高中常用的數學方法

① 高中數學的基本思想方法有哪些

1、函數方程思想

函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組）。

然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還需要函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程。

求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。

函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題。

經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解決問題中。

善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系。

構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題、集合問題、數列問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。

2、數形結合思想

「數無形，少直觀，形無數，難入微」，利用「數形結合」可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。

例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐標系中，把它轉化成一個點到(0，1)、(1，0)、(0，0)、(1，1)四點的距離，就可以求出它的最小值。

3、分類討論思想

當一個問題因為某種量或圖形的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量或圖形的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要分類討論a的取值情況。

4、方程思想

當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。

5、整體思想

從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「集成」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。

整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

6、化歸思想

在於將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函數，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數學的尺規作圖等數學理論無不滲透著轉化的思想。

常見的轉化方式有：一般 特殊轉化，等價轉化，復雜 簡單轉化，數形轉化，構造轉化，聯想轉化，類比轉化等。

轉化思想亦可在狹義上稱為化歸思想。化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問題A經過某種轉化手段，轉化為有固定解決模式的或者容易解決的問題B，通過解決問題B來解決問題A的方法。

7、隱含條件思想

沒有明文表述出來，但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規或者真理。例如一個等腰三角形，一條線段垂直於底邊，那麼這條線段所在的直線也平分底邊和頂角。

8、類比思想

把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

9、建模思想

為了更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性地描述一個實際現象，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。

使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

10、歸納推理思想

由某類事物的部分對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納)，簡言之，歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

另外，還有概率統計思想等數學思想，例如概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。

② 高中數學解題方法有哪些

1、配方法
把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬於R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行於/不平行於;垂直於/不垂直於;等於/不等於;大(小)於/不大(小)於;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。

③ 高中數學學習方法有哪些

高中數學學習方法：

1.抓好課前預習

在老師上課前，要將即將要學習的內容認真的預習一遍，提前熟悉相關概念及解題技巧，對於預習時遇到不懂的地方要注意標記下來。上課時專心聽講，提高課堂學習效率。把老師課堂上所講的內容牢固的記憶下來，要盡可能做筆記，把難點、重點知識點做好記錄。對於老師在課堂上講到的其他解題方法更加要記好。

2.做好學習筆記

高中數學教學不同於初中，留給老師上課的時間不多，而且還要進行整個高中三年數學知識的總體復習和講解。因此，一般數學老師在課堂上所講的內容基本上就是歷年高考的重點之處，也是歷屆學生容易犯錯誤的地方。除了在課堂上做好筆記以外，還要在進行考試練習、平常練習時做好筆記。

3.運用題海戰術

數學的解題思路和技巧具有一定的規律性，只要弄懂其中一個，基本上後續遇到同樣的問題都可以按照既定的方法來解答。而摸索解題規律的最主要的方法就是多練習，說的通俗一點就是題海戰術。在這里要特別糾正一個觀點，不要以為題海戰術就是應試教育，題海戰術實際上是掌握知識技巧必不可少的一個環節。俗話說，文章不寫半句空，光說不練假把式。

4.注重復習總結

復習總結主要對已經掌握的知識點進行再學習、再記憶，以加深印象。對於多次考試或者練習出現的錯題，或者在某一個類型題目經常犯錯的地方，要著重加強復習，對解題方法加以鞏固。必要時，可以隔三岔五鞏固一次，通過不斷地反復地復習總結，確保不在同一個地方犯同樣的錯誤。

5.學會觸類旁通

如前所述，數學題目的出題方式千差萬別，同一個類型的題目可以有幾種甚至十幾種表述方式，並且各個數學知識之間具有緊密的聯系。因此學會觸類旁通，舉一反三是確保在任意情況下都能順利解出題目的關鍵。要對所學知識點進行串聯，把相同或者有規律的地方記錄在一起，把類似的題型或者關聯性很高的題目記載在一起，便於今後的學習鞏固。

