求極限的常用方法

1. 2、試述求極限的常用方法( 至少列出四種方法)，並各舉- -例說明。

摘要 以下四種方法為基本的求極限方法：

2. 求極限的方法有哪些

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；

2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；

3、運用兩個特別極限；

4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函數。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。

5、用Mclaurin(麥克勞琳)級數展開，而國內普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。

6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。

7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。

8、特殊情況下，化為積分計算。

9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。

拓展資料

極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科?」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。

3. 求極限的幾種方法

這個....這樣說 你在這里得到的所有答案都不如去看看高等教育出版社的《高等數學》上冊....因為極限不光是羅必達法則之類的東西 更重要的是一些基礎的 比如夾逼法 無窮代換法等等...
所以為了不告訴你錯誤的知識 還是建議看看書吧

4. 請列舉求極限常用的幾種方法（如有適用范圍，請說明）

摘要 .定義法2.利用極限四則運演算法則3. 利用夾逼性定理求極限4．換元法5.單調有界原6.先用數學歸納法,再求極限. 7.利用兩個重要極限8.利用等價無窮小來求極9.用洛必達法則求極限10.積分的定義及性質11.級數收斂的必要條件. 12.對表達式進行展開、合並、約分和因式分解以及分子分母有理化，三角函數的恆等變形13.奇數列和偶數列的極限相同，則數列的極限就是這個極限。14．利於泰勒展開式求極限15.利於無窮小量的性質和無窮小量和無窮大量之間的關系求極限

5. 求極限的幾種常用方法

可以有直接代入
使用sinx/x和(1+1/x)^x重要極限
以及更加常用的
洛必達法則(即分子分母同時求導)
或者將函數級數展開等等幾種方法
觀察題目選擇最合適的

