『壹』 求函數值域的方法有幾種（至少十種）
函數值域的求法： ①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特徵來求值；常轉化為型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ； ④換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函數，化歸思想； ⑤三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函數，運用三角函數有界性來求值域； ⑥基本不等式法：轉化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域； ⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。 ⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
『貳』 求函數值域的方法總結
其沒有固定的方法和模式。但常用方法有：
（1）直接法：從變數x的范圍出發，推出y=f（x）的取值范圍；
（2）配方法：配方法是求「二次函數類」值域的基本方法，形如F（x）=af^（x） bf（x） c的函數的值域問題，均可使用配方法
（3）反函數法：利用函數和它的反函數的定義域與值域的互逆關系，通過反函數的定義域，得到原函數的值域。形如y=cx d/ax b（a≠0）的函數均可使用反函數法。此外，這種類型的函數值域也可使用「分離常數法」求解。
（4）換元法：運用代數或三角代換，將所給函數化成值域容易確定的另一函數，從而求得原函數的值域。形如y=ax b±根號cx d（a、b、c、d均為常數，且a≠0）的函數常用此法求解。舉些例子吧！
（1）y=4-根號3 2x-x^
此題就得用配方法:由3 2x-x^≥0,得-1≤x≤3.
∵y=4-根號-1(x-1)^ 4,∴當x=1時,ymin=4-2=2.
當x=-1或3時,ymax=4.
∴函數值域為[2,4]
(2)y=2x 根號1-2x
此題用換元法:
令t=根號1-2x(t≥0),則x=1-t^/2
∵y=-t^ t 1=-(t-1/2)^ 5/4,
∵當t=1/2即x=3/8時,ymax=5/4,無最小值.
∴函數值域為(-∞,5/4)
(3)y=1-x/2x 5
用分離常數法
∵y=-1/2 7/2/2x 5,
7/2/2x 5≠0,
∴y≠-1/2
『叄』 求函數值域的方法要詳細點最好有例題
1）直接法——從自變數x的范圍出發，推出y=f（x）的取值范圍。
（2）配方法——配方法是求「二次函數類」值域的基本方法，形如F(X)=af�0�5（x）+bf（x）+c的函數的值域問題，均可使用配方法。
（3）反函數法——利用函數和它的反函數的定義域與值域的互逆關系，通過求反函數的定義域，得到原函數的值域。形如y=（cx+d）/（ax+b）
（a ≠0）的函數的值域，均可使用反函數法。此外，這種類形的函數值域也可使用「分離常數法」求解。
（4）判別式法——把函數轉化成關於二次方程F（x,y）=0,通過方程有實數根，判別式△≥0，從而求得原函數的值域，形如
y=（a1x�0�5+b1x+c1）/（a2x�0�5+b2x+c2） (a1,a2不同時為0)的函數的值域常用此法求解。
注意事項：① 函數的定義域應為R;②分子、分母沒有公因式。
（5）換元法——運用代數或三角代換，將所給函數化成值域容易確定的另一函數，從而求得原函數的值域，形如y=ax+b± √(cx+d) （a、b、c、d均為常數，且a ≠0）的函數常用此法求解。
（6）不等式法——利用基本不等式：a+b≥2√ab（a、b ∈R+（正實數））求函數的值域，用不等式法求值域時，要注意均值不等式的使用條件「一正，二定，三相等」。
（7）單調性法——確定函數在定義域（或某個定義域的子集）上的單調性求出函數的值域。形如y=（x�0�5+5）i/（√(x�0�5+4)）的函數的值域均可使用此法求解。
（8）求導法——當一個函數在定義域上可導時，可據其導數求最值。
（9）數形結合法——當一個函數圖像可作時，通過圖像可求其值域和最值：或利用函數所表示的幾何意義，藉助於幾何方法求出函數的值域
『肆』 求函數值域的方法
1，函數在區間【a，b】單調遞增，則可知其在b取最大值，在a取最小值：
f（x）=x2；在區間【1，2】單調遞增，則其最大值是f（2）=4；最小值是f（1
）=1；
