,丙都晚5分鍾。已知甲乙的速度之比為2:3，丙的速度為60 千米/小時，則AB兩地的距離是( )

A.75千米 B.60千米 C.48千米 D.35千米

解：根據題意可得甲比乙多用時20分鍾，比丙多用時25分鍾，甲與乙的速度之比為2:3那麼在路程相同的情況下時間之比為反比3:2，也就是甲比乙多一份時間為20分鍾，那麼甲總用時60分鍾，就可以推出丙用時35分鍾，那麼AB兩地距離為35千米，正確選項為D

在工程問題和行程問題當中，兩者的基本公式非常的相似都是三個元素有乘除的等式關系，當他們當中的一個元素定下來的時候，另外兩個元素一定會呈現相信的正反比，可以根據這個來解題。在工程問題方面解題思路是多樣的有方程法有賦值法，行程方面的計算要注意的就是單位的換算。兩者在考試中是每年都會出現的常客，所以必須有把握把這種題做會。

經濟利潤問題

基本要素：成本，利潤，利潤率，折扣，售價，原價

題型特徵

題目中出現售價、成本、利潤、折扣等字眼。

知識點

核心公式：

1.利潤=單價-成本;期望利潤=定價-成本;實際利潤=售價-成本;

2.利潤率=利潤÷成本=(售價-成本)÷成本=售價÷成本-1;

3.售價=定價×打折(“二折”即售價為定價的20%);

4.總售價=單價×銷售量;總利潤=單件利潤×銷售量

經濟利潤類的題目考的幾率很大，這種題計算量多但是不是特別的難，很容易就做出來了。這類題的主要做法就是方程法和賦值法，經濟利潤類額題目主要分為三大類分別是基礎公式類，分段計時類，統籌類，雖然類別不同本質的區別都是運用公式，所以要熟練並靈活的運用公式。

排列組合與概率

計數方法：分步分類和排列組合

排列與組合的區別：前者與順序有關，後者與順序無關。

加法原理和乘法原理

加法原理：若完成一件事，可以根據某個條件分為幾種情況，各種情況都能獨立完成任務，則將多種情況計算出的結果相加，所得的和為完成這件事的種類數。

乘法原理：若完成一件事，需要劃分成多個步驟依次完成，每個步驟內的任務之間沒有交叉，則將每個步驟計算出的結果相乘，所得的積為完成這件事的種類數。

基本公式

排列公式：

組合公式：

例題1.將五個不同顏色的錦囊放入4個不同的錦盒裡，如果允許錦盒時空的，則所有可能的放置方法有( )

C45 B.45種 C.54種 D.A45種

解：因為不考慮錦盒的狀態，所以本題每個錦囊都有四個錦盒可 以選擇都是四種可能，而五個錦囊是分步操作的所以是4*4*4*4*4也就是45種，正確選項選擇B

例題2.某公司現有6箱不同的水果，安排三個配送員送到A,B,C三個不同的倉庫，其中A地1箱，B地2箱，C地3箱，問配送方式有( )

A.60種 B.180種 C.360種 D.420種

解：分步來看，首先A地安排水果有6種，接下來考慮B倉庫的情況，在剩下的5箱水果中選取兩箱不考慮順序為 ，那麼剩下的箱子全部去C地，在考慮配送員與配送地的問題，是有順序的排列為 ，那麼最終為6*10*1*6=360種，正確選項為C。

在排列組合的問題當中，分步，分類，排列組合的公式是最本的要素，以後的所有問題都是離不開的，要熟知排列和組合的區別並對兩者的計算公式都要有明顯的區分。

方法與技巧

基本的方法技巧：插空法，捆綁法，錯位排列

①捆綁法：如果題目要求一部分元素必須在一起，需要先將要求在一起的部分視為一個整體，再與其他元素一起進行排列。

②插空法：如果題目要求一部分元素不能在一起，則需要先排列其他主體，然後把不能在一起的元素插空到已經排列好的元素中間。

③錯位排列：有n個元素和n個位置，如果要求每個元素的位置與元素本身的序號都不同，則n個元素對應的排列情況分別為， 0種，1 種， 種，2 種，9 種，44種。

例題1.單位組織拔河比賽，每支參賽隊伍由3名男職工和3名女職工組成，假設比賽時要求3名男職工不能全連在一起，則每支隊伍有多少種不同站位方式( )

A.432 B.504 C.576 D.720

解.題目要求的是求不能全部連在一起的方式，我們可以側面思考，求出全部連在一起的數量，再拿總數減去就可得到所求的數。首先總數為 ，三個全待一起分步進行，先排列男職工有 ，再排列女職工有 種，將男職工捆綁在一起插空到女職工的空隙裡面有4種可能，那麼全部在一起有6*6*4=144，那麼不全連在一起的數量有720-144=576，正確選項、為C選項。

例題2.某城市一條道路上有四個十字路口，每個十字路口至少有一名交通協管員，現將8個協管員名額分配到這4個路口，則每個路口協管員名額的分配方案有：

A.35種 B.70種 C.96種 D.114種

解.本題比較特殊，首先根據隔板法的使用條件，將n個相同的元素分給m個組，每組至少得一個，總的分配方法為 ，很顯然此題適用隔板法，直接套入公式為 ，真確選項為A。

在排列組合的計算當中，方法與技巧是非常重要的有些時候直接計算，計算量非常的大甚至非常的困難無從下手，我們可以通過各種方法來簡化計算量，側面計算增加解題的方法，有些技巧例如隔板法也是一種簡便的工具符合要求的直接代入公式就可以，所以在做題中需要靈活的運用計算方法與技巧，背熟相關的公式。

概率問題

基本概率：某種情況發生的概率=滿足條件的情況數÷總的情 數。

分類概率：某項任務可以在多種情況下完成，則分別求解滿足條件的每種情形的概率，然後將所有概率值相加。

分步概率：某項任務必須按照多個步驟完成，則分別求解特定條件下每個步驟的概率，然後將所有概率值相乘。

逆向公式：正面的概率=1-反面的概率

例題1.小李從標有1,2,3,4,5的五張卡片中，任取兩張卡片，則兩

張卡片上的數字相差2的概率是多少?

A.1/5 B.2/5 C.3/4 D.3/10

解.概率=滿足條件的情況數/總的情況數，從五張卡片中任取兩張，總的情況數 ;滿足兩張卡片上的數字相差 2 的情況數分別為：1、3;2、4;3、5 共 3 種，概率為 3/10 因此，選擇 D 選項。

例題2.某單位的一個科室從10名職工中隨機挑選2人去聽報告，要求女職工人數不得少於1人。已知該科室女職工比男職工多2人，小張和小劉都是該科室的女性職工，則她們同時被選上的概率在以下哪個范圍內?

A.3%到5%之間 B.小於2% C.2%到3%之間 D.大於5%

解.由“10名職工”、“女職工比男職工多2人”可知該科室女職工為6人、男職 工為4人。總情況數包含兩類：①女職工1人、男職工1人，有 (種);②女職 工2人，有 (種);共24+15=39(種)。概率=滿足的情況數÷總情況數，滿足的情況數只有1種即小張和小劉同時被選上，則所求概率為1÷39≈2.61。 因此，選擇 C 選項。

例題3.某公司對10個創新項目進行評選，選出最優秀的3個項目投入運行。小張隨機預測3個項目將會入選。問他至少猜對1個入選項目的概率在以下哪個范圍內?

不到50% B. 50%～60% C. 60%～70% D. 超過70%

解.本題問至少猜對 1 個入選項目的概率為多少，正面求解較為困難，從反面求解，至少猜對 1 個的概率=1-全猜錯的概率。總的情況數為從 10 個中任意挑選三個，情況數為 ，全猜錯的情況為從錯誤的七個裡面任意挑選三個,情況數為 ，全猜錯的概率為P=7/24，因此至少猜對一個的概率為1-7/24=17/24，約等於70.8%，選擇D選項。

概率的計算往往是與排列組合和乘法原理和加法原理相關的，很多的計算都是需要用到之前學習的一些公式和思路。當我們計算概率是永遠要記住概率的最大值是1最小值為0。而且概率的計算必須得要不遺漏不多算。

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『肆』 二年級數學測量知識點

在學習數學基礎知識的每一個階段，集中主要精力各個擊破。通過較為淺易的基礎知識的學習來體會掌握 總結 普遍的重要的數學思想 方法 ，通過做數學來學數學。在做數學的過程中要深刻體會體驗領悟數學的思想方法。以下是我整理的相關資料，希望各位同學可以在做題中提升自己的數學思想。

目錄

二年級數學測量知識點

二年級數學測量學習方法

二年級數學測量學習技巧

二年級數學 測量知識點

1、尺子是測量物體長度的工具，常用的長度單位有：米和厘米。食指的寬度約有1厘米，伸開雙臂大約1米。1米=100厘米 100厘米=1米。

2、測量較短物體通常用厘米作單位，測量較長物體通常用米作單位。

3、測量物體長度時：把尺的「0」刻度對准物體的左端，再看右端對著刻度幾，就是幾厘米。物體長度=較大數-較小數，例如：從刻度「0」到刻度「6」之間是6厘米(6-0=6)，從刻度「6」到刻度「9」之間是3厘米(9-6=3);還可以用數一數的方法數出物體的長度。(算，數)

4、線段是直的，可以量出長度。

5、畫線段的方法：從尺子的「0」刻度開始畫起，長度是幾就畫到幾。(找點畫線;有時還要先算出長度再畫線。如畫一條比6厘米短2厘米的線段。)

6、角有1個頂點，2條直邊。銳角比直角小，鈍角比直角大，鈍角比銳角大。銳角<直角<鈍角(鈍角>直角>銳角)。

7、用三角板可以畫出直角，直角要標出直角符號(也叫垂足符號)。

8、所有的直角都一樣大。要知道一個角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。長方形和正方形都有4個角，4個都是直角。

9、角的大小與兩條邊的長短無關，與兩條邊叉開的大小有關。

10、每一個三角板上都有3個角，其中有1個是直角，另外2個是銳角。

11、角的畫法：從一個點起，用尺子向不同的方向畫兩條筆直的線，就畫成一個角。(從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角。)

練習：

1、1米21厘米=( )厘米 53厘米-18厘米=( )厘米;一棵大樹高10()。

2、我的身高是( )米( )厘米。

3、一個角有( )個頂點和( )條邊;一本書寬15()。

4、三角板中有三個角，有()個直角。

5、角的兩條邊越長，角就越大。( )

二、100以內的筆算加法和減法知識點：

1、用豎式計算兩位數加法時：①要把相同數位對齊。②從個位加起。③如果個位滿10，向十位進1。

2、用豎式計算兩位數減法時：①要把相同數位對齊。②從個位減起。③如果個位不夠減，從十位退1和個位組成兩位數再減，計算十位時要記得減去退掉的1。

3、加減混合運算，按從左往右的順序計算，有小括弧的，先算小括弧里的，用分步式計算。

4、求「一個已知數」比「另一個已知數」多多少、少多少?用減法計算，如70比25多多少?19比46少多少?

5、多幾的問題。未知數比誰多幾，就用誰加上幾。如：比29多17的數是多少?(29+17=46)

三、表內乘法知識點[一定要熟記乘法口訣並能熟練運用。]

1、求幾個相同加數的和，用乘法表示更加簡便。求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

2、加法和乘法的改寫，如：5+5+5+5寫成乘法算式：5×4或4×5 ;反之，乘法也可改寫成加法。如：8×4=8+8+8+8 (在忘記乘法口訣或口訣記不準時，可把乘法算式改寫成加法算式來計算。) 加法寫成乘法時，加法的和與乘法的積相同。

3、2×7=14 讀作：2乘7等於14;3乘4等於12寫作：3×4=12。

4、乘法算式中，兩個乘數(因數)交換位置，積不變。如：8×4=4×8

5、看圖，寫乘加、乘減算式時：

乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。先算相同再加不同。 乘減：先把每一份數都當作相同的數來算，寫成乘法，再把多算進去的數減去。如：加法：5+5+5+5+3=23 乘加：5×4+3=23 乘減：5×5-3=23

6、「求幾個幾相加的和是多少」和「求一個數的幾倍是多少」用乘法計算，如：7的3倍是多少?(7×3=21)，5個8相加的和是多少?(8×5=40)

練習：

1、5個6相加寫作乘法算式是()或()。

2、先看圖，再填空 ★★★ ★★★ ★★★ ★★★

(1)求一共有多少個的加法算式是： ;

(2)求一共有多少個的乘法算式是： ;

(3)第二行畫△是4個3：

第一行：○○○第二行：

(5)在8×6=48中，8和6都叫做( )，48叫做( )。

(6)先把乘法口訣填完整，再寫出兩個相應的乘法算式。

(1)( )八二十四 (乘法口訣要大寫)

(2)七( )六十三 (乘法算式要小寫)

3、根據算式寫出乘法口訣。8×7()6×9()

4、5+5+5+4=( )或( ) 8+8+8+8-7=( )或( )

四、觀察物體知識點[從正面、側面、上面看。]

1、從正面看一個立體圖形，看到的是長方形，這個立體圖形可能是長方體，還可能是圓柱。

2、看到的立體圖形的一個面是正方形，這個立體圖形可能是正方體，還可能是長方體。

3、看到的立體圖形的一個面圓形，這個立體圖形可能是球，還可能是圓柱，圓錐。

4、面對面看到的物體形狀一樣，但方向相反。

5、觀察組合物體的表面時，與物體的高矮和是否對齊無關。

6、練習

(1)在不同的位置觀察同一個物體，看到的形狀一定不同。(×)(球)

(2)在同一位置觀察同一個物體，最多隻能看到3個面。(√)

(3)從正面看一個正方體，看到一個長方形。(×)

(4)小明從一個物體的上面看到一個正方形，那麼這個物體一定是正方形。(×)

(5)從一個長方體的任何一面觀察，都不可能看到正方形。(×)

(6)從不同的位置看同一個物體，看到的形狀(不一定)相同。

(7)從正面看一個正方體，只能看到一個(正方)形。

(8)從一個物體的上面看到一個正方形，它是一個(長方體或正方體)。

(9)從一個長方體的任何一個面看，不可能看到(圓)。

五、認識時間知識點

1、1時=(60)分

2、鍾面上游(12)個數，這些數把鍾面分成了(12)個相等的大格，每個大格又分成了(5)個相等的小格，鍾面上一共有(60)個小格。

3、鍾面上有(2)根針，短粗一點的針叫(時)針，細長一點的針叫(分)針。分針走1小格是(1)分，走1大格是(5)分，時針走1大格是(1)時。分針從12走到6，走了(30)分;時針從12走到6，走了(6)小時;時針從12開始繞了一圈，又走回了12，走了(12)時。

4、(30)分也可以說成半小時，(15)分也可以說成一刻鍾。如8時30分是8時半，9時15分是9時一刻。

5、(3或9)時整，鍾面上時針和分針成直角。

6、寫出鍾面上的時間，畫分針：教材P101第3題，P105第12題。

六、數學廣角知識點

1、在排列和組合中，要按一定的順序進行，才不會選重或選漏。排列與順序有關，如數字的組成，衣褲、早餐搭配，排隊等;組合與順序無關，如給數字求和，握手，調果汁等。

2、3個人中，每兩個人進行一次比賽或握手、照相等，共要進行3次。

3、用3個不是0的數，能組成6個十位與個位不相同的兩位數，如4、5、7能組成45、47、54、57、74、75;如果有一個是0，能組成4個兩位數。如：0、4、7能組成40、47、70、74。

七、解決問題：

1、海洋館里有13條黃金神仙魚，花面神仙魚比黃金神仙魚多9條，透紅小丑魚比黃金神仙魚少8條。

(1)花面神仙魚有多少條?兩種神仙魚共有多少條?

