㈠ 對於定義域和值域均為[0，1]的函數f(x)，定義f1(x)=f(x)，
答案為1個
你想錯了，f(x)=2x,定義域為[0，1]，它的值域不是[0,2]。你可能認為
2X要乘以2，所以值域也乘2，這是不對的。「對於定義域和值域均為[0，1]的函數f(x)」這句話說了定義域和值域都是[0，1]。但是沒告訴你f(x)=?
因為f(x)=2x，所以
f1(x)=f(x)=2x;
f2(x)=f(f1(x))=f(2x)=4x
「fn(x)=x的點x∈[0，1]稱為f的n階周期點」可知，f
的2階周期點為f2(x)=x的點為f的2階周期點;
即:4x=x的點
，那就只有x=0的一中情況了。
㈡ 總結高中數學解題方法
一、集合與常用邏輯
空集
子集 :任意
1．四種命題
原命題 逆否命題 否命題 逆命題
2．充分必要條件：p是q的充分條件 p是q的必要條件： p是q的充要條件：
3．復合命題的真值
①q真（假）⇔「 」假（真）②p、q同真⇔「p∧q」真 ③p、q都假⇔「p∨q」假
4.全稱命題、存在性命題的否定
二、函數概念與性質
1．奇偶性
f(x)偶函數 f(x)圖象關於 軸對稱
f(x)奇函數 f(x)圖象關於原點對稱
註：①f(x)有奇偶性 定義域關於原點對稱
②f(x)奇函數,在x=0有定義 f(0)=0
③「奇+奇=奇」（公共定義域內）
2．單調性
f(x)增函數：x1＜x2 f(x1)＜f(x2) 或x1＞x2 f(x1) ＞f(x2)
或
f(x)減函數：？
註：①判斷單調性必須考慮定義域
②f(x)單調性判斷
定義法、圖象法、性質法「增+增=增」
③奇函數在對稱區間上單調性相同
偶函數在對稱區間上單調性相反
3．周期性
是 周期 恆成立（常數 ）
4．二次函數
解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
對稱軸： 頂點：
單調性：a>0， 遞減， 遞增
當 ，f(x)min
奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函數 b=0
閉區間上最值：
配方法、圖象法、討論法---
注意對稱軸與區間的位置關系
註：一次函數f(x)=ax+b奇函數 b=0
三、基本初等函數
1．指數式
2．對數式 （a>0,a≠1）
註：性質
常用對數 ，
自然對數 ，
3．指數與對數函數 y=ax與y=logax
定義域、值域、過定點、單調性？
註：y=ax與y=logax圖象關於y=x對稱
（互為反函數）
4．冪函數
在第一象限圖象如下：
四、函數圖像與方程
1．描點法
函數化簡→定義域→討論性質（奇偶、單調）
取特殊點如零點、最值點等
2．圖象變換
平移：「左加右減，上正下負」
伸縮：
對稱：「對稱誰，誰不變，對稱原點都要變」
註：
翻折： 保留 軸上方部分，
並將下方部分沿 軸翻折到上方
保留 軸右邊部分，
並將右邊部分沿 軸翻折到左邊
3．零點定理
若 ，則 在 內有零點
（條件： 在 上圖象連續不間斷）
註：① 零點： 的實根
②在 上連續的單調函數 ，
則 在 上有且僅有一個零點
③二分法判斷函數零點--- ？
五、導數及其應用
2．導數公式
（C為常數）
= = .
