中位線的最佳方法

㈠ 三角形中位線判定方法

定理：三角形的中位線平行於三角形的第三邊，並且等於第三邊的一半
特點
三角形中位線性質：三角形的中位線平行於第三邊並且等於第三邊的一半．
三角形三條中位線所構成的三角形是原三角形的相似形。
若在一個三角形中，一條線段是平行於一條邊，且等於第三條邊的一半（這條線段的端點必須是交於另外兩條邊上的中點），這條線段就是這個三角形的中位線。

㈡ 如何判定中位線

中位線的判定及定義
2019-12-04 10:29:18
文/張敏
中位線是一個數學術語，是平面幾何內的三角形任意兩邊中點的連線或梯形兩腰中點的連線。



1判定方法
1,根據定義：三角形兩邊中點之間的線段為三角形的中位線。

2.經過三角形一邊中點與另一邊平行的直線與第三邊相交,交點與中點之間的線段為三角形的中位線。

3.端點在三角形的兩邊上與第三邊平行且等於第三邊的一半的線段為三角形的中位線。

2中位線定義
三角形：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行於第三邊，其長度為第三邊長的一半，通過相似三角形的性質易得。

其兩個逆定理也成立，即經過三角形一邊中點平行於另一邊的直線，必平分第三邊；以及三角形內部平行於一邊且長度為此邊一半的線段必為此三角形的中位線。但是注意過三角形一邊中點作一長度為底邊一半的線段有兩個，不一定與底邊平行。

梯形：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。梯形的中位線平行於上底和下底，其長度為上、下底長度和的一半，可將梯形旋轉180°、將其補齊為平行四邊形後易證。其逆定理正確與否與上相仿。

1,根據定義：三角形兩邊中點之間的線段為三角形的中位線.
2.經過三角形一邊中點與另一邊平行的直線與第三邊相交,交點與中點之間的線段為三角形的中位線.
3.端點在三角形的兩邊上與第三邊平行且等於第三邊的一半的線段為三角形的中位線.

三角形中位線定義：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
平行於第三邊,並且是一邊的中點的線段是中位線.這條還是一個定理,可以證明出來。

㈢ 三角形中位線的4種證明方法。

方法一：過C作AB的平行線交DE的延長線於G點。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括弧）

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形對應邊相等)

∵D為AB中點

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位線定理成立。

方法二：相似法：

∵D是AB中點

∴AD：AB=1：2

∵E是AC中點

∴AE：AC=1:2

又∵∠A=∠A

∴△ADE∽△ABC

∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2

∠ADE=∠B，∠AED=∠C

∴BC=2DE,BC∥DE

方法三、坐標法：

設三角形三點分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）

則一條邊長為 ：根號（x2-x1）^2+(y2-y1）^2

另兩邊中點為（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）

這兩中點距離為：根號（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2

最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半。

方法四、延長法：

延長DE到點G，使EG=DE，連接CG

∵點E是AC中點

∴AE=CE

∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE

∴△ADE≌△CGE (S.A.S)

∴AD=CG、∠G=∠ADE

∵D為AB中點

∴AD=BD

∴BD=CG

∵點D在邊AB上

∴DB∥CG

∴BCGD是平行四邊形

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位線定理成立。

三角形中位線的妙用：

初等平面幾何中，有關三角形中位線的定理：「 三角形的中位線平行於底邊， 且等於底邊的一半。」及「 過三角線一 邊的中點且平行於另一邊的直線必過第三邊的中點。」 在幾何題的證明中應用十分廣泛。

其原因是由於定理中有平行線出現 ，這樣就產生了同位角、內錯角、同旁內角等許多角之間的等量關系，又由於中位線等干底邊的一半。 並且平分兩腰，這樣就出現了線段之間的等量關系。

更主要的是定理將角的等量關系與線段的等量關系有機地聯系在 一起，因此這個定理在幾何題的證明中，特別是在證明兩直線平行或線段的等量關系或角的等量關系中，起著獨特的作用，有時甚至非它莫許。

以上內容參考網路－三角形中位線

㈣ 中位線的三種證明方法是什麼

方法一：過C作AB的平行線交DE的延長線於G點。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括弧）

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形對應邊相等)

∵D為AB中點

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位線定理成立.

方法二：相似法：

∵D是AB中點

∴AD：AB=1：2

∵E是AC中點

∴AE：AC=1:2

又∵∠A=∠A

∴△ADE∽△ABC

∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2

∠ADE=∠B，∠AED=∠C

∴BC=2DE,BC∥DE

方法三：坐標法：

設三角形三點分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）

則一條邊長為 ：根號（x2-x1）^2+(y2-y1）^2

另兩邊中點為（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）

這兩中點距離為：根號（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2

最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半

(4)中位線的最佳方法擴展閱讀：

(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連接一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點的線段。

(2)梯形的中位線是連接兩腰中點的線段而不是連接兩底中點的線段。

(3)兩個中位線定義間的聯系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。

㈤ 高分~~~求三角形中位線的24種證明方法

已經盡力了，實在想不到那麼多
不過也還不錯吧
還有，圖貼不上來，所以只有一張
1.向量法：
已知：三角形ABC，AB，BC邊的中點分別為EF
求證：EF=0.5BC，EF平行BC
證明：（以下未加說明都是向量）
EF=AF-AE=0.5AC-0.5AB=0.5BC
∴EF、BC共線，|EF|=0.5|BC|
∴（線段）EF=0.5BC，EF平行BC
2.同一法：
（1）三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關系.
（2）線段的中點是唯一的，過兩點的直線也是唯一的，
3.通過旋轉圖形構造基本圖形——平行四邊形
4.過三個頂點分別向中位線作垂線
5.轉化為證明四邊形為平行四邊形的問題
證明：延長DE到F使DE=EF,聯結FC
∵DE是△ABC的中位線
∴AE=EC
AD=DB
∵∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△FEC
∴AD=FC
∴DB=FC
∴∠A=∠ECF
∵CF‖AB
∴DBCF是平行四邊形
∴DF=BC
∴DE‖BC
6.相似三角形：
∵AD=(1/2)AB，AE=(1/2)AC，∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠ABC,DE:BC=AD:AB=1:2.
∴DE‖BC，DE=(1/2)BC.
7.截長補短的方法構造全等三角形,再證出平行四邊形,得出結論
8.坐標法：
設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
則一條邊長為
:根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最後化簡時將x3,y3削掉正好中位線長為其對應邊長的一半

㈥ 中位線的判定

三角形和梯形都有中位線，兩者中位線的判定方法如下所示：

一、三角形中位線判定方法

（一）根據定義判定：三角形兩邊中點之間的線段為三角形的中位線

（二）根據中位線定理判定：（平行、中點、第三邊的一半三個條件二選其一確定中位線）

中位線的作用：

中位線是三角形與梯形中的一條重要線段，由於它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用。

例如已知梯形的中位線和高就可以求得梯形的面積

梯形中位線的2倍乘高再除以二就等於梯形的面積，用符號表示是L.

l=(a+b)÷2

已知中位線長度和高，就能求出梯形的面積.

S梯=lh

中位線在關於梯形的各種題型中都是一條得天獨厚的輔助線。