④ 總結高中數學解題方法

一、集合與常用邏輯
空集
子集 :任意

1．四種命題
原命題 逆否命題 否命題 逆命題
2．充分必要條件：p是q的充分條件 p是q的必要條件： p是q的充要條件：
3．復合命題的真值
①q真（假）⇔「 」假（真）②p、q同真⇔「p∧q」真 ③p、q都假⇔「p∨q」假
4.全稱命題、存在性命題的否定
二、函數概念與性質
1．奇偶性
f(x)偶函數 f(x)圖象關於 軸對稱
f(x)奇函數 f(x)圖象關於原點對稱
註：①f(x)有奇偶性 定義域關於原點對稱
②f(x)奇函數,在x=0有定義 f(0)=0
③「奇+奇=奇」（公共定義域內）
2．單調性
f(x)增函數：x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 或x1＞x2 f(x1) ＞f(x2)
或
f(x)減函數：？
註：①判斷單調性必須考慮定義域
②f(x)單調性判斷
定義法、圖象法、性質法「增+增=增」
③奇函數在對稱區間上單調性相同
偶函數在對稱區間上單調性相反
3．周期性
是 周期 恆成立（常數 ）
4．二次函數
解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
對稱軸： 頂點：
單調性：a>0， 遞減， 遞增
當 ，f(x)min
奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函數 b=0
閉區間上最值：
配方法、圖象法、討論法---
注意對稱軸與區間的位置關系
註：一次函數f(x)=ax+b奇函數 b=0

三、基本初等函數
1．指數式
2．對數式 （a>0,a≠1）

註：性質
常用對數 ，
自然對數 ，
3．指數與對數函數 y=ax與y=logax

定義域、值域、過定點、單調性？
註：y=ax與y=logax圖象關於y=x對稱
（互為反函數）
4．冪函數
在第一象限圖象如下：

四、函數圖像與方程
1．描點法
函數化簡→定義域→討論性質（奇偶、單調）
取特殊點如零點、最值點等
2．圖象變換
平移：「左加右減，上正下負」

伸縮：
對稱：「對稱誰，誰不變，對稱原點都要變」

註：

翻折： 保留 軸上方部分，
並將下方部分沿 軸翻折到上方

保留 軸右邊部分，
並將右邊部分沿 軸翻折到左邊

3．零點定理
若 ，則 在 內有零點
（條件： 在 上圖象連續不間斷）

註：① 零點： 的實根
②在 上連續的單調函數 ，
則 在 上有且僅有一個零點
③二分法判斷函數零點--- ？

五、導數及其應用
2．導數公式
（C為常數）


= = .
3．導數應用
單調性：如果 ，則 為增函數
如果 ，則 為減函數
極大值點：在x 附近 「左增右減↗↘」
極小值點：在x 附近 「左減右增↘↗」 注
求極值： 定義域→ → 零點→列表：
范圍、 符號、 增減、 極值
求[a，b]上最值： 在(a，b)內極值與ƒ(a)、ƒ(b)比較

4．三次函數（利用導數中圖像的特徵、單調性、極值）

圖象特徵：「↗↘↗」 「↘↗↘」
極值情況: 有極值 無極值
5．定積分
定理： 其中
性質： （k為常數）

應用：
①由直線x＝a，x＝b，x軸及曲線y＝f(x)
(f(x)≥0)圍成曲邊梯形面積

②如圖，曲線y1＝f1(x)，y2＝f2(x)在[a，b]上
圍成圖形的面積S＝S曲邊梯形AMNB－S曲邊梯形DMNC
＝
六、三角函數
1．概念 第二象限角 ( )
2．弧長 扇形面積
3．定義
其中 是 終邊上一點，
4．符號 「一正全、二正弦、三正切、四餘弦」
5．誘導公式：「奇變偶不變，符號看象限」
如 ，
6．基本公式
同角
和差

倍角

降冪cos2α= sin2α=
疊加

9．解三角形
基本關系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC
tan(A+B)=-tanC
正弦定理： = =

餘弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求邊）
cosA= （求角）
面積公式：S△＝ absinC
註： 中，A+B+C=？
a2＞b2+c2⇔∠A＞

七、數列
1、等差數列
定義： 通項：
求和： 中項：

性質：若 ，則
2、等比數列
定義： 通項：
求和： 中項：
性質：若 則
3、數列通項與前 項和的關系

4、數列求和常用方法
公式法、裂項法、 錯位相減法、倒序相加法

八、不等式
1．一元二次不等式解法
若 ， 有兩實根 ，則
解集
解集
註：若 ，轉化為 情況
2．其它不等式解法—轉化

或

（ ）
（ ）
3．基本不等式
①
②若 ，則
註：用均值不等式 、
求最值條件是「一正二定三相等」
4．平面區域與線性規劃
不等式表示的平面區域判斷：
①在直線 一側取一個特殊點
（通常是原點）

