產生進制的原因及常用方法

⑴ 十進制和二進制是怎麼被發展出來的

中國是世界文明古國之一，中國數學在人類文化發展的初期，遠遠領先於巴比倫和埃及。

中國早在五六千年前，就有了數學符號，到三千多年前的商朝，刻在甲骨或陶器上數字，已十分常見。這時，自然數計數都採用了十進位制。甲骨文中就有從一到十到百、千、萬的十三個記數單位。

在運算過程中用的是算籌。算籌就是一些用木、竹製作的勻稱的小棍，算籌縱橫布置，就可以表示任何一個自然數。據考證，至少在公元前8世紀到前5世紀的春秋時代，我國算籌記法已經完備，而印度正式使用0這一符號是在公元876年以後。只有表示0的方法使用後，十進制才算完備。因此，中國是名副其實的十進制故鄉。

中國還是現代電子計算機二進位制的發源地。二進位制中，只有0和1兩個符號，0仍表示零，1仍代表「一」。但「二」就沒有單獨數碼代表，因此得「逢二進一」，這樣便可以表示一切自然數。計算機創始人萊布尼茲從中國的《易經》發現六十四卦，是從0至63的二進制寫法。所謂太極生兩儀是初分陰陽，兩儀生四象，是將陰陽兩儀再各分為陰陽兩部，得陰中陰、陰中陽陽中陰、陽中陽。四象生八卦，是再將四象各分為陰陽兩部。分三次，共得23=8段，稱為八卦，卦名在第⑤行。??叫做陰爻，——叫做最爻。每卦有三爻，如果把陰爻看做0陽爻看做1，最下爻是個位，那麼這八卦就可翻譯成：000、001、010、011、100、101、110、111。這正好是按二進制寫成的十進制數

0、1、2、3、4、5、6、7.

從八卦中任取兩個，疊成有六爻的重卦，也就是按以上的二分法，繼續再分三次，得六十四卦，每卦是一個6位數的二進位制數，按自然順序是

000000、000001、000010、000011、……111111.

這恰是十進位制下的

0、1、2、3、……63。

⑵ 16進制產生的原因分析

2進制用著用著不夠方便的原因，就想一毛錢，不夠方便就會產生兩毛，到現在的100塊

⑶ 生活中怎麼會出現16進制

在歷史的長河中，有一些進制漸漸消亡了，或是退居二線。古巴比倫人使用的60進制至今只能在鍾表上發揮著余熱，而古瑪雅人使用的20進制則幾乎不見蹤影。可在這些逐漸走向幕後的進制中，卻有一個古老的身影正重新回到前台，那就是16進制。
在古代，16進制也是個常見的東西，比如我國古代1斤等於16兩，因此才有「半斤八兩」這個說法，西方也有著類似的量制，比如1英鎊等於16盎司，1盎司等於16打蘭。有趣的是，這些量制有一個共同的特點——它們都是關於「重量」的，這是為什麼呢？
答案就在我們熟悉的「天秤」上。眾所周知，天秤是基於杠桿原理設置的工具，古埃及的壁畫上就有利用天秤的內容，這說明人類很早就掌握了這種計算重量的方法。天秤的工作原理很簡單，只有當左右托盤上放著的東西一樣重時，它才能保持平衡，由此我們也、就可以斷定它們擁有相同的重量。由於天秤每次只能稱量兩邊的東西，因此計算重量的進制必須是2的倍數，這樣才能單靠天秤把一份東西平均分開來。

16是2的4次方，單靠天秤，只需4次操作就能從1斤里分出1兩來。雖然它比4進制和8進制需要更多的操作，但它的1個單位卻可以包含更多信息，兼顧了可操作性和信息量的問題。因此當時東西兩邊不約而同地採用了這種進制。然而在步入近代後，由於計量工具不斷升級，原始的天秤很快就退出了歷史舞台，使用16進制的理由也就不存在了。人們所熟悉的10進制漸漸取代了它，而16進制也自此逐漸沉寂。
只是誰也沒有料到，在進入計算機時代後，16進制又迎來了奇跡般的復甦。由於我們習慣的10進制和計算機使用的2進制之間並不兼容，雙方轉換效率低下。而2進制需要用到太多的位數，我們又習慣閱讀短數據，使得在理解上充滿障礙。我們需要一個既能方便轉換，又可以在一位里表達更多信息的進制，於是，16進制復活了。
計算機里的16進制是用0~9，加上A~F，合計16個元素來表示的。因為16是2的4次方，它的一位可以表示2進制里4位的信息，在閱讀上也比2進制更加直觀。那些習慣使用計算機作畫的老手們多數都能隨口報出一串混雜著數字和字幕的短語，這些正是用不同的16進制代碼所表示的顏色。若是換成2進制的形式，恐怕就沒人可以輕易記住了。
就這樣，在新時代這個古老的量制迎來了第二春，轉到了計算機的領域中發揮著重要作用。它的沉寂與重生向我們表明了時代變遷的各種可能性，那些曾過氣的，或許到某天會枯木逢春，誰又能預料到呢？

