求解題的最佳方法

1. 最優化問題求解方法

在求解最優化問題中，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）條件是兩種最常用的方法。在有等式約束時使用拉格朗日乘子法，在有不等約束時使用KKT條件。

我們這里提到的最優化問題通常是指對於給定的某一函數，求其在指定作用域上的全局最小值(因為最小值與最大值可以很容易轉化，即最大值問題可以轉化成最小值問題)。提到KKT條件一般會附帶的提一下拉格朗日乘子。對學過高等數學的人來說比較拉格朗日乘子應該會有些印象。二者均是求解最優化問題的方法，不同之處在於應用的情形不同。

一般情況下，最優化問題會碰到一下三種情況：

這是最簡單的情況，解決方法通常是函數對變數求導，令求導函數等於0的點可能是極值點。將結果帶回原函數進行驗證即可。

設目標函數為f(x)，約束條件為h_k(x)，形如:
s.t. 表示subject to ，「受限於」的意思，l表示有l個約束條件。

則解決方法是消元法或者拉格朗日法。消元法比較簡單不在贅述，這里主要講拉格朗日法，因為後面提到的KKT條件是對拉格朗日乘子法的一種泛化。

作為一種優化演算法，拉格朗日乘子法主要用於解決約束優化問題，它的基本思想就是通過引入拉格朗日乘子來將含有n個變數和k個約束條件的約束優化問題轉化為含有（n+k）個變數的無約束優化問題。拉格朗日乘子背後的數學意義是其為約束方程梯度線性組合中每個向量的系數。

如何將一個含有n個變數和k個約束條件的約束優化問題轉化為含有（n+k）個變數的無約束優化問題？拉格朗日乘數法從數學意義入手，通過引入拉格朗日乘子建立極值條件，對n個變數分別求偏導對應了n個方程，然後加上k個約束條件（對應k個拉格朗日乘子）一起構成包含了（n+k）變數的（n+k）個方程的方程組問題，這樣就能根據求方程組的方法對其進行求解。

首先定義拉格朗日函數F(x)：

然後解變數的偏導方程：

我們上述討論的問題均為等式約束優化問題，但等式約束並不足以描述人們面臨的問題，不等式約束比等式約束更為常見，大部分實際問題的約束都是不超過多少時間，不超過多少人力，不超過多少成本等等。所以有幾個科學家拓展了拉格朗日乘數法，增加了KKT條件之後便可以用拉格朗日乘數法來求解不等式約束的優化問題了。

設目標函數f(x)，不等式約束為g(x)，有的教程還會添加上等式約束條件h(x)。此時的約束優化問題描述如下：

則我們定義不等式約束下的拉格朗日函數L，則L表達式為：

其中f(x)是原目標函數，hj(x)是第j個等式約束條件，λj是對應的約束系數，gk是不等式約束，uk是對應的約束系數。

常用的方法是KKT條件，同樣地，把所有的不等式約束、等式約束和目標函數全部寫為一個式子L(a, b, x)= f(x) + a g(x)+b h(x)，

首先，我們先介紹一下什麼是KKT條件。

KKT條件是指在滿足一些有規則的條件下, 一個非線性規劃(Nonlinear Programming)問題能有最優化解法的一個必要和充分條件. 這是一個廣義化拉格朗日乘數的成果. 一般地, 一個最優化數學模型的列標准形式參考開頭的式子, 所謂 Karush-Kuhn-Tucker 最優化條件，就是指上式的最優點x∗必須滿足下面的條件:

1). 約束條件滿足gi(x∗)≤0,i=1,2,…,p, 以及,hj(x∗)=0,j=1,2,…,q

2). ∇f(x∗)+∑i=1μi∇gi(x∗)+∑j=1λj∇hj(x∗)=0, 其中∇為梯度運算元;

