1. 平面向量
應該是a=(cosX,sinX),向量b=(根號3,-1),求|2a-b|的取值范圍吧.
2a-b=(2cosx-根號3,2sinx+1).
所以|2a-b|=根號{4cos^x+3-4*根號3cosx+4sin^x+1+4sinx}
=根號{8+4sinx-4*根號3cosx}=根號｛8+8*(1/2sinx-2分之根號3cosx)｝
＝根號｛8＋8sin(x-60)}
因為正弦函數的值域是[-1，1]，所以當8sin(x-60)取1時有最大值4，當取-1時有最小值0。
所以|2a-b|的取值范圍為[0，4]。
註：寫在前面的根號是將後面的大括弧中的所有內容包含的。
2. 平面向量基本定理到底是怎麼推倒來的,怎麼用
證明很簡單,
方法1：利用向量的幾何意義,把待「任意向量」用平行四邊形法則分解到兩個基向量方向上,它在基向量上的投影的長度除以相應基向量長度,就是對應的系數
方法2：設系數為m,n,則根據me1 + n e2 = x帶入坐標值展開可以得到一個二元一次方程組.很容易證明方程的系數矩陣是可逆的,因此方程必然有唯一解
應用么,在向量證明過程中,你可以根據e1,e2不共線,直接寫出x=me1+ne2,往往可以利用它直接證明很多東西,但是具體怎麼用,只有你自己體會了
3. 1.已知平面向量,,. (Ⅰ)當時,求;(Ⅱ)求的最大值.
分析： （Ⅰ）利用向量垂直的充要條件，因為，所以，從而有tanx=-1，根據，可求x；（Ⅱ）根據，可得利用三角函數求范圍的方法，可求最大值，及當m取得最大值時x的集合． （Ⅰ）若，則，（2分）由此得 tanx=-1，所以 ；（4分）（Ⅱ）由）得（5分）當時，取得最大值，即當時，有最大值此時，x的集合是（4分） 點評： 本題的考點是平面向量的綜合，主要考查向量與三角函數的結合，關鍵是利用向量垂直的充要條件，三角函數求范圍的方法．
4. 高考數學《求平面向量數量積的幾種常用方法
根據向量的數量積具有反身性進行判定;表示與共線的向量,表示與共線的向量,與不一定共線;根據向量具有分配律進行判定;根據向量的數量積公式進行判定;列舉反例,當與垂直,與垂直時,不滿足條件. 解:,向量的數量積具有反身性,故正確;表示與共線的向量,表示與共線的向量,與不一定共線,故不正確;,向量具有分配律,故正確,不一定為,故不正確;當與垂直,與垂直時,滿足條件,但,故不正確.故選. 本題主要考查了向量數量積的運演算法則,同時考查了類比推理,屬於中檔題.
5. 平面向量計算方法
向量的運算
加法運算
向量加法的定義
已知向量a、b，在平面上任意取一點A，作AB=a，BC=b，再作向量AC，則向量AC叫做a與b的和，記做a+b，即a+b=AB+BC=AC
AB+BC=AC，這種計演算法則叫做向量加法的三角形法則。（首尾相連，連接首尾，指向終點) 同樣，作AB=a,且AD=BC,再作平行AD的BC=b，連接DC，因為AD∥BC，且AD=BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，AC叫做a與b的和，表示為：AC=a+b.這種方法叫做向量加法的平行四邊形法則。（共起點，對角連）。
已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計演算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。 對於零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a-b|≤|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
AB-AC=CB，這種計演算法則叫做向量減法的三角形法則。（共起點，連終點，方向指向被減向量）
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a+(－a)=(－a)+a=0（2）a－b=a+(－b)。
數乘運算
實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ < 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa= 0。
設λ、μ是實數，那麼：（1）(λμ)a= λ(μa)（2）(λ + μ)a= λa+ μa（3）λ(a± b) = λa± λb（4）(－λ)a=－(λa) = λ(－a)。
向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。
坐標運算
已知a=（x1，y1），b=（x2，y2）
則a+b=（x1i+y1j）+（x2i+y2j）
=(x1+x2)i+(y1+y2)j
即 a+b=（x1+x2，y1+y2）。
同理可得 a-b=（x1-x2，y1-y2）。
這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等於這兩個向量相應坐標的和與差。
由此可以得到：
一個向量的坐標等於表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標。
根據上面的結論又可得
若a=(x,y),則λa=(λx,λy)
這就是說，實數與向量的積的坐標等於用這個實數乘原來向量的相應坐標。
向量的數量積
向量數量積定義：
（1）向量a與向量b的夾角：已知兩個非零向量，過O點做向量OA=a，向量OB=b，則角AOB=θ叫做向量a與b的夾角。
（2）已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積，記作a·b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數量積為0。
a·b的幾何意義：數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應坐標的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2 向量的數量積的性質
(1)a·a=∣a∣^2≥0
(2)a·b=b·a
(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)
(4)a·(b+c)=a·b+a·c
(5)a·b=0<=>a⊥b
（6）a=kb<=>a//b
（7）e1·e2=|e1||e2|cosθ=cosθ
向量的混合積
定義：給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a×b，再和向量c作數量積(a×b)·c，所得的數叫做三向量a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c
混合積具有下列性質：
1、三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等於以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，並且當a、b、c構成右手系時混合積是正數；當a、b、c構成左手系時，混合積是負數，即(abc)=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1）
2、上性質的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0
3、(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cba)=-(acb)
4、(a×b)·c=a·(b×c)
6. 向量 最大值 公式
已知向量 ， ，則 的最大值為 . 2 由已知中向量 ="(" sinθ，1)， =(1，cosθ)，由平面向量數量積的運算公式，可以得到 的表達式，由輔助角公式可將其化為正弦型函數，再由正弦型函數的性質，即可得到答案． = sinθ+cosθ=2sin(θ+ )． 當θ= 時 有最大值2． 通過向量的坐標運算，考查簡單的三角函數輔助角公式和函數的最值，屬基礎題．掌握正弦型函數的化簡和性質是解答的關鍵．