求矩陣最常用的方法有什麼

A. 求逆矩陣方法

1、初等變換法

將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣

(1)求矩陣最常用的方法有什麼擴展閱讀：

可逆矩陣的性質定理

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等於逆的轉置）

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

B. 求矩陣的秩的三種方法

求矩陣的秩的幾種方法：

1、通過對矩陣做初等變換（包括行變換以及列變換）化簡為梯形矩陣求秩。此類求解一般適用於矩陣階數不是很大的情況，可以精確確定矩陣的秩，而且求解快速比較容易掌握。

2、通過矩陣的行列式，由於行列式的概念僅僅適用於方陣的概念。通過行列式是否為0則可以大致判斷出矩陣是否是滿秩。

3、對矩陣做分塊處理，如果矩陣階數較大時將矩陣分塊通過分塊矩陣的性質來研究原矩陣的秩也是重要的研究方法。此類情況一般也是可以確定原矩陣秩的。

4、對矩陣分解，此處區別與上面對矩陣分塊。例如n階方陣A，R分解（Q為正交陣,R為上三角陣）以及Jordan分解等。通過對矩陣分解，將矩陣化繁為簡來求矩陣的秩也會有應用。

5、對矩陣整體做初等變換(行變換為左乘初等矩陣，列變換為右乘初等矩陣)。此類情況多在證明秩的不等式過程有應用，技巧很高與前面提到的分塊矩陣聯系密切。

(2)求矩陣最常用的方法有什麼擴展閱讀：

矩陣的秩是線性代數中的一個概念。在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數。通常表示為r(A)，rk(A)或rank A。

在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。通俗一點說，如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。

C. 標准型矩陣怎麼求 簡便方法

簡便快速的不一定有，但通常的方法也很有效： 1、初等行變換：對 (AE) 施行初等行變換，把前面的 A 化為單位矩陣，則後面的 E 就化為了 A^-1 。 2、伴隨矩陣法：如果 A 可逆，則 A^-1 = 1/|A| * (A^*) 其中 |A| 是 A 的行列式，A^* 是 A 的伴隨矩陣。 3、如果 A 是二階矩陣，倒是有簡便快速的方法：主對角交換，副對角取反，再除行列式。這其實仍是伴隨矩陣法。

D. 矩陣函數的求解方法

1、用矩陣標准型求矩陣函數
（1）設方陣A相似於對角陣，即

，其中矩陣內的值是A的n個特徵值，則

（2）當A不能與對角陣相似時，則A必與Jordan標准型相似，設最後

2、用最小多項式求矩陣函數
第一步 計算矩陣A的最小多項式，確定其次數m及特徵值；
第二步 設，確定出系數；
第三步 代入可求得。

E. 如何快速求一個矩陣的秩詳細方法是什麼

求矩陣的秩的幾種方法：

1、通過對矩陣做初等變換（包括行變換以及列變換）化簡為梯形矩陣求秩。此類求解一般適用於矩陣階數不是很大的情況，可以精確確定矩陣的秩，而且求解快速比較容易掌握。

2、通過矩陣的行列式，由於行列式的概念僅僅適用於方陣的概念。通過行列式是否為0則可以大致判斷出矩陣是否是滿秩。

3、對矩陣做分塊處理，如果矩陣階數較大時將矩陣分塊通過分塊矩陣的性質來研究原矩陣的秩也是重要的研究方法。此類情況一般也是可以確定原矩陣秩的。

4、對矩陣分解，此處區別與上面對矩陣分塊。例如n階方陣A，R分解（Q為正交陣,R為上三角陣）以及Jordan分解等。通過對矩陣分解，將矩陣化繁為簡來求矩陣的秩也會有應用。

基本運算：

矩陣運算在科學計算中非常重要 ，而矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置 。

F. 矩陣的秩有幾種求法，或者說是有幾種常見的情況，每種

矩陣秩的求法很多，一般歸結起來有以下幾種：
1)通過對矩陣做初等變換（包括行變換以及列變換）化簡為梯形矩陣求秩。此類求解一般適用於矩陣階數不是很大的情況，可以精確確定矩陣的秩，而且求解快速比較容易掌握。
2)通過矩陣的行列式，由於行列式的概念僅僅適用於方陣的概念。通過行列式是否為0則可以大致判斷出矩陣是否是滿秩。
3)對矩陣做分塊處理，如果矩陣階數較大時將矩陣分塊通過分塊矩陣的性質來研究原矩陣的秩也是重要的研究方法。此類情況一般也是可以確定原矩陣秩的。
4)對矩陣分解，此處區別與上面對矩陣分塊。例如n階方陣A，R分解（Q為正交陣,R為上三角陣）以及Jordan分解等。通過對矩陣分解，將矩陣化繁為簡來求矩陣的秩也會有應用。
5)對矩陣整體做初等變換(行變換為左乘初等矩陣，列變換為右乘初等矩陣)。此類情況多在證明秩的不等式過程有應用，技巧很高與前面提到的分塊矩陣聯系密切。