3). λj≠0且不等式約束條件滿足μi≥0,μigi(x∗)=0,i=1,2,…,p。

2. 史上最全的初中數學解題方法大全

今天，跟大家分享30道很經典的中考選擇填空壓軸題，附帶詳細的講解分析。同時也給大家分享一些選擇填空的解題技巧。希望能夠幫到同學們。
選擇題法大全
方法一：排除選項法
選擇題因其答案是四選一，必然只有一個正確答案，那麼我們就可以採用排除法，從四個選項中排除掉易於判斷是錯誤的答案，那麼留下的一個自然就是正確的答案。
方法二：賦予特殊值法
即根據題目中的條件，選取某個符合條件的特殊值或作出特殊圖形進行計算、推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件，且易於計算。
方法三：通過猜想、測量的方法，直接觀察或得出結果
這類方法在近年來的初中題中常被運用於探索規律性的問題，此類題的主要解法是運用不完全歸納法，通過試驗、猜想、試誤驗證、總結、歸納等過程使問題得解。
方法四：直接求解法
有些選擇題本身就是由一些填空題、判斷題、解答題改編而來的，因此往往可採用直接法，直接由從題目的條件出發，通過正確的運算或推理，直接求得結論，再與選擇項對照來確定選擇項。我們在做解答題時大部分都是採用這種方法。
例如：商場促銷活動中，將標價為200元的商品，在打8折的基礎上，再打8折銷售，現該商品的售價是( )
A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元
方法五：數形結合法
解決與圖形或圖像有關的選擇題，常常要運用數形結合的思想方法，有時還要綜合運用其他方法。
方法六：代入法
將選擇支代入題干或題代入選擇支進行檢驗，然後作出判斷。
方法七：觀察法
觀察題干及選擇支特點，區別各選擇支差異及相互關系作出選擇。
方法八：枚舉法
列舉所有可能的情況，然後作出正確的判斷。
例如：把一張面值10元的人民幣換成零錢，現有足夠面值為2元，1元的人民幣，換法有( )
A.5種 B.6種 C.8種 D.10種
分析：如果設面值2元的人民幣x張，1元的人民幣y元，不難列出方程，此方程的非負整數解有6對，故選B。
方法九：待定系數法
要求某個函數關系式，可先假設待定系數，然後根據題意列出方程(組)，通過解方程(組)，求得待定系數，從而確定函數關系式，這種方法叫待定系數法。
方法十：不完全歸納法
當某個數學問題涉及到相關多乃至無窮多的情形，頭緒紛亂很難下手時，行之有效的方法是通過對若干簡單情形進行考查，從中找出一般規律，求得問題的解決。
以上是我們給同學們介紹的初中數學選擇題的答題技巧，希望同學們認真掌握，選擇題的分數一定要拿下。初中數學答題技巧有以上十種，能全部掌握的最好；不能的話，建議同學們選擇集中適合自己的初中數學選擇題做題方法。
填空題解法大全
一、填空題特點分析
與選擇題同屬客觀性試題的填空題，具有客觀性試題的所有特點，即題目短小精幹，考查目標集中明確，答案唯一正確，答卷方式簡便，評分客觀公正等。
但是它又有本身的特點，即沒有備選答案可供選擇，這就避免了選擇項所起的暗示或干擾的作用，及考生存在的瞎估亂猜的僥幸心理，從這個角度看，它能夠比較真實地考查出學生的真正水平。
考查內容多是「雙基」方面，知識覆蓋面廣。但在考查同樣內容時，難度一般比擇題略大。
二、主要題型
初中填空題主要題型一是定量型填空題，主要考查計算能力的計算題，同時也考查考生對題目中所涉及到數學公式的掌握的熟練程度；二是定性型填空題，考查考生對重要的數學概念、定理和性質等數學基礎知識的理解和熟練程度。
當然這兩類填空題也是互相滲透的，對於具體知識的理解和熟練程度只不過是考查有所側重而已。
填空題一般是一道題填一個空格，當然個別省市也有例外。江西省還出了一道「先閱讀，後填空」的試題，它首先列舉了30名學生的數學成績，給出頻率分布表，然後要求考生回答六小道填空題，這也可以說是一種新題型。
這種先閱讀一段短文，在理解的基礎上，要求解答有關的問題，是近年悄然興起的閱讀理解題。
它不僅考查了學生閱讀理解和整理知識的能力，同時提醒考生平時要克服讀書囫圇吞棗、不求甚解的不良習慣。這種新題型的出現，無疑給填空題較寂靜的湖面投了一個小石子。

3. 小學數學解題方法

小學數學解題方法

引導語：下面我帶大家來看看小學數學解題方法，希望能夠幫助到大家，謝謝您的閱讀的。

一、對照法

如何正確地理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。

這個方法的思維意義就在於，訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、准確辨識。

例1：三個連續自然數的和是18，則這三個自然數從小到大分別是多少?