⑷ 二進制，八進制，。十進制，十六進制是怎麼回事

簡單說，一個數字用一位表示是不夠的，那麼就要用多位，既然是多位，就有個問題需要確定，就是高位上的1等於低位的幾，這就是幾進制。
例如我們常用的10進制，高位上的1等於低位上十，就是我們說的加法口訣中的逢十進一和減法口訣中借一當十。
如果高位上一個等於低位上八個，那就是八進制，加法就是逢八進一，減法就是借一當八了。

⑸ 我們常用的是十進制還是八進制各進制是怎麼來的

1 我們現今常用的是十進制2 各進制的作用二進制：技術實現簡單，計算機是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個狀態，開關的接通與斷開，這兩種狀態正好可以用「1」和「0」表示。簡化運算規則：兩個二進制數和、積運算組合各有三種，運算規則簡單，有利於簡化計算機內部結構，提高運算速度。適合邏輯運算：邏輯代數是邏輯運算的理論依據，二進制只有兩個數碼，正好與邏輯代數中的「真」和「假」相吻合。易於進行轉換，二進制與十進制數易於互相轉換。用二進製表示數據具有抗干擾能力強，可靠性高等優點。因為每位數據只有高低兩個狀態，當受到一定程度的干擾時，仍能可靠地分辨出它是高還是低。八進制（Octal）：由於二進制數據的基R較小，所以二進制數據的書寫和閱讀不方便，為此，在小型機中引入了八進制。
十進制：便於統計
十六進制：計算機中二進制太長，用16進制可以解決這個問題。因為，進制越大，數的表達長度也就越短。16，是2的4次方。這一點使得三種進制之間可以非常直接地互相轉換。16進制縮短了二進制數，但保持了二進制數的表達特點。3.要知道，機器內部運算靠的是開關，所以基礎是2進制，這是必不可少的，必須得用。之後為了節約數位，縮短表示，用8或者16進制。但是大部分人看了都不習慣，所以在輸出給常人看的時候，用回10進制。4.的果實萊布尼茨當時是受到中國數學的啟發,發明了二進制,也就是今天電子計算機技術的基礎。
18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲從他的傳教士朋友鮑威特寄給他的拉丁文譯本《易經》中，讀到了八卦的組成結構，驚奇地發現其基本素數（0）（1），即《易經》的陰爻- -和__陽爻，其進位制就是二進制，並認為這是世界上數學進制中最先進的。上頭這個當然是事實記錄的但是我覺得，二進制和八進制應該是中國當時就有的。要知道，中國古時候就有十六進制了——成語「半斤八兩」，就是因為當時的1斤等於16兩而來。

