分段函數正確使用方法

1. 怎麼定義一個分段函數 在matlab中

1、繪制分段函數圖像，需要知道分段函數的表達式。來繪制分段函數圖像，該函數分為三段。

2. 分段函數分段點求導一定要用定義法嗎

當然不是，只要一個區間上的函數可以光滑延拓到區間外，那麼區間端點上的單側導數可以不用定義來算。
比如說x
=a時y=g(x)=2x+1
對於這種情況，根據函數表達式先嘗試把f和g在a的附近延拓一下，可以發現x=a是f(x)的間斷點，這里的左導數要另外算；但是x=a不是g(x)的間斷點，完全可以直接按表達式來求右導數

3. excel怎麼畫分段函數 在線等 現在只能在兩個圖里畫 沒辦法合並

1、電腦打開Excel表格2016版本，然後把要做分段函數的數據列出來。

4. 分段函數的定義

分段函數，就是對於自變數x的不同的取值范圍，有著不同的解析式的函數。是一個函數，而不是幾個函數；分段函數的定義域是各段函數定義域的並集，值域也是各段函數值域的並集。

求分段函數的函數值的方法先確定要求值的自變數屬於哪一段區間，然後按該段的表達式去求值，直到求出值為止。

(4)分段函數正確使用方法擴展閱讀：

判斷分段函數的奇偶性的方法：先看定義域是否關於原點對稱，不對稱就不是奇（偶）函數，再由x>0，-x<0 ，分別代入各段函數式計算f(x)與f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x)，當x=0有定義時f(0)=0，則f(x)是奇函數；若有f(x)=f(-x)，則f(x)是偶函數。