3．導數應用
單調性：如果 ，則 為增函數
如果 ，則 為減函數
極大值點：在x 附近 「左增右減↗↘」
極小值點：在x 附近 「左減右增↘↗」 注
求極值： 定義域→ → 零點→列表：
范圍、 符號、 增減、 極值
求[a，b]上最值： 在(a，b)內極值與ƒ(a)、ƒ(b)比較
4．三次函數（利用導數中圖像的特徵、單調性、極值）
圖象特徵：「↗↘↗」 「↘↗↘」
極值情況: 有極值 無極值
5．定積分
定理： 其中
性質： （k為常數）
應用：
①由直線x＝a，x＝b，x軸及曲線y＝f(x)
(f(x)≥0)圍成曲邊梯形面積
②如圖，曲線y1＝f1(x)，y2＝f2(x)在[a，b]上
圍成圖形的面積S＝S曲邊梯形AMNB－S曲邊梯形DMNC
＝
六、三角函數
1．概念 第二象限角 ( )
2．弧長 扇形面積
3．定義
其中 是 終邊上一點，
4．符號 「一正全、二正弦、三正切、四餘弦」
5．誘導公式：「奇變偶不變，符號看象限」
如 ，
6．基本公式
同角
和差
倍角
降冪cos2α= sin2α=
疊加
9．解三角形
基本關系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC
tan(A+B)=-tanC
正弦定理： = =
餘弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求邊）
cosA= （求角）
面積公式：S△＝ absinC
註： 中，A+B+C=？
a2＞b2+c2⇔∠A＞
七、數列
1、等差數列
定義： 通項：
求和： 中項：
性質：若 ，則
2、等比數列
定義： 通項：
求和： 中項：
性質：若 則
3、數列通項與前 項和的關系
4、數列求和常用方法
公式法、裂項法、 錯位相減法、倒序相加法
八、不等式
1．一元二次不等式解法
若 ， 有兩實根 ，則
解集
解集
註：若 ，轉化為 情況
2．其它不等式解法—轉化
或
（ ）
（ ）
3．基本不等式
①
②若 ，則
註：用均值不等式 、
求最值條件是「一正二定三相等」
4．平面區域與線性規劃
不等式表示的平面區域判斷：
①在直線 一側取一個特殊點
（通常是原點）
②由 的正負，判斷 表示
直線哪一側的平面區域
註：直線同側所有點的坐標代入 ，得到實數的符號都相同
線性規劃問題的一般步驟：
①設所求未知數；②列約束條件（不等式組）；
③建立目標函數；④作可行域；⑤求最優解
例：設 滿足
求 最值
當 過 時， 最大，
當 過 時， 最小
九、復數與推理證明
1．復數概念
復數： (a,b ，實部a、虛部b
分類：實數（ ），虛數（ ），復數集C
註： 是純虛數 ，
相等：實、虛部分別相等
共軛： 模：
復平面：復數z對應的點
2．復數運算
加減：（a+bi）±(c+di)=？
乘法：（a+bi）（c+di）=？
除法： = ==…
乘方： ，
3．合情推理
類比：特殊推出特殊 歸納：特殊推出一般
演繹：一般導出特殊（大前題→小前題→結論）
4．直接與間接證明
綜合法：由因導果
比較法：作差—變形—判斷—結論
反證法：反設—推理—矛盾—結論
分析法：執果索因
分析法書寫格式：
要證A為真，只要證B為真，即證……，
這只要證C為真，而已知C為真，故A必為真
註：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過程
5．數學歸納法：
(1)驗證當n=1時命題成立,
(2)假設當n=k(kÎN* ，k³1)時命題成立,
證明當n=k+1時命題也成立
由(1)(2)知這命題對所有正整數n都成立
註：用數學歸納法證題時，兩步缺一不可，歸納假設必須使用
三．演算法案例
1、求兩個數的最大公約數
輾轉相除法：到達余數為0
更相減損術：到達減數和差相等
2、多項式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值
秦九韶演算法： v1=anx+an－1 v2=v1x+an－2
v3=v2x+an－3 vn=vn－1x+a0
註：遞推公式v0=an vk=vk－1X+an－k(k=1,2,…n)
求f(x)值，乘法、加法均最多n次
3、進位制間的轉換
k進制數轉換為十進制數：
十進制數轉換成k進制數：「除k取余法」
例1輾轉相除法求得123和48最大公約數為3
例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶演算法求f(5)
123＝2×48＋27 v0=2
48＝1×27＋21 v1=2×5－5=5
27＝1×21＋6 v2=5×5－4=21
21＝3×6＋3 v3=21×5+3=108
6＝2×3+0 v4=108×5－6=534
v5=534×5+7=2677
十一、平面向量
1．向量加減 三角形法則，平行四邊形法則
首尾相接， = 共始點
中點公式： 是 中點
2． 向量數量積 = =
註：① 夾角：00≤θ≤1800
② 同向：
3．基本定理 （ 不共線--基底）
平行： （ ）
垂直：
模： ＝
夾角：
註：① ∥ ② （結合律）不成立
③ （消去律）不成立
十二、立體幾何
1．三視圖 正視圖、側視圖、俯視圖
2．直觀圖：斜二測畫法 =450
平行X軸的線段，保平行和長度
平行Y軸的線段，保平行，長度變原來一半
3．體積與側面積
V柱=S底h V錐 = S底h V球= πR3
S圓錐側= S圓台側= S球表=
4．公理與推論 確定一個平面的條件：
①不共線的三點 ②一條直線和這直線外一點
③兩相交直線 ④兩平行直線
公理：平行於同一條直線的兩條直線平行
定理：如果兩個角的兩條邊分別對應平行，
那麼這兩個角相等或互補。
5．兩直線位置關系 相交、平行、異面
異面直線——不同在任何一個平面內
6．直線和平面位置關系
7．平行的判定與性質
線面平行：
