燕尾定理最佳方法

『壹』 燕尾定理

1. 燕尾定理:在三角形ABC中，AD，BE，CF相交於同一點O，有

   S△AOB∶S△AOC=BD∶CD

   S△AOB∶S△COB=AE∶CE

   S△BOC∶S△AOC=BF∶AF

   

2. 因此圖類似燕尾而得名。是五大模型之一，是一個關於平面三角形的定理，俗稱燕尾定理。

3. 此定理是面積法最重要的定理之一。

4. 所謂面積法，就是利用面積相等或者成比例，來證明其他的線段相等或為成比例線段的方法。

5. 相關定理有以下幾個：

6. 等底等高的兩個三角形面積相等;

7. 等底(或等高)的兩三角形面積之比等於其高(或底)之比;

8. 在兩個三角形中，若兩邊對應相等，其夾角互補，則這兩個三角形面積相等;

9. 若在同一線段的同側有底邊相等面積相等的兩個三角形，則連結兩個三角形的頂點的直線與底邊平行。

『貳』 燕尾定理的證明過程是什麼

燕尾定理證明過程：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交於同一點O，有：

S△AOB∶S△AOC=BD∶CD。

S△AOB∶S△COB=AE∶CE。

S△BOC∶S△AOC=BF∶AF。

因此圖類似燕尾而得名。是五大模型之一，是一個關於平面三角形的定理，俗稱燕尾定理。

燕尾定理的證明方法：

利用分比性質(若a÷b=c÷d，則（a-b）÷b=（c-d）÷d,b≠0，d≠0,）。

註：∵（a-b)÷b=a÷b-b÷b=a÷b-1,(c-d)÷d=c÷d-d÷d=c÷d-1,a/b=c/d。

（a-b）÷b=（c-d）÷dABD與△ACD同高S△ABD：S△ACD=BD：CD。

同理，S△OBD：S△OCD=BD：CD。

利用分比性質，得S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD。

即S△AOB：S△AOC=BD：CD。

命題得證。（由此可得：若X：Y=a∶b，X1∶Y1=a∶b；則（X±X1）：（Y±Y1）=a∶b.其中Y、Y1≠0,Y≠Y1且Y-≠Y1）。

『叄』 重心計算方法

重心是三角形三邊中線的交點，三線交一點可用燕尾定理證明。三角形重心

已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F為AB中點。

證明：根據燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。

(3)燕尾定理最佳方法擴展閱讀：

重心的性質：

1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

4、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其坐標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角坐標系——橫坐標：(X1+X2+X3)/3縱坐標：(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標：（Z1+Z2+Z3）/3。

5、重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。