求分段函數的表達式的常用方法有待定系數法、數形結合法和公式法等。先假設所求的解在分段函數定義域的各段上，然後相應求出在各段定義域上的解，再求它們的並集即可。

5. 分段函數是啥

1 定義編輯本段
已知函數定義域被分成有限個區間，若在各個區間上表示對應規則的數學表達式一樣，但單獨定義各個區間公共端點處的函數值；或者在各個區間上表示對應規則的數學表達式不完全一樣，則稱這樣的函數為分段函數。
其中定義域所分成的有限個區間稱為分段區間，分段區間的公共端點稱為分界點。
2 類型編輯本段
1、分界點左右的數學表達式一樣，但單獨定義分界點處的函數值(例1）
2、分界點左右的數學表達式不一樣（例2）
分段函數
分段函數
分段函數
3 函數的表達式編輯本段
求分段函數的表達式的常用方法有：待定系數法、數形結合法和公式法等。本題採用數形結合法。
例：求二次函數f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。
解：二次函數f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1圖像開口向上，對稱軸是x=2a-1.
(1)若2a-1＜0即a＜時，二次函數f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；
（2）若0≤2a-1＜1即≤a＜1時,二次函數f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；
（3）若2a-1≥1即a≥1時,二次函數f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.
4 例子編輯本段
例1 某商場舉辦有獎購物活動，每購100元商品得到一張獎券，每1000張獎券為一組，編號為1號至1000號，其中只有一張中特等獎，特等獎金額5000元，開獎時，中特等獎號碼為328號，那麼，一張獎券所得特等獎金y元與號碼x號的函數關系表示為
0 ,x≠328
y={ 5000, x=328｝
例2 某商店賣西瓜，一個西瓜的重量若在4kg以下，則銷售價格為0.6元/kg；若在4kg 或4kg 以上，則銷售價格為0.8元/kg，那麼，一個西瓜的銷售收入y元與重量xkg的函數關系表示為
0.6x 0〈x〈4
y={ 0.8x, x≥4｝
5 分段函數題型編輯本段
由於課本沒有明確給出分段函數的定義，只以例題的形式出現，不少學生對它認識膚淺模糊，以致學生解題常常出錯。本段介紹分段函數的若干種題型及其解法，以供大家參考。
5.1 作圖題
例1作出函數f(x)=|x+1|+|x-1|的圖像。
分析：根據北師大版32頁例題2知函數f(x)=|x+1|+|x-1|去絕對值符號後就變為分段函數
f(x)=|x+1|+|x-1| =
這個分段函數有三段，所以這個函數的圖像應由三條線組成，其中兩邊各是一條射線，中間是一條線段。畫出圖像如圖1所示。
分段函數作圖題的一般解法:分段函數有幾段它的圖像就由幾條曲線組成,作圖的關鍵就是根據每段函數的定義區間和表達式在同一坐標系中作出其圖像，作圖時要注意每段曲線端點的虛實，而且橫坐標相同的地方不能有兩個以上的點。
5.2 求函數值
例2已知函數f(x)= 求f(3)的值。
解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5),
又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).
又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。
求分段函數的函數值的方法：先確定要求值的自變數屬於哪一段區間，然後按該段的表達式去求值，直到求出值為止。
5.3 求函數值域
例3求函數f(x)= 的值域。
解：當-2≤x≤a時，x2 的取值有三種情形：
（1）當-2≤a<0時,有a2≤x2≤4 ；
(2)當0≤a≤2時,有0≤x2≤4 ；
(3)當a>2時,有0≤x2≤a2
當x>a時，-|x|的取值有兩種情形：
（1）當-2≤a<0時，有-|x|≤0,
（2）當a≥0時，有－|x|<-a 。
所以原函數的值域為：
（1）當-2≤a<0時,為(-∞,0]∪[a2,4] ；
（2）當0≤a≤2時,為(-∞,-a)∪[0,4]；
（3）當a>2時,為(-∞,-a)∪[0,a2]
求分段函數的值域的方法：分別求出各段函數在其定義區間的值域，再取它們的並集即可。
5.4 函數的奇偶性
例4判斷下列函數的奇偶性
（1）f(x)= （2）f(x)=
解：（1）∵當x>0時，-x<0, f(x)=ex ,f(-x)=-e-(-x) =-ex ,
即有f(x)=-f(-x),同理，當x<0時，也有f(x)=-f(-x)
∴函數f(x）是奇函數。
(2)∵當x=0時，f(0)=f(-0)=0 ,
當x>0時，-x<0,f(x)=x(1-x) ,f(-x)=-(-x)[1+(-x)]=x(1-x) ,
即有f(x)=f(-x),同理，當x<0時，也有f(x)=f(-x).
∴函數f(x）是偶函數。
判斷分段函數的奇偶性的方法：先看定義域是否關於原點對稱，不對稱就不是奇（偶）函數，再由x>0,-x<0 ,分別代入各段函數式計算f(x)與f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),當x=0有定義時f(0)=0，則f(x)是奇函數；若有f(x)=f(-x)，則f(x)是偶函數。
5.5 函數的單調性
例5 討論函數f(x)= 的單調性。
解：當x≥0時，f(x)=-x2+4x-10 ,它是開口向下，對稱軸為x=2的拋物線的一部分，因此f(x)在區間[0，2]上是增加的，在區間(2,+∞)上是減少的；當x<0時，f(x)=-x2-4x-10 ，它是開口向下，對稱軸為x=-2的拋物線的一部分，因此f(x)在區間[-2，0）上是減少的，在區間(-∞,-2)上是增加的。