∥ ， ∥
∥ ， ∥
面面平行：
∥ ， ∥ 平面 ∥
∥ ， ∥
8．垂直的判定與性質
線面垂直：
面面垂直：
如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那麼這兩個平面垂直；
若兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直
三垂線定理：
在平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直
逆定理？
9．空間角、距離的計算
異面直線所成的角 范圍（0°，90°]
平移法：轉化到一個三角形中，用餘弦定理
直線和平面所成的角 范圍[0°，90°]
定義法：找直線在平面內射影，轉為解三角形
二面角 范圍[0°，180°]
定義法：作出二面角的平面角，轉為解三角形
點到平面的距離
體積法--用三棱錐體積公式
註：計算過程，「一作二證三求」， 都要寫出
10．立體幾何中的向量解法
法向量求法：設平面ABC的法向量 =（x,y）
解方程組，得一個法向量
線線角：設 是異面直線 的方向向量，
所成的角為 ，則
即 所成的角等於 或
線面角：
設 是平面 的法向量， 是平面 的
一條斜線， 與平面 所成的角為 ，
則
二面角：設 是面 的法向量，二面角 的大小為 ，則 或
即二面角大小等於 或
點到面距離：
若 是平面 的法向量，
是平面 的一條斜線段，且 ，
則點 到平面 的距離
十三、直線與圓
1、傾斜角 范圍
斜率
註：直線向上方向與 軸正方向所成的最小正角
傾斜角為 時，斜率不存在
2、直線方程
點斜式 ，斜截式
兩點式 ， 截距式
一般式
注意適用范圍：①不含直線
②不含垂直 軸的直線
③不含垂直坐標軸和過原點的直線
3、位置關系（注意條件）
平行
垂直 垂直
4、距離公式
兩點間距離：|AB|=
點到直線距離：
5、圓標准方程：
圓心 ，半徑
圓一般方程： （條件是？）
圓心 半徑
6、直線與圓位置關系
位置關系 相切 相交 相離
幾何特徵
代數特徵
註：點與圓位置關系
點 在圓外
7、直線截圓所得弦長
十四、圓錐曲線
一、定義
橢圓： |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)
雙曲線：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)
拋物線：與定點和定直線距離相等的點軌跡
二、標准方程與幾何性質（如焦點在x軸）
橢圓 ( a>b>0) 雙曲線 (a>0,b>0)
中心原點 對稱軸？ 焦點F1(c,0)、F2(-c,0)
頂點: 橢圓(±a,0),(0, ±b)，雙曲線(±a,0)
范圍: 橢圓-axa,-byb
雙曲線|x| a，yR
焦距：橢圓2c（c= ）
雙曲線2c（c= ）
2a、2b:橢圓長軸、短軸長，
雙曲線實軸、虛軸長
離心率：e=c/a 橢圓0<e<1,雙曲線e>1
註：雙曲線 漸近線
方程 表示橢圓
方程 表示雙曲線
拋物線y2=2px(p>0) 頂點（原點） 對稱軸（x軸）
開口（向右） 范圍x0 離心率e=1 焦點 准線
十五、計數原理
1． 計數原理 加法分類，乘法分步
2．排列組合 差異---排列有序而組合無序
公式 = =
= =
關系：
性質： =
3．排列組合應用題
原則：分類後分步，先選後排，先特殊後一般
解法：相鄰問題「捆綁法」，不相鄰「插空法」
復雜問題「排除法」
4．二項式定理
特例
通項
注 ---第 項二項式系數 性質：所有二項式系數和為 中間項二項式系數最大 賦值法：取 等代入二項式
十六、概率與統計
1．加法公式：若事件 和 互斥，則
互斥事件:不可能同時發生的事件
對立事件:不同時發生，但必有一個發生的事件
2．常用抽樣（不放回）
簡單隨機抽樣：逐個抽取（個數少）
系統抽樣：總體均分，按規則抽取（個數多）分層抽樣：總體分成幾層，各層按比例抽取
（總體差異明顯）
3．用樣本估計總體
眾數：出現次數最多的數據
中位數：按從小到大，處在中間的一個數據
（或中間兩個數的平均數）
平均數： 方差 標准差
4．頻率分布直方圖
小長方形面積=組距× =頻率
各小長方形面積之和為1
眾數—最高矩形中點的橫坐標
中位數—垂直於 軸且平分直方圖面積的直線與 軸交點的橫坐標
莖葉圖：由莖葉圖可得到所有的數據信息如
眾數、中位數、平均數等
十七、隨機變數的概率分布
1．條件概率
A發生條件下B發生： 或
2．獨立事件的概率
A、B同時發生：
一般：
若A與B獨立，則 與 、 與 也相互獨立
3．獨立重復試驗的概率
一次試驗中事件A發生的概率是 , 次獨立
重復這試驗，事件A恰好發生 次：
4．離散型隨機變數的概率分布：
x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
性質
5. 離散型隨機變數的期望與方差
定義：
（平均值）
性質：
6．常用分布
兩點分布 ： ，
二項分布 ： ，
超幾何分布 ：
？
7．正態分布密度函數
性質：曲線在 軸上方、關於 對稱，曲線與 軸圍成面積為1
圖中陰影部分面積
表示概率
8．標准正態分布 ：
可查表
㈢ 高中學習問題
高中所有公式整理
物理定理、定律、公式表
一、質點的運動（1）------直線運動
1）勻變速直線運動
1.平均速度V平＝s/t（定義式） 2.有用推論Vt2-Vo2＝2as
3.中間時刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at
5.中間位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t
7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo為正方向，a與Vo同向(加速)a>0；反向則a<0｝