對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。

例2：判斷題：能被2除盡的數一定是偶數。

這里要對照“除盡”和“偶數”這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。

二、公式法

運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能准確運用。

例3：計算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律

=59×50…………運用加法計演算法則

=(60-1)×50…………運用數的組成規則

=60×50-1×50…………運用乘法分配律

=3000-50…………運用乘法計演算法則

=2950…………運用減法計演算法則

三、比較法

通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。

比較法要注意：

(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。

(2)找聯系與區別，這是比較的實質。

(3)必須在同一種關系下(同一種標准)進行比較，這是“比較”的基本條件。

(4)要抓住主要內容進行比較，盡量少用“窮舉法”進行比較，那樣會使重點不突出。

(5)因為數學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。

例4：填空：0.75的最高位是()，這個數小數部分的最高位是();十分位的數4與十位上的數4相比，它們的()相同，()不同，前者比後者小了()。

這道題的意圖就是要對“一個數的最高位和小數部分的最高位的區別”，還有“數位和數值”的區別等。

例5：六年級同學種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種;如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級有多少學生?

這是兩種方案的比較。相同點是：六年級人數不變;相異點是：兩種方案中的條件不一樣。

找聯系：每人種樹棵數變化了，種樹的總棵數也發生了變化。

找解決思路(方法)：每人多種7-5=2(棵)，那麼，全班就多種了75+15=90(棵)，全班人數為90÷2=45(人)。

四、分類法

根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。

分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。

例6：自然數按約數的個數來分，可分成幾類?

答：可分為三類。(1)只有一個約數的數，它是一個單位數，只有一個數1;(2)有兩個約數的，也叫質數，有無數個;(3)有三個約數的，也叫合數，也有無數個。

五、分析法

把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個部分或要素，並對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。

依據：總體都是由部分構成的。

思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。

也就是從求解的問題出發，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進行圖解思路。

例7：玩具廠計劃每天生產200件玩具，已經生產了6天，共生產1260件。問平均每天超過計劃多少件?

思路：要求平均每天超過計劃多少件，必須知道：計劃每天生產多少件和實際每天生產多少件。計劃每天生產多少件已知，實際每天生產多少件，題中沒有告訴， 還得求出來。要求實際每天生產多少件玩具，必須知道：實際生產多少天，和實際生產多少件，這兩個條件題中都已知。

六、綜合法

把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來，並組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。

用綜合法解數學題時，通常把各個題知看作是部分(或要素)，經過對各部分(或要素)相互之間內在聯系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執因導果，也叫順推法。這種方法適用於已知條件較少，數量關系比較簡單的數學題。

例8：兩個質數，它們的差是小於30的合數，它們的和即是11的倍數又是小於50的偶數。寫出適合上面條件的各組數。

思路：11的倍數同時小於50的偶數有22和44。

兩個數都是質數，而和是偶數，顯然這兩個質數中沒有2。

和是22的兩個質數有：3和19，5和17。它們的差都是小於30的合數嗎?

和是44的兩個質數有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小於30的合數嗎?

這就是綜合法的思路。

七、方程法

用字母表示未知數，並根據等量關系列出含有字母的表達式(等式)。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導的過程。方程法最大的`特點是把未知 數等同於已知數看待，參與列式、運算，克服了算術法必須避開求知數來列式的不足。有利於由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。

例9：一個數擴大3倍後再增加100，然後縮小2倍後再減去36，得50。求這個數。

例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩餘6千克。這桶油重多少千克?

這兩題用方程解就比較容易。

八、參數法

用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量，並根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數，也稱中間變數。參數法是方程法延伸、拓展的產物。

例11：汽車爬山，上山時平均每小時行15千米，下山時平均每小時行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時多少千米?

上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。

例12：一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成?

其實，把總工作量看作“1”，這個“1”就是參數，如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以，只不過看作“1”運算最方便。

九、排除法

排除對立的結果叫做排除法。

排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩餘的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。

例13：為什麼說除2外，所有質數都是奇數?