分段函數的單調性的判斷方法：分別判斷出各段函數在其定義區間的單調性即可。
5.6 求函數的最小正周期
求分段函數的最小正周期的方法有：定義法、公式法和作圖法。
例6 求函數f(x)= 的最小正周期。
定義法：當x=2kπ或2kπ+π時，sin(2kπ+π)=sin2kπ=0
當2kπ-π<x<2kπ時,2kπ<x+π<2kπ+π,k∈z
f(x)=-sinx ,f(x+π)=sin(x+π)=-sinx ,
即有f(x+π)=f(x) ，同理可證：當2kπ<x<2kπ+π （k∈z）時，
有f(x+π)=f(x) ，所以f(x) 的最小正周期是π。
公式法：∵（2kπ-π，2kπ）∪[2kπ，2kπ+π]=R ， （k∈z）
x∈（2kπ-π，2kπ）,sinx <0 ,x∈[2kπ，2kπ+π],sinx ≥0 .
∴f(x)=|sinx|= =
所以f(x) 的最小正周期T= =π
作圖法:作出函數f(x)的圖像如圖2
所示。
由圖2知f(x) 的最小正周期是π。 圖2
5.7 求函數的最大（小）值
求函數的最大（小）值的方法有：
數形結合法、分析綜合法。
例7 求函數f(x)= 的最大和最小值。
解：∵函數f(x)=log2 x 在[1,8]是增加的，最大值是f(8)=3,
最小值是f(1)=0。又∵函數f(x)=x+2 在[-8,1)是增加的，最小值是f(-8)=-6且f(x)<3。
∴綜上，得函數f(x) 的最大值是3 ，最小值是-6。
5.8 求某條件下自變數的范圍
例8 函數f(x)=
若f(x0)<-3則x0取值范圍是______.
解：（1）當x0≤-2時，f(x)=x0<-3 ， 此時不等式的解集是
（-∞，-3） ；
（2）當-2<x0<4時，f(x0)=x<-3 ，此時不等式的解集是 ；
（3）當x0≥4時，f(x0)=3x0 <-3 ， 此時不等式的解集是 .
所以則x0的取值范圍是（-∞，-3）。
求某條件下自變數的范圍的方法：先假設所求的解在分段函數定義域的各段上，然後相應求出在各段定義域上的范圍，再求它們並集即可。
5.9 求自變數的值
例9 已知函數f(x)= ,若f(a)=2 ,則實數a的值是______.
解：（1）當a≤-3時，f(a)=3a =2 ,3a ≤3= ，此時方程無解；
（2）當-3<a<4時，f(a)= a+4 =2 ，解得 a=-2
（3）當a≥4時，f(a)= =2 ,解得 a=4 ,
∴實數a的值是a=-2 或a=4 。
求某條件下自變數的值的方法：先假設所求的解在分段函數定義域的各段上，然後相應求出在各段定義域上的解，再求它們的並集即可。
5.10 求函數的表達式
例10 求二次函數f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。
解：二次函數f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1
圖像開口向上，對稱軸是x=2a-1 .
(1)若2a-1<0即a< 時，如圖10-1所示
二次函數f(x)在[0，1]上的最小值是
g(a)=f(0)=5a2-4a+2 ；
（2）若0≤2a-1<1即 ≤a<1時,如圖10-2所示
二次函數f(x)在[0，1]上的最小值是
g(a)=f(2a-1)=a2+1；
（3）若2a-1≥1即a≥1時,如圖10-3所示
二次函數f(x)在[0，1]上的最小值是
g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2
=5a2-8a+5 .
綜上所述，二次函數f(x)在[0，1]上的最小值是
g(a)=
求分段函數的表達式的常用方法有：待定系數法、數形結合法和公式法等。本題採用數形結合法。
6 單調性編輯本段
分段函數的單調性的判斷方法：分別判斷出各段函數在其定義區間的單調性即可。
例：討論函數f(x)=的單調性。
解：當x≥0時，f(x)=-x2+4x-10,它是開口向下，對稱軸為x=2的拋物線的一部分，
因此f(x)在區間[0，2]上是增加的，
在區間(2,+∞)上是減少的；當x＜0時，f(x)=-x2-4x-10，它是開口向下，對稱軸為x=-2的拋物線的一部分，
因此f(x)在區間[-2，0）上是減少的，在區間(-∞,-2)上是增加的。
7 奇偶性編輯本段
判斷分段函數的奇偶性的方法：先看定義域是否關於原點對稱，不對稱就不是奇（偶）函數，再由x＞0,-x＜0,分別代入各段函數式計算f(x)與f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),當x=0有定義時f(0)=0，則f(x)是奇函數；若有f(x)=f(-x)，則f(x)是偶函數。
例：判斷下列函數的奇偶性
（1）f(x)=（2）f(x)=
解：（1）∵當x＞0時，-x＜0,f(x)=ex,f(-x)=-e-(-x)=-ex,
即有f(x)=-f(-x),同理，當x＜0時，也有f(x)=-f(-x)
∴函數f(x）是奇函數。
(2)∵當x=0時，f(0)=f(-0)=0,當x＞0時，-x＜0,f(x)=x(1-x),f(-x)=-(-x)[1+(-x)]=x(1-x),
即有f(x)=f(-x),同理，當x＜0時，也有f(x)=f(-x).
∴函數f(x）是偶函數。
8 值域編輯本段
求分段函數的值域的方法：分別求出各段函數在其定義區間的值域，再取它們的並集即可。
例：求函數f(x)=的值域。
解：當-2≤x≤a時，x2的取值有三種情形：
（1）當-2≤a＜0時,有a2≤x2≤4；
(2)當0≤a≤2時,有0≤x2≤4；
(3)當a＞2時,有0≤x2≤a2
當x＞a時，-|x|的取值有兩種情形：
（1）當-2≤a＜0時，有-|x|≤0,
（2）當a≥0時，有－|x|＜-a。
所以原函數的值域為：（1）當-2≤a＜0時,為(-∞,0]∪[a2,4]；（2）當0≤a≤2時,為(-∞,-a)∪[0,4]；（3）當a＞2時,為(-∞,-a)∪[0,a2]

