公因式的正確方法

1. 如何提公因式

如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式。當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，且多項式的次數取最低的。

把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式，確定公因式的方法：

1、公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數。

2、字母取多項式各項中都含有的相同的字母。

3、相同字母的指數取各項中最小的一個，即最低次冪。

(1)公因式的正確方法擴展閱讀

提公因式的注意點：

1、把多項式各項都含有的相同字母（或因式）的最低次冪的積作為公因式的因式。

2、用提公因式法分解因式的關鍵是准確找出多項式各項的公因式。

3、如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。

4、用提公因式法分解因式時，若多項式的某項與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式後，該項變為：「＋1」或「－1」，不要把該項漏掉，或認為是0而出現錯誤。

2. 如何提公因式

提公因式法是因式分解的第一種方法，也是拿到一個因式分解題目首先應考慮的方法，因此提公因式是最基本最重要的方法．如何學好提公因式法分解因式呢? 一、 明確提公因式的依據 提公因式的依據是乘法分配律：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、提公因式法分解因式的步驟： 1、提公因式首先在於通過觀察，逐一發現各項是否有公因式． 2、若多項式的各項有公因式，則需求出各項系數的最大公約數和各項都有的字母的最低次冪，以二者乘積作為要分解的多項式的各項的公因式 3、將各項寫成公因式與另一單項式的乘積． 4、寫出最後結果．例1、分解因式：32a b -16a b +24a b分析：這個多項的公因式是一個單項式，要從系數與字母兩方面來考慮．解：原式=8a b 4a -8a b 2ab+8a b 3b =8a b (4a -2ab+3b )三、提公因法分解因式要注意的幾個問題1、要克服「漏項」當多項式中的某一項作為公因式被提取後，這項的位置應該是「1」，不能省略或漏掉．例2、 分解因式：3x -7xy+x解：原式=x 3x - x 7y+ x 1= x(3x -7y+1)為了防止這種錯誤，將x寫成x 1，這樣可知提出一個因式x後，另一個因式是1．同學們可用下邊的順口溜幫助記憶：「何謂公因式?每項所共有，某項全提出，留『1』把家守」．2、要處理好首項系數是「-」號當多項式的第一項系數是負數時，一般先將「-」號提到括弧外，使括弧內多項式的第一項系數為正數，這樣變形有利於我們觀察後者如何分解因式．但是要注意，提出「-」號時，多項式的各項都應改變符號．例3、分解因式：-2a b+3a +4a解：-2a b+3a +4a=-a 2b-a (-3a)-a (-4a )=-a (2b-3a-4a )3、公因式為多項式時，需要注意符號變化．如果多項式各項有的只相差一個負號，那麼經過變形，這樣的式子就成為多項式的公因式．

3. 當多項式的各項系數都是整數時,公因式正確方法（1）定系數，取什麼（2）定字母，取什麼且什麼.

當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，且多項式的次數取最低的

4. 公因式的確定方法

如果多項式是第一項系數是負數時，應把公因式的符號「-」提取。取多項式各項系數的最大公約數為公因數的系數。把多項式各項都含有的相同字母（或因式）的最低次冪的積作為公因式的因式。

概念

最大公因式的提取方法:系數取分子和分母系數的最大公約數,字母取分子和分母共有的字母,指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式.

公式

一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

具體方法:當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數;字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的;取相同的多項式，多項式的次數取最低的。

如果多項式的第一項是負的，一般要提出"-"號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出"-"號時，多項式的各項都要變號。

例題:3x+6+x+y+xy+1

=3(x+2)+(x+xy)+(y+1)

=3(x+2)+x(1+y)+(y+1)

=3(x+2)+x(1+y)+(1+y)

=3(x+2)+(x+1)(y+1)

可見提公因式法也是需要一定的技巧。

再看一道例題:(y-x) ² +y-x

=(y-x) ² +(y-x)------=a ² +a

=(y-x)(y-x+1)------=a(a+1)

也可以通過展開來驗證

例題:a(a+1)

=(a×a)+(1×a)

=a ² +a

注意:如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項系數是正的。

例題:-6x+4y

=-2(3x-2y)

口訣：找准公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守;提負要變號，變形看奇偶。

5. 提公因式法的法則

具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，且多項式的次數取最低的。
如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。
例題：
顯然，提公因式法也是需要一定技巧的。
再看一道例題：（x-y）^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x)
確定公因式的方法：
★確定公因式的一般步驟
（1）如果多項式是第一項系數是負數時，應把公因式的符號「-提取。
（2）取多項式各項系數的最大公約數為公因數的系數。
（3）把多項式各項都含有的相同字母（或因式）的最低次冪的積作為公因式的因式。
上述步驟不是絕對的，當第一項是正數時步驟（1）可省略。
注意：
如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項系數是正的。防止學生出現諸如:
-9x^2+6xy= -3x(3x+2y)的錯誤。
口訣：找准公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶 。

6. 數學提公因式的方法是什麼

數學提公因式的方法簡介

法數學提公因式是指當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，且多項式的次數取最低的。

如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。

(6)公因式的正確方法擴展閱讀：

確定公因式的一般步驟

1、如果多項式的第一項系數是負數時，應把公因式的符號「-"提取。

2、取多項式各項系數的最大公約數為公因數的系數。

3、把多項式各項都含有的相同字母（或因式）的最低次冪的積作為公因式的因式。

7. 確定公因式的方法（或步驟）是什麼如題

具體方法：
當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，且多項式的次數取最低的。
如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。
例題：

（x-y）^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x)

確定公因式的方法：
★確定公因式的一般步驟
（1）如果多項式是第一項系數是負數時，應把公因式的符號「-"提取。
（2）取多項式各項系數的最大公約數為公因數的系數。
（3）把多項式各項都含有的相同字母（或因式）的最低次冪的積作為公因式的因式。
上述步驟不是絕對的，當第一項是正數時步驟（1）可省略。
注意：
如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項系數是正的。防止學生出現諸如:
-9x^2+6xy= -3x(3x+2y)的錯誤。
口訣：找准公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶。

8. 如何解公因式

1.提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
2.運用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)
3.分組分解法 分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法. 分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.
4.拆項、補項法 拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.
5.十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那麼 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

9. 公因式是什麼

公因式是多項式各項都含有的公共的因式，簡稱公因式。

(9)公因式的正確方法擴展閱讀：

1、什麼是提取公因式法

如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

2、提取公因式的方法

當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數。字母取各項的相同的字母，而且各個字母的指數取次數最低的。取相同的多項式，多項式的次數取最低的。

3、最大公因式的提取方法

系數取分子和分母系數的最大公約數，字母取分子和分母共有的字母，指數取公共字母的最小指數，就是它們的公因式。

10. 怎樣確定分式的公因式

①最簡分式是指 分子和分母沒有公因式 ； ② 約分時確定公因式的方法：當分子、分母是單項式時,公因式應取系數的 最大公約數 ,相同字母的 最大次數 ,當分母、分母是多項式時應先 分解因式 再進行約分； ③通分時確定最簡公分母的方法,取各分母系數的 最小公倍數 相同字母 的最大次數 ,分母中有多項式時仍然要先 分解因式 ,通分中有整式的應將整式看成是分母為 1 的式子 ； ④約分通分時一定注意「都」和「同時」避免漏乘和漏除項