2，配方法就是把要求其值域的函數通過配方變為我們一眼就能看出其值域的方法；比如說：f（x）=x2+4x+3；區間【0，1】；我們把f（x）=x2+4x+3變為f（x）=（x+2)2-1；很容易知道（x+2)2在區間【0，1】的取值為【4，9】，則原函數值域為【3，8】，ok。{x2 表x的平方，（x+2)2表（x+2）的平方，沒必要拘泥於格式吧}
3，分解常數法主要是針對有理分式，比如：y=(3x+1)/(2x-1),[2,3]; 可以把它變為y=3/2+(5/2)/(2x-1),也就變為反比例函數（當然經過了一定變換），其單調性是簡單的啊。
4，換元實際上說白了就是，你想求人辦件事，但直接找他不容易辦，可是你又聽說你XX跟他有交情，於是你就找到了XX，讓他幫著辦。you see？
例：y=ex/(ex-1),區間[1,2]，做變換t=ex；則原函數變為y=t/（t-1）,這就歸結為上一種情況。{ex表指數函數}
5，不等式法也就是知道個大概的范圍，所以我覺得沒多大用處，上面幾種也就行了，另外，還有什麼判別式法等也很實用啊！OK！
『伍』 求函數的值域的方法
關於函數的值域（最值）的解決方法，有很多文章介紹了，如判別式法，實根分布法等，判別式法歷來不能完全解決這個函數的值域（最值）問題，實根分布法比較復雜。我們應用函數的性質，可以完整解決分式函數的值域問題。
下面對和先討論函數的性質。
性質1 若，函數在區間和區間是單調增函數；在區間 和區間是單調減函數。
性質1的證明從略。
性質2 若，函數在區間和區間上都是增函數。
性質2的證明從略。
例1 分別求函數在指定區間上的值域
（1） （2） （3）
解：（1）利用均值不等式，
，
當時，，
所以，函數的值域是。
（2）由（1）的解答過程，因為，所以均值不等式就失去了作用。我們可以用函數的單調性解決這個問題。
因為函數在區間上是增函數，當時，，所以，函數的值域是。
（3）把區間分割成兩部分：和，由性質1知，函數在區間和上分別是減函數、增函數，
那麼這個函數在兩個區間上的值域分別是和，
所以函數在區間上的值域是。
例2 求下列函數的值域
（1） （2）
解：（1）用部分分式法，，就化歸為例1（1）的情形。
（2）用換元法把分母上的式子轉換為一個單項式。
設，則，代入函數得
,其中，當即時，函數取最小值。所以，原函數的值域為
例3 求函數的值域。
解：因為①
設其中，且，
那麼，且
把 代入①式，得
如果
如果
當時，
從而
當時，且
從而或
所以，原函數的值域是
例4 求函數的值域。
解：
設代入原函數得
由於
所以
例5 求函數的值域。
解：
因為，函數是增函數，
原函數的值域是
『陸』 求函數值域的8種方法
觀察法，公式法 ，配方法，判別式法，圖像法，換元法，反函數法，利用函數的單調性，最值法
『柒』 求函數值域有什麼好的方法或技巧
函數值域及求法函數的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內容之一.本節主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，並會用函數的值域解決實際應用問題.●難點磁場(★★★★★)設m是實數，記M={m|m>1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+ ).(1)證明：當m∈M時，f(x)對所有實數都有意義；反之，若f(x)對所有實數x都有意義，則m∈M.(2)當m∈M時，求函數f(x)的最小值.(3)求證：對每個m∈M,函數f(x)的最小值都不小於1.●案例探究［例1］設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？如果要求λ∈［ ］，那麼λ為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最小？命題意圖：本題主要考查建立函數關系式和求函數最小值問題，同時考查運用所學知識解決實際問題的能力，屬★★★★★級題目.知識依託：主要依據函數概念、奇偶性和最小值等基礎知識.錯解分析：證明S(λ)在區間［ ］上的單調性容易出錯，其次不易把應用問題轉化為函數的最值問題來解決.技巧與方法：本題屬於應用問題，關鍵是建立數學模型，並把問題轉化為函數的最值問題來解決.解：設畫面高為x cm,寬為λx cm,則λx2=4840,設紙張面積為S cm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x= 代入上式得：S=5000+44 (8 + ),當8 = ,即λ= <1)時S取得最小值.