『壹』 求函數值域的幾種常用方法
［科學思想方法］
高祥鳳約1444字
求函數的值域是高中數學的重點和難點,也是一個復雜的問題,必須根據不同的函數表達式採用不同的方法,求法靈活多樣,不易掌握 下面舉例說明幾種常見的求函數值域的方法
『貳』 求函數的值域的方法
關於函數的值域（最值）的解決方法，有很多文章介紹了，如判別式法，實根分布法等，判別式法歷來不能完全解決這個函數的值域（最值）問題，實根分布法比較復雜。我們應用函數的性質，可以完整解決分式函數的值域問題。
下面對和先討論函數的性質。
性質1 若，函數在區間和區間是單調增函數；在區間 和區間是單調減函數。
性質1的證明從略。
性質2 若，函數在區間和區間上都是增函數。
性質2的證明從略。
例1 分別求函數在指定區間上的值域
（1） （2） （3）
解：（1）利用均值不等式，
，
當時，，
所以，函數的值域是。
（2）由（1）的解答過程，因為，所以均值不等式就失去了作用。我們可以用函數的單調性解決這個問題。
因為函數在區間上是增函數，當時，，所以，函數的值域是。
（3）把區間分割成兩部分：和，由性質1知，函數在區間和上分別是減函數、增函數，
那麼這個函數在兩個區間上的值域分別是和，
所以函數在區間上的值域是。
例2 求下列函數的值域
（1） （2）
解：（1）用部分分式法，，就化歸為例1（1）的情形。
（2）用換元法把分母上的式子轉換為一個單項式。
設，則，代入函數得
,其中，當即時，函數取最小值。所以，原函數的值域為
例3 求函數的值域。
解：因為①
設其中，且，
那麼，且
把 代入①式，得
如果
如果
當時，
從而
當時，且
從而或
所以，原函數的值域是
例4 求函數的值域。
解：
設代入原函數得
由於
所以
例5 求函數的值域。
解：
因為，函數是增函數，
原函數的值域是
『叄』 求函數值域的8種方法
觀察法，公式法 ，配方法，判別式法，圖像法，換元法，反函數法，利用函數的單調性，最值法
『肆』 求函數值域的方法
值域是函數值所在的集合。一旦函數的定義域和對應法則確定了，函數的值域也就隨之確定。下面介紹幾種常用的求函數值域的方法:
1.配方法
2.區間劃分法
3.不等式比較法
4.函數變換法
5.換元法
6.
『伍』 求函數值域的所有常用方法及例題詳解
可以用直角坐標系畫出圖象，然後在定義域內求出值域區間，有些可以直接看出……
『陸』 求函數值域有那些方法
請輸入你的答案...其沒有固定的方法和模式。但常用方法有： （1）直接法：從變數x的范圍出發，推出y=f（x）的取值范圍； （2）配方法：配方法是求「二次函數類」值域的基本方法，形如F（x）=af^（x） bf（x） c的函數的值域問題，均可使用配方法 （3）反函數法：利用函數和它的反函數的定義域與值域的互逆關系，通過反函數的定義域，得到原函數的值域。形如y=cx d/ax b（a≠0）的函數均可使用反函數法。此外，這種類型的函數值域也可使用「分離常數法」求解。 （4）換元法：運用代數或三角代換，將所給函數化成值域容易確定的另一函數，從而求得原函數的值域。形如y=ax b±根號cx d（a、b、c、d均為常數，且a≠0）的函數常用此法求解。舉些例子吧！ （1）y=4-根號3 2x-x^ 此題就得用配方法:由3 2x-x^≥0,得-1≤x≤3. ∵y=4-根號-1(x-1)^ 4,∴當x=1時,ymin=4-2=2. 當x=-1或3時,ymax=4. ∴函數值域為[2,4] (2)y=2x 根號1-2x 此題用換元法: 令t=根號1-2x(t≥0),則x=1-t^/2 ∵y=-t^ t 1=-(t-1/2)^ 5/4, ∵當t=1/2即x=3/8時,ymax=5/4,無最小值. ∴函數值域為(-∞,5/4) (3)y=1-x/2x 5 用分離常數法 ∵y=-1/2 7/2/2x 5, 7/2/2x 5≠0, ∴y≠-1/2
『柒』 求函數的值域的常用方法有
求函數值域與最值的常用方法，幾乎囊括了數學常用的方法.
