空間回歸模型常用的方法

❶ 如何用python作空間自回歸模型

基本形式
線性模型(linear model)就是試圖通過屬性的線性組合來進行預測的函數，基本形式如下：
f(x)=wTx+b
許多非線性模型可在線性模型的基礎上通過引入層結構或者高維映射（比如核方法）來解決。線性模型有很好的解釋性。
線性回歸
線性回歸要求均方誤差最小:
(w∗,b∗)=argmin∑i=1m(f(xi)−yi)2
均方誤差有很好的幾何意義，它對應了常用的歐式距離(Euclidean distance)。基於均方誤差最小化來進行模型求解稱為最小二乘法(least square method)，線性回歸中，最小二乘發就是試圖找到一條直線，使得所有樣本到直線的歐式距離之和最小。
我們把上式寫成矩陣的形式：
w∗=argmin(y−Xw)T(y−Xw)
這里我們把b融合到w中，X中最後再加一列1。為了求最小值，我們對w求導並令其為0：
2XT(Xw−y)=0
當XTX為滿秩矩陣(full-rank matrix)時是可逆的。此時：
w=(XTX)−1XTy
令xi=(xi,1)，可以得到線性回歸模型：
f(xi)=xTi(XTX)−1XTy

❷ 空間分析的基本方法

空間信息量算是空間分析的定量化基礎。
空間實體間存在著多種空間關系，包括拓撲、順序、距離、方位等關系。通過空間關系查詢和定位空間實體是地理信息系統不同於一般資料庫系統的功能之一。如查詢滿足下列條件的城市：在京九線的東部， 距離京九線不超過200公里，城市人口大於100萬並且居民人均年收入超過1萬。整個查詢計算涉及了空間順序方位關系(京九線東部),空間距離關系（距離京九線不超過200公里），甚至還有屬性信息查詢(城市人口大於100萬並且居民人均年收入超過1萬）。
空間信息量算包括：質心量算、幾何量算、形狀量算。 這是GIS功能的重要組成部分。
對於線狀地物求長度、曲率、方向，對於面狀地物求面積、周長、形狀、曲率等；求幾何體的質心；空間實體間的距離等。常用的空間信息分類的數學方法有：主成分分析法、層次分析法、系統聚類分析、判別分析等； 緩沖區分析是針對點、線、面等地理實體，自動在其周圍建立一定寬度范圍的緩沖區多邊形。
鄰近度描述了地理空間中兩個地物距離相近的程度，其確定是空間分析的一個重要手段。交通沿線或河流沿線的地物有其獨特的重要性，公共設施的服務半徑，大型水庫建設引起的搬遷，鐵路、公路以及航運河道對其所穿過區域經濟發展的重要性等，均是一個鄰近度問題。緩沖區分析是解決鄰近度問題的空間分析工具之一。 所謂緩沖區就是地理空間目標的一種影響范圍或服務范圍。 對地理網路（如交通網路）、城市基礎設施網路（如各種網線、電力線、電話線、供排水管線等）進行地理分析和模型化，是地理信息系統中網路分析功能的主要目的。網路分析是運籌學模型中的一個基本模型，它的根本目的是研究、籌劃一項網路工程如何安排，並使其運行效果最好，如一定資源的最佳分配，從一地到另一地的運輸費用最低等。
網路分析包括：路徑分析（尋求最佳路徑）、地址匹配（實質是對地理位置的查詢）以及資源分配。 GIS得以廣泛應用的重要技術支撐之一就是空間統計與分析。例如， 在區域環境質量現狀評價工作中，可將地理信息與大氣、土壤、水、雜訊等環境要素的監測數據結合在一起，利用GIS軟體的空間分析模塊，對整個區域的環境質量現狀進行客觀、全面的評價，以反映出區域中受污染的程度以及空間分布情況。通過疊加分析，可以提取該區域內大氣污染分布圖、雜訊分布圖;通過緩沖區分析，可顯示污染源影響范圍等。可以預見，在構建和諧社會的過程中，GIS和空間分析技術必將發揮越來越廣泛和深刻的作用。
常用的空間統計分析方法有：常規統計分析、空間自相關分析、回歸分析、趨勢分析及專家打分模型等。

❸ 怎麼用空間線性回歸分析modis數據

用已知數據計算回歸系數。
首先讀取數據，然後切分因變數和自變數、分類變數轉換啞變數。其次使用VIF去除多重共線性多重共線性，就是在線性回歸模型中，存在一對以上強相關變數，多重共線性的存在，會誤導強相關變數的系數值。R方是拿其他自變數去線性擬合此數值變數y得到的線性回歸模型的決定系數，最後計算調整R方，將數據標准化，計算回歸系數，再根據回歸模型預測y。
做全國或者全球尺度的長時間序列的影響研究，一般使用MODIS數據。可以應用在包括大氣容量、氣溶膠、PM2.5等的研究中。搭載在Terra和Aqua兩顆衛星上的中解析度成像光譜儀MODIS，是美國地球觀測系統計劃中用於觀測全球生物和物理過程的重要儀器。

