設計控制器增益的方法有哪些

⑴ 自動控制原理中的開環增益和閉環增益是什麼

開環增益：
是指當放大器中沒有加入負反饋電路時的放大增益，加入負反饋後的增益稱為閉環增益。由
於負反饋降低了放大器的放大能力，所以在同一系統中，閉環增益一定小於開環增益。在自
動控制系統中，開環增益是指將開環傳遞函數寫為標准形式後，對應的開環傳遞函數增益。

閉環增益:
為了改善基本放大器的性能， 從基本放大器的輸出端到輸入端引入一條反向的信號通路，構
成這條通路的網路叫做反饋網路，這個反向傳輸的信號叫做反饋信號。由基本放大器和反饋
網路構成的放大器叫做閉環放大器或反饋放大器。

所謂"反饋"，就是通過一定的電路形式（反饋網路）， 把放大電路輸出信號的一部分或全部按一定的方式送回到放大電路的輸入端，並影響放大電路的輸入信號。這樣，電路輸入端的實際信號不僅有信號源直接提供的信號，還有輸出端反饋回輸入端的反饋信號。

自動控制（原理）是指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設備或裝置（稱控制裝置或控制器），使機器、設備或生產過程（統稱被控對象）的某個工作狀態或參數（即被控制量）自動地按照預定的規律運行。

⑵ 現代控制理論線性系統入門(五)設計狀態反饋控制器

上篇傳送門：

在經典控制理論領域，我們關注的是單一輸入單一輸出（SISO）系統中，通過將實際輸出信號與參考輸入信號進行比較，計算出應調整的動態控制輸入信號，以糾正輸出信號形成反饋閉環的過程。

假設所有系統狀態變數均能通過感測技術測量或估算，設計線性全狀態反饋控制器，其目標是利用所有狀態向量的值反饋，而非僅輸出變數反饋。該控制器實現方式為：

(5.1)

通過反饋矩陣（控制矩陣）和前饋矩陣實現控制量調節。

接下來探討未直接控制輸入的多輸入多輸出（MIMO）線性系統的控制器設計，其中輸入向量和輸出向量。

(5.2)

全狀態反饋控制器設計時，特別關注的幾個目標包括：

根據控制律與控制矩陣，得到：

(5.3)

因此，設計目標轉化為確定合適的控制矩陣，以使整個閉環系統漸近穩定，即動態矩陣的特徵值位於復平面的左半平面。

5.1靜態前置濾波器設計

前置濾波器旨在使最終輸出信號與參考輸入信號一致，靜態輸入時，相當於確定新工作點，系統輸出移動至該位置，連續輸入變化信號時，系統遵循預設軌跡運動。

考慮靜態輸入，參考輸入信號恆定且無外界擾動影響，已知狀態反饋控制矩陣，設計前置濾波器，使穩態輸出時反饋控制誤差歸零，確保系統穩態不再動態變化。

(5.4)

穩態輸出時，前置濾波矩陣確定，前置濾波器設計完成。

5.2基於狀態反饋設計直接給定特徵值（SISO系統）

希望系統響應在期望位置實現，即通過極點和特徵值配置動態，考察單輸入SISO系統標量控制變數。

(5.10)

代入控制律，原狀態方程描述為新的動態矩陣。

(5.12)

選擇合適的反饋控制器增益向量，可任意調整閉環動態矩陣特徵值，設計反饋控制增益矩陣以實現所需特徵值。

5.3處理外界擾動

前置濾波器設計假設無擾動，當系統參數由外界擾動偏離時，前置濾波器無法消除誤差。引入擾動變數串接補償項或積分環節消除擾動影響。

(5.22)

擴展系統考慮擾動輸入，使用控制律與前置濾波器思路，獲得平衡點位置。

(5.23)

穩態誤差不能直接通過前置濾波器消除。

引入擾動變數串接補償項或積分環節，實現擾動精確補償。

5.3.1擾動變數串接補償項設計

補償可測/已知擾動輸入，新控制律包含額外控制項，擾動影響被精確消除。

(5.28)

最小二乘法尋找使擾動影響最小的控制矩陣。

(5.31)

基於最小二乘法的反饋控制律。

5.3.2PI狀態反饋控制器

引入積分環節穩定恆定擾動與參數誤差，實現比例和積分控制。

(5.33)

包含原有狀態變數與積分器狀態變數的擴展狀態方程。

(5.35)

增廣矩陣能控性定理與PI控制律設計。

設計擴展系統時，不考慮擾動項，直接設計反饋增益矩陣，聯合設計保證所有狀態方程漸近穩定。

摩托車模型應用實例展示了PI反饋控制器的有效性。

下一章將介紹基於能控標准型的控制器設計方法。

參考文獻：[1]Regelungstechnik B (Zustandsraummethoden) (WS 2019), Prof. Dr.-Ing. Knut Graichen, Lehrstuhl für Regelungstechnik, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg