『壹』 2020高中數學古典概型教案設計
古典概型也叫傳統概率、其定義是由法國數學家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一個隨機試驗所包含的單位事件是有限的，且每個單位事件發生的可能性均相等，則這個隨機試驗叫做拉普拉斯試驗，這種條件下的概率模型就叫古典概型。接下來是我為大家整理的2020高中數學古典概型教案設計，希望大家喜歡!
2020高中數學古典概型教案設計一
教學目標：(1)理解古典概型及其概率計算公式，
(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。
教學重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率.
教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數.
教學過程：
導入： 故事 引入
探究一
試驗：
(1)擲一枚質地均勻的硬幣的試驗
(2)擲一枚質地均勻的骰子的試驗
上述兩個試驗的所有結果是什麼?
一.基本事件
1.基本事件的定義：
隨機試驗中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件
2.基本事件的特點：
(1)任何兩個基本事件是互斥的
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同的字母的試驗中，有幾個基本事件?分別是什麼?
探究二：你能從上面的兩個試驗和例題1發現它們的共同特點嗎?
二.古典概型
(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(有限性)
(2)每個基本事件出現的可能性相等。(等可能性)
我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。
思考：判斷下列試驗是否為古典概型?為什麼?
(1).從所有整數中任取一個數
(2).向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓面內任意一點都是等可能的。
(3). 射擊 運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個，命中10環，命中9環，….命中1環和命中0環(即不命中)。
(4).有紅心1，2，3和黑桃4，5共5張撲克牌，將其牌點向下置於桌上，現從中任意抽取一張.
2020高中數學古典概型教案設計二
(一)教學內容
本節課選自《普通高中課程標准實驗教科書》人教A版必修3第三章第二節《古典概型》，教學安排是2課時，本節課是第一課時。
(二)教學目標
1. 知識與技能：
(1) 通過試驗理解基本事件的概念和特點;
(2) 通過具體實例分析，抽離出古典概型的兩個基本特徵，並推導出古典概型下的概率計算公式;
(3) 會求一些簡單的古典概率問題。
2. 過程與 方法 ：經歷探究古典概型的過程，體驗由特殊到一般的數學思想方法。
3. 情感與價值：用具有現實意義的實例，激發學生的學習興趣，培養學生勇於探索，善於發現的創新思想。
(三)教學重、難點
重點：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機事件的概率。
難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中基本事件的總數和某隨機事件包含的基本事件的個數。
(四)學情分析
[知識儲備]
初中：了解頻率與概率的關系，會計算一些簡單等可能事件發生的概率;
高中：進一步學習概率的意義，概率的基本性質。
[學生特點]
我所帶班級的學生思維活躍，但對基本概念重視不足，對知識深入理解不夠。善於發現具體事件中的共同點及區別，但從感性認識上升到理性認識有待提高。
(五)教學策略
由身邊實例出發，讓學生在不斷的矛盾沖突中，通過「老師引導」，「小組討論」，「自主探究」等多種方式逐漸形成發現問題，解決問題的思想。
(六) 教學用具
多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。
(七)教學過程
[情景設置]
有一本好書，兩位同學都想看。甲同學提議擲硬幣：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同學提議擲骰子：三點以下甲先看，三點以上乙先看。這兩種方法是否公平?
☆處理：通過生活實例，快速地將學生的注意力引入課堂。提出公平與否實質上是概率大小問題，切入本堂課主題。
[溫故知新]
(1)回顧前幾節課對概率求取的方法：大量重復試驗。
(2)由隨機試驗方法的不足之處引發矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。
[探究新知]
一、基本事件
思考：試驗1：擲一枚質地均勻的硬幣，觀察可能出現哪幾種結果?
試驗2：擲一枚質地均勻的骰子，觀察可能出現的點數有哪幾種結果?
定義：一次試驗中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件。
☆處理：圍繞對兩個試驗的分析，提出基本事件的概念。類比生物學中對細胞的研究，過渡到研究基本事件對建立概率模型的必要性。
思考：擲一枚質地均勻的骰子
(1)在一次試驗中，會同時出現「1點」和「2點」這兩個基本事件嗎
(2)隨機事件「出現點數小於3」與「出現點數大於3」包含哪幾個基本事件?
擲一枚質地均勻的硬幣
(1)在一次試驗中，會同時出現「正面向上」和「反面向上」這兩個基本事件嗎
(2)「必然事件」包含哪幾個基本事件?
基本事件的特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
☆處理：引導學生從個性中尋找共性，提升學生發現、歸納、 總結 的能力。設計隨機事件「出現點數小於3」與「出現點數大於3」與課堂引入相呼應，也為後面隨機事件概率的求取打下伏筆。
二、古典概型
思考：從基本事件角度來看，上述兩個試驗有何共同特徵?
古典概型的特徵：(1)試驗中所有可能出現的基本事件的個數有限;
(2)每個基本事件出現的可能性相等。
☆處理：引導學生觀察、分析、總結這兩個試驗的共同點，培養他們從具體到抽象、從特殊到一般的數學思維能力。在提問時明確思考的角度，讓學生的思維直指概念的本質，避免不必要的發散。
師生互動：由學生和老師各自舉出一些生活實例並分析是否具備古典概型的兩個特徵。
(1)向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這一試驗能用古典概型來描述嗎?為什麼?
(2)08年北京奧運會上我國選手張娟娟以出色的成績為我國贏得了 射箭 項目的第一枚奧運金牌。你認為打靶這一試驗能用古典概型來描述嗎?為什麼?
設計意圖：讓學生通過身邊實例更加形象、准確的把握古典概型的兩個特點，突破如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。
三、求解古典概型
思考：古典概型下，每個基本事件出現的概率是多少?隨機事件出現的概率又如何計算?
