求函數解析式的常用方法

Ⅰ 求函數解析式的幾種方法

求函數的解析式的方法
求函數的解析式是函數的常見問題,也是高考的常規題型之一,方法眾多, 求函數的解析式是函數的常見問題 , 也是高考的常規題型之一 , 方法眾多 , 下面 對一些常用的方法一一辨析. 對一些常用的方法一一辨析. 換元法： g(x)） f(x)的解析式 一般的可用換元法，具體為： 的解析式， 一．換元法：已知 f（g(x)）,求 f(x)的解析式，一般的可用換元法，具體為： t=g(x),在求出 f(t)可得 的解析式。 的取值范圍。 令 t=g(x),在求出 f(t)可得 f（x）的解析式。換元後要確定新元 t 的取值范圍。 例題 1．已知 f(3x 1)=4x 3, 求 f(x)的解析式.
x 1 練習 1．若 f ( ) = ,求 f (x) . x 1− x
2.已知 f ( x 1) = x 2 x ，求 f ( x 1)
f(g(x))內的 g(x)當做整體 當做整體， 二．配湊法：把形如 f(g(x))內的 g(x)當做整體，在解析式的右端整理成只含 配湊法： g(x)的形式 的形式， g(x)用 代替。 有 g(x)的形式，再把 g(x)用 x 代替。 一般的利用完全平方公式 1 1 例題 2．已知 f ( x − ) = x 2 2 , 求 f (x) 的解析式. x x
練習 3．若 f ( x 1) = x 2 x ,求 f (x) .
待定系數法：已知函數模型（ 一次函數，二次函數，指數函數等 數等） 三．待定系數法：已知函數模型（如：一次函數，二次函數，指數函數等）求 解析式，首先設出函數解析式， 解析式，首先設出函數解析式，根據已知條件代入求系數 例 3. （1）已知一次函數 f ( x ) 滿足 f (0) = 5 ，圖像過點 ( −2,1) ，求 f ( x ) ；
（2）已知二次函數 g ( x ) 滿足 g (1) = 1 ， g ( −1) = 5 ，圖像過原點，求 g ( x ) ；
（3）已知二次函數 h( x) 與 x 軸的兩交點為 ( −2, 0) ， (3, 0) ，且 h(0) = −3 ，求 h( x) ；
（4）已知二次函數 F ( x ) ，其圖像的頂點是 ( −1, 2) ，且經過原點，求 F ( x ) .
練習 4．設二次函數 f (x) 滿足 f ( x − 2) = f (− x − 2) ,且圖象在 y 軸上截距為 1,在 x 軸上截得的線段長為 2 2 ,求 f (x) 的表達式.
5. 設 f (x) 是一次函數，且 f [ f ( x)] = 4 x 3 ，求 f (x)
四．解方程組法:求抽象函數的解析式，往往通過變換變數構造一個方程，組成 解方程組法:求抽象函數的解析式，往往通過變換變數構造一個方程， 方程組， 方程組，利用消元法求 f（x）的解析式 例題 4．設函數 f (x) 是定義(－∞,0)∪(0, ∞)在上的函數,且滿足關系式
1 3 f ( x) 2 f ( ) = 4 x ,求 f (x) 的解析式. x
練習 6．若 f ( x) f (
x −1 ) = 1 x ,求 f (x) . x
7.
設 f (x) 為偶函數， g (x) 為奇函數，又 f ( x) g ( x) =
1 , 試求 f ( x)和g ( x) 的 x −1
解析式
f(x)的解析式 的解析式， 五．利用給定的特性求解析式;一般為已知 x>0 時， f(x)的解析式，求 x<0 時， 利用給定的特性求解析式 一般為已知 f(x)的解析式 的解析式。 f(-x)的解析式 的解析式， =f(-x)或 f(x)=-f(f(x)的解析式。首先求出 f(-x)的解析式，根據 f（x）=f(-x)或 f(x)=-f(-x) 求得 f(x) 例題 5 設 f (x) 是偶函數,當 x＞0 時, f ( x) = e ⋅ x 2 e x ,求當 x＜0 時， f (x) 的表 達式.
