證明題常用方法

Ⅰ 幾何證明題的常用方法

證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

*9.同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

*10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直於直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項(或兩後項)相等的比例式中的兩後項(或兩前項)相等。

*12.兩圓的內(外)公切線的長相等。

13.等於同一線段的兩條線段相等。

證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角(或等角)的餘角(或補角)相等。

*6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。

*7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

*9.圓的內接四邊形的外角等於內對角。

10.等於同一角的兩個角相等。

證明兩直線平行

1.垂直於同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行於第三邊。

5.梯形的中位線平行於兩底。

6.平行於同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。

證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。

2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直於弦。

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等於第一條線段，證明餘下部分等於第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等於短線段。

5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等)。

證明角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大於它的任何一部分。

證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

*5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

Ⅱ 做數學證明題有什麼好方法嗎

我個人數學算是比較好的。淺談一下，數學證明題在考試中是最最最容易拿分的題目。很多人覺得不好做或者沒有好的方法去解答，是因為有這么一個誤區在裡面。
證明題切記一句話，很重要，不能用未知證已知。乍看下像是一句廢話，但實際很實用。一個證明題目中，可以分成兩部分，已知條件（這點就要自己細心分析了，包括基礎知識的變形啊、基本功啊、數學模型建模啊等）和求證結論。思路上可以倒著來推到結論，但證明過程一定要正著寫，就是用已知的真理、已知結論來推導出來，不管是不是廢話，是不是眾所周知的公理，只要不是題目給出的條件，就必須寫出來推導過程，這是拿分要點。

其次說一說思路怎麼來。一般要證明的東東比較不容易看出來，這個時候要到倒著來推導，先用題目給出的結論去推導題目的條件，切記，這個是思路！！比較容易得到中間它需要考察到你的關鍵知識點，一些定理變形雲雲。。如果是幾何題目就更容易找到思路，基本就是默認求證是正確的，然後需要一條或幾條關鍵的輔助線，這個就需要積累了，都是有規律的。 總之，思路要逆向來推導，先假設求證正確，反向推到已給條件，畫出輔助線，求出輔助定理。。證明過程一定要用題目給出的條件一步步來正明。

Ⅲ 做證明題的方法

證明是數學上很難的東西，一般來說沒有通用方法的。甚至有很多題要用到一些很高的技巧，這類技巧通常是不具備一般性的，換一道題就會換一種方法。因此要在這里說清楚如何做證明題是不可能的。有些證明只能是憑著靈光一閃突然想到，象這類證明題我稱之為「僅供欣賞」。做證明題的一般思路就是先把所有已知條件擺出來，把要證的結論擺出來，簡單的題目這樣一擺就看到思路了。難題就需要從中尋找它們的聯系了，而這也就是證明題中最難的一部分，通常要靠各種定理、定義、公理，或借簽其它題的結論。這部分內容只能自己訓練。熟能生巧。

Ⅳ 證明題技巧

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。
對於證明題，有三種思考方式：
（1）
。對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。
（2）
。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用
解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在
中，
是非常重要的
，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對於初中
題，最好用的方法就是用
。如果你已經上初三了，
的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干後，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。
（3）正逆結合。對於從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，
中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出
，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。
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Ⅳ 解數學證明題的技巧有哪些

證明題有三種思考方式

● 正向思維

對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出。這里就不詳細講述了。

● 逆向思維

顧名思義，就是從相反的方向思考問題。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯。

同學們認真讀完一道題的題干後，不知道從何入手，建議你從結論出發。

例如：

可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去…

這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正著寫出來就可以了。

● 正逆結合

對於從結論很難分析出思路的題目，可以結合結論和已知條件認真的分析。

初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。

給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

證明題要用到哪些原理

要掌握初中數學幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關鍵。

下面歸類一下，多做練習，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到採用哪一類型原理來解決問題。

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直於直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩後項）相等的比例式中的兩後項（或兩前項）相等。

12.兩圓的內（外）公切線的長相等。

13.等於同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的餘角（或補角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

9.圓的內接四邊形的外角等於內對角。

10.等於同一角的兩個角相等。

三、證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。

2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直於弦。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

四、證明兩直線平行

1.垂直於同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行於第三邊。

5.梯形的中位線平行於兩底。

6.平行於同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。

五、證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等於第一條線段，證明餘下部分等於第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等於短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。

六、證明角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

七、證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大於它的任何一部分。

八、證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大於和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大於它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