G. 矩陣求法計算 謝了 主要是方法

你寫得好亂哦！不過都是非常簡單的運算噻！

給出 m×n 矩陣 A 和 B，可定義它們的和 A + B 為一 m×n 矩陣，等 i,j 項為 (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j]。舉例：
另類加法可見於矩陣加法.
若給出一矩陣 A 及一數字 c，可定義標量積 cA，其中 (cA)[i, j] = cA[i, j]。 例如
這兩種運算令 M(m, n, R) 成為一實數線性空間，維數是mn.
若一矩陣的列數與另一矩陣的行數相等，則可定義這兩個矩陣的乘積。如 A 是 m×n 矩陣和 B 是 n×p矩陣，它們是乘積 AB 是一個 m×p 矩陣，其中
(AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n] * B[n, j] 對所有 i 及 j。
例如
此乘法有如下性質：
(AB)C = A(BC) 對所有 k×m 矩陣 A, m×n 矩陣 B 及 n×p 矩陣 C ("結合律").
(A + B)C = AC + BC 對所有 m×n 矩陣 A 及 B 和 n×k 矩陣 C ("分配律")。
C(A + B) = CA + CB 對所有 m×n 矩陣 A 及 B 和 k×m 矩陣 C ("分配律")。
要注意的是：可置換性不一定成立，即有矩陣 A 及 B 使得 AB ≠ BA。
對其他特殊乘法，見矩陣乘法。
[編輯本段]其他性質
線性變換，秩，轉置
矩陣是線性變換的便利表達法，皆因矩陣乘法與及線性變換的合成有以下的連系：
以 Rn 表示 n×1 矩陣（即長度為n的矢量）。對每個線性變換 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩陣 A 使得 f(x) = Ax 對所有 x ∈ Rn。 這矩陣 A "代表了" 線性變換 f。 今另有 k×m 矩陣 B 代表線性變換 g : Rm -> Rk，則矩陣積 BA 代表了線性變換 g o f。
矩陣 A 代表的線性代數的映像的維數稱為 A 的矩陣秩。矩陣秩亦是 A 的行（或列）生成空間的維數。
m×n矩陣 A 的轉置是由行列交換角式生成的 n×m 矩陣 Atr （亦紀作 AT 或 tA），即 Atr[i, j] = A[j, i] 對所有 i and j。若 A 代表某一線性變換則 Atr 表示其對偶運算元。轉置有以下特性：
(A + B)tr = Atr + Btr，(AB)tr = BtrAtr。

H. 求逆矩陣的方法

典型的矩陣求逆方法有：利用定義求逆矩陣、初等變換法、伴隨陣法、恆等變形法等。

一般有2種方法。

1、伴隨矩陣法。A的逆矩陣=A的伴隨矩陣/A的行列式。
2、初等變換法。A和單位矩陣同時進行初等行（或列）變換，當A變成單位矩陣的時候，單位矩陣就變成了A的逆矩陣。
第2種方法比較簡單，而且變換過程還可以發現矩陣A是否可逆（即A的行列式是否等於0）。
矩陣可逆的充要條件是系數行列式不等於零。

定義法和恆等變形法

利用定義求逆矩陣

定義：設A、B都是n階方陣，如果存在n階方陣B使得AB=BA=E，則稱A為可逆矩陣，而稱B為A的逆矩陣。下面舉例說明這種方法的應用。

恆等變形法

恆等變形法求逆矩陣的理論依據為逆矩陣的定義，此方法也常用於矩陣的理論推導上，就是通過恆等變形把要求的值化簡出來，題目中的逆矩陣可以不求，利用

I. 求矩陣的秩，除了我寫的這種，還有什麼方法啊

求秩有三種方法：

1. 你給的例子 。用初等變換秩不變 然後討論未知數情況；比較簡單；

2. 特殊行列式：用加邊法、累加寫出結果 ，用行列式值是否等於零與滿秩的關系；

3. 實對稱針用多角化再判斷。

拓展資料：

矩陣的運算：矩陣的最基本運算包括矩陣加（減）法，數乘和轉置運算。被稱為「矩陣加法」、「數乘」和「轉置」的運算不止一種。給出 m×n 矩陣 A 和 B，可定義它們的和 A + B 為一 m×n 矩陣，等 i,j 項為 (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j]。

舉例：另類加法可見於矩陣加法。若給出一矩陣 A 及一數字 c，可定義標量積 cA，其中 (cA)[i, j] = cA[i, j]。 例如這兩種運算令 M(m, n, R) 成為一實數線性空間，維數是mn.若一矩陣的列數與另一矩陣的行數相等，則可定義這兩個矩陣的乘積。

如 A 是 m×n 矩陣和 B 是 n×p矩陣，它們是乘積 AB 是一個 m×p 矩陣，其中(AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n] * B[n, j] 對所有 i 及 j。

例如此乘法有如下性質：(AB)C = A(BC) 對所有 k×m 矩陣 A, m×n 矩陣 B 及 n×p 矩陣 C ("結合律").(A + B)C = AC + BC 對所有 m×n 矩陣 A 及 B 和 n×k 矩陣 C ("分配律")。C(A + B) = CA + CB 對所有 m×n 矩陣 A 及 B 和 k×m 矩陣 C ("分配律")。

要注意的是：可置換性不一定成立，即有矩陣 A 及 B 使得 AB ≠ BA。對其他特殊乘法，見矩陣乘法。