這就要用反證法：比2大的所有自然數不是質數就是合數。假設：比2大的質數有偶數，那麼，這個偶數一定能被2整除，也就是說它一定有約數2。一個數的約 數除了1和它本身外，還有別的約數(約數2)，這個數一定是合數而不是質數。這和原來假定是質數對立(矛盾)。所以，原來假設錯誤。

例14：判斷題：(1)同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。(錯)

(2)分數的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數，分數大小不變。(錯)

十、特例法

對於涉及一般性結論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在於特殊性之中。

例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的()倍，大圓面積是小圓面積的()倍。

可以取小圓半徑為1，那麼大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結果。

例16：正方形的面積和邊長成正比例嗎?

如果正方形的邊長為a，面積為s。那麼，s：a=a(比值不定)

所以，正方形的面積和邊長不成正比例。

十一、化歸法

通過某種轉化過程，把問題歸結到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法。化歸是知識遷移的重要途徑，也是擴展、深化認知的首要步驟。化歸法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯系的。化歸法是一種常用的辯證思維方法。

例17：某制葯廠生產一批防“非典”葯，原計劃25人14天完成，由於急需，要提前4天完成，需要增加多少人?

這就需要在考慮問題時，把“總工作日”化歸為“總工作量”。

例18：超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯佔25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運來西紅柿多少千克?

需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應用題化歸為分數應用題。

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4. 快速解物理題的13個高效方法

高中物理並不是那麼簡單的，但是還是有比較高效的解題方法存在，接下來我為大家介紹主要方法，一起來看看吧!

勻變速直線運動基本公式和推論的應用

1.對三個公式的理解

速度時間公式 、位移時間公式 、位移速度公式 ，是勻變速直線運動的三個基本公式，是解決勻變速直線運動的基石。三個公式中的四個物理量x、a、v0、v均為矢量(三個公式稱為矢量式)，在應用時，一般以初速度方向為正，凡是與v0方向相同的x、a、v均為正值，反之為負值，當v0=0時，一般以a的方向為正。這樣就將矢量運算轉化為代數運算，使問題簡化。

2.巧用推論式簡化解題過程

推論① 中間時刻瞬時速度等於這段時間內的平均速度;

推論② 初速度為零的勻變速直線運動，第1秒、第2秒、第3秒...內的位移之比為1∶3∶5∶...;

推論③ 連續相等時間間隔T內的位移之差相等Δx=aT2，也可以推廣到xm-xn=(m-n)aT 2(式中m、n表示所取的時間間隔的序號)。

正確處理追及、圖像、表格三類問題

1.追及類問題及其解答技巧和通法

一般是指兩個物體同方向運動，由於各自的速度不同後者追上前者的問題。追及問題的實質是分析討論兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置問題。解決此類問題要注意"兩個關系"和"一個條件"，"兩個關系"即時間關系和位移關系;"一個條件"即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或兩物體距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點。畫出運動示意圖，在圖上標出已知量和未知量，再探尋位移關系和速度關系是解決此類問題的通用技巧。

2.如何分析圖像類問題

圖像類問題是利用數形結合的思想分析物體的運動，是高考必考的一類題型。探尋縱坐標和橫坐標所代表的兩個物理量間的函數關系，將物理過程"翻譯"成圖像，或將圖像還原成物理過程，是解此類問題的通法。弄清圖線的形狀是直線還是曲線，截距、斜率、面積所代表的物理意義是解答問題的突破口。

3.何為表格類問題

表格類問題就是將兩個或幾個物理量間的關系以表格的形式展現出來，讓考生從表格中獲取信息的一類試題。這也是近年來高考經常出現的一類試題。既可以出現在實驗題中也可以出現在計算題中。解決此類試題的通法是觀察表格中的數據，結合運動學公式探尋相關物理量間的聯系，然後求解。

追及問題中的多解問題

1.注意追及問題中的多解現象

在以下幾種情況中一般存在2次相遇的問題：①兩個勻加速運動之間的追及(加速度小的追趕加速度大的);②勻減速運動追勻速運動;③勻減速運動追趕勻加速運動;④兩個勻減速運動之間的追及(加速度大的追趕加速度小的)。

2.追及問題中是否多解的條件

除上面提到的兩個物體的運動性質外，兩物體間的初始距離s0是制約著能否追上、能相遇幾次的條件。

3.養成嚴謹的思維習慣，謹防漏解

①認真審題，分析兩物體的運動性質，畫出物體間的運動示意圖。②根據兩物體的運動性質，緊扣前面提到的"兩個關系"和"一個條件"分別列出兩個物體的位移方程，要注意將兩個物體運動時間的關系，反映在方程中，然後由運動示意圖找出兩物體位移間的關聯方程。思維程序如圖所示。

