㈠ 三角恆等式如何活用
把所有公式都記熟,然後多做題,熟能生巧就好辦了,雖然變化很多,但題目做多了就會發現變來變去也就那點東西,最重要的是一定要把公式記熟.
㈡ 什麼叫三角恆等式
指的是三角這部分的一些等式變換，多為一些公式。如下：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化積
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
積化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
誘導公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
萬能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重點三角函數
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
雙曲函數
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
公式一:
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α與 -α的三角函數值之間的關系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
㈢ 三角恆等變換中常用到哪些技巧和方法不是間單的公式哦！
三角恆等變換中常把異角化為同角、異名化為同名、異次化為同次。明確了方向，就可以少走彎路。
運用三角公式，不僅要從左到右，從右到左，而且要靈活地運用它的變形。
課改後數學的學時有所減少，不必追求技巧。
㈣ 三角恆等變換的詳細公式和方法
公式在網路上「三角函數」一詞條有的。我就不再轉過來了。
至於說方法，大致就是異角化同角，倍角化單角，此外，還有添上1（SIN方+COS方），分式上下同乘什麼來湊等等。具體問題具體分析，這個需要多看多聯系喲~~
㈤ 如何靈活運用三角恆等變換公式
三角變換包括變換的對象、目標及變換的依據和方法等要素．同時對式子進行變形時往往不能一次就得到所需形狀，有時必須經過多次變形轉化才能達到目的．而如何選擇變形轉化的起點，如何一步一步把給定式子轉化為我們所熟悉的形狀…這些都是我們需要通過總結、歸納從而進一步得出其常規的思維規律來的．其中三角式的化簡、求值問題，是訓練三角恆等變換的基本題型；求三角函數的最小正周期、求三角函數最值、證明三角恆等式、解證三角方程或三角不等式問題，一般都要藉助三角恆等變換而完成．而聯想三角公式與基本題型，並把二者與方程、不等式觀點綜合運用，這是運用三角恆等變換解答三角函數問題的思維關鍵．一．變形成例1求函數的最小正周期．分析本題是求三角函數的最小正周期問題．聯想與之相關的基礎知識——我們會運用公式去求角為的三角函數式的最小正周期，於是希望運用三角恆等變形把該式變形為（或）的形式．在這一思路引導下，重點觀察其結構特點，發現可以用倍角公式及和角公式能達到變形要求：於是例2 設（）．證明：．
分析本題要證明的是一個條件等式．已知條件可看成是關於的兩個三角方程組成的方程組，理論上可由前式解出再代入後式得出求證不等式，但不是特殊角，這樣做計算量大，顯然不可取！若由前式分別求出、後，再代入後式也可以，但在求解的過程中將會涉及到符號問題，這樣處理也會比較麻煩．而如果對進行變形為，則得，然後求出和的值，代入後式即可．另一方面，如果聯想到與的關系（俗稱萬能置換公式），可由前式求得（時另證），用萬能公式求得後代入後式也可得證． 結論展示對於在變形中的輔助角，我們還可以給定它的一般表達方式．（1）當點（第一象限，下同）時，；（2）當點時，；（3）當點時，；（4）當點時，. 二．角的轉化例3 計算的值．分析本題是具體角的兩個三角函數值的求差．形狀雖然比較簡單，但角度不是特殊角，並且其倍、半形也不是特殊角，同時其也不能分拆成特殊角的和或差，所以既無法分別求得其值，又不能利用拆分角的方法通過運算（展開、抵消、合並）得出結果。