8.實驗用推論Δs＝aT2 ｛Δs為連續相鄰相等時間(T)內位移之差｝
9.主要物理量及單位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；時間(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度單位換算：1m/s=3.6km/h。
註：
(1)平均速度是矢量;
(2)物體速度大,加速度不一定大;
(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是決定式;
(4)其它相關內容：質點、位移和路程、參考系、時間與時刻〔見第一冊P19〕/s--t圖、v--t圖/速度與速率、瞬時速度〔見第一冊P24〕。
2)自由落體運動
1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt
3.下落高度h＝gt2/2（從Vo位置向下計算） 4.推論Vt2＝2gh
注:
(1)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，遵循勻變速直線運動規律；
(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近較小,在高山處比平地小，方向豎直向下）。
（3)豎直上拋運動
1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）
3.有用推論Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(拋出點算起）
5.往返時間t＝2Vo/g （從拋出落回原位置的時間）
注:
(1)全過程處理:是勻減速直線運動，以向上為正方向，加速度取負值；
(2)分段處理：向上為勻減速直線運動，向下為自由落體運動，具有對稱性；
(3)上升與下落過程具有對稱性,如在同點速度等值反向等。
二、質點的運動（2）----曲線運動、萬有引力
1)平拋運動
1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.豎直方向速度：Vy＝gt
3.水平方向位移：x＝Vot 4.豎直方向位移：y＝gt2/2
5.運動時間t＝(2y/g）1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)
6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向與水平夾角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V
7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,
位移方向與水平夾角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo
8.水平方向加速度：ax=0；豎直方向加速度：ay＝g
註：
(1)平拋運動是勻變速曲線運動，加速度為g，通常可看作是水平方向的勻速直線運與豎直方向的自由落體運動的合成；
(2)運動時間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無關；
（3）θ與β的關系為tgβ＝2tgα；
（4）在平拋運動中時間t是解題關鍵；(5)做曲線運動的物體必有加速度，當速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。
2）勻速圓周運動
1.線速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf
3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合
5.周期與頻率：T＝1/f 6.角速度與線速度的關系：V＝ωr
7.角速度與轉速的關系ω＝2πn(此處頻率與轉速意義相同)
8.主要物理量及單位：弧長(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；頻率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；轉速（n）：r/s；半徑?:米（m）；線速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。
註：
（1）向心力可以由某個具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心；
（2）做勻速圓周運動的物體，其向心力等於合力，並且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動能保持不變，向心力不做功，但動量不斷改變。
3)萬有引力
1.開普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質量無關，取決於中心天體的質量)｝
2.萬有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它們的連線上）
3.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天體半徑(m)，M：天體質量（kg）｝
4.衛星繞行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天體質量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步衛星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑｝
注:
(1)天體運動所需的向心力由萬有引力提供,F向＝F萬；
(2)應用萬有引力定律可估算天體的質量密度等；
(3)地球同步衛星只能運行於赤道上空，運行周期和地球自轉周期相同；
(4)衛星軌道半徑變小時,勢能變小、動能變大、速度變大、周期變小（一同三反）；
(5)地球衛星的最大環繞速度和最小發射速度均為7.9km/s。
三、力（常見的力、力的合成與分解）
1）常見的力
1.重力G＝mg （方向豎直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用點在重心，適用於地球表面附近）
2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢復形變方向，k：勁度系數(N/m)，x：形變數(m)｝
3.滑動摩擦力F＝μFN ｛與物體相對運動方向相反，μ：摩擦因數，FN：正壓力(N)｝
4.靜摩擦力0≤f靜≤fm （與物體相對運動趨勢方向相反，fm為最大靜摩擦力）
5.萬有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它們的連線上）
6.靜電力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它們的連線上）
7.電場力F＝Eq （E：場強N/C，q：電量C，正電荷受的電場力與場強方向相同）
8.安培力F＝BILsinθ （θ為B與L的夾角，當L⊥B時:F＝BIL，B//L時:F＝0）
9.洛侖茲力f＝qVBsinθ （θ為B與V的夾角，當V⊥B時：f＝qVB，V//B時:f＝0）
注:
(1)勁度系數k由彈簧自身決定;
(2)摩擦因數μ與壓力大小及接觸面積大小無關，由接觸面材料特性與表面狀況等決定;
(3)fm略大於μFN，一般視為fm≈μFN;
(4)其它相關內容：靜摩擦力（大小、方向）〔見第一冊P8〕；
(5)物理量符號及單位B：磁感強度(T)，L：有效長度(m)，I:電流強度(A)，V：帶電粒子速度(m/s),q:帶電粒子（帶電體）電量(C);
(6)安培力與洛侖茲力方向均用左手定則判定。
2）力的合成與分解
1.同一直線上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2)
2.互成角度力的合成：
F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（餘弦定理） F1⊥F2時:F＝(F12+F22)1/2
3.合力大小范圍：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β為合力與x軸之間的夾角tgβ＝Fy/Fx）
註：
(1)力(矢量)的合成與分解遵循平行四邊形定則;
（2）合力與分力的關系是等效替代關系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外，也可用作圖法求解,此時要選擇標度,嚴格作圖;
(4)F1與F2的值一定時,F1與F2的夾角(α角)越大，合力越小;
（5）同一直線上力的合成，可沿直線取正方向，用正負號表示力的方向，化簡為代數運算。
四、動力學（運動和力）
1.牛頓第一運動定律(慣性定律）：物體具有慣性，總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態,直到有外力迫使它改變這種狀態為止
2.牛頓第二運動定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力決定,與合外力方向一致}
3.牛頓第三運動定律：F＝-F′{負號表示方向相反,F、F′各自作用在對方，平衡力與作用力反作用力區別，實際應用：反沖運動}
4.共點力的平衡F合＝0，推廣 ｛正交分解法、三力匯交原理｝
5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}
6.牛頓運動定律的適用條件：適用於解決低速運動問題，適用於宏觀物體，不適用於處理高速問題，不適用於微觀粒子〔見第一冊P67〕
注:平衡狀態是指物體處於靜止或勻速直線狀態,或者是勻速轉動。
五、振動和波（機械振動與機械振動的傳播）
1.簡諧振動F＝-kx {F:回復力，k:比例系數，x:位移，負號表示F的方向與x始終反向}
2.單擺周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:擺長(m)，g:當地重力加速度值，成立條件:擺角θ<100;l>>r｝
3.受迫振動頻率特點：f＝f驅動力
4.發生共振條件:f驅動力＝f固，A＝max，共振的防止和應用〔見第一冊P175〕
5.機械波、橫波、縱波〔見第二冊P2〕
6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波傳播過程中，一個周期向前傳播一個波長；波速大小由介質本身所決定}
7.聲波的波速(在空氣中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(聲波是縱波)
8.波發生明顯衍射（波繞過障礙物或孔繼續傳播）條件：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者相差不大
9.波的干涉條件：兩列波頻率相同(相差恆定、振幅相近、振動方向相同)
10.多普勒效應:由於波源與觀測者間的相互運動，導致波源發射頻率與接收頻率不同｛相互接近，接收頻率增大，反之，減小〔見第二冊P21〕｝
註：
（1）物體的固有頻率與振幅、驅動力頻率無關，取決於振動系統本身；
（2）加強區是波峰與波峰或波谷與波谷相遇處，減弱區則是波峰與波谷相遇處；