6. 分段函數的畫法

這個需要看你的那個取值范圍是哪裡的。他能夠算出來。

7. 怎麼做出分段函數

經常使用Excel表格的同學都知道，在Excel表格中，我們運營最多最廣的就是函數。那麼，你們知道怎麼在Excel中進行分段函數的設置？我們今天來給大傢具體說一下關於Excel中分段函數的設置方法；我以下面的表格來為大家舉例說明。我們可以看到，在Excel表格中，已知A1表格中數據，如何求B1，是一個分段函數呢？

這里，我們就來細細的說一下具體的操作方法。感興趣的同學跟我一起看看吧！

步驟如下：

1、首先，我們需要打開電腦上的Excel表格；接著，我們在Excel表格中輸入一組數據；需要根據分段條件設置函數計算結果。

好了，這就是關於Excel中分段函數的使用方法了，你們學會了嗎？那麼，我們今天的分享到這里就要結束了，感謝你們的觀賞，我們下期再見吧！

8. 分段函數的實際應用

分段函數，就是對於自變數x的不同的取值范圍，有著不同的解析式的函數。 它是一個函數，而不是幾個函數；分段函數的定義域是各段函數定義域的並集，值域也是各段函數值域的並集。由於分段函數概念過廣課本無法用文字明確給出分段函數的定義，故以更的實際例題的形式出現。但不少理解能力較弱的學生仍對它認識膚淺模糊，以致學生解題常常出錯。本段介紹分段函數的若干種題型及其解法，以供大家參考。

作圖題

例1作出函數的圖像。

分析：(根據北師大版32頁例題2)

函數去絕對值符號後就變為分段函數

f(x)=|x+1|+|x-1| =

這個分段函數有三段，所以這個函數的圖像應由三條線組成，其中兩邊各是一條射線，中間是一條線段。

分段函數作圖題的一般解法:分段函數有幾段它的圖像就由幾條曲線組成,作圖的關鍵就是根據每段函數的定義區間和表達式在同一坐標系中作出其圖像，作圖時要注意每段曲線端點的虛實，而且橫坐標相同之處不可有兩個以上的點。

求函數值

例2已知函數f(x)= 求f(3)的值。

解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5),

又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).

