圓有關的計算以及證明常用方法

Ⅰ 關於圓的計算公式有哪些

圓的面積：πr^2
圓的周長：2πr
半圓的周長：πr+2r
圓環的面積：(R^-r^)π
圓柱的體積：πr^2h
圓柱的表面積：πr^2*2+πdh
圓環的體積：（R^2-r^2）πh
註：半徑r,圓周率π,直徑d,R大半徑,h高

Ⅱ 有關圓的所有公式。

一、周長公式

1、圓的周長 ：C=2πr （r：半徑）

2、半圓周長：C=πr+2r

二、圓的面積

1、面積：S=πr²

2、半圓面積：S=πr²/2

三、弧長角度公式

1、扇形弧長：L=圓心角（弧度制）×R= nπR/180（θ為圓心角）（R為扇形半徑）

2、扇形面積：S=nπ R²/360=LR/2（L為扇形的弧長）

3、圓錐底面半徑： r=nR/360（r為底面半徑）（n為圓心角）

4、扇形面積公式：S=nπr²/360=rl/2

R：半徑，n：弧所對圓心角度數，π：圓周率，L：扇形對應的弧長。

也可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n。

四、圓的方程：

1、圓的標准方程：在平面直角坐標系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

2、圓的一般方程：把圓的標准方程展開，移項，合並同類項後，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標准方程對比，其實D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

五、圓和點的位置關系：

以點P與圓O的為例（設P是一點,則PO是點到圓心的距離）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O內,PO＜r.

六、直線與圓有3種位置關系：

無公共點為相離；

有兩個公共點為相交；

圓與直線有唯一公共點為相切。這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點.以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB於P,則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離,PO＞r；AB與⊙O相切,PO＝r；AB與⊙O相交,PO＜r。

拓展資料：

一、圓的性質

（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。

垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。

（2）有關圓周角和圓心角的性質和定理

① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側）。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

圓心角計算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圓心角的度數等於它所對的弧的度數；圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。

③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

（3）有關外接圓和內切圓的性質和定理

①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；

②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

③R=2S△÷L（R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長）。

④兩相切圓的連心線過切點。（連心線：兩個圓心相連的直線）

⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AC與BD分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。

（4）如果兩圓相交，那麼連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。

（5）弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。

（6）圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。

（7）圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。

（8）周長相等，圓面積比正方形、長方形、三角形的面積大。

參考鏈接：圓_網路

Ⅲ 關於圓形的所有的公式

周長:C=2πr (r半徑)

面積:S=πr²

半圓周長:C=πr+2r

半圓面積:S=πr²/2

圓的標准方程:在平面直角坐標系中，以點O(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的標准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

圓的一般方程:把圓的標准方程展開，移項，合並同類項後，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標准方程對比，其實D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

圓和點的位置關系:以點P與圓O的為例(設P是一點，則PO是點到圓心的距離)，P在⊙O外，PO＞r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO＜r。

(3)圓有關的計算以及證明常用方法擴展閱讀：

圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個無限不循環小數，通常用字母π表示，

≈3.1415926535......計算時通常取近似值3.14。我們可以說圓的周長是直徑的π倍，或大約3.14倍，

不能直接說圓的周長是直徑的3.14倍。

形：

1.由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。

2. 由圓心角的兩條半徑和圓心角所對應的一段弧圍成的圖形叫做扇形（sector）。

點和圓位置關系

①P在圓O外，則 PO>r。

②P在圓O上，則 PO=r。

③P在圓O內，則 PO<r。

反之亦然。

平面內，點P(x0,y0)與圓(x-a)²+(y-b)²=r²的位置關系判斷一般方法是：

①如果(x0-a)²+(y0-b)²<r²，則P在圓內。

②如果(x0-a)²+(y0-b)²=r²，則P在圓上。

③如果(x0-a)²+(y0-b)²>r²，則P在圓外。

Ⅳ 與圓有關的證明計算常用到的定理

這是復制的，哪個不理解補充我會繼續回答你。對了這里的絕大多數都是有用的。是需要掌握的
1圓是定點的距離等於定長的點的集合
2圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
3圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
4同圓或等圓的半徑相等
5到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
6和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
7到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
8到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
9定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

Ⅳ 圓的計算公式有哪些

在數學中解決問題，通常公式是很重要的一部分，記住公式可以很方便的去解決問題，大大減少了工作量和工作時間，一個公式就可以解決一類問題，那麼，圓的面積公式是什麼呢？

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面積公式
圓面積公式是圓周率*半徑的平方，用字母可以表示為：S=πr或S=π*(d/2)。(π表示圓周率，r表示半徑，d表示直徑)。