(2)你還能提出其他數學問題並解答嗎?

2、 故事 書每本4元，連環畫每本7元，科學世界每本8元。

(1)買6本故事書和1本科技書一共要多少錢?

(2)買5本連環畫和1本科技書，50元錢夠嗎?

(3)你還能提出其他數學問題並解答嗎?

3、一輛公交車上原來62人，到站後下了25人，上了19人，現在車上還有多少人?

二年級數學測量 學習方法

一預習、聽課、復習、作業的方法

與數學課堂教學相適應的學習方法，就是預習、聽課、復習、作業的方法等的基本方法。

1、預習的方法

預習是上課前對即將要上的數學內容進行閱讀，了解其梗概，做到心中有數，以便於掌握聽課的主動權。預習是獨立學習的嘗試，對學習內容是否正確理解，能否把握其重點、關鍵，洞察到隱含的思想方法等，都能及時在聽課中得到檢驗、加強或矯正，有利於提高學習能力和養成自學的習慣，所以它是數學學習中的重要一環。

數學具有很強的邏輯性和連貫性，新知識往往是建立在舊知識的基礎上。因此，預習時就要找出學習新知識所需的知識，並進行回憶或重新溫習，一旦發現舊知識掌握得不好，甚至不理解時，就要及時採取 措施 補上，克服因沒有掌握好或遺忘帶來的學習障礙，為順利學習新內容創造條件。

預習的方法，除了回憶或溫習學習新內容所需的舊知識(或預備知識)外，還應該了解基本內容，也就是知道要講些什麼，要解決什麼問題，採取什麼方法，重點關鍵在哪裡，等等。預習時，一般採用邊閱讀、邊思考、邊書寫的方式，把內容的要點、層次、聯系劃出來或打上記號，寫下自己的看法或弄不懂的地方與問題，最後確定聽課時要解決的主要問題或打算，以提高聽課的效率。在時間的安排上，預習一般放在復習和作業之後進行，即做完功課後，把下次課要學的內容看一遍，其要求則根據當時具體情況靈活掌握。如果時間允許，可以多思考一些問題，鑽研得深入一些，甚至可做做練習題或習題;時間不允許，可以少一些問題，留給聽課去解決的問題就多一些，不必強求一律。

2、聽課的方法

聽課是學習數學的主要形式。在教師的指導、啟發、幫助下學習，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時間內獲得大量系統的數學知識，否則事倍功半，難以提高效率。所以聽課是學好數學的關鍵。

聽課的方法，除在預習中明確任務，做到有針對性地解決符合自己的問題外，還要集中注意力，把自己思維活動緊緊跟上教師的講課，開動腦筋，思考教師怎樣提出問題，分析問題，解決問題，特別要從中學習數學思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹、一般化、特殊化等，就是如何運用公式、定理，了解其中隱含著的思想方法。

聽課時，一方面理解教師講的內容，思考或回答教師提出的問題，另一方面還要獨立思考，鑒別哪些知識已經聽懂，哪些還有疑問或有新的問題，並勇於提出自己的看法。如果課內一時不可能解決，就應把疑問或問題記下，留待自己去解決或請教老師，並繼續專心聽老師講課，切勿因一處沒有聽懂，思維就停留在這里，而影響後面的聽課。一般，聽課時要把老師講課的要點、補充的內容與方法記下，以備復習之用。

3、復習的方法

復習就是把學過的數學知識再進行學習，以達到深入理解、融會貫通、精煉概括、牢固掌握的目的。復習應與聽課緊密銜接、邊閱讀教材邊回憶聽課內容或查看課堂筆記，及時解決存在的知識缺陷與疑問。對學習的內容務求弄懂，切實理解掌握。如果有的問題經過較長時間的思索，還得不到解決，則可與同學商討或請老師解決。

復習還要在理解教材的基礎上，溝通知識間的內在聯系，找出其重點、關鍵，然後提煉概括，組成一個知識系統，從而形成或發展擴大數學認知結構。

復習是對知識進行深化、精煉和概括的過程，它需要通過手和腦積極主動地開展活動才能達到，因此，在這個過程中，提供了發展和提高能力的極好機會。數學的復習，不能僅停留在把已學的知識溫習記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識是怎樣產生的，是如何展開或得到證明的，其實質是什麼，怎樣應用它等。

4、作業的方法

數學學習往往是通過做作業，以達到對知識的鞏固、加深理解和學會運用，從而形成技能技巧，以及發展智力與數學能力。由於作業是在復習的基礎上獨立完成的，能檢查出對所學數學知識的掌握程度，能考查出能力的水平，所以它對於發現存在的問題，困難，或做錯的題目較多時，往往標志著知識的理解與掌握上存在缺陷或問題，應引起警覺，需及早查明原因，予以解決。

通常，數學作業表現為解題，解題要運用所學的知識和方法。因此，在做作業前需要先復習，在基本理解與掌握所學教材的基礎上進行，否則事倍功半，花費了時間，得不到應有的效果。

解題，要按一定的程序、步驟進行。首先，要弄清題意，認真讀題，仔細理解題意。如哪些是已知的數據、條件，哪些是未知數、結論，題中涉及到哪些運算，它們相互之間是怎樣聯系著的，能否用圖表示出來，等等，要詳加推敲，徹底弄清。

其次，在弄清題意的基礎上，探索解題的途徑，找出已知與未知，條件與結論之間的聯系。回憶與之有關的知識方法，學過的例題、解過的題目等，並從形式到內容，從已知數、條件到未知數、結論，考慮能否利用它們的結果或方法，可否引進適當輔助元素後加以利用是否能找出與該題有關的一個特殊問題或一個類似問題，考察解決它們對當前問題有什麼啟發;能否把分開，一部分一部分加以考察或變更，再重新組合，以達到所求結果，等等。這就是說，在探索解題過程中，需要運用聯想、比較、引入輔助元素、類比、特殊化、一般化、分析、綜合等一系列方法，並從解題中學會這一系列探索的方法。

第三，根據探索得到的解題方案，按照所要求的書寫格式和規范，把解的過程敘述出來，並力求簡單、明白、完整。最後還要對解題進行回顧，檢查解答是否正確無誤，每步推理或運算是否立論有據，答案是否說盡無遺;思考一下解題方法可否改進或有否新的解法，該題結果能否推廣(事實上中學課本中不少題目是可以推廣的)等，並小結一下解題的 經驗 ，進而發展與完善解題的思想方法，總結出帶有規律性的東西來。

二「由薄到厚」和「由厚到薄」的學習方法

「由薄到厚」和「由厚到薄」是數學家華羅庚多次提到的治學方法，他認為學習要經過「由薄到厚」和「由厚到薄」的過程。「由薄到厚」是理解和弄懂所學的數學知識，知其然並知其所以然。學習不僅要理解和記住概念、定理、公式、法則等，而且還要想一想它們是如何得來的，與前面的知識是怎樣聯系著的，表達中省略了什麼，關鍵在哪裡，對知識是否有新的認識，有否想到其他的解法等等。這樣細加分析、考慮後，就會對內容增添某些註解，補充一些的解法或產生新的認識等，出現了「書越讀越厚」。