（3）波只是傳播了振動，介質本身不隨波發生遷移,是傳遞能量的一種方式；
（4）干涉與衍射是波特有的；
(5)振動圖象與波動圖象；
(6)其它相關內容：超聲波及其應用〔見第二冊P22〕/振動中的能量轉化〔見第一冊P173〕。
六、沖量與動量(物體的受力與動量的變化）
1.動量：p＝mv ｛p:動量(kg/s)，m:質量(kg)，v:速度(m/s)，方向與速度方向相同｝
3.沖量：I＝Ft ｛I:沖量(N?s)，F:恆力(N)，t:力的作用時間(s)，方向由F決定｝
4.動量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:動量變化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}
5.動量守恆定律：p前總＝p後總或p＝p』′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′
6.彈性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系統的動量和動能均守恆}
7.非彈性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：損失的動能，EKm：損失的最大動能}
8.完全非彈性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰後連在一起成一整體}
9.物體m1以v1初速度與靜止的物體m2發生彈性正碰:
v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′＝2m1v1/(m1+m2)
10.由9得的推論-----等質量彈性正碰時二者交換速度(動能守恆、動量守恆)
11.子彈m水平速度vo射入靜止置於水平光滑地面的長木塊M，並嵌入其中一起運動時的機械能損失
E損=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相對 {vt:共同速度，f:阻力，s相對子彈相對長木塊的位移}
註：
(1)正碰又叫對心碰撞，速度方向在它們「中心」的連線上;
(2)以上表達式除動能外均為矢量運算,在一維情況下可取正方向化為代數運算;
（3）系統動量守恆的條件:合外力為零或系統不受外力，則系統動量守恆（碰撞問題、爆炸問題、反沖問題等）;
(4)碰撞過程(時間極短，發生碰撞的物體構成的系統)視為動量守恆,原子核衰變時動量守恆;
(5)爆炸過程視為動量守恆，這時化學能轉化為動能，動能增加；(6)其它相關內容：反沖運動、火箭、航天技術的發展和宇宙航行〔見第一冊P128〕。
七、功和能（功是能量轉化的量度）
1.功：W＝Fscosα（定義式）｛W:功(J)，F:恆力(N)，s:位移(m)，α:F、s間的夾角｝
2.重力做功：Wab＝mghab {m:物體的質量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a與b高度差(hab＝ha-hb)}
3.電場力做功：Wab＝qUab ｛q:電量（C），Uab:a與b之間電勢差(V)即Uab＝φa－φb｝
4.電功：W＝UIt（普適式） ｛U：電壓（V），I:電流(A)，t:通電時間(s)｝
5.功率：P＝W/t(定義式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t時間內所做的功(J)，t:做功所用時間(s)｝
6.汽車牽引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬時功率，P平:平均功率}
7.汽車以恆定功率啟動、以恆定加速度啟動、汽車最大行駛速度(vmax＝P額/f)
8.電功率：P＝UI(普適式) ｛U：電路電壓(V)，I：電路電流(A)｝
9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:電熱(J)，I:電流強度(A)，R:電阻值(Ω)，t:通電時間(s)｝
10.純電阻電路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt
11.動能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:動能(J)，m：物體質量(kg)，v:物體瞬時速度(m/s)｝
12.重力勢能：EP＝mgh ｛EP :重力勢能(J)，g:重力加速度，h:豎直高度(m)(從零勢能面起)｝
13.電勢能：EA＝qφA ｛EA:帶電體在A點的電勢能(J)，q:電量(C)，φA:A點的電勢(V)(從零勢能面起)｝
14.動能定理(對物體做正功,物體的動能增加)：
W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK
｛W合:外力對物體做的總功，ΔEK:動能變化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝
15.機械能守恆定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2
16.重力做功與重力勢能的變化(重力做功等於物體重力勢能增量的負值)WG＝-ΔEP
注:
(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量轉化多少；
（2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做負功；α＝90o不做功(力的方向與位移（速度）方向垂直時該力不做功)；
（3）重力（彈力、電場力、分子力）做正功，則重力（彈性、電、分子）勢能減少