受力分析的基本技巧和方法

對物體進行受力分析，主要依據力的概念，分析物體所受到的其他物體的作用。具體方法如下：

1.明確研究對象，即首先確定要分析哪個物體的受力情況。

2.隔離分析：將研究對象從周圍環境中隔離出來，分析周圍物體對它施加了哪些作用。

3.按一定順序分析：口訣是"一重、二彈、三摩擦、四其他"，即先分析重力，再分析彈力和摩擦力。其中重力是非接觸力，容易遺漏;彈力和摩擦力的有無要依據其產生條件，切忌想當然憑空添加力。

4.畫好受力分析圖。要按順序檢查受力分析是否全面，做到不"多力"也不"少力"。

求解平衡問題的三種矢量解法

1.合成法

所謂合成法，是根據力的平行四邊形定則，先把研究對象所受的某兩個力合成，然後根據平衡條件分析求解。合成法是解決共點力平衡問題的常用方法，此方法簡捷明了，非常直觀。

2.分解法

所謂分解法，是根據力的作用效果，把研究對象所受的某一個力分解成兩個分力，然後根據平衡條件分析求解。分解法是解決共點力平衡問題的常用方法。運用此方法要對力的作用效果有著清楚的認識，按照力的實際效果進行分解。

3.正交分解法

正交分解法，是把力沿兩個相互垂直的坐標軸(x軸和y軸)進行分解，再在這兩個坐標軸上求合力的方法。由物體的平衡條件可知，Fx = 0，Fy= 0。

(1)正交分解法是解決共點力平衡問題的常用方法，尤其是當物體受力較多且不在同一直線上時，應用該法可以起到事半功倍的效果。

(2)正交分解法是一種純粹的數學方法，建立坐標軸時可以不考慮力的實際作用效果。這也是此法與分解法的不同。分解的最終目的是為了合成(求某一方向的合力或總的合力)。

(3)坐標系的建立技巧。應當本著需要分解的力盡量少的原則來建立坐標系，比如斜面上的平衡問題，一般沿平行斜面和垂直斜面建立直角坐標系，這樣斜面的支持力和摩擦力就落在坐標軸上，只需分解重力即可。當然，具體問題要具體分析，坐標系的選取不是一成不變的，要依據題目的具體情景和設問靈活選取。

關於摩擦力的分析與判斷

1.摩擦力產生的條件

兩物體直接接觸、相互擠壓、接觸面粗糙、有相對運動或相對運動的趨勢。這四個條件缺一不可。兩物體間有彈力是這兩物體間有摩擦力的必要條件(沒有彈力不可能有摩擦力)。

2.摩擦力的方向

(1)摩擦力方向總是沿著接觸面，和物體間相對運動(或相對運動趨勢)的方向相反。(2)摩擦力的方向和物體的運動方向可能相同(作為動力)，可能相反(作為阻力)，可能垂直(作為勻速圓周運動的向心力)，可能成任意角度。

學習牛頓第一定律必須要注意的三個問題

1.牛頓第一定律包含了兩層含義：①保持勻速直線運動狀態或靜止狀態是物體的固有屬性;物體的運動不需要力來維持;②要使物體的運動狀態改變，必須施加力的作用，力是改變物體運動狀態的原因。

2.牛頓第一定律導出了兩個概念：①力的概念。力是改變物體運動狀態(即改變速度)的原因。又根據加速度定義 ，速度變化就一定有加速度，所以可以說力是使物體產生加速度的原因(不能說"力是產生速度的原因"、"力是維持速度的原因"，也不能說"力是改變加速度的原因")。②慣性的概念。一切物體都有保持原有運動狀態的性質，這就是慣性。慣性反映了物體運動狀態改變的難易程度(慣性大的物體運動狀態不容易改變)。質量是物體慣性大小的量度。

3.牛頓第一定律描述的是理想情況下物體的運動規律。它描述了物體在不受任何外力時怎樣運動。而不受外力的物體是不存在的。物體不受外力和物體所受合外力為零是有區別的，所以不能把牛頓第一定律當成牛頓第二定律在F=0時的特例，因此不能說牛頓第一定律是實驗定律。