練習 8． x∈R, f (x) 滿足 f ( x) = − f ( x 1) ,且當 x∈[－1,0]時, f ( x) = x 2 2 x 對 求當 x∈[9,10]時 f (x) 的表達式.
9． x∈R， f (x) 滿足 f ( x) = − f ( x 1) ， ． 對 且當 x∈[－1， 時， f ( x) = x 2 2 x ， 0]時 的表達式. 求當 x∈[9，10]時 f (x) 的表達式 時
歸納遞推法：利用已知的遞推公式，寫出若干幾項， 六．歸納遞推法：利用已知的遞推公式，寫出若干幾項，利用數列的思想從中 找出規律， f(x)的解析式 （通項公式） 的解析式。 （通項公式 找出規律，得到 f(x)的解析式。 通項公式） x −1 例題 6．設 f ( x) = ,記 f n ( x) = f { f [L f ( x)]},求 f 2004 ( x) . x 1
練習 10．若 f ( x y ) = f ( x) ⋅ f ( y ) ,且 f (1) = 2 ，
f (2) f (3) f (4) f (2005) L . f (1) f (2) f (3) f (2004)
求值
七．相關點法;一般的，設出兩個點，一點已知，一點未知，根據已知找到兩點 相關點法;一般的，設出兩個點，一點已知，一點未知， 之間的聯系， 把已知點用未知點表示， 最後代入已知點的解析式整理出即可。 （軌 之間的聯系， 把已知點用未知點表示， 最後代入已知點的解析式整理出即可。 軌 （ 跡法） 跡法） 例題 7：已知函數 y=f(x)的圖像與 y=x2 x 的圖像關於點（-2，3）對稱，求 f(x) 的解析式。
練習 11．已知函數 f ( x) = 2 x 1 ,當點 P(x,y)在 y= f (x) 的圖象上運動時,點 Q( −
y x , )在 y=g(x)的圖象上,求函數 g(x). 2 3
的抽象函數， 八．特殊值法;一般的，已知一個關於 x,y 的抽象函數，利用特殊值去掉一個未 特殊值法;一般的， 的解析式。 知數 y，得出關於 x 的解析式。 例題 8：函數 f(x)對一切實數 x,y 均有 f(x y)-f(y)=(x 2y 1)x 成立，且 f(1)=0.求 f(x)的解析式。
九．圖像法;觀察圖像的特點和特殊點，可用代入法，或根據函數圖像的性質進 圖像法;觀察圖像的特點和特殊點，可用代入法， 行解題。注意定義域的變化。 行解題。注意定義域的變化。 y 例題 9． 圖中的圖象所表示的函數的解析式為（ B ） 3 3 A． y = x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2 2 3 3 B． y = − x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2 2 3 O x 1 2 C． y = − x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2
D． y = 1 − x − 1
(0 ≤ x ≤ 2)
第 7 題圖
總結：求函數的解析式的方法較多，應根椐題意靈活選擇， 總結：求函數的解析式的方法較多，應根椐題意靈活選擇，但不論是哪種方法 都應注意自變數的取值范圍的變化，對於實際問題材，同樣需注意這一點， 都應注意自變數的取值范圍的變化，對於實際問題材，同樣需注意這一點，應 保證各種有關量均有意義。求出函數的解析式最後要寫上函數的定義域， 保證各種有關量均有意義。求出的函數的解析式最後要寫上函數的定義域，這 是容易遺漏和疏忽的地方。 是容易遺漏和疏忽的地方。