（4）重力做功和電場力做功均與路徑無關（見2、3兩式）；（5）機械能守恆成立條件：除重力（彈力）外其它力不做功，只是動能和勢能之間的轉化；(6)能的其它單位換算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）彈簧彈性勢能E＝kx2/2，與勁度系數和形變數有關。
八、分子動理論、能量守恆定律
1.阿伏加德羅常數NA＝6.02×1023/mol；分子直徑數量級10-10米
2.油膜法測分子直徑d＝V/s ｛V:單分子油膜的體積(m3)，S:油膜表面積(m)2｝
3.分子動理論內容：物質是由大量分子組成的；大量分子做無規則的熱運動；分子間存在相互作用力。
4.分子間的引力和斥力(1)r<r0，f引<f斥，F分子力表現為斥力
(2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子勢能＝Emin(最小值)
(3)r>r0，f引>f斥，F分子力表現為引力
(4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子勢能≈0
5.熱力學第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和熱傳遞，這兩種改變物體內能的方式，在效果上是等效的)，
W:外界對物體做的正功(J)，Q:物體吸收的熱量(J)，ΔU:增加的內能(J)，涉及到第一類永動機不可造出〔見第二冊P40〕｝
6.熱力學第二定律
克氏表述：不可能使熱量由低溫物體傳遞到高溫物體，而不引起其它變化（熱傳導的方向性）；
開氏表述：不可能從單一熱源吸收熱量並把它全部用來做功，而不引起其它變化（機械能與內能轉化的方向性）｛涉及到第二類永動機不可造出〔見第二冊P44〕｝
7.熱力學第三定律：熱力學零度不可達到｛宇宙溫度下限：－273.15攝氏度（熱力學零度）｝
注:
(1)布朗粒子不是分子,布朗顆粒越小，布朗運動越明顯,溫度越高越劇烈；
(2)溫度是分子平均動能的標志；
3)分子間的引力和斥力同時存在,隨分子間距離的增大而減小,但斥力減小得比引力快；
(4)分子力做正功，分子勢能減小,在r0處F引＝F斥且分子勢能最小；
(5)氣體膨脹,外界對氣體做負功W<0；溫度升高，內能增大ΔU>0；吸收熱量，Q>0
(6)物體的內能是指物體所有的分子動能和分子勢能的總和，對於理想氣體分子間作用力為零，分子勢能為零；
(7)r0為分子處於平衡狀態時，分子間的距離；
(8)其它相關內容：能的轉化和定恆定律〔見第二冊P41〕/能源的開發與利用、環保〔見第二冊P47〕/物體的內能、分子的動能、分子勢能〔見第二冊P47〕。
九、氣體的性質
1.氣體的狀態參量：
溫度：宏觀上，物體的冷熱程度；微觀上，物體內部分子無規則運動的劇烈程度的標志，
熱力學溫度與攝氏溫度關系：T＝t+273 ｛T:熱力學溫度(K)，t:攝氏溫度(℃)｝
體積V：氣體分子所能占據的空間，單位換算：1m3＝103L＝106mL
壓強p：單位面積上，大量氣體分子頻繁撞擊器壁而產生持續、均勻的壓力，標准大氣壓：1atm＝1.013×105Pa＝76cmHg(1Pa＝1N/m2)
2.氣體分子運動的特點：分子間空隙大；除了碰撞的瞬間外，相互作用力微弱；分子運動速率很大
3.理想氣體的狀態方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恆量，T為熱力學溫度(K)｝
注:
(1)理想氣體的內能與理想氣體的體積無關,與溫度和物質的量有關；
(2)公式3成立條件均為一定質量的理想氣體，使用公式時要注意溫度的單位，t為攝氏溫度(℃)，而T為熱力學溫度(K)。
十、電場
1.兩種電荷、電荷守恆定律、元電荷：(e＝1.60×10-19C）；帶電體電荷量等於元電荷的整數倍
2.庫侖定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中）｛F:點電荷間的作用力(N)，k:靜電力常量k＝9.0×109N?m2/C2，Q1、Q2:兩點電荷的電量(C)，r:兩點電荷間的距離(m)，方向在它們的連線上，作用力與反作用力，同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引｝
3.電場強度：E＝F/q（定義式、計算式)｛E:電場強度(N/C)，是矢量（電場的疊加原理），q：檢驗電荷的電量(C)｝
4.真空點（源）電荷形成的電場E＝kQ/r2 ｛r：源電荷到該位置的距離（m），Q：源電荷的電量｝
5.勻強電場的場強E＝UAB/d ｛UAB:AB兩點間的電壓(V)，d:AB兩點在場強方向的距離(m)｝
6.電場力：F＝qE ｛F:電場力(N)，q:受到電場力的電荷的電量(C)，E:電場強度(N/C)｝
7.電勢與電勢差：UAB＝φA-φB，UAB＝WAB/q＝-ΔEAB/q
8.電場力做功：WAB＝qUAB＝Eqd｛WAB:帶電體由A到B時電場力所做的功(J)，q:帶電量(C)，UAB:電場中A、B兩點間的電勢差(V)(電場力做功與路徑無關),E:勻強電場強度,d:兩點沿場強方向的距離(m)｝
9.電勢能：EA＝qφA ｛EA:帶電體在A點的電勢能(J)，q:電量(C)，φA:A點的電勢(V)｝
10.電勢能的變化ΔEAB＝EB-EA ｛帶電體在電場中從A位置到B位置時電勢能的差值｝
11.電場力做功與電勢能變化ΔEAB＝-WAB＝-qUAB (電勢能的增量等於電場力做功的負值)
12.電容C＝Q/U(定義式,計算式) ｛C:電容(F)，Q:電量(C)，U:電壓(兩極板電勢差)(V)｝
13.平行板電容器的電容C＝εS/4πkd（S:兩極板正對面積，d:兩極板間的垂直距離，ω：介電常數）
常見電容器〔見第二冊P111〕
