❶ 100道因式分解題
因式分解練習題
一、填空題:
2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a);
12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b)，則a=______，b=______;
15.當m=______時，x2+2(m-3)x+25是完全平方式.
二、選擇題:
1.下列各式的因式分解結果中，正確的是
[
]
A.a2b+7ab-b=b(a2+7a)
B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1)
C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy)
D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)
2.多項式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等於
[
]
A.(n-2)(m+m2)
B.(n-2)(m-m2)
C.m(n-2)(m+1)
D.m(n-2)(m-1)
3.在下列等式中，屬於因式分解的是
[
]
A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn
B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1
C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)
D.x2-7x-8=x(x-7)-8
4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
[
]
A.a2+b2
B.-a2+b2
C.-a2-b2
D.-(-a2)+b2
5.若9x2+mxy+16y2是一個完全平方式，那麼m的值是
[
]
A.-12
B.±24
C.12
D.±12
6.把多項式an+4-an+1分解得
[
]
A.an(a4-a)
B.an-1(a3-1)
C.an+1(a-1)(a2-a+1)
D.an+1(a-1)(a2+a+1)
7.若a2+a=-1，則a4+2a3-3a2-4a+3的值為
[
]
A.8
B.7
C.10
D.12
8.已知x2+y2+2x-6y+10=0，那麼x，y的值分別為
[
]
A.x=1，y=3
B.x=1，y=-3
C.x=-1，y=3
D.x=1，y=-3
9.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得
[
]
A.(m+1)4(m+2)2
B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2)
C.(m+4)2(m-1)2
D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)2
10.把x2-7x-60分解因式，得
[
]
A.(x-10)(x+6)
B.(x+5)(x-12)
C.(x+3)(x-20)
D.(x-5)(x+12)
11.把3x2-2xy-8y2分解因式，得
[
]
A.(3x+4)(x-2)
B.(3x-4)(x+2)
C.(3x+4y)(x-2y)
D.(3x-4y)(x+2y)
12.把a2+8ab-33b2分解因式，得
[
]
A.(a+11)(a-3)
B.(a-11b)(a-3b)
C.(a+11b)(a-3b)
D.(a-11b)(a+3b)
13.把x4-3x2+2分解因式，得
[
]
A.(x2-2)(x2-1)
B.(x2-2)(x+1)(x-1)
C.(x2+2)(x2+1)
D.(x2+2)(x+1)(x-1)
14.多項式x2-ax-bx+ab可分解因式為
[
]
A.-(x+a)(x+b)
B.(x-a)(x+b)
C.(x-a)(x-b)
D.(x+a)(x+b)
15.一個關於x的二次三項式，其x2項的系數是1，常數項是-12，且能分解因式，這樣的二次三項式是
[
]
A.x2-11x-12或x2+11x-12
B.x2-x-12或x2+x-12
C.x2-4x-12或x2+4x-12
D.以上都可以
16.下列各式x3-x2-x+1，x2+y-xy-x，x2-2x-y2+1，(x2+3x)2-(2x+1)2中，不含有(x-1)因式的有
[
]
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
17.把9-x2+12xy-36y2分解因式為
[
]
A.(x-6y+3)(x-6x-3)
B.-(x-6y+3)(x-6y-3)
C.-(x-6y+3)(x+6y-3)
D.-(x-6y+3)(x-6y+3)
18.下列因式分解錯誤的是
[
]
A.a2-bc+ac-ab=(a-b)(a+c)
B.ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3)
C.x2+3xy-2x-6y=(x+3y)(x-2)
D.x2-6xy-1+9y2=(x+3y+1)(x+3y-1)
19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式，且a，b都不為零，則a與b的關系為
[
]
A.互為倒數或互為負倒數
B.互為相反數
C.相等的數
D.任意有理數
20.對x4+4進行因式分解，所得的正確結論是
[
]
A.不能分解因式
B.有因式x2+2x+2
C.(xy+2)(xy-8)
D.(xy-2)(xy-8)
21.把a4+2a2b2+b4-a2b2分解因式為
[
]
A.(a2+b2+ab)2
B.(a2+b2+ab)(a2+b2-ab)
C.(a2-b2+ab)(a2-b2-ab)
D.(a2+b2-ab)2
22.-(3x-1)(x+2y)是下列哪個多項式的分解結果
[
]
A.3x2+6xy-x-2y
B.3x2-6xy+x-2y
C.x+2y+3x2+6xy
D.x+2y-3x2-6xy