但是學習不能到此止步，還需要把學過內容貫串起來，加以融會貫通，提煉出它的精神實質，抓住重點、線索和基本思想方法，組織整理成精煉的內容，這就是一個「由厚到薄」的過程。在這過程中，不是量的減少，而是質的提高，所以具有更重要的作用。通常在總結一章、幾章或一本書的內容時，就要有這種要求，運用這種方法。這時由於知識出現高度概括，就更能促進知識的遷移，也更有利於進一步學習。

「由薄到厚」和「由厚到薄」是一個螺旋上升的過程，它具有不同的層次和要求，學習中需要經過從低到高多次的運用，才能收到應有的效果。這一學習方法體現著「分析」與「綜合」、「發散」與「收斂」的辯證統一，就是說數學學習需要這兩者統一起來。

三接受學習與發現學習相結合的方法

數學學習應是有意義接受學習和有意義發現學，如何使兩者互相配合、有機結合，充分發揮各自和綜合的效力這是學習方法的一個重要方面。

接受學習，不論是聽系統的講授，還是以定論的形式給出的教材，都不涉及任何的獨立發現。但在學習過程中，學生處於積極、主動的狀態，並非只是單純的接受，他們總不斷地向自己提出問題，如定理是如何發現或產生的，證明的思路是怎樣想出來的，中間要攻破哪幾個關鍵的地方。許多數學家都十分強調「應該不只脹到書面上，而且還要看到書背後的東西。」在進行接受學習時，還要增添某些發現學習的萬分，從中學習創造、發明的思想和方法，而不僅僅停留在知識的接受上。

發現學習，是依靠自己對所提供的材料或問題的觀察、比較、分析、綜合等，獨立地了現的解決某問題，從而獲得新知識。在解決問題時，要真正理解問題中所涉及的要領、原理、公式、定理和法則，懂得每步操作的意義，以及提出假設、檢驗假設的目的等。解決問題，總需要聯想以往學習過和知識與方法，一時回憶不起來的，還要重新復習，以求進一步理解的應用。有是遇到困難問題，甚至還在查看參考書或請教老師者能解決。可見，這期間也穿插著接受學習。

二年級數學測量學習技巧

數學學習既需要接受學習，以便在短時間內獲得大量前人積累起來的寶貴知識財富，也需要發現學習，以利於思維、培養創造能力。因此，學習要根據自身的年齡、學習能力特點和教學內容的要求，使兩者緊密結合起來。

學好數學的三大法寶正確的 思維方式 +良好的學習習慣+刻苦的學習精神便是學好數學的三大法寶。

所謂正確的思維方式，通俗點講就是同學們平時說的解題思路，很多學生抱怨道一看到數學題就完全沒有思路，不知道該從何入手。這說明學生還沒有建立正確的思維方式。解決這個問題其實並不難，首先課堂上要緊隨老師思路，特別是在老師講解習題時，不要僅僅把精力放在最後的結果上，更應該注重老師講解的過程和思維的切入點。其次應該勤於 思維訓練 ，比如說課後進行相似習題的思考，這里切忌照葫蘆畫瓢，一定要按照正確的思路從頭來一邊。最後還應積極的參與新問題的研究和討論，其實與同學討論甚至爭論都是幫助你不斷完善思維方式的有效手段，在討論中發現自己沒有想到的點，積累同一問題的多個思維角度。

良好的學習習慣不僅僅是在數學的學習中發揮著重大作用，它可能會成為你一生中許多事情成敗的決定因素。筆記是否記錄詳實，卷面是否書寫工整，課後是否及時復習等等，都是是否建立良好學習習慣的體現。有些同學會說，課堂上的知識當時都明白了，為什麼還要記筆記呢?請注意當時明白並不代表以後明白，筆記是為了今後復習時有案可查。還有一些同學會說，復習時再向其他同學借不就好了，殊不知每個同學在記筆記的過程中會有不同的側重點，甚至是自己標注的特殊符號，這些並不一定是你的側重點，同時你也失去了一次鍛煉自己歸納總結能力的機會。其實良好的學習習慣包括很多，這完全可以在學習過程中慢慢摸索體會，關鍵在於將學習變成一種有規律，可持久的習慣，然後樂在其中。

刻苦的學習精神並不是簡單的學習時間的累加，其實它真正表達的是一種不懈的精神。對於自己沒有理解清楚，沒有徹底掌握的地方是否馬虎應付，還是不停鑽研直到弄透?為了提高自己的計算速度和准確率，是否會花費大量的時間進行計算練習。舉個最簡單的例子，1+1=2同學們都可以非常迅速的回答，但95+36=?能很快給出答案嗎?其實這並不是因為1+1簡單，而是因為這個結論已經熟於心中，無需計算。因此，只要每個同學可以樹立合理的目標，並為之付出不懈的努力，最終是可以實現的，甚至是別人稱為「奇跡」的目標。

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『伍』 物理學中常見的測量方法

1. 控制變數法

當某一物理量受到幾個不同物理量的影響，為了確定各個不同物理量的影響，要控制某些量，使其固定不變，改變某一個量，看所研究的物理量與該物理量之間的關系。如：研究液體的壓強與液體密度和深度的關系。

2. 理想模型法

在用物理規律研究問題時，常需要對它們進行必要的簡化，忽略次要因素，以突出主要矛盾。用這種理想化的方法將實際中的事物進行簡化，便可得到一系列的物理模型。如：電路圖是實物電路的模型；力的示意圖或力的圖示是實際物體和作用力的模型。

3. 轉換法

物理學中對於一些看不見、摸不著的現象或不易直接測量的物理量，通常用一些非常直觀的現象去認識，或用易測量的物理量間接測量，這種研究問題的方法叫轉換法。如：奧斯特實驗可證明電流周圍有磁場；擴散現象可證明分子做無規則運動。

4. 等效替代法

等效的方法是指面對一個較為復雜的問題，提出一個簡單的方案或設想，而使它們的效果完全相同，將問題化難為易，求得解決。例如：在曹沖稱象中用石塊等效替換大象，效果相同。

5. 類比法

根據兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相同或相似而推出它們在其他方面也可能相同或相似的一種邏輯思維。如: 用抽水機類比電源。

6. 比較法

通過觀察，分析，找出研究對象的相同點和不同點，它是認識事物的一種基本方法。如：比較發電機和電動機工作原理的異同。

7. 實驗推理法

是在觀察實驗的基礎上，忽略次要因素，進行合理的推想，得出結論，達到認識事物本質的目的。如：研究物體運動狀態與力的關系實驗；研究聲音的傳播實驗等。

8. 比值定義法

就是用兩個基本的物理量的「比」來定義一個新的物理量的方法。其特點是被定義的物理量往往是反映物質的最本質的屬性，它不隨定義所用的物理量的大小取捨而改變。如：速度、密度、壓強、功率、比熱容、熱值等概念公式採取的都是這樣的方法。

9. 歸納法

從一般性較小的前提出發，推出一般性較大的結論的推理方法叫歸納法。如;驗證杠桿的平衡條件，反復做了三次實驗來驗證F1 L1＝ F2 L2

10.估測法

根據題目給定的條件或數量關系，可以不精確計算，而經分析、推理或進行簡單的心算就能找出答案的一種解題方法。它的最大優點是不需要精確計算，只要對數據進行粗略估計或模糊計算，就能使問題迎刃而解。（1）解答時應了解一些常用的物理數據：家庭照明電壓值220V、每層樓高3m左右、一個雞蛋的質量約50g、成人身高約1.60～1.80m、人體的密度約為1.0×103kg/m3、人的心跳約1秒70～80次、人體電阻約為幾千～幾百千歐、人正常步行的速度1.4m/s、自行車一般行駛速度約5m/s、一本物理課本的質量約230g、一張報紙平鋪在桌面產生的壓強約0.5Pa等。(2)記住一些重要的物理常數：光在真空中的傳播速度、聲音在空氣中的傳播速度、水的密度、水的比熱容等。