Ⅱ 求函數的解析式一般有哪些方法

1. 已知函數的類型求解析式，一般用待定系數法.

   待定系數法的基本思想，就是把具有某種確定形式的數學問題，通過引入一些待定的系數，再依據題設條件，轉化為方程組的問題來解決.
   

2.已知函數f(x)的解析式，求復合函數f[g(x)]的解析式，用代入法.即，只需用g(x)代替f(x)的解析式中的x，再化簡即可.

3.已知復合函數f[g(x)]的表達式，求f(x)的解析式，一般用換元法.

4.已知函數在定義域的局部區間上的解析式，求它在整個定義域上的解析式，一般用區間轉移法.即把未知解析式的區間上的問題，轉移到已知解析式的區間上去解決.

5.給出了f(x)和f(1/x)滿足的關系式（可以看作函數方程），要求出f(x)，就需要消去f(1/x).因此需要先從已知關系中再產生一個關於f(x)和f(1/x)的等式，再聯立成方程組.用類似於解二元一次方程組的消元法，求得f(x).

Ⅲ 求函數的解析式四種方法，要解釋還有例題

樓主是要問高中還是初中的方法？

Ⅳ 求函數解析式的方法有哪些

1、待定系數法，（已知函數 類型如：一次、二次函數、反比例函數等）：若已知福（行）的結構時，可設出含參數的表達式，再根據已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數，求得法（行）的表達式，待定系數法是一種重要的數學方法，它只適用於已知所求函數的類型求其解析式
2、換元法（注意新元的取值范圍）已知法（g（x））的表達式，欲求粉（x），我們常設t=g（x），從而求得
然後代入法（g（x））的表達式，從而得到法（t）的表達式，即為法（x）的表達式
3、配湊法（整體代換法）若已知法（g（x））的表達式，欲求粉（x）的表達式，用換元法有困難時（如g（x）不存在反函數）可把g（x）看成一個整體，把右邊變為由g（x）組成的式子，再換元求出f（x）的式子
4、消元法（如自變數互為倒數、已知f（x）為奇函數 且g（x）為偶函數等：若已知以函數為元的方程形式，若能設法構造另一個方程，組成方程組，再解這個方程組，求出函數元，稱這個方法為消元法
5、賦值法（特殊值代入法）在求某些函數的表達式或求某些函數值時，有時把已知條件中的某些變數賦值，使問題簡單明了，從而易於求出函數的表達式。
函數的定義域、值域

Ⅳ 高一求函數解析式的方法，具體舉例說明

求函數解析式的方法有多種，常用的方法有下面幾種：
一、
配湊法配湊法，指的是用配方的手段湊出函數的方法。已知一些函數求另一個函數的解析式，常用這樣的方法。例1.
已知
求
f(x+3)
分析：這是含有未知函數f(x)的等式，比較抽象。由函數f(x)的定義可知，在函數的定義域和對應法則f不變的條件下，自變數變換字母，以至變換為其他字母的代數式，對函數本身並無影響，這類問題正是利用這一性質求解的。
二、
代入法代入法，指的是用一個量去代換另外一個量的數學方法。我們仍舊以上一題為例。設則
三、
待定系數法
待定系數法，指的是先根據題目提供的條件設出含待定系數的函數解析式，再設法把這個待定系數確定下來的方法。例2.已知函數f(x)是一次函數，且經過點（1，2），（2，5）。求函數y=f(x)的解析式。分析：這一題已知函數的類型，那麼我們只需設出相應的解析式模型，通過方程組解出系數即可。
四、消元法消元法，指通過消除一些元素，求函數解析式的方法。例3.設f(x)滿足關系式
求函數的解析式。分析：如果將題目所給的
看成兩個元素，那麼該等式即可看作二元方程，可以交換
x與1/x形成新的方程
五、公式法指的是用已經知道的公式求函數解析式的方法。譬如，伽利略做比薩斜塔試驗，兩個鐵球做自由落體運動，求球的位移與時間的關系式。分析：因為自由落體運動是勻變速直線運動，而勻變速直線運動的位移s
與時間t的關系是S
=
vo
t
+
a
t2
，vo是初速度，a是加速度。所以，可以把自由落體的初速度、加速度代人上式，求得自由落體的時間與位移的函數關系式。解：因為自由落體的加速度是g，初速度為0。由勻變速直線運動的公式知道，自由落體的位移h與時間t的函數關系是：H=
g
t2
當然，我們也可以使用控制變數分析的方法，和其他方法求出函數的解析式。

Ⅵ 求函數解析式都有些什麼方法

1,代入法；2，換元法；3，待定系數法；4，消去法；5，解函數方程等

Ⅶ 高中求函數解析式的常用方法

配湊法
變數代換法

Ⅷ 歸納求函數解析式的方法。

相當於拋物線過點（-3，0），（4，0），（0，3），
設為 y = a(x+3)(x-4) （交點式。因為是已知與 x 軸的兩個交點），
把 x = 0，y = 3 代入，得 3 = a*3*(-4)，所以 a = -1/4，
所以解析式為 y = -1/4*(x+3)(x-4) 。

