❶ 已知生產某產品的邊際收益函數為MR=R'(X)=200-1/50X(1)求總收益函數
在經濟學中，把函數f(x)的導數g(x)，稱為f(x)的邊際函數。
dR(x)/dx=MR
所以：收益函數R(x)=∫MRdx=200x-(1/50)lnx+C
❷ 如何根據短期邊際函數求tc
因為總成本=固定成本+可變成本，固定成本=150;
所以可變成本=5Q-3Q^2+Q^3
平均可變成本＝Q－3Q＋Q^2
Q=20時，平均可變成本為360
Q=10時的邊際成本就是求總成本對Q的微分，dTC/dQ=5-6Q+3Q^2，再把Q代入，即可求tc。
拓展資料
短期生產函數是指在短期內至少有一種投入要素使用量不能改變的生產函數。在短期內，假設資本數量不變，只有勞動可隨產量變化，則生產函數可表示為Q=f(L)，這種生產函數可稱為短期生產函數。微觀經濟學通常以一種可變生產要素的生產函數考察短期生產理論，以兩種可變生產要素的生產函數考察長期生產理論。
為了探討短期生產規律，需要從總產量、平均產量和邊際產量這三個概念及相互關系說起。
總產量、平均產量和邊際產量及其相互關系
假定生產某種產品需要兩種投入要素：資本K和勞動L，其中資本K為固定投入要素，勞動L是可變投入要素。產量隨著勞動者人數的變化而變化。下面，我們引入總產量、平均產量和邊際產量三個概念來說明產量和勞動之間的關系。
勞動的總產量(total proct，TPL)指短期內在技術水平既定條件下，利用一定數量的可變要素（如勞動）所生產產品的全部產量。其表達式為：TPL=f(L)。
我們利用表1來說明這三個概念及其關系。表1描述了某服裝公司的生產情況。對於生產服裝的企業來說，其擁有的機器設備和廠房在短期內是固定的，但是所僱用的操作縫衣機器設備的勞動力是可以調整的，工廠的管理人員必須根據銷售情況作出僱用多少工人的決策。表1給出了該服裝公司勞動的投入與產出之間的關系。第二列表示資本固定不變，第三列表示與不同勞動投入所對應的總產出量。隨著勞動投入量的增加，總產出在逐漸增加，當勞動投入達到6個單位時，總產出達到最大值，再增加一個單位勞動，勞動投入達到7個單位時，總產出沒有發生變化。當投入的勞動繼續增加時，總產出反而開始減少。
❸ 已知某產品的邊際收入是產量Q的函數R』(Q)=80-Q(萬元/噸），求產量從5噸增加到20噸時，總收入增加多少
方法一：經濟學方法
R』(Q)=80-Q
R(Q)=C+80Q-1/2Q^2
R(20)-R(5)=80*20-1/2*20^2-5*20+1/2*5^2=1312.5
方法二：數學方法
運用定積分：
∫[5,20]R』(Q)dQ=1312.5
❹ 某商品邊際成本函數：MC( C ),MC( C ) =3Q2-8Q+100，如果生產5個單位總成本是595元，求長期總成本函數
分析：長期總成本函數對產量求導數得到長期邊際成本函數，現已知長期邊際成本函數LMC =3Q²-8Q+100,對LMC求不定積分就可以得到長期總成本函數。不過這樣求得的長期總成本函數中含有一個未知常數A，再利用條件「如果生產5個單位總成本是595元」可以建立方程求出A，這樣就求出完整的
長期總成本函數了，接下來根據定義就可以求長期平均成本函數，長期平均可變成本函數了。
計算：長期總成本函數由長期邊際成本函數求不定積分得到，設未知常數為A:
LTC= ∫ 3Q²-8Q+100dQ=Q³-4Q²+100Q+A
生產5個單位總成本是595元,所以LTC(5)=5³-4*5²+100*5+A=595
解出A=70
長期總成本函數為：LTC=Q³-4Q²+100Q+70
長期平均成本函數為：LAC=LTC/Q=Q²-4Q+100+70/Q
在長期總成本函數中含Q的項才是長期總可變成本函數，即TVC=Q³-4Q²+100Q
所以長期平均可變成本函數為：AVC=TVC/Q=Q²-4Q+100