14.帶電粒子在電場中的加速(Vo＝0)：W＝ΔEK或qU＝mVt2/2，Vt＝(2qU/m)1/2
15.帶電粒子沿垂直電場方向以速度Vo進入勻強電場時的偏轉(不考慮重力作用的情況下)
類平 垂直電場方向:勻速直線運動L＝Vot(在帶等量異種電荷的平行極板中：E＝U/d)
拋運動 平行電場方向:初速度為零的勻加速直線運動d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m
注:
(1)兩個完全相同的帶電金屬小球接觸時,電量分配規律:原帶異種電荷的先中和後平分,原帶同種電荷的總量平分；
(2)電場線從正電荷出發終止於負電荷,電場線不相交,切線方向為場強方向,電場線密處場強大,順著電場線電勢越來越低,電場線與等勢線垂直；
（3）常見電場的電場線分布要求熟記〔見圖[第二冊P98]；
(4)電場強度（矢量）與電勢（標量）均由電場本身決定,而電場力與電勢能還與帶電體帶的電量多少和電荷正負有關；
(5)處於靜電平衡導體是個等勢體,表面是個等勢面,導體外表面附近的電場線垂直於導體表面，導體內部合場強為零,導體內部沒有凈電荷,凈電荷只分布於導體外表面；
(6)電容單位換算：1F＝106μF＝1012PF；
(7）電子伏(eV)是能量的單位,1eV＝1.60×10-19J；
(8)其它相關內容：靜電屏蔽〔見第二冊P101〕/示波管、示波器及其應用〔見第二冊P114〕等勢面〔見第二冊P105〕。
十一、恆定電流
1.電流強度：I＝q/t｛I:電流強度(A），q:在時間t內通過導體橫載面的電量(C），t:時間(s）｝
2.歐姆定律：I＝U/R ｛I:導體電流強度(A)，U:導體兩端電壓(V)，R:導體阻值(Ω)｝
3.電阻、電阻定律：R＝ρL/S｛ρ:電阻率(Ω?m)，L:導體的長度(m)，S:導體橫截面積(m2)｝
4.閉合電路歐姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U內+U外
｛I:電路中的總電流(A)，E:電源電動勢(V)，R:外電路電阻(Ω)，r:電源內阻(Ω)｝
5.電功與電功率：W＝UIt，P＝UI｛W:電功(J)，U:電壓(V)，I:電流(A)，t:時間(s)，P:電功率(W)｝
6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:電熱(J)，I:通過導體的電流(A)，R:導體的電阻值(Ω)，t:通電時間(s)｝
7.純電阻電路中:由於I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R
8.電源總動率、電源輸出功率、電源效率：P總＝IE，P出＝IU，η＝P出/P總｛I:電路總電流(A)，E:電源電動勢(V)，U:路端電壓(V)，η：電源效率｝
9.電路的串/並聯 串聯電路(P、U與R成正比) 並聯電路(P、I與R成反比)
電阻關系(串同並反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R並＝1/R1+1/R2+1/R3+
電流關系 I總＝I1＝I2＝I3 I並＝I1+I2+I3+
電壓關系 U總＝U1+U2+U3+ U總＝U1＝U2＝U3
功率分配 P總＝P1+P2+P3+ P總＝P1+P2+P3+
10.歐姆表測電阻
(1)電路組成 (2)測量原理
兩表筆短接後,調節Ro使電表指針滿偏，得
Ig＝E/(r+Rg+Ro)
接入被測電阻Rx後通過電表的電流為
Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx)
由於Ix與Rx對應，因此可指示被測電阻大小
(3)使用方法:機械調零、選擇量程、歐姆調零、測量讀數｛注意擋位(倍率)｝、撥off擋。
(4)注意:測量電阻時，要與原電路斷開,選擇量程使指針在中央附近,每次換擋要重新短接歐姆調零。
11.伏安法測電阻
電流表內接法： 電流表外接法：
電壓表示數：U＝UR+UA 電流表示數：I＝IR+IV
Rx的測量值＝U/I＝(UA+UR)/IR＝RA+Rx>R真 Rx的測量值＝U/I＝UR/(IR+IV)＝RVRx/(RV+R)<R真
選用電路條件Rx>>RA [或Rx>(RARV)1/2] 選用電路條件Rx<<RV [或Rx<(RARV)1/2]
12.滑動變阻器在電路中的限流接法與分壓接法
限流接法
電壓調節范圍小,電路簡單,功耗小 電壓調節范圍大,電路復雜,功耗較大
便於調節電壓的選擇條件Rp>Rx 便於調節電壓的選擇條件Rp<Rx
注:(1)單位換算：1A＝103mA＝106μA；1kV＝103V＝106mA；1MΩ＝103kΩ＝106Ω
(2)各種材料的電阻率都隨溫度的變化而變化,金屬電阻率隨溫度升高而增大；(3)串聯總電阻大於任何一個分電阻,並聯總電阻小於任何一個分電阻；(4)當電源有內阻時,外電路電阻增大時,總電流減小,路端電壓增大；(5)當外電路電阻等於電源電阻時,電源輸出功率最大,此時的輸出功率為E2/(2r)；(6)其它相關內容：電阻率與溫度的關系半導體及其應用超導及其應用〔見第二冊P127〕。
再給你兩個網址,自己也可以去查
http://www.shineblog.com/user1/14403/archives/2005/123304.shtml
http://maths352.blogchina.com/3847114.html
自己上去看看吧(數學的)
㈣ -2t（2∧t-1/2∧t)的值域 方法
將函數分別兩部分進行考慮，分別是f1=-2t(2^t)和f2=-2t(1/2^t)分別計算兩個函數的極值，這個應該會吧，就是分別求導，第一個函數極值為在（-1，1），第二個也是（1，1），分別畫出兩條曲線，是兩個開口朝下的曲線，很明顯就可以看到兩個函數相加的曲線趨勢，那最大值就可以算得應該為0，不知道對不對，你再試下，思路是這樣