解圓的參數方程常用方法

A. 圓的參數方程

圓的標准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²，其中點(a,b)是圓心，r是半徑。

圓的定義：

第一定義：

在同一平面內到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓（circle）。這個定點叫做圓的圓心。

圓形一周的長度，就是圓的周長。能夠重合的兩個圓叫等圓，等圓有無數條對稱軸。

圓是一個正n邊形（n為無限大的正整數），邊長無限接近0但永遠無法等於0。

第二定義：

平面內一動點到兩定點的距離之比（或距離的平方之比），等於一個不為1的常數，則此動點的軌跡是圓。

證明：點坐標為(x1,y1)與(x2,y2)，動點為(x,y)，距離比為k，由兩點距離公式。滿足方程(x-x1)2+ (y-y1)2= k2×[ (x-x2)2+ (y-y2)2] 當k不為1時，整理得到一個圓的方程。

幾何法：假設定點為A，B，動點為P，滿足|PA|/|PB| = k（k≠1），過P點作角APB的內、外角平分線，交AB與AB的延長線於C，D兩點由角平分線性質，角CPD=90°。由角平分線定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到唯一k確定了C和D的位置，C在線段AB內，D在AB延長線上，對於所有的P，P在以CD為直徑的圓上。

B. 圓參數方程的求解

參數方程是多種多樣的，基於圓的方程x^2+y^2=1,例如我設x=t,就可以得到參數方程（t, 正負根號（1-t^2））,因此對於P（t）只需要令x=( 1-t^2 ) / ( 1+t^2 ),y=( 2t / (1+t^2)),只要他們符合x^2+y^2=1就可以建立一個參數方程了。建立不同的參數方程是解決具體函數問題的需要，如果建立得好的話可以簡化方程求解的過程，而且樓主可以發現通過建立參數方程已經可以將未知量減少為一個，因為參數方程已經將x^2+y^2=1包含在變數表達式的關系裡面了，這樣同樣也減少了要解的方程數。

C. 怎樣將圓的直角坐標方程轉化為參數方程

首先圓的方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

把r^2除過去

(x-a)^2/r^2+(y-b)^2/r^2=1

兩個數的平方和等於1,所以可以設(x-a)/r=sin&

(y-b)/r=cos&

整理得到 x=a+rsin&

y=b+rcos&

這就是圓的參數方程,參數是&,&是半徑與x軸的夾角。

(3)解圓的參數方程常用方法擴展閱讀

舉例：

如果直線的傾角是θ，且過點P(x0,y0)

其參數方程是:
{x=(cosθ)t+x0
{y=(sinθ)t+y0

特殊:如果直線的斜率是k，且過點P(x0,y0)
其參數方程是:
{x=t+x0
{y=kt+y0

是y=五分之二倍根號五t

x=五分之根號五t-1/2

方法很多我個人喜歡做法是：

先變形y=2(x+1/2)

就設y=at

(x+1/2)=(1/2)bt

再根據定義 t前面的系數分別是直線的傾斜角的正弦和餘弦。

a^2+b^2=1 與a/b=2 聯立。

解出來a=五分之二倍根號五 b=五分之根號五。

D. 求圓方程有哪幾種方法

直接法
由題設所給的動點滿足的幾何條件列出等式，再把坐標代入並化簡，得到所求軌跡方程，這種方法叫做直接法。
例1
已知動點p到定點f（1，0）和直線x=3的距離之和等於4，求點p的軌跡方程。
解：設點p的坐標為（x，y），則由題意可得
。
（1）當x≤3時，方程變為
，化簡得
。
（2）當x>3時，方程變為
，化簡得
。
故所求的點p的軌跡方程是
或
。
二、定義法
由題設所給的動點滿足的幾何條件，經過化簡變形，可以看出動點滿足二次曲線的定義，進而求軌跡方程，這種方法叫做定義法。
例2
已知圓
的圓心為m1，圓
的圓心為m2，一動圓與這兩個圓外切，求動圓圓心p的軌跡方程。
解：設動圓的半徑為r，由兩圓外切的條件可得：
，
。
。
∴動圓圓心p的軌跡是以m1、m2為焦點的雙曲線的右支，c=4，a=2，b2=12。
故所求軌跡方程為
。
三、待定系數法
由題意可知曲線類型，將方程設成該曲線方程的一般形式，利用題設所給條件求得所需的待定系數，進而求得軌跡方程，這種方法叫做待定系數法。
例3
已知雙曲線中心在原點且一個焦點為f（
，0），直線y=x－1與其相交於m、n兩點，mn中點的橫坐標為
，求此雙曲線方程。
解：設雙曲線方程為
。將y=x－1代入方程整理得
。
由韋達定理得
。又有
，聯立方程組，解得
。
∴此雙曲線的方程為
。
四、參數法
選取適當的參數，分別用參數表示動點坐標，得到動點軌跡的參數方程，再消去參數，從而得到動點軌跡的普通方程，這種方法叫做參數法。
例4
過原點作直線l和拋物線
交於a、b兩點，求線段ab的中點m的軌跡方程。
解：由題意分析知直線l的斜率一定存在，設直線l的方程y=kx。把它代入拋物線方程
，得
。因為直線和拋物線相交，所以△>0，解得
。
設a（
），b（
），m（x，y），由韋達定理得
。
由
消去k得
。
又
，所以
。
∴點m的軌跡方程為
我只有這四種，應付高中數學足夠了

E. 計算橢圓／圓的參數方程 ，一般需要的公式有那些就是參數方程與普通方程互化

圓的參數方程：x=a+r cosθ；y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） ，(a,b) 為圓心坐標，r 為圓半徑，θ 為參數，(x,y) 為經過點的坐標。

橢圓的參數方程：x=a cosθ；y=b sinθ（θ∈[0，2π）） ，a為長半軸長，b為短半軸長，θ為參數。

當焦點在x軸時，橢圓的標准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

當焦點在y軸時，橢圓的標准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)，其中a^2-c^2=b^2。

圓的標准方程：在平面直角坐標系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。特別地，以原點為圓心，半徑為r（r>0）的圓的標准方程為x2+y2=r2。

為半徑的圓；

（2）當D2+E2-4F=0時，方程表示一個點（-D/2，-E/2）；

（3）當D2+E2-4F<0時，方程不表示任何圖形。

F. 如何將圓的方程化成參數方程

1、圓的參數方程為：

x=a+r cosθ

y=b+r sinθ

式中：（a，b）為圓心坐標，r為圓半徑，θ是半徑與x軸的夾角；

2、轉化方法

圓的標准方程為：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

把r^2除過去，得到：(x-a)^2/r^2+(y-b)^2/r^2=1

兩個數的平方和等於1

所以可以設：

(x-a)/r=sinθ

(y-b)/r=cosθ

整理得到 x=a+rsinθ；y=b+cosθ

(6)解圓的參數方程常用方法擴展閱讀：

（1）曲線的極坐標參數方程ρ=f(t)，θ=g(t)；

（2）圓的參數方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 為圓心坐標，r 為圓半徑，θ 為參數，(x,y) 為經過點的坐標；

（3）橢圓的參數方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a為長半軸長 b為短半軸長 θ為參數

（4）雙曲線的參數方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為參數；

（5）拋物線的參數方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點到准線的距離 t為參數；

（6）直線的參數方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經過（x',y'），且傾斜角為a,t為參數；或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直線經過定點（x',y'),u，v表示直線的方向向量d=(u,v)；

（7）圓的漸開線x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r為基圓的半徑 φ為參數；

網路-參數方程