最優控制中最常用的三種方法

① 耶倫(Janet Yellen)青睞的「最優控制」方法 是什麼內容

經濟復甦起來.然後緊縮.減緩qe.去杠桿

② 解決最優控制問題的基本技術和方法有哪些

摘要 你好 這個問題為你找到如下資料：最優控制理論（optimal control theory），是現代控制理論的一個主要分支，著重於研究使控制系統的性能指標實現最優化的基本條件和綜合方法。 最優控制理論是研究和解決從一切可能的控制方案中尋找最優解的一門學科。它是現代控制理論的重要組成部分。

③ 現代控制理論中得變分法是如何處理問題的

變分法是處理函數的函數的數學領域，和處理數的函數的普通微積分相對。譬如，這樣的泛函可以通過未知函數的積分和它的導數來構造。變分法最終尋求的是極值函數：它們使得泛函取得極大或極小值。有些曲線上的經典問題採用這種形式表達：一個例子是最速降線，在重力作用下一個粒子沿著該路徑可以在最短時間從點A到達不直接在它底下的一點B。在所有從A到B的曲線中必須極小化代表下降時間的表達式。

④ 自動控制原理B

自動控制（原理）是指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設備或裝置（稱控制裝置或控制器），使機器、設備或生產過程（統稱被控對象）的某個工作狀態或參數（即被控制量）自動地按照預定的規律運行。

自動控制理論是研究自動控制共同規律的技術科學。它的發展初期，是以反饋理論為基礎的自動調節原理，主要用於工業控制。二戰期間為了設計和製造飛機及船用自動駕駛儀、火炮定位系統、雷達跟蹤系統以及其他基於反饋原理的軍用設備，進一步促進並完善了自動控制理論的發展。二戰後，已形成完整的自動控制理論體系，這就是以傳遞函數為基礎的經典控制理論，它主要研究單輸入單輸出的線形定常數系統的分析和設計問題。

應時而生

編輯播

20世紀60年代初期，隨著現代應用數學新成果的推出和電子計算機的應用，為適應宇航技術的發展，自動控制理論跨入了一個新的階段——現代控制理論。它主要研究具有高性能、高精度的多變數變參數的最優控制問題，主要採用的方法是以狀態為基礎的狀態空間法。目前，自動控制理論還在繼續發展，正向以控制論、資訊理論、仿生學、人工智慧為基礎的智能控制理論深入。

控制系統

自動控制系統

為了實現各種復雜的控制任務，首先要將被控制對象和控制裝置按照一定的方式連接起來，組成一個有機的整體，這就是自動控制系統。在自動控制系統中，被控對象的輸出量即被控量是要求嚴格加以控制的物理量，它可以要求保持為某一恆定值，例如溫度、壓力或飛行軌跡等；而控制裝置則是對被控對象施加控製作用的相關機構的總體，它可以採用不同的原理和方式對被控對象進行控制，但最基本的一種是基於反饋控制原理的反饋控制系統。

反饋控制系統

在反饋控制系統中，控制裝置對被控裝置施加的控製作用，是取自被控量的反饋信息，用來不斷修正被控量和控制量之間的偏差從而實現對被控量進行控制的任務，這就是反饋控制的原理。

下面是一個標準的反饋模型：

開方：

公式：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/3設A=5，開3次方

5介於1^3至2^3之間（1的3次方=1，2的3次方=8）

X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我們取2.0。按照公式：

第一步：X1={2.0+[5/(2.0^2-2.0)]1/3=1.7}。即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，-0.75×1/3=-0.25，輸入值大於輸出值，負反饋

2-0.25=1.75，取2位數字，即1.7。

第二步：X2={1.7+[5/(1.7^2-1.7)]1/3=1.71}.。

即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，輸入值小於輸出值正反饋

1.7+0.01=1.71。取3位數字，比前面多取一位數字。

第三步：X3={1.71+[5/(1.71^2-1.71)]1/3=1.709} 輸入值大於輸出值，負反饋

第四步：X4={1.709+[5/(1.709^2-1.709)]1/3=1.7099} 輸入值小於輸出值正反饋

這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動減小；第二步，第四步輸入值偏小，輸出值自動增大。X4=1.7099.