這種情況下，通常我們需設法將式子中存在的些許信息提煉加工，希望從中分析出「某些特徵」與「內在聯系」，於是我們想到了切化弦的方法，得：＝經過對上式的分析觀察，發現式子中出現的兩個角度之和恰為特殊角30°，於是我們想到拆角法：20°＝30°－10°，得：原式＝. 例4 設，且，求的值.分析本題是一道求值題．雖然從理論上說可以從已知的兩個方程等式中解出的值，然後代入求值，但實際操作幾乎不可有．觀察已知角和所求角，可作出的配湊角變換，然後利用餘弦的差角公式求解．解 故 三．冪的變換例4 化簡．分析這是一道二元三角多項式的化簡問題．從式子各項中含基本三角函數的名稱、冪次、角度及其組合關系看式子的結構特點：第三項比前兩項角度復雜，組合關系復雜，而前兩項為單角正弦的平方，冪次具有特殊性。由此可以產生出如下變形方向：從前兩項冪次的特殊性入手，先降冪，再把角度朝第三項靠攏，得：原式＝＝＝＝.三角變換中的「升降次」運用其實是很常見的！最典型的操作當數正餘弦二倍角公式的靈活運用：是謂降次，反過來就是升次了． 四．公式的變形應用例5 求值：（1） （2）分析（1）本題是三角函數式的求值的問題。觀察得知與的和為的特殊角，因此可以考慮兩角和的正切公式的變形用法：，因而可得：原式＝．（2）本題是三角函數式的求值的問題。題中是特殊角，而、和都不是特殊角，但它們之間存在兩倍關系。可以考慮正弦的二倍角公式的變形用法：轉化的公式形式，利用約分化簡達到目的，得：原式＝ 推廣與延拓 1.其實對於角度之間存在兩倍關系的餘弦之積的一般形式：，我們都可以採用相同的辦法！而如果是正弦的連乘積呢？應該可以先把餘弦化成正弦吧…2. 我們其實還可以推導如下公式：；.反過來看就是三倍角公式！ 五．和差代換例6已知的三個內角滿足，且，求的值．分析這是一道三角形中的求值題．我們可以對題給式子的左邊進行變形——通分、積化和差與和差化積、變形為關於()為整體的式子，然後求解。但這需要我們對積化和差與和差化積比較熟悉！而我們如果利用推導該公式的過程中的相似方法——和差代換：對於實數，如果它們滿足a+b=2A，則可設a=A－d，b=A+d許多三角問題，當含有或隱含著上述條件時，利用上述結論來解，往往能減少運算量，簡化解題過程，從而提高解題速度，達到水到渠成的效果…解在中，，又，則，，從而已知條件可變為 （※）設，即，與聯立得，，代入（※）式並整理，得於是，或而，所以，即故． 誠然，三角恆等變形中還會涉及到其它各種方法，在此就不一一例證了。最後，我們仍然沿引教材前言中的觀點作為最後的表達——通過對三角變換中所使用的公式的利用，「我們將在怎樣預測變換目標，怎麼選擇變換公式，怎樣設計變換途徑等方面作出思考，這些都將幫助我們進一步提高推理能力和運算能力．」 鞏固練習：1.求的值；2.求的值．3.已知，，則的值是 ．4. 若，則的取值范圍是 ．5. 的最小值是 ．6. 已知均為銳角，，求與的值．7. 已知，求的值．（要求和差代換法）8. 已知函數（其中），求（1）函數的最小正周期；（2）函數的單調區間；（3）函數圖象的對稱軸和對稱中心．
㈥ 證明三角恆等式的常用思想方法
簡單的恆等式一般是從等式一邊證到等式另一邊
復雜的恆等式一般是「兩面夾擊，中間會師」。方法上要用到和差角公式、倍角公式、簡單恆等式等多次。
有三角形背景的恆等式要考慮正弦定理、餘弦定理、正切定理等。如果從角度關系入手較難，可以考慮把角度變數代換成邊長、內切圓半徑、外切圓半徑或多個變數整體用面積表示。還可以考慮在恆等式兩側同時乘上一個量，找幾何意義
㈦ 三角恆等變換公式
二倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
半形公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
萬能公式：
半形的正弦、餘弦和正切公式（降冪擴角公式）
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
(7)三角恆等的正確使用方法擴展閱讀
解題技巧：
(1)准確記憶相關公式：如兩角和的正弦公式，等號右邊是正余余正，中間+號連接；兩角和的餘弦公式，等號左邊是余余正正，特別要注意的是中間—連接，千萬不能搞混淆了；
(2)如果遇到題目給出的角度較大時，先用誘導公式將角度變換在0～90度的范圍內再進行計算；
(3)注意尋找角之間的關系。
