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五的七次方有簡便方法嗎

發布時間:2024-12-24 12:48:56

① 傳統的算盤是怎麼操作的

算盤
算盤(abacus)

中國傳統的計算工具。中國古代的一項重要發明,在阿拉伯數字出現前廣為使用的計算工具。

現存的算盤形狀不一、材質各異。一般的算盤多為木製(或塑料製品),算盤由矩形木框內排列一串串等數目的算珠,中有一道橫梁把珠統分為上下兩部分,算珠內貫直柱,俗稱「檔」,一般為9檔、11檔或15檔。檔中橫以梁,樑上2珠(財會用為1珠,每珠為5;梁下5珠(財會用為4珠),每珠為1。用算盤計算稱珠算,珠算有對應四則運算的相應法則,統稱珠演算法則。相對一般運算來看,熟練的珠算不遜於計算器,尤其在加減法方面。用時,可依口廖,上下撥動算珠,進行計算。珠算計算簡便迅捷,為我國商店普遍使用的計算工具。

算盤的起源與普及

算盤是由早在春秋時期便已普通使用的籌算逐漸演變而來的。珠算最早見於文獻的當推東漢《數術記遺》一書,可見漢代已出現用珠子計算的珠算方法及理論。算盤名稱之見於算書者以宋代《謝察微算經》為最早,可以確定至遲在宋代,有橫梁的穿檔的大珠算盤已經出現。至元代,算盤的使用已十分流行。宋元之間的劉因就寫有《算盤》詩。明代記載更多,如《瀛涯勝覽》、《九章詳注比類演算法大全》諸書都有關於算盤的記載。明初時,中國算盤流傳到日本,其後又流傳到俄國,又從俄國傳至西歐各國,對近代文明產生了很大的影響。15世紀中葉,《魯班木經》中有製造算盤的規格。現在我們可以看到的算盤材料有木、竹、銅、鐵、玉、景泰藍、象牙、骨等等。小的可以藏入口袋,大的要人抬。

隨著算盤的使用,人們總結出許多計算口訣,使計算的速度更快了。這種用算盤計算的方法,叫珠算。在明代,珠算已相當普及,並且出版了不少有關珠算的書籍,其中流傳至今,影響最大的是程大位(1533~1606)的《直指演算法統宗》 (1592)。

《演算法統宗》是一部以珠算應用為主的算書。全書共17卷,有595個應用題,多數問題摘自其他算書,但所有計算都改用珠算。書中載有算盤圖式和珠算口訣,並舉例說明如何按口訣在算盤上演算。其中開平方和開立方的珠演算法是程大位首先提出來的。書末附錄「算經源流」記載了宋元以來的51種數學書名,其中大部分已失傳,這個附錄便成了寶貴的數學史料。