❹ 回歸分析方法

§3.2 回歸分析方法
回歸分析方法，是研究要素之間具體的數量關系的一種強有力的工具，能夠建立反映地理要素之間具體的數量關系的數學模型，即回歸模型。
1. 一元線性回歸模型
1) 一元線性回歸模型的基本結構形式
假設有兩個地理要素（變數）x和y，x為自變數，y為因變數。則一元線性回歸模型的基本結構形式：

a和b為待定參數；α=1,2,…,n為各組觀測數據的下標； εa為隨機變數。如果記a^和b^ 分別為參數a與b的擬合值，則得到一元線性回歸模型

ÿ 是y 的估計值，亦稱回歸值。回歸直線——代表x與y之間相關關系的擬合直線

2) 參數a、b的最小二ÿ乘估計
參數a與b的擬合值：

,

建立一元線性回歸模型的過程，就是用變數 和 的實際觀測數據確定參數a和b的最小二乘估計值α^和β^ 的過程。
3) 一元線性回歸模型的顯著性檢驗
線性回歸方程的顯著性檢驗是藉助於F檢驗來完成的。
檢驗統計量F：

誤差平方和：

回歸平方和：

F≈F（1，n-2）。在顯著水平a下，若 ，則認為回歸方程效果在此水平下顯著；當 時，則認為方程效果不明顯。

[舉例說明]
例1：在表3.1.1中，將國內生產總值（x1）看作因變數y，將農業總產值（x2）看作自變數x，試建立它們之間的一元線性回歸模型並對其進行顯著性檢驗。
解：
(1) 回歸模型
將y和x的樣本數據代入參數a與b的擬合公式，計算得：

故，國內生產總值與農業總產值之間的回歸方程為

(2) 顯著性檢驗

在置信水平α=0.01下查F分布表得：F0.01(1,46)=7.22。由於F=4951.098 >> F0.01(1,46)=7.22，所以回歸方程（3.2.7）式在置信水平a=0.01下是顯著的。

2. 多元線性回歸模型
在多要素的地理系統中，多個（多於兩個）要素之間也存在著相關影響、相互關聯的情況。因此，多元地理回歸模型更帶有普遍性的意義。
1) 多元線性回歸模型的建立
(1) 多元線性回歸模型的結構形式
假設某一因變數y受k 個自變數 的影響，其n組觀測值為 。則多元線性回歸模型的結構形式：

為待定參數， 為隨機變數。如果 分別為 的擬合值，則回歸方程為

b0為常數， 稱為偏回歸系數。
偏回歸系數 ——當其它自變數都固定時，自變數 每變化一個單位而使因變數xi平均改變的數值。

(2) 求解偏回歸系數

,

2) 多元線性回歸模型的顯著性檢驗
用F檢驗法。
F統計量：

當統計量F計算出來之後，就可以查F分布表對模型進行顯著性檢驗。
[舉例說明]
例2：某地區各城市的公共交通營運總額（y）與城市人口總數（x1 ）以及工農業總產值（x2）的年平均統計數據如表3.2.1（點擊展開顯示該表）所示。試建立y與x1及x2之間的線性回歸模型並對其進行顯著性檢驗。

表3.2.1 某地區城市公共交通營運額、人口數及工農業總產值的年平均數據

城市序號

公共交通營運額y/103人公里 人口數x1/103人 工農業總產值x2
/107元
1 6825.99 1298.00 437.26
2 512.00 119.80 1286.48
．．． ．．． ．．． ．．．
14 192.00 12.47 1072.27
註：本表數據詳見書本P54。
解：
(1) 計算線性回歸模型
由表3.2.1中的數據，有

計算可得：

故y與x1 及y2之間的線性回歸方程

(2) 顯著性檢驗

故：

在置信水平a=0.01下查F分布表知：F0.01(2,11)=7.21。由於F=38.722> F0.01(2,11)=7.21，所以在置信水平a=0.01下，回歸方程式是顯著的。

3. 非線性回歸模型的建立方法
1) 非線性關系的線性化
(1) 非線性關系模型的線性化
對於要素之間的非線性關系通過變數替換就可以將原來的非線性關系轉化為新變數下的線性關系。
[幾種非線性關系模型的線性化]

① 於指數曲線 ，令 ， ，將其轉化為直線形式：
，其中， ；
② 對於對數曲線 ，令 ， ，將其轉化為直線形式：
；
③ 對於冪函數曲線 ，令 ， ，將其轉化為直線形式：
，其中，
④ 對於雙曲線 ，令 ，將其轉化為直線形式：
；
⑤ 對於S型曲線 ，將其轉化為直線形式：