②由 的正負，判斷 表示
直線哪一側的平面區域
註：直線同側所有點的坐標代入 ，得到實數的符號都相同
線性規劃問題的一般步驟：
①設所求未知數；②列約束條件（不等式組）；
③建立目標函數；④作可行域；⑤求最優解
例：設 滿足
求 最值
當 過 時， 最大，
當 過 時， 最小

九、復數與推理證明
1．復數概念
復數： (a,b ，實部a、虛部b
分類：實數（ ），虛數（ ），復數集C
註： 是純虛數 ，
相等：實、虛部分別相等
共軛： 模：
復平面：復數z對應的點
2．復數運算
加減：（a+bi）±(c+di)=？
乘法：（a+bi）（c+di）=？
除法： = ==…
乘方： ，
3．合情推理
類比：特殊推出特殊 歸納：特殊推出一般
演繹：一般導出特殊（大前題→小前題→結論）
4．直接與間接證明
綜合法：由因導果
比較法：作差—變形—判斷—結論
反證法：反設—推理—矛盾—結論
分析法：執果索因

分析法書寫格式：
要證A為真，只要證B為真，即證……，
這只要證C為真，而已知C為真，故A必為真
註：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過程
5．數學歸納法：
(1)驗證當n=1時命題成立,
(2)假設當n=k(kÎN* ，k³1)時命題成立,
證明當n=k+1時命題也成立
由(1)(2)知這命題對所有正整數n都成立
註：用數學歸納法證題時，兩步缺一不可，歸納假設必須使用

三．演算法案例
1、求兩個數的最大公約數
輾轉相除法：到達余數為0
更相減損術：到達減數和差相等
2、多項式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值
秦九韶演算法： v1=anx+an－1 v2=v1x+an－2
v3=v2x+an－3 vn=vn－1x+a0
註：遞推公式v0=an vk=vk－1X+an－k(k=1,2,…n)
求f(x)值，乘法、加法均最多n次
3、進位制間的轉換
k進制數轉換為十進制數：
十進制數轉換成k進制數：「除k取余法」
例1輾轉相除法求得123和48最大公約數為3
例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶演算法求f(5)
123＝2×48＋27 v0=2
48＝1×27＋21 v1=2×5－5=5
27＝1×21＋6 v2=5×5－4=21
21＝3×6＋3 v3=21×5+3=108
6＝2×3+0 v4=108×5－6=534
v5=534×5+7=2677
十一、平面向量
1．向量加減 三角形法則，平行四邊形法則
首尾相接， = 共始點
中點公式： 是 中點
2． 向量數量積 = =
註：① 夾角：00≤θ≤1800
② 同向：
3．基本定理 （ 不共線--基底）
平行： （ ）
垂直：
模： ＝
夾角：
註：① ∥ ② （結合律）不成立
③ （消去律）不成立

十二、立體幾何
1．三視圖 正視圖、側視圖、俯視圖
2．直觀圖：斜二測畫法 =450
平行X軸的線段，保平行和長度
平行Y軸的線段，保平行，長度變原來一半
3．體積與側面積
V柱=S底h V錐 = S底h V球= πR3
S圓錐側= S圓台側= S球表=
4．公理與推論 確定一個平面的條件：
①不共線的三點 ②一條直線和這直線外一點
③兩相交直線 ④兩平行直線
公理：平行於同一條直線的兩條直線平行
定理：如果兩個角的兩條邊分別對應平行，
那麼這兩個角相等或互補。
5．兩直線位置關系 相交、平行、異面
異面直線——不同在任何一個平面內
6．直線和平面位置關系

7．平行的判定與性質
線面平行：
∥ ， ∥
∥ ， ∥
面面平行：
∥ ， ∥ 平面 ∥
∥ ， ∥
8．垂直的判定與性質
線面垂直：
面面垂直：
如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那麼這兩個平面垂直；
若兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直