㈧ 三角恆等變換解題方法
三角恆等變換技巧
三角恆等變換不但在三角函數式的化簡、求值和證明三角恆等式中經常用到，而且．由於通過三角換元可將某些代數問題化歸為三角問題；立體幾何中的諸多位置關系以其交角來刻畫，最後又以三角問題反映出來；由於參數方程的建立，又可將解析幾何中的曲線問題歸結為三角問題．因此，三角恆等變換在整個高中數學中涉及面廣．是常見的解題「工具」．而且由於三角公式眾多．方法靈活多變，若能熟練地掌握三角恆等變換，不但能增強對三角公式的記憶，加深對諸多公式內在聯系的理解，而且對發展學生的邏輯思維能力，提高數學知識的綜合運用能力都大有裨益 。舉兩個例子：
一、 切割化弦
「切割化弦」就是把三角函數中的正切、餘切、正割、餘割都化為正弦和餘弦，以有利於問題的解決或發現解題途徑．其實質是」『歸一」思想。
一、 角的拆變
在三角恆等變換中經常需要轉化角的關系，在解題過程中必須認真觀察和分析結論中是哪個角，條件中有沒有這些角，哪些角發生了變化等等．因此角的拆變技巧，倍角與半形的相對性等都十分重要，應用也相當廣泛且非常靈活。
㈨ 數學三角恆等變形的方法
普通高中課程標准實驗教科書—數學 [人教版]
高三新數學第一輪復習教案（講座24）—三角恆等變形及應用
一．課標要求：
1．經歷用向量的數量積推導出兩角差的餘弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用；
2．能從兩角差的餘弦公式導出兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式，二倍角的正弦、餘弦、正切公式，了解它們的內在聯系；
3．能運用上述公式進行簡單的恆等變換（包括引導導出積化和差、和差化積、半形公式，但不要求記憶）。
二．命題走向
從近幾年的高考考察的方向來看，這部分的高考題以選擇、解答題出現的機會較多，有時候也以填空題的形式出現，它們經常與三角函數的性質、解三角形及向量聯合考察，主要題型有三角函數求值，通過三角式的變換研究三角函數的性質。
本講內容是高考復習的重點之一，三角函數的化簡、求值及三角恆等式的證明是三角變換的基本問題。歷年高考中，在考察三角公式的掌握和運用的同時，還注重考察思維的靈活性和發散性，以及觀察能力、運算及觀察能力、運算推理能力和綜合分析能力。
三．要點精講
1．兩角和與差的三角函數
；
；
。
2．二倍角公式
；
；
。
3．三角函數式的化簡
常用方法：①直接應用公式進行降次、消項；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化簡要求：①能求出值的應求出值；②使三角函數種數盡量少；③使項數盡量少；④盡量使分母不含三角函數；⑤盡量使被開方數不含三角函數。
（1）降冪公式
；；。
（2）輔助角公式
，
。
4．三角函數的求值類型有三類
（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關系，利用三角變換消去非特殊角，轉化為求特殊角的三角函數值問題；
（2）給值求值：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題的關鍵在於「變角」，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論；
（3）給值求角：實質上轉化為「給值求值」問題，由所得的所求角的函數值結合所求角的范圍及函數的單調性求得角。
5．三角等式的證明
（1）三角恆等式的證題思路是根據等式兩端的特徵，通過三角恆等變換，應用化繁為簡、左右同一等方法，使等式兩端化「異」為「同」；
（2）三角條件等式的證題思路是通過觀察，發現已知條件和待證等式間的關系，採用代入法、消參法或分析法進行證明。
四．典例解析
題型1：兩角和與差的三角函數
例1．已知，求cos。
分析：因為既可看成是看作是的倍角，因而可得到下面的兩種解法。
解法一：由已知sin+sin=1…………①，
cos+cos=0…………②，
①2＋②2得 2+2cos；
∴ cos。
①2－②2得 cos2+cos2+2cos（）=－1，
即2cos（）〔〕=－1。
∴。
解法二：由①得…………③
由②得…………④
④