觀察法、配方法、分離常數法、反解法、換元法、判別式法、均值定理法、單調性法、數形結合法和導數法等.
有時需要綜合幾種方法，才能求出值域.
『捌』 求函數值域的方法。
1：直接法：從自變數的范圍出發，推出值域，也就是直接看咯。這個不用例題了吧？
2：分離常數法
例題：y=(1-x^2)/(1+x^2)
解，y=(1-x^2)/(1+x^2)
=2/(1+x^2)-1
∵1+x^2≥1，∴0＜2/（1+x^2)≤2
∴-1＜
y≤1
即y∈（-1，1】
3：配方法（或者說是最值法）
求出最大值還有最小值，那麼值域不就出來了嗎。
例題：y=x^2+2x+3
x∈【-1，2】
先配方，得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4:判別式法，運用方程思想，根據二次方程有實根求值域
不好意思，當初做筆記的時候忘記抄例題了，不過這種方法不是很常用。
5：換元法：適用於有根號的函數
例題：y=x-√（1-2x)
設√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）
6：圖像法，直接畫圖看值域
例題：y=|x+1|+√（x-2)^2
這是一個分段函數，你畫出圖後就可以一眼看出值域。
7：反函數法。求反函數的定義域，就是原函數的值域。
例題：y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函數y=(2x-1)/(3x-3)
明顯定義域為x≠1
所以原函數的值域為y≠1
『玖』 如何求函數值域（方法）
1．觀察法
用於簡單的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用於二次(型)函數。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 換元法
多用於復合型函數。
通過換元，使高次函數低次化，分式函數整式化，無理函數有理化，超越函數代數以方便求值域。
特別注意中間變數（新量）的變化范圍。
4. 不等式法
用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函數f(x)存在最大值M和最小值m.那麼值域為[m,M].
因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的.
6. 反函數法
有的又叫反解法.
函數和它的反函數的定義域與值域互換.
如果一個函數的值域不易求,而它的反函數的定義域易求.那麼,我們通過求後者而得出前者.
7. 單調性法
若f(x)在定義域[a, b]上是增函數,則值域為[f(a), f(b)].減函數則值域為[f(b),f(a)]
『拾』 求函數值域的常用方法、並舉例~ 求函數值域有哪些方法,舉例說明、詳細~
求函數值域的幾種常見方法
1直接法：利用常見函數的值域來求
一次函數y=ax+b(a 0)的定義域為R,值域為R；
反比例函數 的定義域為{x|x≠0},值域為{y|y≠0}；
二次函數的定義域為R
當a>0時,值域為{y|y≥(4ac-b��)/4a}；
當a0,∴y(min)=(4ac-b��)/4a=[4×1×3-（-2）��]/4×1=1
即函數的值域是{y|y≥2}2．
二次函數在定區間上的值域(最值)：
①f(x)=x��-6x+12 x∈[4,6]
因為對稱軸x=-b/2a=-(-6)/2×1=3 二次項系數1>0
所以f(x)=x��-6x+12 在x∈[4,6]是增函數
所以f(x)min=f(4)=4 f(x)max=f(6)=12
f(x)的值域是[4,12]
②f(x)=x��-6x+12 x∈[0,5]
因為對稱軸x=-b/2a=-(-6)/2×1=3 二次項系數1>0
所以f(x)=x��-6x+12 在x∈[0,3]是減函數,在x∈(3,5]是增函數
所以f(x)min=f(3)=3 而f(0)=12 f(5)=7,所以f(x)max=f(0)=12
f(x)的值域是[3,12]
3觀察法求y=(√x)+1的值域
∵√x≥0 ∴√x+1≥1∴y=(√x)+1的值域是[1,+∞)
4配方法求y=√(x��-6x-5)的值域
∵-x��-6x-5≥0可知函數的定義域是[-5,-1]
∵-x��-6x-5=-(x+3)��+4因為-5≤x≤-1
所以-2≤x+3≤2 所以0≤(x+3)��≤4所以-4≤-(x+3)��≤0
終於得到0≤-(x+3)��+4≤4所以0≤√(x��-6x-5)≤2
所以y=√(x��-6x-5)的值域是[0,2]
5.圖像法求y=｜x+3｜+｜x-5｜的值域
因為y=-2x+2(x0 解得 0