三垂線定理：

在平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直
逆定理？

9．空間角、距離的計算
異面直線所成的角 范圍（0°，90°]
平移法：轉化到一個三角形中，用餘弦定理
直線和平面所成的角 范圍[0°，90°]
定義法：找直線在平面內射影，轉為解三角形
二面角 范圍[0°，180°]
定義法：作出二面角的平面角，轉為解三角形
點到平面的距離
體積法--用三棱錐體積公式
註：計算過程，「一作二證三求」， 都要寫出
10．立體幾何中的向量解法
法向量求法：設平面ABC的法向量 =（x,y）

解方程組，得一個法向量
線線角：設 是異面直線 的方向向量，
所成的角為 ，則
即 所成的角等於 或

線面角：
設 是平面 的法向量， 是平面 的
一條斜線， 與平面 所成的角為 ，
則
二面角：設 是面 的法向量，二面角 的大小為 ，則 或
即二面角大小等於 或

點到面距離：
若 是平面 的法向量，
是平面 的一條斜線段，且 ，
則點 到平面 的距離
十三、直線與圓
1、傾斜角 范圍
斜率
註：直線向上方向與 軸正方向所成的最小正角
傾斜角為 時，斜率不存在
2、直線方程
點斜式 ，斜截式
兩點式 ， 截距式
一般式
注意適用范圍：①不含直線
②不含垂直 軸的直線
③不含垂直坐標軸和過原點的直線
3、位置關系（注意條件）
平行
垂直 垂直
4、距離公式
兩點間距離：|AB|=
點到直線距離：

5、圓標准方程：
圓心 ，半徑
圓一般方程： （條件是？）
圓心 半徑
6、直線與圓位置關系
位置關系 相切 相交 相離
幾何特徵

代數特徵

註：點與圓位置關系
點 在圓外
7、直線截圓所得弦長

十四、圓錐曲線
一、定義
橢圓： |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)
雙曲線：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)
拋物線：與定點和定直線距離相等的點軌跡
二、標准方程與幾何性質（如焦點在x軸）
橢圓 ( a>b>0) 雙曲線 (a>0,b>0)
中心原點 對稱軸？ 焦點F1(c,0)、F2(-c,0)
頂點: 橢圓(±a,0),(0, ±b)，雙曲線(±a,0)
范圍: 橢圓-axa,-byb
雙曲線|x|  a，yR
焦距：橢圓2c（c= ）
雙曲線2c（c= ）
2a、2b:橢圓長軸、短軸長，
雙曲線實軸、虛軸長
離心率：e=c/a 橢圓0<e<1,雙曲線e>1
註：雙曲線 漸近線
方程 表示橢圓
方程 表示雙曲線
拋物線y2=2px(p>0) 頂點（原點） 對稱軸（x軸）
開口（向右） 范圍x0 離心率e=1 焦點 准線
十五、計數原理
1． 計數原理 加法分類，乘法分步
2．排列組合 差異---排列有序而組合無序
公式 = =
= =
關系：
性質： =
3．排列組合應用題
原則：分類後分步，先選後排，先特殊後一般
解法：相鄰問題「捆綁法」，不相鄰「插空法」
復雜問題「排除法」
4．二項式定理

特例
通項
注 ---第 項二項式系數 性質：所有二項式系數和為 中間項二項式系數最大 賦值法：取 等代入二項式
十六、概率與統計
1．加法公式：若事件 和 互斥，則

互斥事件:不可能同時發生的事件
對立事件:不同時發生，但必有一個發生的事件
2．常用抽樣（不放回）
簡單隨機抽樣：逐個抽取（個數少）
系統抽樣：總體均分，按規則抽取（個數多）分層抽樣：總體分成幾層，各層按比例抽取
（總體差異明顯）
3．用樣本估計總體
眾數：出現次數最多的數據
中位數：按從小到大，處在中間的一個數據
（或中間兩個數的平均數）
平均數： 方差 標准差
4．頻率分布直方圖
小長方形面積=組距× =頻率
各小長方形面積之和為1
眾數—最高矩形中點的橫坐標
中位數—垂直於 軸且平分直方圖面積的直線與 軸交點的橫坐標
莖葉圖：由莖葉圖可得到所有的數據信息如
眾數、中位數、平均數等

