概率性判別方法有哪些

『壹』 判別分析的判別方法

判別方法是確定待判樣品歸屬於哪一組的方法，可分為參數法和非參數法，也可以根據資料的性質分為定性資料的判別分析和定量資料的判別分析。此處給出的分類主要是根據採用的判別准則分出幾種常用方法。除最大似然法外，其餘幾種均適用於連續性資料。
1）最大似然法：用於自變數均為分類變數的情況，該方法建立在獨立事件概率乘法定理的基礎上，根據訓練樣品信息求得自變數各種組合情況下樣品被封為任何一類的概率。當新樣品進入是，則計算它被分到每一類中去的條件概率（似然值），概率最大的那一類就是最終評定的歸類。
2）距離判別：其基本思想是有訓練樣品得出每個分類的重心坐標，然後對新樣品求出它們離各個類別重心的距離遠近，從而歸入離得最近的類。也就是根據個案離母體遠近進行判別。最常用的距離是馬氏距離，偶爾也採用歐式距離。距離判別的特點是直觀、簡單，適合於對自變數均為連續變數的情況下進行分類，且它對變數的分布類型無嚴格要求，特別是並不嚴格要求總體協方差陣相等。
3）Fisher判別：亦稱典則判別，是根據線性Fisher函數值進行判別，通常用於梁祝判別問題，使用此准則要求各組變數的均值有顯著性差異。該方法的基本思想是投影，即將原來在R維空間的自變數組合投影到維度較低的D維空間去，然後在D維空間中再進行分類。投影的原則是使得每一類的差異盡可能小，而不同類間投影的離差盡可能大。Fisher判別的優勢在於對分布、方差等都沒有任何限制，應用范圍比較廣。另外，用該判別方法建立的判別方差可以直接用手工計算的方法進行新樣品的判別，這在許多時候是非常方便的。
4）Bayes判別：許多時候用戶對各類別的比例分布情況有一定的先驗信息，也就是用樣本所屬分類的先驗概率進行分析。比如客戶對投遞廣告的反應絕大多數都是無迴音，如果進行判別，自然也應當是無迴音的居多。此時，Bayes判別恰好適用。Bayes判別就是根據總體的先驗概率，使誤判的平均損失達到最小而進行的判別。其最大優勢是可以用於多組判別問題。但是適用此方法必須滿足三個假設條件，即各種變數必須服從多元正態分布、各組協方差矩陣必須相等、各組變數均值均有顯著性差異。

『貳』 判別分析——Bayes公式判別

在判別分析領域，我們探討了Fisher判別、最大似然判別以及Bayes公式判別。Fisher判別主要用於兩類定量資料的判別，而Bayes判別則適用於多類定量資料的判別。最大似然判別則適用於兩類或多類定性資料的判別。我們主要關注的是Bayes公式判別，其原理與最大似然法相似，都是基於概率理論進行判別分析。Bayes公式判別引入了先驗概率概念，從而計算出後驗概率，即某一類別的概率。通過概率計算，Bayes公式判別與最大似然法有相同的判別規則，即判別為最大概率的類別。此外，Bayes分析是一種動態過程，它結合了外部信息和大腦內部信念，通過積累證據來調整和修正概率預測。

為了更好地理解Bayes公式判別，我們以闌尾炎鑒別診斷為例。通過歷史資料和主觀判斷確定了各類闌尾炎的先驗概率，包括卡他性闌尾炎、蜂窩織炎型闌尾炎、壞疽型闌尾炎和腹膜型闌尾炎的構成比。根據病例的症狀和檢查結果，我們計算了待判病例屬於不同類型的後驗概率。通過公式計算，我們得出待判病例屬於壞疽型闌尾炎的後驗概率最高，從而確定診斷。

Bayes公式判別是一種綜合考慮先驗概率和證據概率的判別方法，適用於定性資料的兩類或多類判別，其核心在於通過概率理論進行決策過程的優化。這種判別方法不僅有助於提升診斷的准確性，還能夠有效利用現有的知識和經驗，從而在醫療決策中發揮重要作用。