當然也可以取1.1，1.2，1.3，……1.8，1.9中的任何一個。

同時，自動控制原理也是高等院校自動化專業的一門主幹課程，是學習後續專業課的重要基礎，也是自動化專業碩士研究生入學考試必考的課程。

⑤ 最優控制的研究方法

現代變分理論中最常用的有兩種方法。一種是動態規劃法，另一種是極小值原理。它們都能夠很好的解決控制有閉集約束的變分問題。
值得指出的是，動態規劃法和極小值原理實質上都屬於解析法。此外，變分法、線性二次型控製法也屬於解決最優控制問題的解析法。最優控制問題的研究方法除了解析法外，還包括數值計演算法和梯度型法。

⑥ 最優化方法的基本定義

最優化方法（也稱做運籌學方法）是近幾十年形成的，它主要運用數學方法研究各種系統的優化途徑及方案，為決策者提供科學決策的依據。最優化方法的主要研究對象是各種有組織系統的管理問題及其生產經營活動。最優化方法的目的在於針對所研究的系統，求得一個合理運用人力、物力和財力的最佳方案，發揮和提高系統的效能及效益，最終達到系統的最優目標。實踐表明，隨著科學技術的日益進步和生產經營的日益發展，最優化方法已成為現代管理科學的重要理論基礎和不可缺少的方法，被人們廣泛地應用到公共管理、經濟管理、工程建設、國防等各個領域，發揮著越來越重要的作用。本章將介紹最優化方法的研究對象、特點，以及最優化方法模型的建立和模型的分析、求解、應用。主要是線性規劃問題的模型、求解（線性規劃問題的單純形解法）及其應用――運輸問題；以及動態規劃的模型、求解、應用――資源分配問題。
最優化方法
1.微分學中求極值
2.無約束最優化問題
3.常用微分公式
4.凸集與凸函數
5.等式約束最優化問題
6.不等式約束最優化問題
7.變分學中求極值
詳細資料 最優化模型一般包括變數、約束條件和目標函數三要素:①變數:指最優化問題中待確定的某些量。變數可用x=(x1，x2,…,xn)T表示。②約束條件:指在求最優解時對變數的某些限制,包括技術上的約束、資源上的約束和時間上的約束等。列出的約束條件越接近實際系統，則所求得的系統最優解也就越接近實際最優解。約束條件可用 gi(x)≤0表示i=1,2，…，m，m 表示約束條件數；或x∈R(R表示可行集合)。③目標函數：最優化有一定的評價標准。目標函數就是這種標準的數學描述，一般可用f(x)來表示，即f(x)=f(x1，x2,…,xn)。要求目標函數為最大時可寫成；要求最小時則可寫成。目標函數可以是系統功能的函數或費用的函數。它必須在滿足規定的約束條件下達到最大或最小。 問題的分類 最優化問題根據其中的變數、約束、目標、問題性質、時間因素和函數關系等不同情況，可分成多種類型（見表）。最優化方法
最優化方法
不同類型的最優化問題可以有不同的最優化方法，即使同一類型的問題也可有多種最優化方法。反之,某些最優化方法可適用於不同類型的模型。最優化問題的求解方法一般可以分成解析法、直接法、數值計演算法和其他方法。①解析法：這種方法只適用於目標函數和約束條件有明顯的解析表達式的情況。求解方法是：先求出最優的必要條件，得到一組方程或不等式，再求解這組方程或不等式，一般是用求導數的方法或變分法求出必要條件，通過必要條件將問題簡化，因此也稱間接法。②直接法：當目標函數較為復雜或者不能用變數顯函數描述時，無法用解析法求必要條件。此時可採用直接搜索的方法經過若干次迭代搜索到最優點。這種方法常常根據經驗或通過試驗得到所需結果。對於一維搜索(單變數極值問題)，主要用消去法或多項式插值法；對於多維搜索問題(多變數極值問題)主要應用爬山法。③數值計演算法：這種方法也是一種直接法。它以梯度法為基礎，所以是一種解析與數值計算相結合的方法。④其他方法：如網路最優化方法等(見網路理論)。