⑹ 為什麼會有二進制

在德國圖靈根著名的郭塔王宮圖書館（Schlossbiliothke zu Gotha）保存著一份彌足珍貴的手稿，其標題為：
「1與0，一切數字的神奇淵源。這是造物的秘密美妙的典範，因為，一切無非都來自上帝。」
這是德國天才大師萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 - 1716）的手跡。但是，關於這個神奇美妙的數字系統，萊布尼茨只有幾頁異常精煉的描述。用現代人熟悉的話，我們可以對二進製作如下的解釋：
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
以此類推。
把等號右邊的數字相加，就可以獲得任意一個自然數。我們只需要說明：採用了2的幾次方，而舍掉了2幾次方。二進制的表述序列都從右邊開始，第一位是2的0次方，第二位是2的1次方，第三位時2的2次方……，以此類推。一切採用2的成方的位置，我們就用「1」來標志，一切舍掉2的成方的位置，我們就用「0」來標志。這樣，我們就得到了下邊這個序列：
1 1 1 0 0 1 0 1
2的7次方
2的6次方
2的5次方
0
0
2的2次方
0
2的0次方
128
+
64
+
32
+
0
+
0
+
4
+
0
+
1
=
229
在這個例子中，十進制的數字「229」就可以表述為二進制的「11100101」。任何一個二進制數字最左邊的一位都是「1」。通過這個方法，用1到9和0這十個數字表述的整個自然數列都可用0和1兩個數字來代替。0與1這兩個數字很容易被電子化：有電流就是1；沒有電流就是0。這就整個現代計算機技術的根本秘密所在。
這份手稿完成的時候，萊布尼茨五十歲。毫無疑問，他是這個作為現代計算機技術的基礎的二進制的發明者。而且，在此之前，或者與他同時，似乎沒有一個人想到過這個問題。這在數學史上是很罕見的。
萊布尼茨不僅發明了二進制，而且賦予了它宗教的內涵。他在寫給當時在中國傳教的法國耶穌士會牧師布維（Joachim Bouvet，1662 - 1732）的信中說：
「第一天的伊始是1，也就是上帝。第二天的伊始是2，……到了第七天，一切都有了。所以，這最後的一天也是最完美的。因為，此時世間的一切都已經被創造出來了。因此它被寫作『7』，也就是『111』（二進制中的111等於十進制的7），而且不包含0。只有當我們僅僅用0和1來表達這個數字時，才能理解，為什麼第七天才最完美，為什麼7是神聖的數字。特別值得注意的是它（第七天）的特徵（寫作二進制的111）與三位一體的關聯。」
布維是一位漢學大師，他對中國的介紹是17、18世紀歐洲學界中國熱最重要的原因之一。布維是萊布尼茨的好朋友，一直與他保持著頻繁的書信往來。萊布尼茨曾將很多布維的文章翻譯成德文，發表刊行。恰恰是布維向萊布尼茨介紹了《周易》和八卦的系統，並說明了《周易》在中國文化中的權威地位。
八卦是由八個符號組構成的占卜系統，而這些符號分為連續的與間斷的橫線兩種。這兩個後來被稱為「陰」、「陽」的符號，在萊布尼茨眼中，就是他的二進制的中國翻版。他感到這個來自古老中國文化的符號系統與他的二進制之間的關系實在太明顯了，因此斷言：二進制乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語言。
另一個可能引起萊布尼茨對八卦的興趣的人是坦澤爾（Wilhelm Ernst Tentzel），他當時是圖靈根大公爵硬幣珍藏室的領導，也是萊布尼茨的好友之一。在他主管的這個硬幣珍藏中有一枚印有八卦符號的硬幣。
今天，西方學界已經獲得了普遍的共識：八卦與二進制沒有直接的關系。首先，中國的數字系統是十進制的。其次，依照我們今天掌握的史料，秦、漢以上，中國還沒有--在萊布尼茨的二進制意義上的--「零」的概念。

⑺ 為何人類有不同數位進制怎樣發明的

為什麼人類有不同數位進制，我認為是因為依據人們的需要而不斷發明出來的。對於怎樣發明出來的，我覺得應該是由科學家不斷的研究和探索從而發明出來的。

無論是哪一種數位進制，都是人類智慧的結晶，都對社會產生重要的作用。

⑻ 計算機中使用八進制和十六進制的原因是

其實，對於計算機來說沒有進制，只有溢出，不溢出怎麼有進制。如果一個字長為128bit的機器，它的進制就是2^128進制的，因為小於這個數都不會產生進位。就好像我們說的十進制，是因為9+1要產生進位。人們習慣10進制，大體上認為是有10個手指能表示的最大為十。

⑼ 計算機採用二進制原因

1、二進位計數制的四則運算規則十分簡單。而且四則運算最後都可歸結為加法運算和移位，這樣，電子計算機中的運算器線路也變得十分簡單了。不僅如此，線路簡化了，速度也就可以提高。這也是十進位計數制所不能相比的。

2、在電子計算機中採用二進製表示數可以節省設備。可以從理論上證明，用三進位制最省設備，其次就是二進位制。但由於二進位制有包括三進位制在內的其他進位制所沒有的優點，所以大多數電子計算機還是採用二進制。

運算

1、加法

二進制加法有四種情況： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10(0 進位為1) 。

2、乘法

二進制乘法有四種情況： 0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1 。

3、減法

二進制減法有四種情況：0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1。