⑴ 正比例函數的圖像和性質教案
初中數學知識點歸納.有理數的加法運算同號兩數來相加,絕對值加不變號.異號相加大減小,大數決定和符號.互為相反數求和,結果是零須記好.【注】「大」減「小」是指絕對值的大小.有理數的減法運算減正等於加負,減負等於加正.有理數的乘法運算符號法則同號得正異號負,一項為零積是零.合並同類項說起合並同類項,法則千萬不能忘.只求系數代數和,字母指數留原樣.去、添括弧法則去括弧或添括弧,關鍵要看連接號.擴號前面是正號,去添括弧不變號.括弧前面是負號,去添括弧都變號.解方程已知未知鬧分離,分離要靠移完成.移加變減減變加,移乘變除除變乘.平方差公式兩數和乘兩數差,等於兩數平方差.積化和差變兩項,完全平方不是它.完全平方公式二數和或差平方,式它共三項.首平方與末平方,首末二倍中間放.和的平方加聯結,先減後加差平方.完全平方公式首平方又末平方,二倍首末在中央.和的平方加再加,先減後加差平方.解一元一次方程先去分母再括弧,移項變號要記牢.同類各項去合並,系數化「1」還沒好.求得未知須檢驗,回代值等才算了.解一元一次方程先去分母再括弧,移項合並同類項.系數化1還沒好,准確無誤不白忙.因式分解與乘法和差化積是乘法,乘法本身是運算.積化和差是分解,因式分解非運算.因式分解兩式平方符號異,因式分解你別怕.兩底和乘兩底差,分解結果就是它.兩式平方符號同,底積2倍坐中央.因式分解能與否,符號上面有文章.同和異差先平方,還要加上正負號.同正則正負就負,異則需添冪符號.因式分解一提二套三分組,十字相乘也上數.四種方法都不行,拆項添項去重組.重組無望試求根,換元或者算余數.多種方法靈活選,連乘結果是基礎.同式相乘若出現,乘方表示要記住.【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分組,叉乘求根也上數.五種方法都不行,拆項添項去重組.對症下葯穩又准,連乘結果是基礎.二次三項式的因式分解先想完全平方式,十字相乘是其次.兩種方法行不通,求根分解去嘗試.比和比例兩數相除也叫比,兩比相等叫比例.外項積等內項積,等積可化八比例.分別交換內外項,統統都要叫更比.同時交換內外項,便要稱其為反比.前後項和比後項,比值不變叫合比.前後項差比後項,組成比例是分比.兩項和比兩項差,比值相等合分比.前項和比後項和,比值不變叫等比.解比例外項積等內項積,列出方程並解之.求比值由已知去求比值,多種途徑可利用.活用比例七性質,變數替換也走紅.消元也是好法,殊途同歸會變通.正比例與反比例商定變數成正比,積定變數成反比.正比例與反比例變化過程商一定,兩個變數成正比.變化過程積一定,兩個變數成反比.判斷四數成比例四數是否成比例,遞增遞減先排序.兩端積等中間積,四數一定成比例.判斷四式成比例四式是否成比例,生或降冪先排序.兩端積等中間積,四式便可成比例.比例中項成比例的四項中,外項相同會遇到.有時內項會相同,比例中項少不了.比例中項很重要,多種場合會碰到.成比例的四項中,外項相同有不少.有時內項會相同,比例中項出現了.同數平方等異積,比例中項無處逃.根式與無理式表示方根代數式,都可稱其為根式.根式異於無理式,被開方式無限制.被開方式有字母,才能稱為無理式.無理式都是根式,區分它們有標志.被開方式有字母,又可稱為無理式.求定義域求定義域有講究,四項原則須留意.負數不能開平方,分母為零無意義.指是分數底正數,數零沒有零次冪.限制條件不唯一,滿足多個不等式.求定義域要過關,四項原則須注意.負數不能開平方,分母為零無意義.分數指數底正數,數零沒有零次冪.限制條件不唯一,不等式組求解集.解一元一次不等式先去分母再括弧,移項合並同類項.系數化「1」有講究,同乘除負要變向.先去分母再括弧,移項別忘要變號.同類各項去合並,系數化「1」注意了.