『壹』 因式分解的全部形式及分解方法
因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式.
⑴提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。
②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.。
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的.
如果多項式的第一項是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的.
⑵運用公式法
①平方差公式：.
a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式：
a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝
(a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝
(a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式：
a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)
⑶分組分解法
分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.
⑷拆項、補項法
拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.
『貳』 分解因式與常用的方法有哪些
〖知識點〗 因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。 〖大綱要求〗 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。 〖考查重點與常見題型〗 考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。 因式分解知識點 多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多項式 其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式． (2)運用公式法，即用 寫出結果． (3)十字相乘法 對於二次項系數為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a b=p的a，b，如有，則 對於一般的二次三項式 尋找滿足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2 a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則 (4)分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行． 分組時要用到添括弧：括弧前面是「 」號，括到括弧里的各項都不變符號；括弧前面是「-」號，括到括弧里的各項都改變符號. (5)求根公式法：如果 有兩個根X1，X2，那麼
『叄』 因式分解的幾種常用方法
1、因式分解要分盡，就是分到不能再分才截止，因為因式分解是為學習分式做准備的，分的詳細便於約分和下一步計算。
2、要有整體思維，因為在平方差和完全平方公式中，很多題是需要把一部分看做整體的，要具備這樣的思維和眼光。
3、做題的時候要像下象棋一樣，要看到三步以後的情況，不能埋頭提取公因式，之後無法繼續做下去。
方法一：提取公因式，這個方法是進行因式分解的第一步。
要牢記三個原則：1、提取公因式要一次性提取干凈，否則後患無窮。
2、可能要多次提取或是連續提取。
3、注意提取多項式時正負號 的變化。
方法二：公式法，這是最主要的方法，最常考察的方法。第一要對公式熟悉，不然一切無從談起；第二有能力者可以試探運用立方差和立方和公式。
方法三：十字相乘法，這不僅僅是一種方法，而是一種思維方式，到二次函數你就知道它的重要性了。而有的教材已經減負刪掉了，可惜至極。當然了雙十字相乘就不要探討了，一般情況下涉及不到。
方法四：分組分解法。這個方法更是考察學生的分類分組思維，很多題可以有多種分組形式，但方法各有難易，學生可自行摸索，其樂無窮！
方法五：換元法。這也是一種思維方式，為將來高中數學換元類型題提供實驗場地和模擬演練，當然難度相對較大，不過這是解決高次因式分解的不二法門。
『肆』 初中數學，分解公因式的訣竅或方法。
分解公因式，需要熟練的學會拆數字，舉個例子，6可以拆成2*3，18可以拆成3*6，或者2*9，再或者3*3*2，總的來說，就是先把多項式中的每一項都拆到最簡，再尋找規律，把一樣的挑出來，就是公因式。當然，我說的這個方法是個笨辦法，一般來說，如果把乘法表背的很熟練的話，尋找公因式是很簡單的。
至於訣竅，有一個很簡單的方法，那就是由小到大拆數法。數字，我們知道，平時常用的質數有2，3，7，13等，是偶數，從最小的2開始拆，拆成2*x的形式（x指一個數字），如果還是偶數，就繼續拆，例如12可以拆成2*6，6是偶數，繼續拆成2*2*3，如果不是偶數，那就要考慮是不是3，7，13等質數的倍數了
『伍』 分解因式的常用方法有些什麼
〖知識點〗因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。 〖大綱要求〗 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。 〖考查重點與常見題型〗 考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。 因式分解知識點 多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法如多項式其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式． (2)運用公式法，即用寫出結果．(3)十字相乘法 對於二次項系數為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則 對於一般的二次三項式 尋找滿足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則 (4)分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行． 分組時要用到添括弧：括弧前面是「+」號，括到括弧里的各項都不變符號；括弧前面是「-」號，括到括弧里的各項都改變符號.
『陸』 因式分解的方法有幾種
因式分解
因式分解（factorization）
因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用．初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項和添項法，待定系數法，雙十字相乘法，輪換對稱法等．
⑴提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.
②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的.
⑵運用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)
⑶分組分解法
分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法.
分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.
⑷拆項、補項法
拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那麼
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多項式因式分解的一般步驟：
①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；
②如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；
④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.
(6)應用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式。
經典例題：
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.證明：對於任何數x,y，下式的值都不會為33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
當y=0時，原式=x^5不等於33；當y不等於0時，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四個以上不同因數的積，所以原命題成立
因式分解的十二種方法
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法
令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
『柒』 分解因式的全部方法有幾種
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法
令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法
令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
『捌』 常用的因式分解方法有哪4個
1、提取公因式
2、公式法
3、換元
4、十字相乘
5、平方差
6、換原法
7、開平方法
『玖』 因式分解的常用四種方法的各5個練習題
69
『拾』 因式分解的常用方法有哪幾種
（1）提公因式法：ab+ac=a(b+c)
（2）運用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
（3）分組分解法：ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)
（4）十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)