❶ 求函數值域的幾種基本方法
求函數值域的常用方法有：配方法，分離常數法，判別式法，反解法，換元法，不等式法，單調性法，函數有界性法，數形結合法，導數法。
一、配方法
二、反解法
三、分離常數法
四、判別式法
五、換元法
六、不等式法
七、函數有界性法
直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，反客為主來確定函數的值域。
八、函數單調性法
先確定函數在其定義域（或定義域的某個子集上）的單調性，再求出函數值域的方法。考慮這一方法的是某些由指數形式的函數或對數形式的函數構成的一些簡單的初等函數，可直接利用指數或對數的單調性求得答案；還有一些形如，看a,d是否同號，若同號用單調性求值域，若異號則用換元法求值域；還有的在利用重要不等式求值域失敗的情況下，可採用單調性求值域。
九、數形結合法
其題型是函數解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式、直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目。
十、導數法
利用導數求閉區間上函數的值域的一般步驟：(1)求導，令導數為0；(2)確定極值點，求極值；(3)比較端點與極值的大小，確定最大值與最小值即可確定值域。
總之，在具體求某個函數的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特徵，然後再選擇恰當的方法，一般優先考慮函數單調性法和基本不等式法，然後才考慮用其他各種特殊方法。
❷ 求函數值域的方法
值域是函數值所在的集合。一旦函數的定義域和對應法則確定了，函數的值域也就隨之確定。下面介紹幾種常用的求函數值域的方法:
1.配方法
2.區間劃分法
3.不等式比較法
4.函數變換法
5.換元法
6.
❸ 函數怎樣求值域，都有哪 些方法
函數值域求法:1. 直接觀察法:對於一些比較簡單的函數，其值域可通過觀察得到。
2. 配方法:配方法是求二次函數值域最基本的方法之一。
3. 判別式法：由判別式法來判斷函數的值域時，若原函數的定義域不是實數集時，應綜合函數的定義域，將擴大的部分剔除。
4. 反函數法;直接求函數的值域困難時，可以通過求其原函數的定義域來確定原函數的值域。
5. 函數有界性法:直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，反客為主來確定函數的值域。
6. 函數單調性法
7. 換元法:通過簡單的換元把一個函數變為簡單函數，其題型特徵是函數解析式含有根式或三角函數公式模型，換元法是數學方法中幾種最主要方法之一，在求函數的值域中同樣發揮作用。
8. 數形結合法:其題型是函數解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目。
9. 不等式法:利用基本不等式 ，求函數的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時需要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。
10. 一一映射法
原理：因為 在定義域上x與y是一一對應的。故兩個變數中，若知道一個變數范圍，就可以求另一個變數范圍。
11. 多種方法綜合運用
總之，在具體求某個函數的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特徵，然後再選擇恰當的方法，一般優先考慮直接法，函數單調性法和基本不等式法，然後才考慮用其他各種特殊方法。
❹ 求函數的值域有什麼辦法
求 函數值域的幾種常見方法
1．直接法：利用常見函數的值域來求
一次函數y=ax+b(a 0)的定義域為R，值域為R；
反比例函數 的定義域為{x|x 0}，值域為{y|y 0}；
二次函數 的定義域為R，
當a>0時，值域為{ }；當a<0時，值域為{ }.
例1．求下列函數的值域
① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④
解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，
∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]
②∵ ∴
即函數 的值域是 { y| y 2}
③
④當x>0，∴ = ，
當x<0時， =－
∴值域是 [2，+ ).（此法也稱為配方法）
函數 的圖像為：
2．二次函數比區間上的值域(最值)：
例2 求下列函數的最大值、最小值與值域：
① ；
解：∵ ，∴頂點為(2,-3)，頂點橫坐標為2.
①∵拋物線的開口向上，函數的定義域R，
∴x=2時，ymin=-3 ,無最大值；函數的值域是{y|y -3 }.
②∵頂點橫坐標2 [3,4]，
當x=3時，y= -2；x=4時，y=1；
∴在[3,4]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
③∵頂點橫坐標2 [0,1]，當x=0時，y=1；x=1時，y=-2,
∴在[0,1]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
④∵頂點橫坐標2 [0,5]，當x=0時，y=1；x=2時，y=-3, x=5時，y=6,
∴在[0,1]上， =-3， =6；值域為[-3，6].
註：對於二次函數 ,
⑴若定義域為R時，
①當a>0時，則當 時，其最小值 ；
②當a<0時，則當 時，其最大值 .
⑵若定義域為x [a,b],則應首先判定其頂點橫坐標x0是否屬於區間[a,b].
①若 [a,b],則 是函數的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較 的大小決定函數的最大（小）值.
②若 [a,b],則[a,b]是在 的單調區間內，只需比較 的大小即可決定函數的最大（小）值.
註：①若給定區間不是閉區間，則可能得不到最大（小）值；
②當頂點橫坐標是字母時，則應根據其對應區間特別是區間兩端點的位置關系進行討論.