；
⑥ 對於冪函數乘積：

令 將其轉化為直線形式：

其中， ；
⑦ 對於對數函數和：

令 ，將其化為線性形式：

(2) 建立非線性回歸模型的一般方法
① 通過適當的變數替換將非線性關系線性化；
② 用線性回歸分析方法建立新變數下的線性回歸模型：
③ 通過新變數之間的線性相關關系反映原來變數之間的非線性相關關系。
3) 非線性回歸模型建立的實例

非線性回歸模型建立的實例

景觀是地理學的重要研究內容之一。有關研究表明（Li，2000；徐建華等，2001），任何一種景觀類型的斑塊，其面積（Area）與周長（Perimeter）之間的數量關系可以用雙對數曲線來描述，即

例3：表3.2.2給出了某地區林地景觀斑塊面積（Area）與周長（Perimeter）的數據。試建立林地景觀斑塊面積A與周長P之間的雙對數相關關系模型。

表3.2.2某地區各個林地景觀斑塊面積（m2）與周長（m）

序號 面積A 周長P 序號 面積A 周長P
1 10447.370 625.392 42 232844.300 4282.043
2 15974.730 612.286 43 4054.660 289.307
．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．．
41 1608.625 225.842 82 564370.800 12212.410

註：本表數據詳見書本57和58頁。

解：因為林地景觀斑塊面積（A）與周長（P）之間的數量關系是雙對數曲線形式，即

所以對表3.2.2中的原始數據進行對數變換，變換後得到的各新變數對應的觀測數據如表3.2.3所示。

❺ 空間數據分析方法的內容簡介

本書既可用作高等院校地理、生態、環境、衛生、經濟等專業的本科生教材，同時也可供相關領域的研究者和技術人員參考。
目錄
前言
第1章緒論
1.1空間分析的概念與研究進展
1.2空間分析的研究內容
1.3空間分析與地理信息科學
1.4小結
第2章空間數據的性質
2.1地理世界的概念模型與數據模型
2.2空間數據的性質
2.3空間數據的不確定性
第3章探索性空間數據分析與可視化
3.1關於eda、esda與可視化
3.2eda與可視化的基本方法
3.3esda與空間數據可視化
3.4交互技術與esda
第4章空間點模式方法
4.1空間點模式的概念與空間分析技術
4.2基於密度的方法——樣方計數法與核函數法
4.3基於距離的方法
4.4g函數與f函數
.4.5k函數與l函數
4.6k函數方法的擴展——二元模式與空間一時間模式
第5章面狀數據空間模式分析方法
5.1空間接近性與空間權重矩陣
5.2面狀數據中趨勢分析
5.3空間自相關的概念
5.4名義變數的空間自相關測度——連接計數法
5.5空間自相關統計量——moran』s j和geary』sc
5.6廣義g統計量
5.7局部空間自相關統計量
第6章空間回歸分析
6.1回歸分析方法
6.2空間自回歸模型
6.3空間回歸模型的實例
6.4地理加權回歸模型
6.5gwr應用的實例研究
第7章空間連續數據分析方法
7.1探索性分析方法
7.2趨勢面分析
7.3連續數據的空間依賴性測度——協方差圖和半方差圖
7.4克立格方法
7.5克立格建模方法實例研究
第8章地圖代數與基本地理計算
8.1理解柵格數據
8.2地圖代數中的基本運算
8.3地圖代數中的函數與類型
8.4局部函數
8.5鄰域函數
8.6類區函數
8.7塊函數
8.8全局函數
第9章gis空間建模
9.1空間建模
9.2距離函數的應用——緩沖區、區位配置和最短路徑
9.3地圖的比較分析——交叉表和kia指數
9.4函數的綜合應用
9.5柵格數據集的濾波處理
9.6空間決策與實例分析
主要參考文獻

❻ gis中常用空間分析模型有哪些

不同的地理現象是不同的地理過程相互作用和相互影響的結果。這些現象的不同特徵，可以通過調查和試驗數據展示出來。每次調查和試驗，可以認為是地理現象的一次隨機抽樣。通過對調查和試驗結果的統計分析可以獲得對地理現象總體的認識。
統計方法:
統計學方法廣泛使用於地理學的研究中，並取得了多方面的成果。
1.數據的獲取與處理、記錄、整理和比較數據，並將結果用圖表進行顯示。
2.抽樣，為問題分析提供統計根據。
3.數據分析，探索數據中存在的趨勢、點群以及簡單的或多重的相關性。
4.假設檢驗，驗證可說明具體現象的原因和起源的概念或模型。
5.定量預測，對具體問題提供解答。
模型分類：
根據統計相關模型的應用目的，將模型分為三類：1）相關分析；2）回歸分析；3）因子分析。模型的數據分布假設是多元正態分布。