『陸』 2. 常用的工程量計算方法有哪些現在最主流的計算方式是什麼

按施工先後順序計算。
按施工先後順序計算即從平整場地、基礎挖土算起，直到裝飾工程等全部施工內容結束為止，用這種方法計算工程量，要求具有一定的施工經驗，能掌握組織全部施工的過程，並且要求對定額和圖紙的內容十分熟悉，否則容易漏項。
常見的計算方法還有：基礎定額或單位估價表的分部分項順序計算，即按定額的章節、子項目順序，由前到後，逐項對照，只需核對定額項目內容與圖紙設計內容一致即是需要計算工程量的項目。這種方法要求首先熟悉圖紙，要有較好的工程設計基礎知識，同時還應注意工程圖紙是按使用要求設計的，其建築造型、內外裝修、結構形式以及室內設施千變萬化，有些設計還採用了新工藝、新技術和新材料，或有些零星項目可能套不上定額項目，在計算工程量時，應單列出來，待後面編制補充定額或補充單位估價表。

『柒』 物質的量 公式總結

「物質的量」的復習指導
一、理清物質的量、摩爾、阿伏加德羅常數三者的關系
物質的量在國際單位制(SI)中是七個最基本的物理量之一，用於表示微觀粒子(或這些粒子的特定組合)的數量，我們在計量物質的多少時通常就是用質量、體積、物質的量；摩爾(mol)是物質的量的SI單位；而阿伏加德羅常數NA則是mol這個計量單位的計量標准，此計量標准（注意：它不是單位）等於0.012Kg12C中所含碳原子的數量，根據定義，阿伏加德羅常數本身是一個實驗值，其最新實驗數據NA=6.0220943×1023mol—1。如氧氣分子的數量為此數的兩倍，就可以記為2molO2。
二、識記兩種物質的量濃度溶液的配製
1．由固體配製溶液
步驟：①計算②稱量③溶解④轉移⑤洗滌⑥定容、搖勻
儀器：容量瓶、托盤天平、燒杯、玻璃棒、膠頭滴管
2．由濃溶液配製稀溶液
步驟：①計算②量取③稀釋④轉移⑤洗滌⑥定容、搖勻
儀器：容量瓶、量筒、燒杯、玻璃棒、膠頭滴管
三、理解三個公式
1．物質的量計算的萬能公式：n=m/M=V(g)/Vm=N/NA=c*V=xs/[m*(100+s)]
式中n為物質的量，單位為mol；m為物質質量，單位為g；M為摩爾質量，單位為g•mol－1；V(g)為氣體體積，單位為L；Vm為氣體摩爾體積，單位為L•mol－1；N為粒子個數，NA為阿伏加德羅常數6.02×1023mol－1； c為物質的量濃度，單位為mol•L－1；V(aq)為溶液體積，單位為L；x為飽和溶液的質量，單位為g；S為溶解度，單位為g。
解答阿伏加德羅常數(NA)問題的試題時，必須注意下列一些細微的知識點：
①標准狀況下非氣體物質：水、溴、SO3、CCl4、苯、辛烷、CHCl3等不能用Vm=22．4L/mol將體積轉化為物質的量。
②分子中原子個數問題：氧氣、氮氣、氟氣等是雙原子的分子，稀有氣體(單原子分子)、白磷(P4)、臭氧(O3)。
③較復雜的氧化還原反應中轉移的電子數：Na2O2與H2O、Cl2與NaOH、KClO3與鹽酸、銅與硫、電解AgNO3等。
2．一定質量分數溶液的稀釋
ω1•m1=ω2•m2(稀釋前後溶質的質量守恆)
ω1為稀釋前溶液的質量分數，m1為稀釋前溶液的質量；ω2為稀釋後溶液的質量分數，m2為稀釋後溶液的質量。
3．一定物質的量濃度溶液的稀釋
c1稀釋前濃溶液的物質的量濃度，c2為稀釋後溶液的物質的量濃度；V1為稀釋前溶液的體積，V2為稀釋後溶液的體積。
四、掌握阿伏加德羅定律的四條推論
阿伏加德羅定律(四同定律)：同溫、同壓、同體積的任何氣體所含分子數相同或氣體物質的量相同。氣體摩爾體積是阿伏加德羅定律的一個特例。
1．推論一：同溫同壓下，氣體的體積比等於物質的量之比，等於分子數之比(V1:V2=n1:n2=N1:N2)
2．推論二：同溫同壓下，氣體的密度比等於其相對分子質量之比(ρ1:ρ2=M1:M2)
3．推論三：同溫同壓下，同質量氣體的體積比與相對分子質量成反比(V1:V2=M2:M1)
4．推論四：同溫同容下，氣體的壓強比等於物質的量比(P1:P2=n1:n2)
以上阿伏加德羅定律及推論必須理解記憶，學會由理想氣體狀態方程(PV=nRT=m/M *RT)自己推導。
五、辨別五個概念
1．摩爾：如果在一定量的粒子的集體中所含有的粒子數目與0.012Kg12C中所含的原子數目相同，則該集體的量值為1mol。
2．物質的量：這個物理量表示的意義，實質上就是含有一定數目粒子的集體。
3．摩爾質量：單位物質的量的物質所具有的質量叫做摩爾質量。
4．氣體摩爾體積：單位物質的量的氣體所佔的體積叫做摩爾質量。
5．物質的量濃度：以單位體積溶液里所含溶質B的物質的量來表示的溶液的組成的物理量，叫做溶質B的物質的量濃度。

巧解溶液的濃度計算
考點動向：溶液的濃度計算是高考的必考題。主要考查：①溶液物質的量的濃度、溶質的物質的量(或質量或氣體標准狀況下的)的之間的換算；②物質的量濃度、溶質的質量分數和溶解度之間的換算；③兩種溶液混合(包括反應和不反應兩種情況)後，溶液濃度的計算；④溶解度的綜合計算。物質的量濃度計算的題型有選擇題、填空題、計算題，溶解度的計算以選擇題為主。
方法範例：
例1．(2005•天津)根據侯德榜制鹼法原理並參考下表的數據，實驗室制備純鹼Na2CO3的主要步驟是：將配製好的飽和NaCl溶液倒入燒杯中加熱，控制溫度在30～35℃，攪拌下分批加入研細的NH4HCO3固體，加料完畢後，繼續保溫30分鍾，靜置、過濾得NaHCO3晶體。用少量蒸餾水洗滌除去雜質，抽干後，轉入蒸發皿中，灼燒2小時，製得Na2CO3固體。
四種鹽在不同溫度下的溶解度（g/100g水）表