應用牛頓第二定律的常用方法

1.合成法

首先確定研究對象，畫出受力分析圖，沿著加速度方向將各個力按照力的平行四邊形定則在加速度方向上合成，直接求出合力，再根據牛頓第二定律列式求解。此方法被稱為合成法，具有直觀簡便的特點。

2.分解法

確定研究對象，畫出受力分析圖，根據力的實際作用效果，將某一個力分解成兩個分力，然後根據牛頓第二定律列式求解。此方法被稱為分解法。分解法是應用牛頓第二定律解題的常用方法。但此法要求對力的作用效果有著清楚的認識，要按照力的實際效果進行分解。

3.正交分解法

確定研究對象，畫出受力分析圖，建立直角坐標系，將相關作用力投影到相互垂直的兩個坐標軸上，然後在兩個坐標軸上分別求合力，再根據牛頓第二定律列式求解的方法被稱為正交分解法。直角坐標系的選取，原則上是任意的。但建立的不合適，會給解題帶來很大的麻煩。如何快速准確的建立坐標系，要依據題目的具體情景而定。正交分解的最終目的是為了合成。

4.用正交分解法求解牛頓定律問題的一般步驟

①受力分析，畫出受力圖，建立直角坐標系，確定正方向;②把各個力向x軸、y軸上投影;③分別在x軸和y軸上求各分力的代數和Fx、Fy;④沿兩個坐標軸列方程Fx=max，Fy=may。如果加速度恰好沿某一個坐標軸，則在另一個坐標軸上列出的是平衡方程。

牛頓第二定律在兩類動力學基本問題中的應用

不論是已知運動求受力，還是已知受力求運動，做好"兩分析"是關鍵，即受力分析和運動分析。受力分析時畫出受力圖，運動分析時畫出運動草圖能起到"事半功倍"的效果。

滑塊與滑板類問題的解法與技巧

1.處理滑塊與滑板類問題的基本思路與方法是什麼?

判斷滑塊與滑板間是否存在相對滑動是思考問題的著眼點。方法有整體法隔離法、假設法等。即先假設滑塊與滑板相對靜止，然後根據牛頓第二定律求出滑塊與滑板之間的摩擦力，再討論滑塊與滑板之間的摩擦力是不是大於最大靜摩擦力。

2.滑塊與滑板存在相對滑動的臨界條件是什麼?

(1)運動學條件：若兩物體速度和加速度不等，則會相對滑動。

(2)動力學條件：假設兩物體間無相對滑動，先用整體法算出一起運動的加速度，再用隔離法算出其中一個物體"所需要"的摩擦力f;比較f與最大靜摩擦力fm的關系。

3.滑塊滑離滑板的臨界條件是什麼?當滑板的長度一定時，滑塊可能從滑板滑下，恰好滑到滑板的邊緣達到共同速度是滑塊滑離滑板的臨界條件。

求解平拋運動的基本思路和方法

1.求解平拋運動的基本思路和方法是什麼?

將平拋運動分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動，是處理平拋運動的基本思路和方法，而適用於這兩種基本運動形式的規律和推論，在這兩個方向上仍然適用，這為解決平拋運動以及電場中的類平拋運動提供了極大的方便。

2.平拋運動的基本規律。

水平分運動：豎直分運動;

平拋質點在t秒末的合速度v：大小 ，方向 ( 為v與v0的夾角);

平拋質點在t秒內的合位移s：大小 ，方向tanθ = (θ為s與v0的夾角)。

豎直面內的圓周運動巧理解

1.豎直面內圓周運動的兩類模型的動力學條件

在豎直平面內做圓周運動的物體，按運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類。一是無支撐(如球與繩連結，沿內軌道的"過山車"等)，稱為"繩(環)約束模型"，二是有支撐(如球與桿連接，在彎管內的運動等)，稱為"桿(管道)約束模型"。

(1)對於"繩約束模型"，在圓軌道最高點，當彈力為零時，物體的向心力最小，僅由重力提供， 由mg= mv2/r，得臨界速度 。 (2)對於"桿約束模型"，在圓軌道最高點，因有支撐，故最小速度可為零，不存在脫離軌道的情況。物體除受向下的重力外，還受相關彈力作用，其方向可向下，也可向上。當物體速度 產生離心運動，彈力應向下;當 彈力向上。

2.解答豎直面內圓周運動的基本思路和解題方法

"兩點一過程"是解決豎直面內圓周運動問題的基本思路。"兩點"，即最高點和最低點。在最高點和最低點對物體進行受力分析，找出向心力的來源，列牛頓第二定律的方程;"一過程"，即從最高點到最低點，用動能定理將這兩點的動能(速度)聯系起來。

"繩連"問題的解法與技巧

1.求解"繩連"問題的依據是什麼?