❼ 建立回歸模型的一般步驟

對不起，我根本不知道什麼是……
不過我查了些資料
一元線性回歸模型表示如下，
yt = b0 + b1 xt + ut (2.1)
上式表示變數yt 和xt之間的真實關系。其中yt 稱作被解釋變數（或相依變數、因變數），xt稱作解釋變數（或獨立變數、自變數），ut稱作隨機誤差項，b0稱作常數項（截距項），b1稱作回歸系數。
在模型 (2.1) 中，xt是影響yt變化的重要解釋變數。b0和b1也稱作回歸參數。這兩個量通常是未知的，需要估計。t表示序數。當t表示時間序數時，xt和yt稱為時間序列數據。當t表示非時間序數時，xt和yt稱為截面數據。ut則包括了除xt以外的影響yt變化的眾多微小因素。ut的變化是不可控的。上述模型可以分為兩部分。（1）b0 +b1 xt是非隨機部分；（2）ut是隨機部分。

❽ 回歸模型的經濟意義解釋，求指導

回歸系數的經濟意義是說明x每變化一個單位時，影響y平均變動的數量。即x每增加1單位，y變化b個單位。就是通過影響一個可變的經濟意義的值，來預測我們產生的經濟結果。通過以前階段的經濟發展狀況的分析，預測未來經濟發展，對經濟發展規劃，達到經濟利益最大化有重大意義。

拓展資料:
1.回歸模型是一種預測性的建模技術，它研究的是因變數（目標）和自變數（預測器）之間的關系。這種技術通常用於預測分析，時間序列模型以及發現變數之間的因果關系。
2.回歸分析的幾種常用方法:
1）Linear Regression線性回歸:線性回歸通常是人們在學習預測模型時首選的技術之一。在這種技術中，因變數是連續的，自變數可以是連續的也可以是離散的，回歸線的性質是線性的。線性回歸使用最佳的擬合直線（也就是回歸線）在因變數（Y）和一個或多個自變數（X）之間建立一種關系。關系式為:Y=a+b×X+e
2）Logistic Regression邏輯回歸:邏輯回歸是用來計算「事件成功」和「事件失敗」的概率。這里，Y的值從0到1，它可以用下方程表示。Y=p/（1-p）
3.Polynomial Regression多項式回歸
y=a+bx^2
4.Stepwise Regression逐步回歸
在處理多個自變數時，我們可以使用這種形式的回歸。標准逐步回歸法做兩件事情。即增加和刪除每個步驟所需的預測。
向前選擇法從模型中最顯著的預測開始，然後為每一步添加變數。
向後剔除法與模型的所有預測同時開始，然後在每一步消除最小顯著性的變數。
5.. Ridge Regression嶺回歸
嶺回歸分析是一種用於存在多重共線性（自變數高度相關）數據的技術。嶺回歸通過給回歸估計上增加一個偏差度，來降低標准誤差。

❾ 常見的回歸分析方法有哪些

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1.線性回歸方法：通常因變數和一個（或者多個）自變數之間擬合出來是一條直線（回歸線），通常可以用一個普遍的公式來表示：Y（因變數）=a*X（自變數）+b+c，其中b表示截距，a表示直線的斜率，c是誤差項。如下圖所示。

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2.邏輯回歸方法：通常是用來計算「一個事件成功或者失敗」的概率，此時的因變數一般是屬於二元型的（1 或0，真或假，有或無等）變數。以樣本極大似然估計值來選取參數，而不採用最小化平方和誤差來選擇參數，所以通常要用log等對數函數去擬合。如下圖。

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3.多項式回歸方法：通常指自變數的指數存在超過1的項，這時候最佳擬合的結果不再是一條直線而是一條曲線。比如：拋物線擬合函數Y=a+b*X^2，如下圖所示。

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4.嶺回歸方法：通常用於自變數數據具有高度相關性的擬合中，這種回歸方法可以在原來的偏差基礎上再增加一個偏差度來減小總體的標准偏差。如下圖是其收縮參數的最小誤差公式。

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5.套索回歸方法：通常也是用來二次修正回歸系數的大小，能夠減小參量變化程度以提高線性回歸模型的精度。如下圖是其懲罰函數，注意這里的懲罰函數用的是絕對值，而不是絕對值的平方。

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6.ElasticNet回歸方法：是Lasso和Ridge回歸方法的融合體，使用L1來訓練，使用L2優先作為正則化矩陣。當相關的特徵有很多個時，ElasticNet不同於Lasso，會選擇兩個。如下圖是其常用的理論公式。