數學模型中數據處理方法有哪些

Ⅰ 數學建模數據處理方法

①根據某些特定的標准剔除過多的數據，比如：spss，SAS，EXCEL；
②對餘下的數據進行處理，；
③數據過多的時候，把相類似的數據看作是一個數據群，再基於這些群進行研究；
④可以嘗試一下SPSs裡面的聚類分析之類的功能。

數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。
數學建模是使用數學模型解決實際問題。

Ⅱ 數學分析模型（一）：數據的無量綱處理方法及示例（附完整代碼）

在對實際問題建模過程中，特別是在建立指標評價體系時，常常會面臨不同類型的數據處理及融合。而各個指標之間由於計量單位和數量級的不盡相同，從而使得各指標間不具有可比性。在數據分析之前，通常需要先將數據標准化，利用標准化後的數據進行分析。數據標准化處理主要包括同趨化處理和無量綱化處理兩個方面。數據的同趨化處理主要解決不同性質的數據問題，對不同性質指標直接累加不能正確反應不同作用力的綜合結果，須先考慮改變逆指標數據性質，使所有指標對評價體系的作用力同趨化。數據無量綱化主要解決數據的不可比性，在此處主要介紹幾種數據的無量綱化的處理方式。

可以選擇如下的三種方式：

即每一個變數除以該變數取值的全距，標准化後的每個變數的取值范圍限於[-1,1]。

即每一個變數與變數最小值之差除以該變數取值的全距，標准化後各變數的取值范圍限於[0,1]。

，即每一個變數值除以該變數取值的最大值，標准化後使變數的最大取值為1。

採用極值化方法對變數數據無量綱化是通過變數取值的最大值和最小值將原始數據轉換為界於某一特定范圍的數據，從而消除量綱和數量級的影響。由於極值化方法對變數無量綱化過程中僅僅對該變數的最大值和最小值這兩個極端值有關，而與其他取值無關，這使得該方法在改變各變數權重時過分依賴兩個極端取值。

來計算，即每一個變數值與其平均值之差除以該變數的標准差，無量綱化後各變數的平均值為0，標准差為1，從而消除量綱和數量級的影響。雖然該方法在無量綱化過程中利用了所有的數據信息，但是該方法在無量綱化後不僅使得轉換後的各變數均值相同，且標准差也相同，即無量綱化的同時還消除了各變數在變異程度上的差異。

，該方法在消除量綱和數量級影響的同時，保留了各變數取值差異程度上的信息。
（4）標准差化方法

。該方法是標准化方法的基礎上的一種變形，兩者的差別僅在無量綱化後各變數的均值上，標准化方法處理後各變數的均值為0，而標准差化方法處理後各變數均值為原始變數均值與標准差的比值。

綜上所述，針對不同類型的數據，可以選擇相應的無量綱化方法。如下的示例就是一個典型的評價體系中無量綱化的範例。

近年來我國淡水湖水質富營養化的污染日益嚴重，如何對湖泊水質的富營養化進行綜合評價與治理是擺在我們面前的任務，下面兩個表格分別為我國5個湖泊的實測數據和湖泊水質評價標准。

表1 全國五個主要湖泊評價參數的實測數據

表2 湖泊水質評價標准

（1）試用以上數據，分析總磷，耗氧量，透明度，總氨這4個指標對湖泊水質評價富營養化的作用。
（2）對這5個湖泊的水質綜合評價，確定水質等級。

在進行綜合評價之前，首先要對評價的指標進行分析。通常評價指標分成效益型，成本型和固定型指標。效益型指標是指那些數值越大影響力越大的統計指標（也稱正向型指標）；成本型指標是指數值越小越好的指標（也稱逆向型指標）；而固定型指標是指數值越接近於某個常數越好的指標（也稱適度型指標）。如果每個評價指標的屬性不一樣，則在綜合評價時就容易發生偏差，必須先對各評價指標統一屬性。

（ⅰ）建立無量綱化實測數據矩陣和評價標准矩陣，其中實測數據矩陣和等級標准矩陣如下，

然後建立無量綱化實測數據矩陣和無量綱化等級標准矩陣，其中

得到

（ⅱ）計算各評價指標的權重
計算矩陣B的各行向量的均值和標准差，

最後對變異系數歸一化得到各指標的權重為

（ⅲ）建立各湖泊水質的綜合評價模型
通常可以利用向量之間的距離來衡量兩個向量之間的接近程度，在Matlab中，有以下的函數命令來計算向量之間的距離；
dist(w,p): 計算中的每個行向量和中每個列向量之間的歐式距離；
mandist(w,p): 絕對值距離。
計算中各行向量到中各列向量之間的歐氏距離，

，則第個湖泊屬於第級。

這說明杭州西湖，武漢東湖都屬於極富營養水質，青海湖屬於中營養水質，而巢湖和滇池屬於富營養水質。

，則第個湖泊屬於第級。

其評價結果與利用歐氏距離得到的評價結果完全一樣。

所以，從上面的計算可以看出，盡管歐氏距離和絕對值距離的意義完全不一樣，但對湖泊水質的評價等級是一樣的，這表明了方法的穩定性。

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Ⅲ 數學建模常用模型有哪些

1. 蒙特卡洛演算法：這種演算法又稱為隨機性模擬演算法，主要通過計算機模擬來解決問題。同時，它也可以用於驗證模型的正確性，是數學建模比賽中經常使用的方法。
2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法：在數學建模比賽中，經常會遇到需要處理大量數據的情況。這些演算法是處理數據的關鍵，通常使用Matlab作為工具。
3. 線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題：建模競賽中的許多問題都屬於最優化問題，這些問題往往可以通過數學規劃演算法來求解，常用的工具有Lindo、Lingo等。
4. 圖論演算法：圖論演算法包括多種類型，如最短路徑、網路流、二分圖等。涉及圖論的問題可以使用這些演算法來解決，需要認真准備。
5. 動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法：這些演算法在演算法設計中應用廣泛，很多場合在數學建模競賽中也會用到。
6. 最優化含混理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法：這些演算法用於解決一些較困難的最優化問題，對於某些問題非常有幫助，但演算法實現較為復雜，需要謹慎使用。
7. 網格演算法和窮舉法：這兩種演算法都是暴力搜索最優解的方法，在許多數學建模競賽題目中有所應用。當重點討論模型本身而忽視演算法時，可以使用這種暴力方法，建議使用高級編程語言實現。
8. 連續離散化方法：許多實際問題涉及連續數據，但計算機只能處理離散數據。因此，將連續數據離散化，用差分代替微分、用求和代替積分等思想非常重要。
9. 數值分析演算法：如果在比賽中使用高級編程語言，那麼像方程組求解、矩陣運算、函數積分等數值分析演算法就需要調用外部庫函數。
10. 圖像處理演算法：數學建模競賽中與圖形相關的問題以及論文中的圖片處理，通常使用Matlab進行處理。
數學建模的作用：在應用數學解決實際問題時，建立數學模型是關鍵的一步。建模過程將復雜的實際問題簡化為數學結構，涉及數據收集、問題分析和數學方法的應用。這一過程需要扎實的數學基礎、洞察力和想像力，以及對實際問題的興趣和廣泛知識。數學建模是數學與實際問題之間的橋梁，是數學在各領域應用的基礎，也是數學科技轉化的主要途徑。隨著科技的發展，數學建模的重要性日益受到重視，已成為科技工作者必備的能力之一。
參考資料：http://ke..com/view/133261.htm#12_1