十、證明四點共圓

1.對角互補的四邊形的頂點共圓。

2.外角等於內對角的四邊形內接於圓。

3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）。

4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

5.到頂點距離相等的各點共圓。

Ⅵ 證明題的做題方法是什麼

順著已知條件，應用各種公理和定理，對單個命題證明，或者說是利用普通性的結論對個別命題的成立做出證明，例如已知角A，角B，邊長等等條件，讓證明兩個三角形全等之類的命題。該方法稱為演繹法。

從結論找條件，意思是說該結論成立，但是要從個別性知識，引出一般性知識的推理，是由已知真的前提，引出可能真的結論，通俗的說，就是根據一個個別現象，證明某個結論的成立，比如證明各位數相加能被3整除的數字，其本身也能被3整除。

反證法

由於原命題與逆否命題等效，所以當證明原命題有困難或者無法證明時，可以考慮證明它的逆否命題，通過正確推理如果逆否命題正確或者推出與原命題題設、公理、定理等不相容的結論，從而判定結論的反面不成立，也就證明了原命題的結論是正確的。

反證法視逆否命題的題設也就是原命題的結論的反面的情況又分為兩種：

1、歸謬法：若結論的反面只有一種情況，那麼把這種情況推翻就達到證明的目的了。

2、窮舉法：若結論的反面不只一種情況，則必須將所有情況都駁倒，這樣才能達到證明的目的。

Ⅶ 高中證明題有幾種方法

直接證明（綜合法和分析法）和間接證明（反證法）、數學歸納法

Ⅷ 幾何證明題的一些方法

其實數學的證明題並不是很難,關鍵是信心與方法.
(1)必須要掌握最基本的證明方法與常用方法.例如,三角形全等的證明與書寫,勾股定理的證明與運用,在幾何題中運用方程與函數的方法等等.
(2)就是善於做輔助線,要掌握常用輔助線的作法,如作高,作中垂線等等,當然輔助線不是越多越好,一般不會超過兩條(必須作兩條輔助線的幾何題就算是比較難的題了)中考中的幾何題的輔助線最多一般不會超過兩條,另外就得掌握什麼時候作什麼什麼樣的輔助線,一般情況就是例如求面積我們會作高,圓中我們經常連半徑等等.
(3)當然某些題你可以用代數(算術與方程函數)來解決一些幾何的證明問題.
(4)要善於在題目中發現已知條件與未知的關系,採用靈活有效的方法來解決,如所要求證的兩條線段出現兩個三角形當中,那你要研究一下這兩個三角形的關系是全等還是相似,怎樣能夠證明出全等或相似.
(5)要不斷總結各類幾何題的做法,如梯形的幾種輔助線的引法(共7種),一般圓中的問題如何解決(經常做半徑)切線的證明(連半徑,證垂直)等等,只要不斷總結相信你一定會有所收獲.

Ⅸ 證明題簡題思路方法

1、配方法把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。 2、因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。 3、換元法換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。 4、判別式法與韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。 5、待定系數法在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。 6、構造法在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。 7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行於/不平行於；垂直於/不垂直於；等於/不等於；大(小)於/不大(小)於；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。 8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。 9、幾何變換法在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

Ⅹ 高分，求作證明題一般方法和技巧！！

這是兩個不同的學科，雖然都屬於數學ABC,但是，開始學大多會遇到麻煩。

微積分是討論「連續」問題的，線性代數則研究「離散」現像。對象不同，方

法迥異，微積分的關鍵是極限，要學會用ε-δ方法去分析思考問題。線性代

數的基礎是向量的相關性。要把那五六個定理弄熟，盡快適應。大學四年，

碩士三年，所學其實就是兩個字---適應。誰適應快，誰就是強者。書上的定

理。自己做過的題，光背得是沒有用的，一定要「品」。要「運」。「品」出

淡饃饃的甜味兒來。「運」到你全身的血脈中。好比一個軟體。光下載（學）

是不能用的，還必須安裝（品），還得用上一陣，才是你的。坐下來，入定，

慢慢學。慢慢做。慢慢想，要不了多久就會發現自己變聰明了！

注意！千萬不要急。不要生氣，更不能動不動就TMD !

可以弄一本考研題解看看，想想，例如陳文燈。具體方法，分析，歸納，反證等等，

太多，樓上有，不啰嗦啦。 相信你的運氣好 ！！