23.64a8-b2因式分解為
[
]
A.(64a4-b)(a4+b)
B.(16a2-b)(4a2+b)
C.(8a4-b)(8a4+b)
D.(8a2-b)(8a4+b)
24.9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解為
[
]
A.(5x-y)2
B.(5x+y)2
C.(3x-2y)(3x+2y)
D.(5x-2y)2
25.(2y-3x)2-2(3x-2y)+1因式分解為
[
]
A.(3x-2y-1)2
B.(3x+2y+1)2
C.(3x-2y+1)2
D.(2y-3x-1)2
26.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式為
[
]
A.(3a-b)2
B.(3b+a)2
C.(3b-a)2
D.(3a+b)2
27.把a2(b+c)2-2ab(a-c)(b+c)+b2(a-c)2分解因式為
[
]
A.c(a+b)2
B.c(a-b)2
C.c2(a+b)2
D.c2(a-b)
28.若4xy-4x2-y2-k有一個因式為(1-2x+y)，則k的值為
[
]
A.0
B.1
C.-1
D.4
29.分解因式3a2x-4b2y-3b2x+4a2y，正確的是
[
]
A.-(a2+b2)(3x+4y)
B.(a-b)(a+b)(3x+4y)
C.(a2+b2)(3x-4y)
D.(a-b)(a+b)(3x-4y)
30.分解因式2a2+4ab+2b2-8c2，正確的是
[
]
A.2(a+b-2c)
B.2(a+b+c)(a+b-c)
C.(2a+b+4c)(2a+b-4c)
D.2(a+b+2c)(a+b-2c)
三、因式分解:
1.m2(p-q)-p+q;
2.a(ab+bc+ac)-abc;
3.x4-2y4-2x3y+xy3;
4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2;
5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b);
6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1;
7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2;
8.x2-4ax+8ab-4b2;
9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx);
10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2;
11.(x+1)2-9(x-1)2;
12.4a2b2-(a2+b2-c2)2;
13.ab2-ac2+4ac-4a;
14.x3n+y3n;
15.(x+y)3+125;
16.(3m-2n)3+(3m+2n)3;
17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2);
18.8(x+y)3+1;
19.(a+b+c)3-a3-b3-c3;
20.x2+4xy+3y2;
21.x2+18x-144;
22.x4+2x2-8;
23.-m4+18m2-17;
24.x5-2x3-8x;
25.x8+19x5-216x2;
26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24;
27.5+7(a+1)-6(a+1)2;
28.(x2+x)(x2+x-1)-2;
29.x2+y2-x2y2-4xy-1;
30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48;
31.x2-y2-x-y;
32.ax2-bx2-bx+ax-3a+3b;
33.m4+m2+1;
34.a2-b2+2ac+c2;
35.a3-ab2+a-b;
36.625b4-(a-b)4;
37.x6-y6+3x2y4-3x4y2;
38.x2+4xy+4y2-2x-4y-35;
39.m2-a2+4ab-4b2;
40.5m-5n-m2+2mn-n2.
四、證明(求值):
1.已知a+b=0，求a3-2b3+a2b-2ab2的值.
2.求證:四個連續自然數的積再加上1，一定是一個完全平方數.
3.證明:(ac-bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2).
4.已知a=k+3，b=2k+2，c=3k-1，求a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值.
5.若x2+mx+n=(x-3)(x+4)，求(m+n)2的值.
6.當a為何值時，多項式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解為兩個一次因式的乘積.
7.若x，y為任意有理數，比較6xy與x2+9y2的大小.
8.兩個連續偶數的平方差是4的倍數.
參考答案:
一、填空題:
7.9，(3a-1)
10.x-5y，x-5y，x-5y，2a-b
11.+5，-2
12.-1，-2(或-2，-1)
14.bc+ac，a+b，a-c
15.8或-2
二、選擇題:
1.B
2.C
3.C
4.B
5.B
6.D
7.A
8.C
9.D
10.B
11.C
12.C
13.B
14.C
15.D
16.B
17.B
18.D
19.A
20.B
21.B
22.D
23.C
24.A
25.A
26.C
27.C
28.C
29.D
30.D
三、因式分解:
1.(p-q)(m-1)(m+1).
8.(x-2b)(x-4a+2b).
11.4(2x-1)(2-x).
20.(x+3y)(x+y).
21.(x-6)(x+24).
27.(3+2a)(2-3a).
31.(x+y)(x-y-1).
38.(x+2y-7)(x+2y+5).
四、證明(求值):
2.提示:設四個連續自然數為n，n+1，n+2，n+3
6.提示:a=-18.
∴a=-18.