402199的簡便方法

⑴ 簡便計算的竅門和技巧是什麼

簡便計算的竅門和技巧要根據不同的題型選擇，比如有湊整數法和利用乘法公式法、觀察尾數法、基準數法、拆分法、分組結合法、分解質因數法、提取公因數法、數列規律法、比例分配問題、邏輯推理法。

1、湊整數法和利用乘法公式法

1）125×618×32×25=？

解題思路：125×618×32×25=(125×8)×(4×25)×618=61800000。

2）99×101=？

解題思路：99×101=(100-1)(100+1)=10000-1=9999。

3）1998²－1997×1999=？

解題思路：

1998²－1997×1999=1998²-（1998-1）×（1998+1）＝1998²-1998²+1=1

4）199+99×99有多少個0？

解題思路：199+99×99 =1+2×99+99×99=（1+99）²=100²有4個0。

2、觀察尾數法

1）425＋683＋544＋828=？

A.2488 B.2486 C.2484 D.2480

答案D

解題思路：如果幾個數的數值較大，又似乎沒有什麼規律可循，可以先考察幾個答案項尾數是否都是唯一的，如果是，那麼可以先利用個位數進行運算得到尾數，再從中找出唯一的對應項。如上題，各項的個位數相加＝5+3+4+8=20，尾數為0，所以很快可以選出正確答案為D。

2）1111+6789+7897 =？

A、15797 B、14798 C、15698 D、15678

答案A

3）22²+23²+25²—24²=？

A、1061 B、1062 C、1063 D、1064

答案B。

解題思路：此題只需要計算出：2²+3²+5²—4²

3、基準數法

1）1997+1998+1999＋2000＋2001=？

A.9993 B.9994 C.9995 D.9996

答案C。

解題思路：當遇到兩個以上的數相加，且他們的值相近時，可以找一個中間數作為基準，然後再加上每個加數與基準的差，從而求得他們的和。在該題中，選2000作為基準數，其他數分別比2000少3，少2，少1，和多1，故五個數的和為9995。這種解題方法還可以用於求幾個相近數的算術平均數。

4、拆分法

1）132476×111=？

解題思路：

111=100+10+1

132476×111=132476×（100+10+1）

=132476×100+132476×10+132476×1

=13247600+1324760+132476=14704836

2）94×9393-92×9494=？

解題思路：原式＝94×（9300+93）－92×（9400+94）＝94×93×101-92×94×101=94×101=9494

3）20082009×20092008－20082008×20092009＝？

解題思路：原式＝（20092009-1）×（20082008+1）－20092009×20082008=20092009×20082008-20082008+20092009-1-20092009×20082008=10000

設a=20082008,b=20092008,則原式＝(a+1)b-a(b+1)=b-a=10000

5、分組結合法

1）計算98+97-96-95+94+93-92-91+……－4-3+2+1

解題思路：用分組法，觀察算式可以每四個數作為一組：

98+97-96-95=4 94+93-92-91=4 6+5-4-3=4

一共有96/4=24組，最後剩下2+1=3因此和為24×4+3=99

2）計算100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…＋10+9+8-7-6+5+4+3-2-1

解題思路：原式＝(100+99+98-97-96)+(95+94+93-92-91)+……＋(10+9+8-7-6)+(5+4+3-2-1）＝104+99+……＋14+9（100/5=20個數，等差數列）＝(104+9)×20/2

=113×10=1130

3）計算(1＋3＋5＋7＋…＋1999)－（2＋4＋6＋…＋1998)

解題思路：從1～1999這1999個數中，奇數有1000個，偶數有999個．除1外，將剩下的999個奇數和999個偶數兩兩分組．

得到：1＋（3－2)＋（5－4)＋（7－6)＋…＋（1999－1998)＝1＋999＝1000

6、分解質因數法

1）甲、乙、丙三個數的乘積為1440，三個數之和是37且甲、乙兩數的積比丙數的3倍多12，求甲、乙、丙各是幾？

解題思路：把1440分解質因數：

1440= 12×12×10 =2×2×3×2×2×3×2×5 =（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）=8×9×20

如果甲、乙二數分別是8、9，丙數是20，則：8×9=72，20×3+12=72符合題中條件。

答：甲、乙、丙三個數分別是8、9、20。

2）四個連續自然數的積是1680，這四個連續自然數的和是多少？

解題思路：1680=2×2×2×2×3×5×7=5×6×7×8

5+6+7+8=26

7、提取公因數法

1）簡便計算（1+12)+(2+12×2)+(3+12×3)……（100+12×100）

解題思路：（1+12)+(2+12×2)+(3+12×3)……（100+12×100）＝(1+12)+2(1+12)+3(1+12)……100（1+12）＝（1+2+3+……＋100）×13=5050×13=65650

2）計算9999×2222＋3333×3334

解題思路：9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）

＝3333×10000＝33330000

8、數列規律法

1）計算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）

解題思路：

（1+3+5+…＋1989）－（2+4+6+…＋1988）＝（1+1989）÷2×1990÷2－（2+1988）÷2×1988÷2=995×995－995×994=995×(995－994)=995

直接用等差數列求和公式：偶數列n(n+1),奇數列n²

（1+3+5+…＋1989）－（2+4+6+…＋1988）＝995²－994×995=995

9、比例分配問題

1）一所學校一、二、三年級學生總人數450人，三個年級的學生比例為2：3：4，問

學生人數最多的年級有多少人？

A.100 B.150 C.200 D.250

解題思路：解答這種題，可以把總數看作包括了234=9份，其中人數最多的肯定是佔4/9的三年級。所以答案是200人。

10、邏輯推理法

1）互為反序的兩個自然數之積是92565，求這兩個互為反序的自然數。（1204與4021是互為反序的自然數，120與21不是）

解題思路：這兩個自然數必須是三位數。

首先，這兩個自然數不能是小於100的數，因為小於100的兩個最大的反序數是99和99，而99×99﹤92565.其次，這兩個自然數也不能大於998，因為大於998的兩個最小的反序數是999和999，而999×999＞92565.

設abc與cba為所求的兩個自然數，即abc×cba=92565

a×c的個位數字是5，可以推得：a×c=1×5或3×5或5×5或7×5或9×5;

而當a×c≥3×5時有：abc×cba≥305×503

即abc×cba＞92565，這是不合題意的。我們可以斷定：a×c=1×5，不妨設a=1 c=5。

由1b5×5b1=…有b=1，b=6。經檢驗，只有b=6符合題意，這時有165×561=82565。

答：所求的兩個互為反序的自然數手165和561。