同乘除正無防礙,同乘除負也變號.解一元一次不等式組大於頭來小於尾,大小不一中間找.大大小小沒有解,四種情況全來了.同向取兩邊,異向取中間.中間無元素,無解便出現.幼兒園小鬼當家,(同小相對取較小)敬老院以老為榮,(同大就要取較大)軍營里沒老沒少.(大小小大就是它)大大小小解集空.(小小大大哪有哇)解一元二次不等式首先化成一般式,構造函數第二站.判別式值若非負,曲線橫軸有交點.A正開口它向上,大於零則取兩邊.代數式若小於零,解集交點數之間.方程若無實數根,口上大零解為全.小於零將沒有解,開口向下正相反.用平方差公式因式分解異號兩個平方項,因式分解有法.兩底和乘兩底差,分解結果就是它.用完全平方公式因式分解兩平方項在兩端,底積2倍在中部.同正兩底和平方,全負和方相反數.分成兩底差平方,方正倍積要為負.兩邊為負中間正,底差平方相反數.一平方又一平方,底積2倍在中路.三正兩底和平方,全負和方相反數.分成兩底差平方,兩端為正倍積負.兩邊若負中間正,底差平方相反數.用公式法解一元二次方程要用公式解方程,首先化成一般式.調整系數隨其後,使其成為最簡比.確定參數abc,計算方程判別式.判別式值與零比,有無實根便得知.有實根可套公式,沒有實根要告之.用常規配方法解一元二次方程左未右已先分離,二系化「1」是其次.一系折半再平方,兩邊同加沒問題.左邊分解右合並,直接開方去解題.該種解法叫配方,解方程時多練習.用間接配方法解一元二次方程已知未知先分離,因式分解是其次.調整系數等互反,和差積套恆等式.完全平方等常數,間接配方顯優勢【注】恆等式解一元二次方程方程沒有一次項,直接開方最理想.如果缺少常數項,因式分解沒商量.b、c相等都為零,等根是零不要忘.b、c同時不為零,因式分解或配方,也可直接套公式,因題而異擇良方.正比例函數的鑒別判斷正比例函數,檢驗當分兩步走.一量表示另一量,初中數學口訣上海市同洲模範學校宋立峰有理數的加法運算同號兩數來相加,絕對值加不變號.異號相加大減小,大數決定和符號.互為相反數求和,結果是零須記好.【注】「大」減「小」是指絕對值的大小.有理數的減法運算減正等於加負,減負等於加正.有理數的乘法運算符號法則同號得正異號負,一項為零積是零.合並同類項說起合並同類項,法則千萬不能忘.只求系數代數和,字母指數留原樣.去、添括弧法則去括弧或添括弧,關鍵要看連接號.擴號前面是正號,去添括弧不變號.括弧前面是負號,去添括弧都變號.解方程已知未知鬧分離,分離要靠移完成.移加變減減變加,移乘變除除變乘.平方差公式兩數和乘兩數差,等於兩數平方差.積化和差變兩項,完全平方不是它.完全平方公式二數和或差平方,式它共三項.首平方與末平方,首末二倍中間放.和的平方加聯結,先減後加差平方.完全平方公式首平方又末平方,二倍首末在中央.和的平方加再加,先減後加差平方.解一元一次方程先去分母再括弧,移項變號要記牢.同類各項去合並,系數化「1」還沒好.求得未知須檢驗,回代值等才算了.解一元一次方程先去分母再括弧,移項合並同類項.系數化1還沒好,准確無誤不白忙.因式分解與乘法和差化積是乘法,乘法本身是運算.積化和差是分解,因式分解非運算.因式分解兩式平方符號異,因式分解你別怕.兩底和乘兩底差,分解結果就是它.兩式平方符號同,底積2倍坐中央.因式分解能與否,符號上面有文章.同和異差先平方,還要加上正負號.同正則正負就負,異則需添冪符號.因式分解一提二套三分組,十字相乘也上數.四種方法都不行,拆項添項去重組.重組無望試求根,換元或者算余數.多種方法靈活選,連乘結果是基礎.同式相乘若出現,乘方表示要記住.【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分組,叉乘求根也上數.五種方法都不行,拆項添項去重組.對症下葯穩又准,連乘結果是基礎.