圓的半徑：r

直徑：d

圓周率：π(數值為3.1415926至3.1415927之間……無限不循環小數)，通常採用3.14作為π的數值

圓面積：S=πr；S=π(d/2)

半圓的面積：S半圓=(πr；)/2

圓環面積：S大圓-S小圓=π(R-r)(R為大圓半徑，r為小圓半徑)

圓的周長：C=2πr或c=πd

半圓的周長：d+(πd)/2或者d+πr

有關圓周角和圓心角的性質和定理
①在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側）。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

圓心角計算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圓心角的度數等於它所對的弧的度數；圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。

③如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

有關外接圓和內切圓的性質和定理
①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；

②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

③R=2S△÷L（R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長）。

④兩相切圓的連心線過切點。（連心線：兩個圓心相連的直線）

⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AC與BD分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。

Ⅵ 圓的計算公式都有哪些

半徑r、圓周率π、直徑d、R大半徑、h高

1、圓的面積：πr^2

2、圓的周長：2πr

3、半圓的周長：πr+2r

4、圓環的面積：(R^-r^)π

5、圓柱的體積：πr^2h

6、圓柱的表面積：πr^2*2+πdh

7、圓環的體積：（R^2-r^2）πh

Ⅶ 圓的計算公式怎麼算圓的周長計算公式

圓的周長=圓周率×直徑

c=πd

圓的周長=圓周率×2×半徑c=2πr

1.到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。這個定點叫做圓的圓心，通常用字母「o」表示。

2.連接圓心和圓周上任意一點之間的連線叫做半徑，通常用字母「r」表示。

3.通過圓心並且兩個端點都在圓周上的線段叫做直徑，通常用字母「d」表示。

(7)圓有關的計算以及證明常用方法擴展閱讀

垂直於過切點的半徑；經過半徑的一端，並且垂直於這條半徑的直線，是這個圓的切線。

切線的判定方法：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質：（1）經過切點垂直於過切點的半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直於經過切點的半徑。

參考資料圓周長_網路

Ⅷ 圓的公式

1.圓的周長C=2πr=πd

2.圓的面積S=πr²

3.扇形弧長l=nπr/180

4.扇形面積S=nπr²/360=rl/2

5.圓錐側面積S=πrl

〖圓的定義〗

幾何說：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。

集合說：到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。

(8)圓有關的計算以及證明常用方法擴展閱讀：

在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數個點。

在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。圓可以表示為集合{M||MO|=r},圓的標准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圓心，r 是半徑。

圓形是一種圓錐曲線，由平行於圓錐底面的平面截圓錐得到。

圓是一種幾何圖形。根據定義，通常用圓規來畫圓。 同圓內圓的直徑、半徑長度永遠相同，圓有無數條半徑和無數條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。對稱軸是直徑所在的直線。 同時，圓又是「正無限多邊形」，而「無限」只是一個概念。當多邊形的邊數越多時，其形狀、周長、面積就都越接近於圓。所以，世界上沒有真正的圓，圓實際上只是概念性的圖形。

第一定義

在同一平面內到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓 （circle）。這個定點叫做圓的圓心。

圓形一周的長度，就是圓的周長。能夠重合的兩個圓叫等圓。

圓是一個正n邊形（n為無限大的正整數），邊長無限接近0但永遠無法等於0。

第二定義

平面內一動點到兩定點的距離平方之比，等於一個不為1的常數，則此動點的軌跡是圓。

證明：點坐標為(x1,y1)與(x2,y2)，動點為(x,y)，距離比為k，由兩點距離公式。滿足方程(x-x1)2+ (y-y1)2= k2×[ (x-x2)2+ (y-y2)2] 當k不為1時，整理得到一個圓的方程。

幾何法：假設定點為A，B，動點為P，滿足|PA|/|PB| = k（k≠1），過P點作角APB的內、外角平分線，交AB與AB的延長線於C，D兩點由角平分線性質，角CPD=90°。由角平分線定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到唯一k確定了C和D的位置，C在線段AB內，D在AB延長線上，對於所有的P，P在以CD為直徑的圓上。

Ⅸ 圓的所有計算公式（要字母公式）

圓的周長：c=2πr=πd

半圓的周長：c=πr+2r

圓面積：S=πr²

半圓的面積：S=(πr²)÷2

圓環面積： S大圓－S小圓=π(R²-r²)（R大圓半徑）

半圓周長=π×r+d

註：

圓的半徑：r

直徑：d

圓周率：π（3.1415926……）

(9)圓有關的計算以及證明常用方法擴展閱讀

圓的性質：

1、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

2、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

3、如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

4、一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等。

5、內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。