0℃ 10℃ 20℃ 30℃ 40℃ 50℃ 60℃ 100℃
NaCl 35.7 35.8 36.0 36.3 36.6 37.0 37.3 39.8
NH4HCO3 11.9 15.8 21.0 27.0 －① － － －
NaHCO3 6.9 8.1 9.6 11.1 12.7 14.5 16.4 －
NH4Cl 29.4 33.3 37.2 41.4 45.8 50.4 55.3 77.3
①＞35℃NH4HCO3會有分解
請回答：（1）反應溫度控制在30～35℃，是因為若高於35℃，則 ，若低於30℃，則 ；為控制此溫度范圍，採取的加熱方法為 。
（2）加料完畢後，繼續保溫30分鍾，目的是 。靜置後只析出NaHCO3晶體的原因是 。用蒸餾水洗滌NaHCO3晶體的目的是除去 雜質（以化學式表示）。
（3）過濾所得的母液中含有 （以化學式表示），需加入 ，並作進一步處理，使NaCl溶液循環使用，同時可回收NH4Cl。
（4）測試純鹼產品中NaHCO3含量的方法是：准確稱取純鹼樣品W g，放入錐形瓶中加蒸餾水溶解，加1～2滴酚酞指示劑，用物質的量濃度為c(mol/L)的HCl溶液滴定至溶液由紅色到無色（指示CO32－＋H＋＝HCO3－反應的終點），所用HCl溶液體積為V1mL，再加1～2滴甲基橙指示劑，繼續用HCl溶液滴定至溶液由黃變橙，所用HCl溶液總體積為V2mL。寫出純鹼樣品中NaHCO3質量分數的計算式：NaHCO3(％)＝
解析：侯德榜制鹼法利用一定條件下NaHCO3溶解度相對較小的特點，在飽和食鹽水先後通入NH3、CO2，獲得NaHCO3後灼燒生成Na2CO3。
根據表格，40℃以上NH4HCO3溶解度不再給出，因為35℃以上NH4HCO3開始分解。在35℃以下盡量提高溫度可以讓反應速率加快，有利於提高單位時間產率。反應液中存在NH4+、Na+、HCO3—、Cl—，參照30℃時各物質溶解度可知，此時溶解度最小的NaHCO3最先析出。30℃時，NaHCO3的溶解度為11.1g，說明Na+、HCO3—不可能完全沉澱。最終得到的母液中同時存在NH4+、Na+、HCO3—、Cl—，向其中加入HCl，可使NaCl溶液循環使用，並能回收NH4Cl。
在測定過程中，Na2CO3發生兩步反應：
Na2CO3 + HCl = NaHCO3+ NaCl
cV1/1000 cV1/1000
NaHCO3 + HCl= NaCl+H2O+CO2↑
cV1/1000 cV1/1000
Na2CO3消耗的HCl共2cV1/1000，則NaHCO3消耗的HC l為：
(cV2/1000—2cV1/1000)mol，
樣品中NaHCO3的純度為： 。
答案：（1）NH4HCO3分解 反應速率降低 水浴加熱
（2）使反應充分進行 NaHCO3的溶解度最小 NaCl NH4Cl NH4HCO3
（3）NaHCO3 NaCl NH4Cl NH4HCO3 HCl
（4）
規律小結：有關溶解度的計算除注重概念的理解外，還要加強分析推理：
①一種物質的飽和溶液不影響另一物質的溶解；
②對混合溶液降溫或蒸發溶劑時，率先達到飽和的是溶解度最小的，該物質的析出使得與該物質有相同離子的物質不再滿足析出條件。
例2．(2005•上海)硝酸工業生產中的尾氣可用純鹼溶液吸收，有關的化學反應為：
2NO2＋Na2CO3→NaNO3＋NaNO3＋CO2↑ ①
NO＋NO2＋Na2CO3→2NaNO2＋CO2↑ ②
⑴根據反應①，每產生22.4L（標准狀況下）CO2，吸收液質量將增加 g。
⑵配製1000g質量分數為21.2%的純鹼吸收液，需Na2CO3•10H2O多少克？
⑶現有1000g質量分數為21.2%的純鹼吸收液，吸收硝酸工業尾氣，每產生22.4L（標准狀況）CO2時，吸收液質量就增加44g。
①計算吸收液中NaNO2和NaNO3物質的量之比。
②1000g質量分數為21.2%的純鹼在20℃經充分吸收硝酸工業尾氣後，蒸發掉688g水，冷卻到0℃，最多可析出NaNO2多少克？（0℃時，NaNO2的溶解度為71.2g/100g水）
解析：本題綜合考查了有關化學方程式、物質的量及溶解度的計算等知識，檢查學生的綜合應用能力。
⑴2NO2＋Na2CO3→NaNO2＋NaNO3＋CO2↑ △m
106g 69g 85g 22.4L 48g
22.4L m
m=48g
⑵根據Na2CO3質量守恆有：100g×21.2%=m(Na2CO3•10H2O)•
m(Na2CO3•10H2O)=572g
⑶①2NO2＋Na2CO3→NaNO2＋NaNO3＋CO2↑△m＝48g
②NO＋NO2＋Na2CO3→2NaNO2＋CO2↑△m＝32g
設由NO2與純鹼反應產生的CO2為amol，由NO和NO2與純鹼反應產生的CO2為bmol