二次三項式的因式分解先想完全平方式,十字相乘是其次.兩種方法行不通,求根分解去嘗試.比和比例兩數相除也叫比,兩比相等叫比例.外項積等內項積,等積可化八比例.分別交換內外項,統統都要叫更比.同時交換內外項,便要稱其為反比.前後項和比後項,比值不變叫合比.前後項差比後項,組成比例是分比.兩項和比兩項差,比值相等合分比.前項和比後項和,比值不變叫等比.解比例外項積等內項積,列出方程並解之.求比值由已知去求比值,多種途徑可利用.活用比例七性質,變數替換也走紅.消元也是好法,殊途同歸會變通.正比例與反比例商定變數成正比,積定變數成反比.正比例與反比例變化過程商一定,兩個變數成正比.變化過程積一定,兩個變數成反比.判斷四數成比例四數是否成比例,遞增遞減先排序.兩端積等中間積,四數一定成比例.判斷四式成比例四式是否成比例,生或降冪先排序.兩端積等中間積,四式便可成比例.比例中項成比例的四項中,外項相同會遇到.有時內項會相同,比例中項少不了.比例中項很重要,多種場合會碰到.成比例的四項中,外項相同有不少.有時內項會相同,比例中項出現了.同數平方等異積,比例中項無處逃.根式與無理式表示方根代數式,都可稱其為根式.根式異於無理式,被開方式無限制.被開方式有字母,才能稱為無理式.無理式都是根式,區分它們有標志.被開方式有字母,又可稱為無理式.求定義域求定義域有講究,四項原則須留意.負數不能開平方,分母為零無意義.指是分數底正數,數零沒有零次冪.限制條件不唯一,滿足多個不等式.求定義域要過關,四項原則須注意.負數不能開平方,分母為零無意義.分數指數底正數,數零沒有零次冪.限制條件不唯一,不等式組求解集.解一元一次不等式先去分母再括弧,移項合並同類項.系數化「1」有講究,同乘除負要變向.先去分母再括弧,移項別忘要變號.同類各項去合並,系數化「1」注意了.同乘除正無防礙,同乘除負也變號.解一元一次不等式組大於頭來小於尾,大小不一中間找.大大小小沒有解,四種情況全來了.同向取兩邊,異向取中間.中間無元素,無解便出現.幼兒園小鬼當家,(同小相對取較小)敬老院以老為榮,(同大就要取較大)軍營里沒老沒少.(大小小大就是它)大大小小解集空.(小小大大哪有哇)解一元二次不等式首先化成一般式,構造函數第二站.判別式值若非負,曲線橫軸有交點.A正開口它向上,大於零則取兩邊.代數式若小於零,解集交點數之間.方程若無實數根,口上大零解為全.小於零將沒有解,開口向下正相反.用平方差公式因式分解異號兩個平方項,因式分解有法.兩底和乘兩底差,分解結果就是它.用完全平方公式因式分解兩平方項在兩端,底積2倍在中部.同正兩底和平方,全負和方相反數.分成兩底差平方,方正倍積要為負.兩邊為負中間正,底差平方相反數.一平方又一平方,底積2倍在中路.三正兩底和平方,全負和方相反數.分成兩底差平方,兩端為正倍積負.兩邊若負中間正,底差平方相反數.用公式法解一元二次方程要用公式解方程,首先化成一般式.調整系數隨其後,使其成為最簡比.確定參數abc,計算方程判別式.判別式值與零比,有無實根便得知.有實根可套公式,沒有實根要告之.用常規配方法解一元二次方程左未右已先分離,二系化「1」是其次.一系折半再平方,兩邊同加沒問題.左邊分解右合並,直接開方去解題.該種解法叫配方,解方程時多練習.用間接配方法解一元二次方程已知未知先分離,因式分解是其次.調整系數等互反,和差積套恆等式.完全平方等常數,間接配方顯優勢【注】恆等式解一元二次方程方程沒有一次項,直接開方最理想.如果缺少常數項,因式分解沒商量.b、c相等都為零,等根是零不要忘.b、c同時不為零,因式分解或配方,也可直接套公式,因題而異擇良方.正比例函數的鑒別判斷正比例函數,檢驗當分兩步走.一量表示另一量,是與否.若有還要看取值,全體實數都要有.正比例函數是否,辨別需分兩步走.一量表示另一量,有沒有.