十七、隨機變數的概率分布
1．條件概率
A發生條件下B發生： 或
2．獨立事件的概率
A、B同時發生：
一般：
若A與B獨立，則 與 、 與 也相互獨立
3．獨立重復試驗的概率
一次試驗中事件A發生的概率是 , 次獨立
重復這試驗，事件A恰好發生 次：

4．離散型隨機變數的概率分布：

x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
性質

5. 離散型隨機變數的期望與方差
定義：
（平均值）

性質：

6．常用分布
兩點分布 ： ，
二項分布 ： ，

超幾何分布 ：
？
7．正態分布密度函數
性質：曲線在 軸上方、關於 對稱，曲線與 軸圍成面積為1

圖中陰影部分面積
表示概率

8．標准正態分布 ：

可查表

⑤ 如何學好高中數學學習方法有哪些

怎樣學好高中數學?首先要摘要答題技巧

現在數學這個科目也是必須學習的內容,但是現在還有很多孩子們都不喜歡這個科目,原因就是因為他們不會做這些題,導致這個科目拉他們的總分,該怎樣學好高中數學?對於數學題,他們都分為哪些類型?

高中數學試卷

怎樣學好高中數學這也是需要我們自己群摸索一些學習的技巧,找到自己適合的方法,這還是很關鍵的.

⑥ 高中數學教案的教學方法有哪些

1.講授法是一種教學方法，教師使用口語來描述情境，敘述事實，解釋概念，論證原則和澄清規則。

2..談話法又稱回答法，是通過教師和學生之間的對話傳播和學習知識的方法。其特點是教師指導學生利用現有的經驗和知識回答教師提出的問題，獲取新知識或鞏固和檢查所獲得的知識。

3.討論方法是一種方法，使整個班級或小組圍繞某個中心問題發表自己的意見和看法，共同探索，互相激勵，進行頭腦風暴和學習。

4.演示方法是一種教學方法，教師通過現代教學方法向學生展示物理或物理圖像進行觀察，或通過示範實驗，使學生獲得知識更新。它是一種輔助教學方法，通常與講座，對話，討論等結合使用。

5.練習法是學生在教師指導下鞏固知識，培養各種學習技能的基本方法。這也是學生學習過程中的一項重要實踐活動。

6.實驗法是一種教學方法，學生在教師的指導下使用某些設備和材料，通過操作引起實驗對象的某些變化，並通過觀察這些變化獲得新知識或驗證知識。一種常用於自然科學學科的方法。

