❶ 等差乘等比
等差×等比，一般都用錯位相減法：
Tn=c1+c2+c3+...+cn，即：
Tn=2*2¹+4*2²+6*2³+...+2(n-1)*2ⁿ⁻¹+2n*2ⁿ
2Tn=2*2²+4*2³+...+2(n-1)*2ⁿ+2n*2ⁿ⁺¹
兩式相減：
Tn-2Tn=2*2¹+2*2²+2*2³+...+2*2ⁿ⁻¹+2*2ⁿ - 2n*2ⁿ⁺¹
我們發現前面連加的部分是等比的，根據等比數列求和公式，所以：
- Tn=2ⁿ⁺² - 4 - 2n*2ⁿ⁺¹
整理，得：
Tn =(n-1)*2ⁿ⁺² + 4
❷ 等比數列與等差數列相乘求和用什麼法
（乘上公比）再用錯位相減法。
形如An=BnCn，其中{Bn}為等差數列，{Cn}為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比q，即q·Sn；然後錯開一位，兩個式子相減。這種數列求和方法叫做錯位相減法。
【典例】：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）
當x=1時，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2
當x≠1時，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1
∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn
兩式相減得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn
(2)等差乘等比求和方法有哪些擴展閱讀：
每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。
一個各項均為正數的等比數列各項取同底數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
若（an）為等比數列且各項為正，公比為q，則（log以a為底an的對數）成等差，公差為log以a為底q的對數。等比數列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)。在等比數列中，首項A1與公比q都不為零。
❸ 數列的求和方法 等比和等差,具體舉例
主要這幾種方法：定義法（等差數列和等比數列）、疊加法、錯位相減法（一個等差數列乘以一個等比數列）、分組求和法（一般是一個等比數列加上一個等差數列）、裂項相消法（如1/(1*2）+1/(2*3)+……+1/n(n+)=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1) 其實就是運用了公式：
1/n(n+1）=1/n-1/(n+1) 這就是裂項）、套用公式法（如已知an=n^2 求sn ,便可運用公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1) 這種只能靠記住一下常用公式）除此之外,還有其他的一些方法,靠你在實戰中去不斷總結吧!