算盤的種類

值得注意的是,算盤一詞並不專指中國算盤。從現有文獻資料來看,許多文明古國都有過各自的算盤。古今中外的各式算盤大致可以分為三類:沙盤類,算板類,穿珠算盤類。

①沙盤是在桌面、石板等平板上,鋪上細沙,人們用木棍等在細沙上寫字、畫圖和計算。②後來逐漸不鋪沙子,而是在板上刻上若干平行的線紋,上面放置小石子(稱為「運算元」)來記數和計算,這就是算板。19世紀中葉在希臘薩拉米斯發現的一塊1米多長的大理石算板,就是古希臘算板,現存在雅典博物館中。算板一直是歐洲中世紀的重要計算工具,不過形式上差異很大,線紋有直有橫,運算元有圓有扁,有時又造成圓錐形(類似現在的跳棋子),上面還標有數碼。③穿珠算盤指中國算盤、日本算盤和俄羅斯算盤。日本算盤叫「十露盤」,和中國算盤不同的地方是算珠的縱截面不是扁圓形而是菱形,尺寸較小而檔數較多。俄羅斯算盤有若干弧形木條,橫鑲在木框內,每條穿著10顆算珠。在世界各種古算盤中,中國的算盤是最先進的珠算工具。
黃帝時代有沒有算帳先生,或者說,有沒有能打會算的「會計」?當今人不得知曉。
傳說,算盤和算數是黃帝手下一名叫隸首的人發明創造的。至今在農村還流傳著隸首當初算賬時,發明的中國式的「阿拉伯」字母。80歲以上的年老人還會寫、會用。這十個字母的寫法:|、‖、�、×、�、�、�、�、夕、十。比如三斤八兩的寫法「��」二斗四升寫法是「‖×」十八丈布寫法「十�」;三尺四寸木材寫法「�×」。
黃帝統一部落後,先民們整天打魚狩獵,制衣冠 ,造舟車,生產蒸蒸日上。物質越來越多,算帳、管帳成為每家每戶每個人經常碰到的事。開始,只好用結繩記事,刻木為號的辦法,處理日常算帳問題。有一次,狩獵能手於則,交回7隻山羊,保管獵物的石頭只承認交回1隻,於則一查實物,正好還是7隻。為啥只記1隻呢?原來石頭把七聽成1,在草繩上只打了一個結。又有一次,黃帝的孫女黑英替嫘祖領到9張虎皮,石頭在草繩上只打了6個結,短少了3張。所以出出進進的實物數目越來越亂,虛報冒領的事也經常發生。黃帝為此事大為惱火。
有一天,黃帝宮里的隸首上山采野果,發現一樹熟透的山桃。他爬上樹邊摘邊吃,不知吃了多少,只覺得口流酸水,肚內發脹,再沒敢多吃,跳下樹來,坐在地上休息。
突然發現扔在地上的山桃核非常好看。他一個一個從地上揀起來,一數個,正好20個。他想:這十個桃核好比10張虎皮,另十個好比10隻山羊皮。今後,誰交回多少獵物,就發給他們多少山桃核。誰領走多少獵物,就給誰記幾個山桃核。這樣誰也別想賴帳。隸首回到黃帝宮里,把他的想法告訴給黃帝。黃帝想了想覺得很有道理。就命隸首管理宮里的一切財物帳目。隸首擔任了黃帝宮里總「會計」後,他命人採集了各種野果,分開類別。比如,山渣果代表山羊;栗子果代表野豬;山桃果代表飛禽;木瓜果代表老虎、豹子……不論哪個狩獵隊捕回什麼獵物,隸首都按不同野果記下帳。誰料,好景不長。各種野果存放時間一長,全都變色腐爛了,一時分不清各種野果顏色,帳目全混亂了。為這事隸首氣的直跺腳。最後,他終於想出一種辦法。他到河灘揀回很多不同顏色的石頭片,分別放進陶瓷盤子里。這下記帳再也不怕變色腐爛了。由於隸首一時高興沒有嚴格保管。有一天,他出外有事,他的孩子引來一群玩童,一見隸首家放著很多盤盤,里邊放著不同顏色的美麗石片,孩子們覺得好奇,你爭我看一不小心,盤子掉地打碎,石頭片全散了。隸首的帳目又亂了。他一人蹲在地上只得一個個往回拾。隸首妻子花女走過來,用指頭把隸首頭一指說:「好笨蛋哩!你給石片上穿一個眼,用繩子串起來多保險!」聰明人就怕人點竅。隸首頓時茅塞大開,他給每塊不同顏色石片都打上眼,用細繩逐個穿起來。每穿夠 十個數或100個數,中間穿一個不同顏色的石片。這樣清算起來就省事多了。隸首自己也經常心中有 數。從此,宮里宮外,上上下下,再沒有發生虛報冒領的事了。隨著生產不斷向前發展,獲得的各種獵物、皮張、數字越來越大,品種越來越多,不能老用穿石片來記帳目。隸首好像再也想不出什麼好辦法了。有一次,他上山尋孩子,發現滿山遍野成熟紅歐粟子。每株上邊只結十顆,全部鮮紅色的,非常好看。他順手摺了幾枝,拿在手裡左看右看;又想利用紅歐粟子作算帳的工具,但又一想,不行,過去已經失敗過。隸首獨自一人坐在地上,越想越沒主意了。這時,岐伯、風後、力牧三個人上山采草葯,發現隸首手裡幾串紅歐粟子。人坐在地上發呆。風後問隸首在想什麼?隸首扭頭一看,原是三位老臣,趕忙站起來,把剛才記帳,算帳的想法告訴了三位老臣。風後是指南車創始人之一。他聽了隸首的想法,接過隸首的話說:「我看今後記帳,算帳不再用那麼多的石片。只用100個石片,就可頂十萬八千數。」隸首忙問:「怎麼個頂法?」風後叫隸首把紅歐粟全摘下來,又折回下十根細竹棒,每根棒上穿上十顆,一連穿了十串,一並插在地上。風後說:「比如,今天獵隊交回5隻鹿,你就從竹棒上往上推5顆紅歐粟子。明天再交回6隻鹿,你就再往上推6顆。」隸首說:「那不行!一根棒上只穿十顆,已經推上去5顆,再要往上推6個,那就沒有紅歐粟子可推了。」風後說:「我問你,5個加6個是多少?」隸首說:「當然是11個!」風後說:「對呀!你就該向前進一位。從顆數上看,只有兩個。實際上是11個數。再有,如果獵隊交回九隻鹿,那你怎麼記算?再進一位;9個加11個是多少?當然是20個。從竹棒上的顆數看;只有兩顆紅歐粟子,實際上頂20個數。就是說,每夠十個數,每夠100個數,都要向前進一位。比如,再有獵隊交回80隻鹿,那麼怎麼記演算法?20加80,整100數,再進位,竹棒子顆數就成為一個紅歐粟子。實際上它頂100個數。」隸首又問:「進位後,怎麼能記得下!」力牧接著說:「這好辦,進位後,應劃個記號。比如,十個數後邊劃個圈(10);100個數後邊劃兩個圈(100);1000個數後邊劃三個圈(1000);10000個數後邊劃四個圈(10000)。這就叫個、十、百、千、萬。隸首明白了進位道理後,信心百倍增加。回家作了一個大泥盤子,把人們從龜肚子挖出來白色珍珠揀回來,給每顆上邊打成眼。每10顆一穿,穿成100個數的「算盤」。然後在上邊寫清位數;如十位、百位、千位、萬位。從此,記數、算帳再也用不著那麼多的石片了。算盤,中華民族當代「計算機」前身,5000年前就這樣誕生了。隨著時代不斷前進,算盤不斷得到改進,成為今天的「珠算」。特別是民間,當初認字人不多,但是,只要懂得了算盤的基本原理,和操作規程,人人都會應用。
所以,算盤在古老中國民間很快廣泛流傳和被應用。

② 科學記數法的簡便運算方法

比如一個1000000(七位數)這樣的數,科學計數法是1×10^6(六次方) 一個54000(五位數),科學計數法:5.4×10^4(四次方)這個規律是一個7……n位數,科學計數法就是7×10^(N-1)算到0以後的計數法:0.003(三個零)計數法是3×10^-3(負三次方) 0.000003(六個零)計數法是3×10^-6(負六次方)規律你可以看出來,前面有幾個零,就乘以10的負幾次方

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