圓內角的正確方法

『壹』 什麼是圓內角

由圓的兩條半徑構成的角叫圓內角(圓周上兩點和圓心連線構成的角)

『貳』 圓的內角和公式

180
定理: 圓內角的度數等於它（及其對頂角） 所對的兩條弧的度數和的一半.圓內角: 圓的兩條弦在圓內相交所成的角叫圓內角。
圓外角：
圓外角度數定理：圓外角的度數等於它所夾的兩段弧的度數的差（大減小）的一半。
即圓外角等於它所夾的兩段弧所對的圓心角的度數差的絕對值的一半。
一個圓代表無窮多邊形，而多邊形的一個角要變成圓，在這個角的內角小於180°時，內角需要增大，當內角大於180°時，內角需要減小，由此可知，一個圓周上的每一點處，內角180°，外角180°，而一個圓由無數點組成，所以圓內角和無限大，外角和無限大。

『叄』 圓內角是什麼

角APB為圓外角（圖左）

角APC為圓內角（圖右）

『肆』 圓內角，圓外角是什麼

圓內角
=
該角所夾的兩段圓弧之和
/2
圓外角
=
該角所夾的兩段圓弧之差
/2
憑我的經驗，這兩條性質一點用處沒有，我玩了這么多年歐幾，從沒

『伍』 圓內角，圓外角！推論公式問題

考試時絕不能直接用！因為它不是教材中的方法！您想，幾何定理很多，大家都隨便用，那麼，中考閱卷還有統一答案嗎？這在中考說明中是有嚴格規定的啊，一切都應該以所用教材列出的定理為准，假如您用大學幾何教材上的定理答題必然不行。

『陸』 怎麼計算圓的角度

圓的角度為弧長乘以180，除以pi，再除以圓的半徑。

解釋：可以根據弧長公式反推，弧長公式為l（弧長） = n（圓心角）× π（圓周率）× r（半徑）/180，所以當已經知道弧長、圓的半徑的情況下，可以用「弧長乘以180，除以pi，再除以圓的半徑」的辦法求得圓的角度。

舉例：半徑為1cm，0.785弧長為所對應的圓心角為：l=nπr/180=n×π×1/180=n×3.14×1/180=0.785，所以可以知道n=45度，所以這段圓弧對應的角是45度。

(6)圓內角的正確方法擴展閱讀：

弧長公式：

為L=n× π× r/180，L=α× r。其中n是圓心角度數，r是半徑，L是圓心角弧長 。在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就等於圓周長C=2πr，所以n°圓心角所對的弧長為l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)。

扇形的弧長第二公式為：

扇形的弧長,事實上就是圓的其中一段邊長，扇形的角度是360度的幾分之一，那麼扇形的弧長就是這個圓的周長的幾分之一，所以我們可以得出：扇形的弧長=2πr×角度/360，其中，2πr是圓的周長，角度為該扇形的角度值。

『柒』 圓內的角

圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等

同一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心的角的一半

同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧

半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑

三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

弦切角等於所夾弧所對的圓周角
推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等。
圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等於它的內對角。

〖圓的定義〗

幾何說：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。
集合說：到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。

〖圓的相關量〗

圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，計算中常取3.1416為它的近似值。

圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

〖圓和圓的相關量字母表示方法〗

圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d
扇形弧長／圓錐母線—l 周長—C 面積—S

〖圓和其他圖形的位置關系〗

圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。

直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。

兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。

【圓的平面幾何性質和定理】
〖有關圓的基本性質與定理〗

圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。

圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。

〖有關圓周角和圓心角的性質和定理〗

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

〖有關外接圓和內切圓的性質和定理〗

一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

〖有關切線的性質和定理〗

圓的切線垂直於過切點的直徑；經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的切線。

切線判定定理：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質：（1）經過圓心垂直於這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直於經過切點的半徑。

切線的長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等。

〖有關圓的計算公式〗

1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr² 3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr²/360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl

『捌』 圓內角的度數怎麼算

將內角的兩邊延長
與圓相交
得兩弧
兩弧圓心角和的一半

『玖』 圓內角和圓外角的相關定理

1
圓心角定理：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
2
圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
3
垂徑定理：垂直弦的直徑平分該弦，並且平分這條弦所對的兩條弧。
4
切線之判定定理：經過半徑的外端並且垂直於該半徑的直線是圓的切線。
5
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，他們的切線長相等，這一點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。
6
公切線長定理：如果兩圓有兩條外公切線或兩條內公切線，那麼這兩條外公切線長相等，兩條內公切線長也相等。如果他們相交，那麼交點一定在兩圓的連心線上。
7
相交弦定理：圓內兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的乘積相等。
8
切割線定理：從圓外一點向圓引一條切線和一條割線，則切線長是這點到割線與圓的兩個交點的兩條線段長的比例中項。
9
割線長定理：從圓外一點向圓引兩條割線，這一條到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

『拾』 圓內角和圓外角定理(角度計算方法)

一、圓內角：

基本概念：

圓內角: 圓的兩條弦在圓內相交所成的角叫做圓內角

如圖，在⊙O中，弦AB、CD交於一點P，則∠APC、∠APD、∠BPD、∠BPC就是圓內角；

圓外角的度數有規律

P是圓外一點，由P作圓的兩條割線PAC、PBD，稱∠P為圓外角。

圓外角度數定理：圓外角的度數等於它所夾的兩段弧的度數的差（大減小）的一半。

即圓外角等於它所夾的兩段弧所對的圓心角的度數差的絕對值的一半。