(1) 基本事件的概率
試驗1：擲硬幣
P (「正面向上」)= P (「反面向上」)=
試驗2：擲骰子
P(「1點」)=P(「2點」)=P(「3點」)=P(「4點」)=P(「5點」)=P(「6點」)=
結論：古典概型中，若基本事件總數有n個，則每一個基本事件出現的概率為
☆處理：提出「如果不做試驗，如何利用古典概型的特徵求取概率?」
先由學生分小組討論擲硬幣試驗中基本事件的概率如何求取並規范學生解答，同時點出甲同學提出的「擲硬幣方案」的公平性;再由學生分析擲骰子試驗中基本事件概率的求解過程並得出一般性結論。
(2)隨機事件的概率
擲骰子試驗中，記事件A為「出現點數小於3」 ，事件B為「出現點數大於3」，如何求解P(A)與P(B)?
2020高中數學古典概型教案設計三
教學背景分析
(一)本課時教學內容的功能和地位
本節課內容是普通高中課程標准實驗教科書人教A版必修3第三章概率第2節古典概型的第一課時，主要內容是古典概型的定義及其概率計算公式。
從教材知識編排角度看，學生已經學習完隨機事件的概念，概率的定義，會利用隨機事件的頻率估計概率，學習了古典概型之後，學生還要學習幾何概型，古典概型的知識在課本當中起到承前啟後的作用。古典概型是一種特殊的概率模型。由於它在概率論發展初期曾是主要的研究對象，許多概率的最初結果也是由它得到的，因此，古典概型在概率論中佔有重要地位，是學習概率必不可少的。
學習古典概型，有利於理解概率的概念，有利於計算事件的概率;為後續進一步學習幾何概型，隨機變數的分布等知識打下基礎;它使學生進一步體會隨機思想和研究概率的方法，能夠解決生活中的實際問題，培養學生應用數學的意識。
(二)學生情況分析(所授對象接受知識情況和對本教學內容已知的可能情況)
1、學生的認知基礎：
學生在初中已經對隨機事件有了初步了解，並會用列表法和樹狀圖求等可能事件的概率。在前面的隨機事件的概率一節中，已經掌握了用頻率估計概率的方法，即概率的統計定義。了解了事件的關系與運算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性質和概率的加法公式。這些知識上的儲備為本節課的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推導打下了基礎。學生在前面的學習中熟悉了大量生活中的隨機事件的實例，對於擲硬幣，擲骰子這類簡單的隨機事件的概率可以求得。
2、學生的認知困難：
我調查了初中的數學老師，和高一的學生對這部分知識的理解，發現學生初中學習了等可能事件的概率，對簡單的等可能事件可計算其概率，但沒有模型化，所以造成學生只知其然，不知其所以然。根據以往的教學 經驗 ，如果不對概念進行深入的理解，學生學完古典概型之後，還停留在原有的認知水平上，那麼，由於概念的模糊，會導致其對復雜問題的計算錯誤。
教學目標
1、學生通過對大量生活實例的對比分析，了解基本事件的特點，理解古典概型的概念、特徵及其計算公式。
2、學生經歷從生活實例抽象數學模型的過程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點;學生能夠用隨機的觀點理解世界。
3、學生通過各種有趣的，貼近生活的實例，體會數學來源於生活，感受如何用數學去解釋現實世界中的現象，解決生產生活中的問題。
教學重、難點及分析
本節課的重點是通過實例理解古典概型的兩個特徵及其概率計算公式。
由於學生已經在初中學過等可能事件的概率，對於古典概型的概率計算公式的理解和應用並不難，因此，我認為本節課的難點是對基本事件的概念的理解和對古典概型的兩個特徵的准確理解。
教學過程
由於我的問題開放性比較大，所以這里只能預設一下過程，實際教學過程中，要根據學生的回答情況做相應的調整。
1、提出問題：
問題1、生活中你能舉出哪些隨機事件的例子?
對於這個問題，學生可能舉的例子非常多，例如：擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上;擲一枚質地均勻的骰子出現1點;汽車到十字路口正好遇到紅燈;從 圍棋 罐中摸出白子;買一張彩票中獎;射擊正好中10環;種一粒種子正好發芽。等等。
如果學生舉例困難，老師可以引導學生從某個生活場景中提取例子，比如上學路上，體育比賽當中，撲克牌等等。
我的設計意圖是讓學生從生活中舉出大量隨機事件的例子，繼而可以從中分析研究，歸納出古典概型的特徵。讓學生舉例，可以激發學生的求知慾，吸引學生主動探究。另一方面，也讓學生從中體會到數學是解決實際問題的工具。
因為貫穿始終都要用到大家舉出的實例，所以，這些實例當中應當含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果學生沒能舉出，在學生舉出實例之後，我會根據學生的例子情況進行適當的補充。必須具備的例子：擲硬幣，擲骰子，種一粒種子，等車時間問題，向圓盤扔黃豆。
2、分析實例：
這一環節我想先讓學生通過其已有的經驗去求這些隨機事件的概率。可能有的學生會用前面一節學習的統計方法，用頻率去估計概率，對於這種方法，要給予肯定，同時要啟發學生這種方法的缺點是費時費力，有時由於條件所限，也比較難操作。也有學生會利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分隨機事件的概率，對於這一方法，先肯定。我的設計意圖是，讓學生聯系前面所學，從其已有的認知基礎出發，去感受新知。
在求概率的過程中，學生會發現有些隨機事件的概率求出來了，有些卻不能求出來，舉例：
擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上的概率是1/2;
擲一枚質地均勻的骰子出現1點是1/6;
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