若有再去看取值,全體實數都需要.區分正比例函數,衡量可分兩步走.一量表示另一量,是與否.若有還要看取值,全體實數都要有.正比例函數的圖象與性質正比函數圖直線,經過和原點.K正一三負二四,變化趨勢記心間.K正左低右邊高,同大同小向爬山.K負左高右邊低,一大另小下山巒.一次函數一次函數圖直線,經過點.K正左低右邊高,越走越高向爬山.K負左高右邊低,越來越低很明顯.K稱斜率b截距,截距為零變正函.反比例函數反比函數雙曲線,經過點.K正一三負二四,兩軸是它漸近線.K正左高右邊低,一三象限滑下山.K負左低右邊高,二四象限如爬山.二次函數二次方程零換y,二次函數便出現.全體實數定義域,圖像叫做拋物線.拋物線有對稱軸,兩邊單調正相反.A定開口及大小,線軸交點叫頂點.頂點非高即最低.上低下高很顯眼.如果要畫拋物線,平移也可去描點,提取配方定頂點,兩條途徑再挑選.列表描點後連線,平移規律記心間.左加右減括弧內,號外上加下要減.二次方程零換y,就得到二次函數.圖像叫做拋物線,定義域全體實數.A定開口及大小,開口向上是正數.絕對值大開口小,開口向下A負數.拋物線有對稱軸,增減特性可看圖.線軸交點叫頂點,頂點縱標最值出.如果要畫拋物線,描點平移兩條路.提取配方定頂點,平移描點皆成圖.列表描點後連線,三點大致定全圖.若要平移也不難,先畫基礎拋物線,頂點移到新位置,開口大小隨基礎.【注】基礎拋物線直線、射線與線段直線射線與線段,形狀相似有關聯.直線長短不確定,可向兩方無限延.射線僅有一端點,反向延長成直線.線段定長兩端點,雙向延伸變直線.兩點定線是共性,組成圖形最常見.角一點出發兩射線,組成圖形叫做角.共線反向是平角,平角之半叫直角.平角兩倍成周角,小於直角叫銳角.直平之間是鈍角,平周之間叫優角.互余兩角和直角,和是平角互補角.一點出發兩射線,組成圖形叫做角.平角反向且共線,平角之半叫直角.平角兩倍成周角,小於直角叫銳角.鈍角界於直平間,平周之間叫優角.和為直角叫互余,互為補角和平角.證等積或比例線段等積或比例線段,多種途徑可以證.證等積要改等比,對照圖形看特徵.共點共線線相交,平行截比把題證.三點定型十分像,想法來把相似證.圖形明顯不相似,等線段比替換證.換後結論能成立,原來命題即得證.實在不行用面積,射影角分線也成.只要學習肯登攀,手腦並用無不勝.解無理方程一無一有各一邊,兩無也要放兩邊.乘方根號無蹤跡,方程可解無負擔.兩無一有相難,兩次乘方也好.特殊情況去換元,得解驗根是必然.解分式方程先約後乘公分母,整式方程轉化出.特殊情況可換元,去掉分母是出路.求得解後要驗根,原留增舍別含糊.列方程解應用題列方程解應用題,審設列解雙檢答.審題弄清已未知,設元直間兩法.列表畫圖造方程,解方程時守章法.檢驗准且合題意,問求同一才作答.添加輔助線學習幾何體會深,成敗也許一線牽.分散條件要集中,常要添加輔助線.畏懼心理不要有,其次要把觀念變.熟能生巧有規律,真知灼見靠實踐.圖中已知有中線,倍長中線把線連.旋轉構造全等形,等線段角可代換.多條中線連中點,便可得到中位線.倘若知角平分線,既可兩邊作垂線.也可沿線去翻折,全等圖形立呈現.角分線若加垂線,等腰三角形可見.角分線加平行線,等線段角位置變.已知線段中垂線,連接兩端等線段.輔助線必畫虛線,便與原圖聯系看.兩點間距離公式同軸兩點求距離,大減小數就為之.與軸等距兩個點,間距求法亦如此.平面任意兩個點,橫縱標差先求值.差方相加開平方,距離公式要牢記.矩形的判定任意一個四邊形,三個直角成矩形；對角線等互平分,四邊形它是矩形.已知平行四邊形,一個直角叫矩形；兩對角線若相等,理所當然為矩形.菱形的判定任意一個四邊形,四邊相等成菱形；四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直,順理成章為菱形.