n(NaNO2):n(NaNO3)＝5:3
②設生成的n(NaNO2)為5xmol，n(NaNO3)為3xmol
據Na＋守恆：5x＋3x＝8x＝0.5
m(NaNO2)＝2.5mol×69g/mol=172.5g，
m(H2O)余＝1000g×(1—21.2%)—688g＝100g
析出：m(NaNO2)(最大)＝172.5g－71.2g＝101.3g
答案：⑴48
⑵m(Na2CO3•10H2O)＝572g
⑶①n(NaNO2):n(NaNO3)＝5:3
②m(NaNO2)(最大)＝101.3g
規律小結：化學計算中的常用技巧：
1．差量法：根據化學反應前後的有關物理量發生的變化，找出所需「理論差量」，如反應前後的質量、物質的量、氣體體積、氣體壓強、反應過程中的熱量變化等，該差量的大小與反應物質的有關量成正比。差量法就是藉助這種比例關系，解決一定量變的計算題。解題方法思路的關鍵是根據題意確定「理論差量」，再依題目提供的「實際差量」，列出比例式，求出答案。
2．守恆法：有關溶液的計算，守恆定律運用越來越平常。解題關鍵是找出「守恆量」：
①稀釋前後溶質的守恆：c1V1=c2V2(稀釋前後溶質的物質的量守恆)；ω1•m1=ω2•m2(稀釋前後溶質的質量守恆)
②溶液中粒子之間電荷守恆：溶液呈電中性，即溶液中陽離子所帶正電荷總數與陰離子所帶負電荷總數相等
③物料守恆：反應前後元素原子的物質的量不變
④得失電子守恆：氧化還原反應中，氧化劑得到電子數等於還原劑失去電子數
考點誤區分析：
①溶質問題：溶質可以是非電解質，電解質(離子或特定組合)，分析溶質時要注意有關的化學變化(如SO3、Na2O等溶於水後溶質是H2SO4、NaOH；氨水、氯水的成分復雜，溶質為NH3、Cl2；溶解帶有結晶水的物質時，溶質是無水物，在確定溶質物質的量時，用結晶水合物質量除以結晶水合物的摩爾質量)。
②溶液的體積問題：計算氣體溶質對應溶液的物質的量濃度時，不能把水的體積當成溶液的體積，只能用溶液質量和密度計算溶液體積，且要注意換算為L做單位。
③溶解度的計算：抓住「一定溫度」和「飽和溶液」兩個關鍵條件，有時需理想化地分割出飽和溶液，根據溶解度定量比例，確立定量關系，列式計算，同時注意單位的統一。計算析出含有結晶水的晶體時可用守恆法：原溶液中溶質質量=析晶後飽和溶液中溶質質量+晶體中的溶質質量
同步訓練：
1、(2003•江蘇)若以ω1和ω2分別表示濃度為amol/L和bmol/L氨水的質量分數，且已知b=2a，則下列推斷正確的是（氨水的密度比純水的小）（ ）
A、2ω1=ω2 B、ω1=2ω2 C、ω2＞2ω1 D、ω1＜ω2＜2ω1
2、在標准狀況下，盛滿HCl和N2混合氣體的燒瓶，用噴泉實驗的方法充水至噴泉結束，所得燒瓶內鹽酸的物質的量濃度為
A、0.045mol/L B、0.45mol/L C、0.5mol/L D、無法計算
3、(2003•江蘇)在一定溫度下，某無水鹽R在水中溶解度為23g，向R的飽和溶液中加入Bg該無水鹽，保持溫度不變，析出R的結晶水合物Wg，從原飽和溶液中析出溶質R的質量為（ ）
A、(W—B) g B、(W—B) g C、(W—B) g D、(W— B)g
4、有某硫酸和硝酸的混合溶液20mL，其中含有硫酸的濃度為2mol•L-1，含硝酸的濃度為1mol•L－1，現向其中加入0.96g銅粉，充分反應後(假設只生成NO氣體)，最多可收集到標況下的氣體的體積為（ D ）
A、89.6mL B、112mL C、168mL D、224mL
5、t℃時，在V mL密度為dg•cm-3的FeCl3（相對分子質量為M）飽和溶液中，加入足量的NaOH溶液，充分反應後過濾（假設濾液無損失），在濾液中加入適量硝酸使溶液呈中性後，再加入4 mL1.0 mol•L-1的AgNO3溶液恰好完全反應，則t℃時FeCl3的溶解度為
A、 B、 C、 D、
6、20℃時食鹽的溶解度為36g，取一定量該溫度下的飽和食鹽水用惰性電極進行電解，當陽極析出11.2L（標准狀況）氣體時，食鹽完全電解，所得溶液密度為1.20g/mL，試計算
（1）電解前，飽和食鹽水的質量是多少？
（2）電解後溶液中NaOH的物質的量濃度是多少？
（3）要使溶液恢復原狀態，需加入多少克什麼物質？
7、(2006•江蘇)氯化亞銅(CuCl)是重要的化工原料。國家標准規定合格的CuCl產品的主要質量指標為CuCl的質量分數大於96.50%。工業上常通過下列反應制備CuCl
2CuSO4＋Na2SO3＋2NaCl＋Na2CO3===2CuCl↓＋3Na2SO4＋CO2↑
⑴CuCl制備過程中需要配置質量分數為20.0%的CuSO4溶液，試計算配置該溶液所需的CuSO4•5H2O與H2O的質量之比。
⑵准確稱取所配置的0.2500gCuCl樣品置於一定量的0.5mol•L－1FeCl3溶液中，待樣品完全溶解後，加水20mL，用0.1000mol•L－1的Ce(SO4)2溶液滴定到終點，消耗24.60mLCe(SO4)2溶液。有關反化學反應為
Fe3+＋CuCl===Fe2+＋Cu2+＋Cl— Ce4+＋Fe2+===Fe3+＋Ce3+
通過計算說明上述樣品中CuCl的質量分數是否符合標准。
8．(2005•廣東)某研究性學習小組欲用化學方法測量一個不規則容器的體積。把35.1gNaCl放入500mL燒杯中，加入150mL蒸餾水。待NaCl完全溶解後，將溶液全部轉移到容器中，用蒸餾水稀釋至完全充滿容器。從中取出溶液100mL，該溶液恰好與20mL0.100mol•L—1AgNO3溶液完全反應。試計算該容器的體積。
參考答案：
1、C．[提示]設兩種氨水溶液的密度分別為ρ1、ρ2，則依物質的量濃度與質量分數的關系有， ， ，且b=2a，所以有2ρ1ω1=ρ2ω2，又由於氨水的密度比純水小，且濃度越大，密度越小即ρ1＞ρ2，代入上式得：ω2＞2ω1。
2、A．[提示]N2不溶於水，所以鹽酸的體積就是原HCl氣體的體積，設為VL，有： 。
3、A．[提示]析出R的結晶水合物的質量為Wg，加入無水鹽R的質量為Bg，從原溶液被帶出(析出)的飽和溶液的質量為(W-B)g，析出的溶液的質量乘以該溶液中R的質量分數即得析出溶質R的質量。
4、D．[提示]銅與硝酸與硫酸的混酸溶液反應時，因為NO3—在酸性條件下還有強氧化性，所以只能用離子方程式計算，不能用化學方程式計算。
n(Cu)=0.96g/64g•mol—1=0.015mol，n(NO3—)=0.02L×1 mol•L-1=0.02mol
n(H+)=0.02L×1 mol•L-1×1+0.02L×2 mol•L-1×2=0.10mol
3Cu + 2NO3— + 8H+=3Cu2++2NO+4H2O
3mol 2mol 8mol 44.8L
0.015mol 0.02mol 0.1mol VL
討論知H+、NO3—有過剩，以Cu的物質的量代入計算有V=224mL。
5、D．[提示]VmL密度為dg•cm–3的FeCl3中氯化鐵的質量為：
m(FeCl3)=n(FeCl3)×M= ×M= ，
溶解度為S有：
解得：S= 。
6、解析：（1）設飽和溶液中NaCl的質量為x，溶液的質量為w
2NaCl+2H2O 2NaOH+H2↑+Cl2↑
2×58.5g 22.4L
xg 11.2L．
x=58.5g ∵溶液的溶解度為36g
W=221g
（2）根據方程式，電解後生成NaOH的物質的量為1mol，同時得到氫氣11.2L。
據質量守恆定律，電解後溶液的質量為：W—m(H2)—m(O2)
=221g—(0.5mol×2g/mol+0.5mol×71g/mol)=184.5g
∴NaOH的物質的量濃度為
（3）要使溶液恢復原狀態，需加入的物質就是從溶液中出去的物質,生成的氫氣和氯氣能合成1mol的鹽酸，所以要加入含36.5g氯化氫的鹽酸。
答案：（1）221g，（2）6.5mol/L，（3）加入含36.5g氯化氫的鹽酸
7、解析：（1）設需要CuSO4•5H2O的質量為x， 的質量為y
CuSO4•5H2O的相對分子質量為250， 的相對分子質量為160
解得：x∶y=5∶11
（2）設樣品中 的質量為
由化學反應方程式可知：CuCl~Fe2+~Ce4+
解得：x=0.2448g

97.92%＞96.50%
答案：⑴5∶11，⑵樣品中 的質量分數符合標准。
8、解析：AgNO3+NaCl=AgCl↓+NaNO3
n(AgNO3)=0.100mol•L—1×0.02L=0.002mol
m (NaCl)=0.002mol×58.5g•mol—1=0.117g
V(容器)=
答案：30L

『捌』 物質的量知識點總結有哪些

物質的量知識點如下：

1、阿伏加德羅常數(NA)：以0.012kg12C所含的碳原子數作基準，其近似值為6.02×1023mol-1。

2、0.5molCO2中約含0.5×6.02×1023個CO2分子。

3、1mol粒子的質量以克為單位時在數值上都與該粒子的相對原子質量(Ar)或相對分子質量(Mr)相等。

4、在標准狀況下（0℃，101kpa時），1摩爾氣體所佔的體積叫做氣體摩爾體積。

5、阿伏加德羅定律及推論適用的前提和對象：可適用於同溫、同壓的任何氣體。

『玖』 中考物理必考知識點總結公式

一、常用物理量物理公式

1.速度v=s/t;

2.密度ρ=m/v;

3.壓強p=f/s=ρgh;

4.浮力f=g排=ρ液gv排=g(懸浮或漂浮)=f向上-f向下=g-f』;

5.杠桿平衡條件：f1l1=f2l2;

6.功w=fs=gh(克服重力做功)=pt;

7.功率p=w/t=fv;