"繩連"問題，即繩子末端速度的分解問題，是學習運動的合成與分解知識的一個難點，問題是搞不清哪一個是合速度，哪一個是分速度。求解"繩連"問題的依據，即合運動與分運動的效果相同，具有等效性。物體相對於給定參照物(一般為地面)的實際運動是合運動，實際運動的方向就是合運動的方向。物體的實際運動，可以按照其實際效果，分解為兩個分運動。

2.求解"繩連"問題的具體方法是什麼?

解決"繩連"問題的具體方法可以概括為：繩端的速度是合速度，繩端的運動包含了兩個分效果：沿繩分運動(伸長或縮短)，垂直繩的分運動(轉動)，故可以將繩端的速度分解為，沿繩(伸長或收縮)方向的分速度和垂直於繩的分速度。另外，同一條繩子的兩端沿繩的分速度大小相等。

5. 初中應用題解題方法和技巧

初中數學應用題解題方法思路

一、利用列表模式解應用題

利用表格解應用題實際是一個去枝存葉，去繁存簡的思維梳理、分析、判斷、推理的過程.這不僅使審題和分析題意變得簡捷明了，而且使各個量與關系對號座，使學生很容易就能從中篩選出有用的數據.這種解題模式尤其適合題目中含有較為隱蔽的數量關系的應用題，或是所求的問題有幾種可能的情況，採用列表法來分析思考，能使問題解決得心應手.

二、利用類比法解應用題

類比法是一種重要的數學思想方法，是根據兩種或兩類對象在某些方面的相似來尋找類比問題，通過觀察、類比、聯想，將原問題轉化為類比問題來解決，這對培養學生的思維能力有著不可估量的作用.

6. 分析解決問題的方法

1.確定問題所在

首先最好確定需要解決的問題。

這意味著花時間全面評估情況，將症狀與原因分開。診斷的目的是了解痛點和原因。這需要時間，可能還要做些調研，揭示問題背後的潛在問題。

2.確定根本原因

確定問題所在之後，需要找出原因。

背後的原因是什麼？
是什麼原因導致的？
可否將其定量或定性？
核心層面發生了什麼情況？
因為在您努力解決問題過程中，您會想要找到一種可以治本而不只是治標的解決方案，對吧？ 所以，這也需要花時間調查情況。收集信息，分析調查結果，並改進診斷。

3.找到多種解決方案

要成為優秀的問題解決者，需要打破常規，創造性地思考。不要滿足於您找到的第一種解決方案。要全力以赴繼續尋找。找到盡可能多的備選解決方案。然後再找一些。

這可能意味著在不尋常的地方或從不尋常的來源尋找解決方案 - 與其他同事交流、保持開放的心態，或者樂於接受思想或觀點的交流。無論如何，在確定一系列備選解決方案後，要對它們進行分析。

4.找到最有效的解決方案

這一點是否說起來容易，做起來難？並非如此。我們可以按邏輯進行處理。回答以下問題：

此方案技術上是否可行？
此方案是否可擴展？
您是否擁有相應資源？
有何風險？能否設法應對風險？
您的解決方案是否會讓盡可能多的人受益？
效果可否進行衡量？如何衡量？
5.規劃和實施解決方案

這部分也需要認真考慮。制定嚴密的計劃來執行您的解決方案。 需要涵蓋實施計劃的人員、內容、時間和方式。

同樣重要的是，您需要考慮如何確定自己的解決方案是否成功，這就來到了最後一步。

6.衡量解決方案是否成功

如何根據您的目標進行衡量？是否已達到目標？是否控制在預算范圍內？工作是否已完成？能否看到可衡量的結果？

評估解決方案成功與否是至關重要也是經常被忽略的一步，因為它能清楚地展示您的解決方案是否正確，或者是否需要返回第一步重新來過。因為有效解決問題的一個關鍵環節是做好出錯的准備，並從錯誤中吸取教訓。

請記住，所有問題都只是有待解開的謎題。練習使用上述六個步驟，培養解決問題的敏銳度，您會發現您的能力深受重視。