又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。

求分段函數的函數值的方法：先確定要求值的自變數屬於哪一段區間，然後按該段的表達式去求值，直到求出值為止。

求函數值域

例3求函數f(x)= 的值域。

解：當-2≤x≤a時，x2 的取值有三種情形：

（1）當-2≤a<0時,有a2≤x2≤4 ；

(2)當0≤a≤2時,有0≤x2≤4 ；

(3)當a>2時,有0≤x2≤a2

當x>a時，-|x|的取值有兩種情形：

（1）當-2≤a<0時，有-|x|≤0,

（2）當a≥0時，有－|x|<-a 。

所以原函數的值域為：

（1）當-2≤a<0時,為(-∞,0]∪[a2,4] ；

（2）當0≤a≤2時,為(-∞,-a)∪[0,4]；

（3）當a>2時,為(-∞,-a)∪[0,a2]

求分段函數的值域的方法：分別求出各段函數在其定義區間的值域，再取它們的並集即可。

函數的奇偶性

例4 判斷下列函數的奇偶性

（1）f(x)= （2）f(x)=

解：（1）∵當x>0時，-x<0, f(x)=ex ,f(-x)=-e-(-x) =-ex ,

即有f(x)=-f(-x),同理，當x<0時，也有f(x)=-f(-x)

∴函數f(x）是奇函數。

(2)∵當x=0時，f(0)=f(-0)=0 ,

當x>0時，-x<0,f(x)=x(1-x) ,f(-x)=-(-x)[1+(-x)]=x(1-x) ,

即有f(x)=f(-x),同理，當x<0時，也有f(x)=f(-x).

∴函數f(x）是偶函數。

判斷分段函數的奇偶性的方法：先看定義域是否關於原點對稱，不對稱就不是奇（偶）函數，再由x>0,-x<0 ,分別代入各段函數式計算f(x)與f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),當x=0有定義時f(0)=0，則f(x)是奇函數；若有f(x)=f(-x)，則f(x)是偶函數。

函數的單調性

例5 討論函數f(x)= 的單調性。

解：當x≥0時，f(x)=-x2+4x-10 ,它是開口向下，對稱軸為x=2的拋物線的一部分，因此f(x)在區間[0，2]上是增加的，在區間(2,+∞)上是減少的；當x<0時，f(x)=-x2-4x-10 ，它是開口向下，對稱軸為x=-2的拋物線的一部分，因此f(x)在區間[-2，0）上是減少的，在區間(-∞,-2)上是增加的。

分段函數的單調性的判斷方法：分別判斷出各段函數在其定義區間的單調性即可。

求函數的最小正周期

求分段函數的最小正周期的方法有：定義法、公式法和作圖法。

例6 求函數f(x)= 的最小正周期。

定義法：當x=2kπ或2kπ+π時，sin(2kπ+π)=sin2kπ=0

當2kπ-π<x<2kπ時,2kπ<x+π<2kπ+π,k∈z

f(x)=-sinx ,f(x+π)=sin(x+π)=-sinx ,

即有f(x+π)=f(x) ，同理可證：當2kπ<x<2kπ+π （k∈z）時，

有f(x+π)=f(x) ，所以f(x) 的最小正周期是π。

公式法：∵（2kπ-π，2kπ）∪[2kπ，2kπ+π]=R ， （k∈z）

x∈（2kπ-π，2kπ）,sinx<0 ,x∈[2kπ，2kπ+π],sinx ≥0 .

∴f(x)=|sinx|= =

所以f(x) 的最小正周期T= =π

作圖法:作出函數f(x)的圖像如圖2

所示。

由圖2知f(x) 的最小正周期是π。 圖2

求函數的最大（小）值

求函數的最大（小）值的方法有：

數形結合法、分析綜合法。

例7 求函數f(x)= 的最大和最小值。

解：∵函數f(x)=log2 x 在[1,8]是增加的，最大值是f(8)=3,

最小值是f(1)=0。又∵函數f(x)=x+2 在[-8,1)是增加的，最小值是f(-8)=-6且f(x)<3。

∴綜上，得函數f(x) 的最大值是3 ，最小值是-6。

9. 程序設計（分段函數）

#include<stdio.h>

int main()

{

int x,y;

scanf("%d",&x);

if(x<1)

y=x;

if(x>=1&&x<10)

y=2*x-1;

if(x>=10)

y=3*x-11;

printf("%d",y);

}