解析性質
根據函數的解析性質，還可以對各種方法作進一步分類。例如，如果目標函數和約束條件都是線性的，就形成線性規劃。線性規劃有專門的解法，諸如單純形法、解乘數法、橢球法和卡馬卡法等。當目標或約束中有一非線性函數時,就形成非線性規劃。當目標是二次的,而約束是線性時，則稱為二次規劃。二次規劃的理論和方法都較成熟。如果目標函數具有一些函數的平方和的形式，則有專門求解平方和問題的優化方法。目標函數具有多項式形式時，可形成一類幾何規劃。
最優解的概念
最優化問題的解一般稱為最優解。如果只考察約束集合中某一局部范圍內的優劣情況，則解稱為局部最優解。如果是考察整個約束集合中的情況，則解稱為總體最優解。對於不同優化問題，最優解有不同的含意，因而還有專用的名稱。例如，在對策論和數理經濟模型中稱為平衡解；在控制問題中稱為最優控制或極值控制；在多目標決策問題中稱為非劣解（又稱帕雷托最優解或有效解）。在解決實際問題時情況錯綜復雜，有時這種理想的最優解不易求得，或者需要付出較大的代價，因而對解只要求能滿足一定限度范圍內的條件,不一定過分強調最優。50年代初,在運籌學發展的早期就有人提出次優化的概念及其相應的次優解。提出這些概念的背景是：最優化模型的建立本身就只是一種近似，因為實際問題中存在的某些因素，尤其是一些非定量因素很難在一個模型中全部加以考慮。另一方面，還缺乏一些求解較為復雜模型的有效方法。1961年H.A.西蒙進一步提出滿意解的概念，即只要決策者對解滿意即可。 最優化一般可以分為最優設計、最優計劃、最優管理和最優控制等四個方面。①最優設計:世界各國工程技術界,尤其是飛機、造船、機械、建築等部門都已廣泛應用最優化方法於設計中，從各種設計參數的優選到最佳結構形狀的選取等，結合有限元方法已使許多設計優化問題得到解決。一個新的發展動向是最優設計和計算機輔助設計相結合。電子線路的最優設計是另一個應用最優化方法的重要領域。配方配比的優選方面在化工、橡膠、塑料等工業部門都得到成功的應用,並向計算機輔助搜索最佳配方、配比方向發展(見優選法)。②最優計劃:現代國民經濟或部門經濟的計劃，直至企業的發展規劃和年度生產計劃，尤其是農業規劃、種植計劃、能源規劃和其他資源、環境和生態規劃的制訂,都已開始應用最優化方法。一個重要的發展趨勢是幫助領導部門進行各種優化決策。③最優管理：一般在日常生產計劃的制訂、調度和運行中都可應用最優化方法。隨著管理信息系統和決策支持系統的建立和使用，使最優管理得到迅速的發展。④最優控制：主要用於對各種控制系統的優化。例如，導彈系統的最優控制，能保證用最少燃料完成飛行任務,用最短時間達到目標;再如飛機、船舶、電力系統等的最優控制，化工、冶金等工廠的最佳工況的控制。計算機介面裝置不斷完善和優化方法的進一步發展，還為計算機在線生產控制創造了有利條件。最優控制的對象也將從對機械、電氣、化工等硬系統的控制轉向對生態、環境以至社會經濟系統的控制。
圖書信息
書 名: 最優化方法
作者：張立衛
出版社：科學出版社
出版時間： 2010年6月1日
ISBN: 9787030276490
開本： 16開
定價: 27.00元