此時高：x= =88 cm,寬：λx= ×88=55 cm.如果λ∈［ ］可設 ≤λ1<λ2≤ ,則由S的表達式得：又 ≥ ,故8－ >0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在區間［ ］內單調遞增.�從而對於λ∈［ ］,當λ= 時，S(λ)取得最小值.答：畫面高為88 cm,寬為55 cm時，所用紙張面積最小.如果要求λ∈［ ］,當λ= 時，所用紙張面積最小.［例2］已知函數f(x)= ,x∈［1,+∞ (1)當a= 時，求函數f(x)的最小值.(2)若對任意x∈［1,+∞ ,f(x)>0恆成立，試求實數a的取值范圍.命題意圖：本題主要考查函數的最小值以及單調性問題，著重於學生的綜合分析能力以及運算能力，屬★★★★級題目.知識依託：本題主要通過求f(x)的最值問題來求a的取值范圍，體現了轉化的思想與分類討論的思想.錯解分析：考生不易考慮把求a的取值范圍的問題轉化為函數的最值問題來解決.技巧與方法：解法一運用轉化思想把f(x)>0轉化為關於x的二次不等式；解法二運用分類討論思想解得.(1)解：當a= 時，f(x)=x+ +2∵f(x)在區間［1，+∞ 上為增函數，∴f(x)在區間［1，+∞ 上的最小值為f(1)= .(2)解法一：在區間［1，+∞ 上，f(x)= >0恆成立 x2+2x+a>0恆成立.設y=x2+2x+a,x∈［1,+∞ ∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1遞增，∴當x=1時，ymin=3+a,當且僅當ymin=3+a>0時，函數f(x)>0恆成立，故a>－3.�解法二：f(x)=x+ +2,x∈［1,+∞ 當a≥0時，函數f(x)的值恆為正；當a<0時，函數f(x)遞增，故當x=1時，f(x)min=3+a,當且僅當f(x)min=3+a>0時，函數f(x)>0恆成立，故a>－3.●錦囊妙計本難點所涉及的問題及解決的方法主要有：(1)求函數的值域此類問題主要利用求函數值域的常用方法：配方法、分離變數法、單調性法、圖象法、換元法、不等式法等.無論用什麼方法求函數的值域，都必須考慮函數的定義域.(2)函數的綜合性題目此類問題主要考查函數值域、單調性、奇偶性、反函數等一些基本知識相結合的題目.此類問題要求考生具備較高的數學思維能力和綜合分析能力以及較強的運算能力.在今後的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點和重點，並可以逐漸加強.(3)運用函數的值域解決實際問題此類問題關鍵是把實際問題轉化為函數問題，從而利用所學知識去解決.此類題要求考生具有較強的分析能力和數學建模能力.●殲滅難點訓練
『捌』 求函數值域的方法。
1：直接法：從自變數的范圍出發，推出值域，也就是直接看咯。這個不用例題了吧？
2：分離常數法
例題：y=(1-x^2)/(1+x^2)
解，y=(1-x^2)/(1+x^2)
=2/(1+x^2)-1
∵1+x^2≥1，∴0＜2/（1+x^2)≤2
∴-1＜
y≤1
即y∈（-1，1】
3：配方法（或者說是最值法）
求出最大值還有最小值，那麼值域不就出來了嗎。
例題：y=x^2+2x+3
x∈【-1，2】
先配方，得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4:判別式法，運用方程思想，根據二次方程有實根求值域
不好意思，當初做筆記的時候忘記抄例題了，不過這種方法不是很常用。
5：換元法：適用於有根號的函數
例題：y=x-√（1-2x)
設√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）
6：圖像法，直接畫圖看值域
例題：y=|x+1|+√（x-2)^2
這是一個分段函數，你畫出圖後就可以一眼看出值域。
7：反函數法。求反函數的定義域，就是原函數的值域。
例題：y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函數y=(2x-1)/(3x-3)
明顯定義域為x≠1
所以原函數的值域為y≠1
『玖』 求函數值域與最值的常用方法
首先，確定函數的定義域。將定義域邊界值代入函數求出函數值。然後，對函數進行一次求導，令其等於0.解得x值，分別將求得的x值代入函數求出函數值。前後2組函數值進行比較即可得到最大值和最小值。