Ⅸ 函數解析式的求解析式常用方法

[題型一]配湊法
例1.已知f(■+1)=x+2■，求f(x)。
分析：函數的解析式y=f(x)是自變數x確定y值的關系式，其實質是對應法則f：x→y，因此解決這類問題的關鍵是弄清對「x」而言，「y」是怎樣的規律。
解：∵f(■+1)=x+2■=(■+1)2-1
(■+11)
∴f(x)=x2-1(x1)
小結：此種解法為配湊法，通過觀察、分析，將右端「x+2■」變為接受對象「■+1」的表達式，即變為含(■+1)的表達式，這種解法對變形能力、觀察能力有一定的要求。
[題型二]換元法
例2.已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x)。
分析：視1-cosx為一整體，應用數學的整體化思想，換元即得。
解：設t=1-cosx
∵-1cosx1∴01-cosx2即0t2
∴cosx=1-t
∴sin2x=1-cos2x=1-(1-t)2=-t2+2t
∴f(t)=-t2+2t(0t2)
即f(x)=-x2+2x(0x2)
小結：①已知f[g(x)]是關於x的函數，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，將x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替換t，便得f(x)的解析式。
注意：換元後要確定新元t的取值范圍。
②換元法就是通過引入一個或幾個新的變數來替換原來的某些變數的解題方法，它的基本功能是：化難為易、化繁為簡，以快速實現未知向已知的轉換，從而達到順利解題的目的。常見的換元法是多種多樣的，如局部換元、整體換元、三角換元、分母換元等，它的應用極為廣泛。
[題型三]待定系數法
例3.設二次函數f(x)滿足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)=0的兩實根平方和為10，圖象過點(0，3)，求f(x)的解析式。
分析：由於f(x)是二次函數，其解析式的基本結構已定，可用待定系數法處理。
解：設f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
由f(x+2)=f(2-x)可知，該函數圖象關於直線x=2對稱
∴-■=2，即b=-4a……①
又圖象過點(0，3)∴c=3……②
由方程f(x)=0的兩實根平方和為10，得(-■)2-■=0
即b2-2ac=10a2……③
由①②③解得a=1，b=-4，c=3
∴f(x)=x2-4x+3
小結：我們只要明確所求函數解析式的類型，便可設出其函數解析式，設法求出其系數即可得到結果。類似的已知f(x)為一次函數時，可設f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)為反比例函數時，可設f(x)=■(k≠0)；f(x)為二次函數時，根據條件可設
①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
②頂點式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)
③雙根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
[題型四]消元法
例4.已知函數y=f(x)滿足af(x)+bf(■)=cx，其中a、b、c都是非零常數，a≠±b，求函數y=f(x)的解析式。
分析：求函數y=f(x)的解析式，由已知條件知必須消去f(■)，不難想到再尋找一個方程，構成方程組，消去f(■)得f(x)。如何構成呢？充分利用x和■的倒數關系，用■去替換已知中的x便可得到另一個方程。
解：在已知等式中，將x換成■，得af(■)+bf(x)=■，把它與原條件式聯立，得af(x)+bf(■)=cx……①af(■)+bf(x)=■……②
①×a-②×b得(a2-b2)f(x)=c(ax-■)
∵a≠±b∴f(x)=■(ax-■)(x≠0)
問1.已知：方程：x2+ax+a+1=0的兩根滿足一個條件：一根大於k，一根小於k(k是實數)，求a的取值范圍。(此題一種方法是圖象法，還有一種方法，能告訴這兩種方法嗎？)
答：方法一：∵f(x)=x2+ax+a+1圖象為開口向上的拋物線，因此只需f(k)<0即可。
∴k2+ak+a+1<0，即a(k+1)<-k2-1
∴當k>-1時，a<■；當k■；當k=-1時，a無解。
方法二：(x1-k)(x2-k)0
只需(x1-k)(x2-k)<0即可，x1x2-k(x1+x2)+k2<0
即a+1+ka+k2<0，以下同方法一。
問2.為什麼求解時只需求(x1-k)(x2-k)<0，而不需再求根的判別式是否大於0？
答：法二不需要驗判別式，原因可以舉個簡單例子說明，如：若研究x2+ax+b=0兩根滿足：一個根大於0，一個根小於0，只需x1x20恆成立。