3．判別式法（△法）：
判別式法一般用於分式函數，其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項系數是否為0的討論
例3．求函數 的值域
方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①
當 y11時 ∵x?R ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0
由此得 (5y+1) 0
檢驗 時 （代入①求根）
∵2 ? 定義域 { x| x12且 x13} ∴
再檢驗 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11
綜上所述，函數 的值域為 { y| y11且 y1 }
方法二：把已知函數化為函數 (x12)
∵ x=2時 即
說明：此法是利用方程思想來處理函數問題，一般稱判別式法. 判別式法一般用於分式函數，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項系數是否為0的討論.
4．換元法
例4．求函數 的值域
解：設 則 t 0 x=1-
代入得
5．分段函數
例5．求函數y=|x+1|+|x-2|的值域.
解法1：將函數化為分段函數形式： ，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函數的值域是{y|y 3}.
解法2：∵函數y=|x+1|+|x-2|表示數軸上的動點x到兩定點-1，2的距離之和，∴易見y的最小值是3，∴函數的值域是[3，+ ]. 如圖
兩法均採用「數形結合」，利用幾何性質求解，稱為幾何法或圖象法.
說明：以上是求函數值域常用的一些方法（觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等），隨著知識的不斷學習和經驗的不斷積累，還有如不等式法、三角代換法等.有的題可以用多種方法求解，有的題用某種方法求解比較簡捷，同學們要通過不斷實踐，熟悉和掌握各種解法，並在解題中盡量採用簡捷解法.
❺ 求值域的各種解法（要很詳細的）
求函數的值域沒有通性解法，只能依據函數解析式的結構特徵來確定相應的解法。一、 反函數法：利用函數和它的反函數的定義域與值域的互逆關系，通過求反函數的定義域，得到原函數的值域。形如 的函數的值域，均可使用反函數法。此外，這種類型的函數值域也可使用「分離常數法」求解。例一 求函數 的值域解法一：（反函數法） 解法二：（分離常數法）由 ，可得值域 小結：已知分式函數 ，如果在其自然定義域（代數式自身對變數的要求）內，值域為 ；如果是條件定義域（對自變數有附加條件），採用部分分式法將原函數化為 ，用復合函數法來求值域。 二．配方法：配方法是求「二次函數類」值域的基本方法，形如 的函數的值域問題，均可使用配方法。例二．求函數 的值域[解析]：配方法由 三 換元法：利用代數或三角代換，將所給函數化成值域容易確定的另一函數，從而求得原函數的值域，形如 。例三．求函數 的值域解：（換元法）設 ，則 當求求函數 的值域解：（三角代換法） 設 小結：（1）若題目中含有 ，則可設 （2）若題目中含有 則可設 ，其中 ．（3）若題目中含有 ，則可設 ，其中 ．（4）若題目中含有 ，則可設 ，其中 ．（5）若題目中含有 ，則可設 其中 ．四． 判別式法：把函數轉化成關於x的二次方程 ，通過方程有實根，判別式 ，從而求得原函數的值域，形如 例四．求函數 的值域 （判別式法）原函數可化為 1） 時 不成立2） 時， 綜合1）、2）值域 五．利用函數的有界性：形如 可解出y的范圍,從而求出其值域或最值。例五．求函數 的值域[解析]：函數的有界性由 得
❻ 如何利用各種方法求值域
函數值域求法: 1. 直接觀察法:對於一些比較簡單的函數，其值域可通過觀察得到。 2. 配方法:配方法是求二次函數值域最基本的方法之一。 3. 判別式法：由判別式法來判斷函數的值域時，若原函數的定義域不是實數集時，應綜合函數的定義域，將擴大的部分剔除。 4. 反函數法;直接求函數的值域困難時，可以通過求其原函數的定義域來確定原函數的值域。 5. 函數有界性法:直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，反客為主來確定函數的值域。 6. 函數單調性法 7. 換元法:通過簡單的換元把一個函數變為簡單函數，其題型特徵是函數解析式含有根式或三角函數公式模型，換元法是數學方法中幾種最主要方法之一，在求函數的值域中同樣發揮作用。 8. 數形結合法:其題型是函數解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目。 9. 不等式法:利用基本不等式 ，求函數的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時需要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。 10. 一一映射法原理：因為 在定義域上x與y是一一對應的。故兩個變數中，若知道一個變數范圍，就可以求另一個變數范圍。 11. 多種方法綜合運用 總之，在具體求某個函數的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特徵，然後再選擇恰當的方法，一般優先考慮直接法，函數單調性法和基本不等式法，然後才考慮用其他各種特殊方法。
❼ 求函數值域的方法有哪些
下面介紹一下常見的幾種方法
1,配方法(二次函數或二次形式的函數求值域的典型方法)
2,換元法(比如三角換元,整體代換)
3,判別式法
4,利用函數單調性(閉區間上連續函數有最大,最小值)
5,數形結合的方法(利用問題的幾何意義,將代數問題轉化為幾何問題)
6,求導數的方法(似乎所有的給定解析式求最值都可以用求導數的方法,但有些初等問題用導數求解相當啰嗦)
7,反解法(利用函數和它的反函數的定義域和值域的互逆關系,通過恆等變形,求原函數的值域)
8,其它特殊方法