6. 求極限的方法大全

1、利用函數的連續性求函數的極限（直接帶入即可）

如果是初等函數，且點在的定義區間內，那麼，因此計算當時的極限，只要計算對應的函數值就可以了。

7. 求極限都有哪些方法

16 種求極限的方法，相信肯定對你有幫助。
1、等價無窮小的轉化
只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用 ,前提是必須證明拆分後極限依然存在 ,e 的 X 次方-1 或者(1+x) 的 a 次方-1 等價於 Ax 等等。全部熟記(x 趨近無窮的時候還原成無窮小
2、洛必達法
(大題目有時候會有暗示要你使用這個方法 )。首先他的使用有嚴格的使用前提!必須是 X 趨近而不是N 趨近!(所以面對數列極限時候先要轉化成求x 趨近情況下的極限，當然 n 趨近是 x 趨近的一種情況而已，是必要條件(還有一點數列極限的 n 當然是趨近於正無窮的， 不可能是負無窮 !)必須是函數的導數要存在 !(假如告訴你 g(x), 沒告訴你是否可導，直接用，無疑於找死 !!)必須是 0 比 0 無窮大比無窮大 !當然還要注意分母不能為 0。洛必達法則分為 3 種情況： 0 比 0 無窮比無窮時候直接用 ;0 乘以無窮， 無窮減去無窮 (應為無窮大於無窮小成倒數的關系 )所以無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。 通項之後這樣就能變成第一種的形式了 ;0的 0 次方， 1 的無窮次方，無窮的 0 次方。對於 (指數冪數 )方程方法主要是取指數還取對數的方法， 這樣就能把冪上的函數移下來了， 就是寫成 0 與無窮的形式了， (這就是為什麼只有3 種形式的原因， LNx 兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0，當他的冪移下來趨近於無窮的時候， LNX 趨近於 0)。
3、泰勒公式
(含有 e 的 x 次方的時候 ,尤其是含有正餘弦的加減的時候要特變注意 !)E 的 x展開 sina ，展開 cosa, 展開 ln1+x, 對題目簡化有很好幫助。
4、無窮大
比上無窮大面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法 ,取大頭原則最大項除分子分母 !!!看上去復雜 ,處理很簡單 !
5、無窮小於有界函數
無窮小於有界函數的處理辦法 ,面對復雜函數時候 ,尤其是正餘弦的復雜函數與其他函數相乘的時候,一定要注意這個方法。面對非常復雜的函數，可能只需 要知道它的范圍結果就出來了!
6、夾逼定理
主要對付的是數列極限 !這個主要是看見極限中的函數是方程相除的形式，放縮和擴大。
7、等比等差數列公式應用
對付數列極限 (q 絕對值符號要小於1）
8、各項的拆分相加(對付數列極限 )
例如知道 Xn 與 Xn+1 的關系，已知 Xn 的極限存在的情況下,xn 的極限與 xn+1 的極限時一樣的，因為極限去掉有限項目極限值不變化。
9、求左右極限的方式
(對付數列極限 )例如知道 Xn 與 Xn+1 的關系，已知 Xn 的極限存在的情況下,xn 的極限與 xn+1 的極限時一樣的，因為極限去掉有限項目極限值不變化。
10、兩個重要極限的應用
這兩個很重要 !對第一個而言是 X 趨近 0 時候的 sinx 與 x 比值。第 2 個就如果 x 趨近無窮大，無窮小都有對有對應的形式 (第 2 個實際上是用於函數是 1 的無窮的形式 )(當底數是 1 的時候要特別注意可能是用地兩個重要極限 )
11、趨近於無窮大
還有個方法，非常方便的方法 ,就是當趨近於無窮大時候 ,不同函數趨近於無窮的速度是不一樣的 !x 的 x 次方快於 x!快於指數函數， 快於冪數函數， 快於對數函數(畫圖也能看出速率的快慢 )!!當 x 趨近無窮的時候，他們的比值的極限一眼就能看出來了。
12、換元法
換元法是一種技巧 ,不會對單一道題目而言就只需要換元，而是換元會夾雜其中。
13、四則運算
假如要算的話四則運演算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的。
14、數列極限
還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法，走投無路的時候可以考慮轉化為定積分。一般是從0 到 1 的形式。
15、單調有界
單調有界的性質，對付遞推數列時候使用證明單調性!
16、導數的定義
直接使用求導數的定義來求極限， (一般都是 x 趨近於 0 時候，在分子上 f(x 加減某個值 )加減 f(x) 的形式 ,看見了要特別注意 )(當題目中告訴你 F(0)=0 時候 f(0) 導數=0 的時候，就是暗示你一定要用導數定義 !
【求極限的一般題型】
1、求分段函數的極限，當函數含有絕對值符號時，就很有可能是有分情況討論的了 !當 X 趨近無窮時候存在 e 的 x 次方的時候，就要分情況討論應為E的x 次方的函數正負無窮的結果是不一樣的
2、極限中含有變上下限的積分如何解決嘞?說白了，就是說函數中現在含有積分符號，這么個符號在極限中太麻煩了你要想辦法把它搞掉!
解決辦法：1、求導，邊上下限積分求導，當然就能得到結果了，這不是很容易么?但是有 2 個問題要注意 !
問題 1：積分函數能否求導 ?題目沒說積分可以導的話，直接求導的話是錯誤!!!
問題 2：被積分函數中既含有 t 又含有 x 的情況下如何解決?
解決 1 的方法：就是方法 2 微分中值定理 !微分中值定理是函數與積分的聯系!更重要的是他能去掉積分符號!
解決 2 的方法：當 x 與 t 的函數是相互乘的關系的話， 把 x 看做常數提出來， 再求導數 !!當 x 與 t 是除的關系或者是加減的關系,就要換元了 !(換元的時候積分上下限也要變化 !)
3、求的是數列極限的問題時候 :夾逼或者分項求和定積分都不可以的時候, 就考慮 x 趨近的時候函數值 ,數列極限也滿足這個極限的 ,當所求的極限是遞推數列的時候 :首先:判斷數列極限存在極限的方法是否用的單調有界的定理。判斷單調性不能用導數定義!數列是離散的 ,只能用前後項的比較 (前後項相除相減 )，數列極限是否有界可以使用歸納法最後對 xn 與 xn+1 兩邊同時求極限 ,就能出結果!
4、涉及到極限已經出來了讓你求未知數和位置函數的問題。解決辦法：主要還是運用等價無窮小或者是同階無窮小。因為例如 : 當 x 趨近 0 時候 f(x) 比 x=3 的函數 ,分子必須是無窮小，否則極限為無窮，還有洛必達法則的應用 ,主要是因為當未知數有幾個時候,使用洛必達法則 ,可以消掉某些未知數，求其他的未知數。

8. 求極限的方法有哪幾種大學的

求極限的常用方法：
1。函數的連續性
2。等價無窮小代換
3。「單調有界的數列必有極限」定理
4。有界函數與一個無窮小量的積仍為無窮小量
5。兩個重要極限（sinx/x=1,e）
6。級數的收斂性求數列極限
7。羅必塔法則
8。定積分的定義

9. 請列舉求極限常用的幾種方法（如有適用范圍，請說明）

1.定義法2.利用極限四則運演算法則3. 利用夾逼性定理求極限4．換元法5.單調有界原6.先用數學歸納法,再求極限. 7.利用兩個重要極限8.利用等價無窮小來求極9.用洛必達法則求極限10.積分的定義及性質11.級數收斂的必要條件. 12.對表達式進行展開、合並、約分和因式分解以及分子分母有理化，三角函數的恆等變形13.奇數列和偶數列的極限相同，則數列的極限就是這個極限。14．利於泰勒展開式求極限15.利於無窮小量的性質和無窮小量和無窮大量之間的關系求極限