7.實習是一種教學方法，學生可以使用某些實習場所，參加某些實習，掌握一定的技能和相關的直接知識，或者驗證間接知識並全面應用所學知識。

⑦ 高中數學學習有什麼好方法

一、高中數學的特點： （1）．理論加強 （2）．課程增多 （3）．難度增大 （4）．要求提高 二、如何學好高中數學 1、養成良好的學習數學習慣。 建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。 2、及時了解、掌握常用的數學思想和方法 學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。 解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什麼角度來進入，應遵循什麼原則性的東西。高中數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。 （充分利用定義） 高中數學從學習方法和思想方法上更接近於高等數學。學好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們在研究數學問題時要經常運用唯物辯證的思想去解決數學問題。數學思想，實質上就是唯物辯證法在數學中的運用的反映。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，初步公理化思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。 例如，數列、一次函數、解析幾何中的直線幾個概念都可以用函數（特殊的對應）的概念來統一。又比如，數、方程、不等式、數列幾個概念也都可以統一到函數概念。 再看看下面這個運用「矛盾」的觀點來解題的例子。 已知動點Q在圓x2+y2=1上移動，定點P（2，0），求線段PQ中點的軌跡。 分析此題，圖中P、Q、M三點是互相制約的，而Q點的運動將帶動M點的運動；主要矛盾是點Q的運動，而點Q的運動軌跡遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾關系：M是線段PQ的中點，可以用中點公式將M的坐標（x，y）用點Q的坐標表示出來。 x=(x0+2)/2 ② y=y0/2 ③ 顯然，用代入的方法，消去題中的x0、y0就可以求得所求軌跡。 數學思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術性問題，而數學思想是解題時帶有指導性的普遍思想方法。在解一道題時，從整體考慮，應如何著手，有什麼途徑？就是在數學思想方法的指導下的普遍性問題。 有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導下，靈活地運用具體的解題方法才能真正地學好數學，僅僅掌握具體的操作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難於使數學學習進入更高的層次，會為今後進入大學深造帶來很有麻煩。 在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。 要打贏一場戰役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必須制訂好事關全局的戰術和策略問題。解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什麼角度來進入，應遵循什麼原則性的東西。一般地，在解題中所採取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導，一般性的解決方案。 中學數學中經常用到的數學思維策略有： 以簡馭繁、數形結全、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔 如果有了正確的數學思想方法，採取了恰當的數學思維策略，又有了豐富的經驗和扎實的基本功，一定可以學好高中數學。 3、逐步形成 「以我為主」的學習模式 數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇於探索的創新精神；正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優良心理品質；在學習過程中，要遵循認識規律，善於開動腦筋，積極主動去發現問題，注重新舊知識間的內在聯系，不滿足於現成的思路和結論，經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。學習數學一定要講究「活」，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鑽進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。 4、針對自己的學習情況，採取一些具體的措施 （1） 記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中 拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。 （2） 建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再 犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下葯；解答問題完整、推理嚴密。 （3） 熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化 或半自動化的熟練程度。 （4） 經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行「整體集裝」，如表格化， 使知識結構一目瞭然；經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題歸納於同一知識方法。 （5） 閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課 外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。 （6） 及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏 固，消滅前學後忘。 （7） 學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解 題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統化、條理化、專題化、網路化。 （8） 經常在做題後進行一定的「反思」，思考一下本題所用的基礎知識，數學 思想方法是什麼，為什麼要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。 （9） 無論是作業還是測驗，都應把准確性放在第一位，通法放在第一位，而 不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。 學習方法的改進 5、身處應試教育的怪圈，每個教師和學生都不由自主地陷入「題海」之中，教師拍心某種題型沒講，高考時做不出，學生怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學習方法的培養，每個學生都有自己的方法，但什麼樣的學習方法才是正確的方法呢？是不是一定要「博覽群題」才能提高水平呢？ 現實告訴我們，大膽改進學習方法，這是一個非常重大的問題。 （一） 學會聽、讀 我們每天在學校里都在聽老師講課，閱讀課本或者資料，但我們聽和讀對不對呢？ 讓我們從聽（聽講、課堂學習）和讀（閱讀課本和相關資料）兩方面來談談吧。學生學習的知識，往往是間接的知識，是抽象化、形式化的知識，這些知識是在前人探索和實踐的基礎上提煉出來的，一般不包含探索和思維的過程。因此必須聽好老師講課，集中注意力，積極思考問題。弄清講得內容是什麼？怎麼分析？理由是什麼？採用什麼方法？還有什麼疑問？只有這樣，才可能對教學內容有所理解。 聽講的過程不是一個被動參預的過程，在聽講的前提下，還要展開來分析：這里用了什麼思想方法，這樣做的目的是什麼？為什麼老師就能想到最簡捷的方法？這個題有沒有更直接的方法？ 「學而不思則罔，思而不學則殆」，在聽講的過程中一定要有積極的思考和參預，這樣才能達到最高的學習效率。 閱讀數學教材也是掌握數學知識的非常重要的方法。只有真正閱讀和數學教材，才能較好地掌握數學語言，提高自學能力。一定要改變只做題不看書，把課本當成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本，也要爭取老師的指導。閱讀當天的內容或一個單元一章的內容，都要通盤考慮，要有目標。 比如，學習反正弦函數，從知識上來講，通過閱讀，應弄請以下幾個問題： (1)是不是每個函數都有反函數，如果不是，在什麼情況下函數有反函數？ （2）正弦函數在什麼情況下有反函數？若有，其反函數如何表示？ （3）正弦函數的圖象與反正弦函數的圖象是什麼關系？ （4）反正弦函數有什麼性質？ （5）如何求反正弦函數的值？ 二）學會思考 愛因斯坦曾說：「發展獨立思考和獨立判斷的一般能力應當始終放在首位」，勤於思考，善於思考，是對我們學習數學提出的最基本的要求。一般來說，要盡力做到以下兩點。 1、善於發現問題和提出問題 2、善於反思與反求