8.機械效率η=w有/w總=gh/fs=g/nf=g/(g+g動)=fl/fs(滑輪組水平拉物體克服摩擦力作功);

9.熱量：熱傳遞吸放熱q=cm△t;燃料完全燃燒q=mq=vq;電熱：q=i2rt

10.電學公式：

電流：i=u/r=p/u電阻：r=u/i=u2/p電壓：u=ir=p/i

電功：w=pt=uit=i2rt=u2t/r電熱：q=i2rt(焦耳定律)=uit==u2t/r

電功率：p=w/t=ui=i2r=u2/r

串聯電路特點：i=i1=i2,u=u1+u2,r=r1+r2u1:u2=p1:p2=q1:q2=w1:w2=r1:r2

並聯電路特點：

i=i1+i2,u=u1=u2,1/r=1/r1+1/r2i1:i2=p1:p2=q1:q2=w1:w2=r2:r

二、常用物理量物理數據

1、光速：c=3×108m/s(真空中)

2、聲速：v=340m/s(15℃)

3、人耳區分回聲：≥0.1s

4、重力加速度：g=9.8n/kg≈10n/kg

5、標准大氣壓值：760毫米水銀柱高=1.01×105pa

6、水的密度：ρ=1.0×103kg/m3

7、水的凝固點：0℃

8、水的沸點：100℃

9、水的比熱容：c=4.2×103j/(kg·℃)

10、元電荷：e=1.6×10-19c

11、一節干電池電壓：1.5v

12、一節鉛蓄電池電壓：2v

13、對於人體的安全電壓：≤36v(不高於36v)

14、動力電路的電壓：380v

15、家庭電路電壓：220v

16、單位換算：

(1)、1m/s=3.6km/h

(2)、1g/cm3=103kg/m3

(3)、1kw/h=3.6×106j

一、電路

⒈電路由電源、電鍵、用電器、導線等元件組成。要使電路中有持續電流，電路中必須有電源，且電路應閉合的。電路有通路、斷路(開路)、電源和用電器短路等現象。

⒉容易導電的物質叫導體。如金屬、*、鹼、鹽的水溶液。不容易導電的物質叫絕緣體。如木頭、玻璃等。

絕緣體在一定條件下可以轉化為導體。

⒊串、並聯電路的識別：串聯：電流不分叉，並聯：電流有分叉。

【把非標准電路圖轉化為標準的電路圖的方法：採用電流流徑法。】

二、電流定律

⒈電量q：電荷的多少叫電量，單位：庫侖。

電流i：1秒鍾內通過導體橫截面的電量叫做電流強度。q=it

電流單位：安培(a)1安培=1000毫安正電荷定向移動的方向規定為電流方向。

測量電流用電流表，串聯在電路中，並考慮量程適合。不允許把電流表直接接在電源兩端。

⒉電壓u：使電路中的自由電荷作定向移動形成電流的原因。電壓單位：伏特(v)。

測量電壓用電壓表(伏特表)，並聯在電路(用電器、電源)兩端，並考慮量程適合。

⒊電阻r：導電物體對電流的阻礙作用。符號：r，單位：歐姆、千歐、兆歐。

電阻大小跟導線長度成正比，橫截面積成反比，還與材料有關。【】

導體電阻不同，串聯在電路中時，電流相同(1∶1)。導體電阻不同，並聯在電路中時，電壓相同(1:1)

⒋歐姆定律：公式：i=u/ru=irr=u/i

導體中的電流強度跟導體兩端電壓成正比，跟導體的電阻成反比。

導體電阻r=u/i。對一確定的導體若電壓變化、電流也發生變化，但電阻值不變。

⒌串聯電路特點：

①i=i1=i2②u=u1+u2③r=r1+r2④u1/r1=u2/r2

電阻不同的兩導體串聯後，電阻較大的兩端電壓較大，兩端電壓較小的導體電阻較小。

例題：一隻標有「6v、3w」電燈，接到標有8伏電路中，如何聯接一個多大電阻，才能使小燈泡正常發光?

解：由於p=3瓦，u=6伏

∴i=p/u=3瓦/6伏=0.5安

由於總電壓8伏大於電燈額定電壓6伏，應串聯一隻電阻r2如右圖，

因此u2=u-u1=8伏-6伏=2伏

∴r2=u2/i=2伏/0.5安=4歐。答：(略)

⒍並聯電路特點：

①u=u1=u2②i=i1+i2③1/r=1/r1+1/r2或④i1r1=i2r2

電阻不同的兩導體並聯：電阻較大的通過的電流較小，通過電流較大的導體電阻小。

例：如圖r2=6歐,k斷開時安培表的示數為0.4安，k閉合時，a表示數為1.2安。求：①r1阻值②電源電壓③總電阻

已知：i=1.2安i1=0.4安r2=6歐

求：r1;u;r

解：∵r1、r2並聯

∴i2=i-i1=1.2安-0.4安=0.8安

根據歐姆定律u2=i2r2=0.8安×6歐=4.8伏

又∵r1、r2並聯∴u=u1=u2=4.8伏

∴r1=u1/i1=4.8伏/0.4安=12歐

∴r=u/i=4.8伏/1.2安=4歐(或利用公式計算總電阻)答：(略)

電壓、電阻

1.電壓表

電壓表，測電壓，電路符號圈中v。

測誰電壓跟誰並(聯)，「+」進「-」出勿接反。

通常先畫連電路，最後添加電壓表。

量程選用3v，0.1伏一小格。

量程選用15v，一小格為0.5(v)。

2.探究串、並聯電路電壓規律

串聯電壓之關系，總壓等於分壓和，u=u1+u2。

並聯電壓之特點，支壓都等電源壓，u1=u2=u。

3.電阻

導體阻電叫電阻，電阻符號是r。

電阻單位是歐姆，歐姆符號Ω。

決定電阻三因素，長度、材料、橫截面(積)。

不與電壓成正比，電流與它無關系。

受到影響是溫度，通常計算不考慮。

4.變阻器

滑動變阻器

使用滑動變阻器，改誰電流跟誰串。

一上一下連接線，關鍵是看連下線。

左連右移電阻變大，右連右移電阻變小。

歐姆定律

1.歐姆定律及其運用

歐姆定律說電流，i等u來除以r。

三者對應要統一，同一導體同一路。

u等i來乘以r，r等u來除以i。

2.電阻的串聯與並聯

電阻串聯要變大，總阻等於分阻和，r=r1+r2。

電阻並聯要變小，分阻倒和為倒總，1/r=1/r1+1/r2。

3.測量小燈泡電阻

測量小燈泡電阻，原理r等u除i。

需要電壓電流表，燈泡滑動變阻器。

連接開關要斷開，閉前阻值調最大。

串聯電路公式

串聯電路之關系，各處電流都相等。

總壓等於分壓和，總阻等於分阻和。

4.並聯電路公式

並聯電路之關系，總流等於支流和。

支壓等於電源壓，分阻倒和為倒總。 (一).2019濟南市中考物理試卷答案及WORD文字版下載難度解析 (二).2019德州市中考物理試卷答案及WORD文字版下載難度解析 (三).2019濟寧市中考物理試卷答案及WORD文字版下載難度解析 (四).2019年中考物理試卷答案及word文字版下載及難度點評 (五).北京新中考選考物理科目更受考生青睞 (六).北京2019中考文化課網上選考 物理成多數考生選擇 (七).廣東佛山：物理化學生物實驗 有望後年納入中考 (八).2020年廈門中考物理試題答案及難度難不難點評解析 (九).2020年漳州中考物理試題答案及難度難不難點評 (十).2020年上海中考物理試題難度系數難不難點評和答案解析 ;